3. Если у всех вариантов частоты равны друг другу, то средняя арифметическая взвешенная равна средней арифметической простой

( = k):

= =

Средняя гармоническая

1. Простая

ПРИМЕР 5. Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций двух видов, при этом цена акции вида А составляла 1000 руб., акции вида Б – 1800 руб. Определите среднюю цену приобретения акций.

=

2. Взвешенная

Обозначим F = X x f, тогда f = F / X формула средней арифметической взвешенной из арифметической преобразуется в геометрическую:

ПРИМЕР 6. По данным о ценах акций и уровнях капитализации рассчитайте среднюю цену одной акции.

Вид акции	Исходные данные			Расчетные значения
	Цена одной акции, тыс. руб. p	Капитализация, тыс. руб. F = p۰ f	кол-во акций, шт. f= =
А	1,2	600
Б	2,3	1840
В	1,8	1314
Г	2,7	2565
Д	1,4	854
итого	-	7173

=

Средняя геометрическая

1. простая используется при вычислении среднего коэффициента роста в рядах динамики, если:

- промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы:

.

ПРИМЕР 7. На основании данных по темпам роста числа страховых организаций в РФ определите средний темп роста за 2007– 2012 годы:

Годы	2008	2009	2010	2011	2012
Темпы роста, в% к предыдущему периоду	91,5	89,2	86,6	85,7	83,9

=

- если средние коэффициенты роста относятся к периодам различной продолжительности,

ПРИМЕР 8. Предположим, что среднемесячные коэффициенты роста объема банковских операций таковы: январь – март – 1,062, апрель – август – 1,085. В этом случае среднемесячный коэффициент роста объема банковских операций за период январь – август составит:

ПРИМЕР 9. Предприятиями в прошлом году были осуществлены следующие инвестиции в основные фонды:

№ п/п	Объем инвестиций, млн. руб.	арифм. =
1	50
2	32	геом. = √
3	15
4	86
итого	183

Средняя квадратическая

Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения (σ), являющегося одним из важнейших показателей вариации признаков, а также в многомерных статистических методах. Кроме того, прикладное значение имеет расчет степенных средних и более высоких порядков.

Правило мажорантности степенных средних:

Величины степенных средних, рассчитанных на основе одних и тех же индивидуальных значений признака при различных значениях степени (k), не одинаковы.