4.8 Постулаты Бора:

1. Электрон в атоме водорода может находиться только на орбитах, для которых значение момента импульса электрона в единицах ħ= h/2π =1,0545·10^-34 Дж·с равно целому числу:

L = mυr_n = n(h/2π) =nħ, (1)

где L - момент импульса электрона, m - его масса, r_n - радиус n-ой орбиты, h=6,626·10^-34 Дж·с, n = 1, 2, 3, ...

Соответственно энергия электрона на каждой из орбит имеет определенное значение E_n, а другие значения энергии невозможны.

2. Находясь на этих орбитах, электрон не излучает энергию.

3. Излучение энергии в виде электромагнитного излучения происходит только при переходе (скачке) электрона с одной орбиты (с большей энергией E_n) на другую (с меньшей энергией E_m), причем энергия испущенного фотона

hν = E_n - E_m. (2)

С помощью этих постулатов можно вычислить радиусы разрешенных орбит и энергию электрона на них для атома водорода. Используем два уравнения:

постулат Бора: mυr_n=ħn; (3)

закон движения: mυ²/r_n= ke²/r_n². (4)

Исключая υ из нижнего соотношения с помощью верхнего, получим:

(5)

где ε₀ =8,854·10^-12 Ф м^-1 - электрическая постоянная, е = 1,6022 10^-19 Кл - заряд электрона, n=1, 2, 3, ...

Пользуясь формулой, связывающей полную энергию с потенциальной, находим разрешенные значения энергии для атома водорода:

, где n=1, 2, 3, ... (6)

При n = 1 получаются наименьшее возможное значение радиуса орбиты a = r₁ (боровский радиус) и наибольшее по абсолютной величине значение полной энергии электрона E₁ = - ke²/(2a). Говорят, что в этом случае электрон находится в основном состоянии.

Численно a = = 0,53·10^-10 м =0,053 нм; (7)

Е₁ = = - 2,17·10^-18 Дж = - 13,6 эВ. (8)

Здесь введена принятая в задачах атомной и ядерной физики единица измерения энергии - электрон-вольт (эВ) - равная работе по перемещению элементарного заряда е между точками с разностью потенциалов ΔU = 1 В:

1 эВ = eΔU = 1,6 10^-19 Кл·1 В = 1,6·10^-19Дж.

Пользуясь постулатом Бора, можно также вычислить импульс и скорость электрона на первой боровской орбите:

р₁= ħ/a= = αmc  mc/137=0,210^-23 м/с (9)

υ₁= р₁/m = αс  c/137=2,210⁶ м/с. (10)

Здесь введена важная безразмерная фундаментальная постоянная, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия:

α = 1/137 (11)

Она называется постоянной тонкой структуры.

Радиусы других орбит даются формулой:

r_n = α·n², n = 1, 2, 3, ... (12)

Электрон может находиться в любом из состояний с энергией, которая определяется формулой:

E_n = E₁/n², n = 1, 2, 3, ... (13)

Эти состояния называются стационарными состояниями. Находясь в стационарном состоянии, электрон не излучает энергию.

Излучение в форме фотонов - квантов света - происходит при переходе электрона из состояния с большим значением энергии Е_n в любое из состояний с меньшим значением энергии E_m. При таком переходе испускается фотон с энергией hν, определяемой по закону сохранения энергии:

hν = E_n - E_m. (14)

Если перейти к длинам волн фотонов, используя соотношение ν=c/λ, то после подстановки значений энергии получим:

==(15)

Введенная здесь постоянная R_y = 1,097·10⁷ м^-1 называется постоянной Ридберга.

Спектральные серии водорода, наблюдаемые на опыте, соответствуют переходам из возбужденных состояний с номерами m в конечные состояния с номерами n = 1, 2, 3, ...:

m= 2, 3, 4, . (16)

(серия Лаймана);

, m= 3, 4, 5, . (17)

(серия Бальмера);

, m= 4, 5, 6,. (18)

(серия Пашена) и т.д.

Следует отметить, что представление о движении электрона в атоме по законам классической механики по избранным (стационарным) орбитам имеет лишь историческое значение. Современная квантовая физика описывает состояние электрона в атоме с помощью так называемых волновых функций и отказывается от классических представлений о траекториях движения микрообъектов.

4.9 Серия Бальмера водорода Спектры испускания атомов могут быть экспериментально исследованы с помощью приборов, называемых спектроскопами или спектрографами. В простейшем спектроскопе свет проходит через щель и затем разлагается в спектр с помощью призмы. Система линз фокусирует изображение спектра либо для визуального наблюдения либо для записи на фотопластинке. Каждая длина волны света формирует изображение входной щели. Школьный спектроскоп (рисунок 4) состоит из двух труб – коллиматорной 1 и зрительной, укрепленных на подставке 2, стеклянной призмы 3 под крышкой и микрометрического винта 5.На одном конце коллиматорной трубы имеется щель для выделения узкого пучка света. На другом её конце – линза для превращения расходящегося пучка света в параллельный пучок. Параллельный пучок света ,выходящий из коллиматорной трубы О, падает на грань стеклянной призмы. Коэффициент преломления света зависит от его длины волны, поэтому свет сложного состава разлагается призмой на несколько параллельных пучков и создает цветные изображения щели. (рисунок 5). Эти разноцветные изображения щели и являются линейчатым спектром химического элемента. Измерив длины волн линий полученного спектра и сравнив найденные значения с табличными сведениями о спектрах различных химических элементов, можно узнать, какому элементу принадлежит исследуемый спектр.

Рисунок 4 Школьный спектроскоп

.

Рисунок 5 Ход лучей в спектроскопе

Для изучения химического состава вещества методом спектрального анализа исследуемое вещество нагревается до такой температуры, при которой оно находится в газообразном состоянии и излучает свет. Для возбуждения атомов вещества, находящегося в газообразном состоянии, часто используется электрический разряд.

Как уже было выше отмечено, спектры газов содержат серии спектральных линий. Каждая линия соответствует определенной длине волны света, испущенного атомами газа.

Происхождение линейчатых спектров можно объяснить на основе двух концепций. Первая из них - это представление о фотонах; вторая - это концепция энергетических уровней атома. Эти представления были объединены в квантовой теории атома, созданной датским физиком Нильсом Бором в 1913 г.

СПЕКТРАЛЬНОЙ СЕРИЕЙ называется совокупность линий излучения, соответствующих переходу электрона в атоме на один и тот же нижний уровень энергии:

Серия	Лаймана	Бальмера	Пашена	Брэкета
Переходы	np1s	ns2p, nd2p	nf3d, np3d	ng4f, nd4f

Теория Бора позволила объяснить существование известной серии Бальмера в спектре атома водорода. Эта серия располагается в диапазоне видимого света и состоит из ряда линий. Линия с наибольшей длиной волны, или с наименьшей частотой, называется H_α; следующая голубовато-зеленая линия - H_β; далее следует фиолетовая линия H_γ и т.д.

Серия Бальмера (и другие известные серии) являются прямым доказательством существования дискретных энергетических уровней у атома водорода.