МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Егорьевский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

(ЕТИ ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН»)

Факультет технологии и управления производствами

Кафедра естественнонаучных дисциплин

Изучение явления взаимной индукции

Методические указания к выполнению лабораторной работы

ЕТИ. Ф.ЛР.07.

г. Егорьевск 2014

Составители: _____________ В.Ю. Никифоров, ст. преподаватель ЕНД

Рассмотрено явление электромагнитной индукции. Изложены методы экспериментального определения ЭДС индукции, ЭДС взаимоиндукции, коэффициента взаимной индукции двух соосных катушек с током. Даны выводы основных соотношений, описывающих явление взаимной индукции. Приведены электрические схемы изучаемых процессов.

Методические указания предназначены для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров: 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств, 280700 Техносферная безопасность для лабораторных работ по дисциплине "Физика".

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ЕНД

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ Г.Г Шабаева

Изучение явления взаимной индукции

1. Цель работы:

Изучение явления электромагнитной индукции и исследование зависимости коэффициента взаимной индукции двух цилиндрических катушек от их взаимного расположения, частоты и напряжения.

2 Оборудование и материалы:

• модуль ФПЭ-05

• генератор сигналов набор сопротивлений,

• осциллограф,

• вольтметр,

• соединительные провода.

3 Содержание работы

3.1 Изучить теоретический материал.

3.2 Перед выполнением лабораторной работы «Изучение коэффициента взаимоиндукции» необходимо находящиеся на передней панели переключатели S1 и S2 установить в нейтральное положение.

3.3 С помощью вольтметра и частотомера задать необходимое напряжение и частоту на генераторе.

3.4 Затем при помощи кабелей входящих в комплект модулей, подключить генератор к входным гнездам X1, X2 (PQ), а осциллограф к выходным гнездам X3, X4(PO).

3.5 Произвести измерения коэффициента взаимоиндукции при различных параметрах цепи.

3.6 Заполнить Таблицу 1. Изменение коэффициентов взаимной индукции с изменением расстояния между катушками

3.7 Построить Графики зависимости M₂₁=ƒ(Ζ) и M₁₂=ƒ(Ζ), где Ζ- расстояние между центрами катушек 1 и 2

3.8 Заполнить Таблицу 2. Изменение коэффициентов взаимной индукции с частотой

3.9 Построить График зависимости М₂₁ от f

3.10 Таблица 3. Изменение коэффициентов взаимной индукции с напряжением

3.11 Сравнить результаты измерений. Сделать вывод

3.12 Оформить отчет.

4 Теоретические сведения

4.1 Взаимная индукция

В данной лабораторной работе изучается закон электромагнитной индукции Фарадея на примере взаимной индукции контуров.

Рисунок 1 Взаимоиндукция двух контуров

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рисунок 6). Если по контуру 1 пропустить ток I₁, то он создает поток магнитной индукции, пронизывающий контур 2, который будет пропорционален величине тока I₁: (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями). Обозначим через Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

Ф₂₁=М₂₁I₁(1)

где М₂₁ — коэффициент пропорциональности.

Коэффициент пропорциональности М₂₁ называется коэффициентом взаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров. Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств среды.

Если ток I₁ изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. , которая по закону Фарадея (см.(А7)) равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

(2)

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рисунке 1 штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, пронизывающего контур 1, то

Ф₁₂=М₁₂I₂ (3)

Если ток I₂ изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

(4)

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности M₂₁ и M₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что M₂₁ и M₁₂ равны друг другу, т. е.

M₂₁ = M₁₂(5)

Коэффициенты M₁₂ и M₂₁ зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рисунок 2).

Рисунок 2 Взаимная индуктивность двух катушек

Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков N₁, током I₁ и магнитной проницаемостью  сердечника, будет: согласно, гдеl — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки (3)

Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N₂ витков,

(4)

Поток  создается током I₁, поэтому, согласно (1), получаем

(5)

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для M₁₂ получим выражение в соответствии с формулой (5). Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник,

(6)

Таким образом: Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.