1. Простая:
ПРИМЕР 1. Требуется вычислить средний стаж работы десяти работников фирмы на основе следующих данных: 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4 лет.
=
2. Взвешенная:
а) для дискретного ряда
ПРИМЕР 2. Определить средний стаж работы сотрудников страховой компании:
|
Продолжительность стажа работы, лет xi |
1. Численность работников, чел. fi |
Общий стаж работы в группе xi fi, лет |
2. Доля работников в общей численности
|
xi wi |
|
3 |
35 |
|
|
|
|
4 |
30 |
|
|
|
|
5 |
45 |
|
|
|
|
6 |
60 |
|
|
|
|
итого |
170 |
|
|
|
-
Когда известен соизмеритель f (численность работников и т.д.) в абсолютном выражении:
=
-
Когда известен соизмеритель w (доля работников и т.д.) в относительном выражении:
=
б) для интервального ряда
ПРИМЕР 3. Имеется распределение предприятий региона по численности работников:
|
Группы предприятий по численности работников, чел. xi |
Число предприятий fi |
Середина интервала
|
Суммарная численность работников в группе
|
|
До 700 |
9 |
|
|
|
700-900 |
12 |
|
|
|
900-1100 |
8 |
|
|
|
1100-1300 |
9 |
|
|
|
Свыше 1300 |
2 |
|
|
|
итого |
40 |
|
|
Определите среднюю численность работников в расчете на одно предприятие.
=
P.S. Так как в таблице представлены открытые интервалы, то для расчета середины интервала необходимо закрыть интервалы.
h – шаг интервала – определяется по формуле:
h =
первый интервал:
последний интервал:
середина
интервала:
=
Средняя арифметическая взвешенная может применяться также при расчете общей средней из групповых:
ПРИМЕР 4: Имеются данные о доле вкладчиков и их средним остаткам вкладов по трем филиалам банка.
|
Филиалы |
Доля вкладчиков, чел.,
|
Средний
остаток по вкладу, тыс. руб.
|
|
1 |
28,78 |
15,0 |
|
2 |
27,51 |
17,5 |
|
3 |
43,71 |
22,0 |
|
итого |
100,0 |
? |
Определите средний размер вклада в целом по трем филиалам.
=
Cвойства средней арифметической:
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:
для
несгруппированных данных:
;
для
сгруппированных данных:
.
2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической представляет величину минимальную, причем эта сумма всегда меньше суммы квадратов отклонений от любой другой величины, сколь угодно мало отличающейся от средней арифметической, но находящейся в изучаемом ряду единиц:
где
A
– любая величина в изучаемом ряду
единиц, сколь угодно мало отличающаяся
от
.