3. Статический расчёт рамы

3.1 Геометрические характеристики колонн

Определяем геометрические характеристики колонн, необходимые для их статического расчёта.

Крайняя колонна (по оси А):

момент инерции сечения подкрановой части

;

то же для надкрановой части

;

отношение этих моментов инерции

;

отношение высоты надкрановой части колонны к полной расчётной высоте её (рис. 12 и 13)

;

смещение геометрических осей верха и низа колонны

.

Средняя колонна (по оси Б):

момент инерции сечения надкрановой части

;

то же для надкрановой части

;

отношение этих моментов инерции

;

отношение высоты надкрановой части колонны к полной расчётной высоте её , как и для крайней колонны здесь нет, (рис. 12 и 13)

;

смещение геометрических осей верха и низа колонны здесь нет, т.е. еср=0.

3.2 Определение усилий в колоннах

Определяем расчётные усилия в колоннах от отдельных видов нагрузок (рис.12)с помощью упомянутых выше таблиц приведённых в Приложении VII.

Крайняя колонна (по оси А)

1. Постоянная нагрузка от покрытия (рис.13а)

Определяем величину горизонтальной реакции Rв

где е=екр=0,16 м и –по табл. 1 ПриложенияVII для n=0,16; λ=0,37 и ув=1,0Нв.

Усилия в сечениях колонны:

а) изгибающие моменты

MI-I=247,75·0,16-3,6·11,0=+0,04 кН·м;

MII`-II`=247,75·0,16-3,6·4.1=+24,88 кН·м;

MII-II=247,75·0-3,6·4,1=-14,76 кН·м;

MIII-III=247,75·0=0.

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=NII-II=NIII-III=247,75 кН;

в) поперечная сила

QI-I=-RB=-(-3,6)=+3,6 кН.

2. Снеговая нагрузка Nснкр=107,73 кН (рис. 13а)

Ординаты эпюры моментов и величину Q от снеговой нагрузки Nснкр определяем путём умножения соответствующих величин моментов и Q от постоянной нагрузки на переходный коэффициент

Тогда усилия в сечениях колонны будут:

а) изгибающие моменты

MI-I=+0,04·0,495=+0,02 кН·м;

MII`-II`=+24,88·0,495=+12,32 кН·м;

MII-II=-14,76·0,495 =-7,31 кН·м;

MIII-III=0.

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=NII-II=NIII-III=107,73 кН;

в) поперечная сила

QI-I=+3,6·0,495=+1,78 кН.

3. Вертикальная крановая нагрузка Дmax=323,2 кН (рис. 13б)

Определяем величину горизонтальной реакции Rв

,

где ен=0,4 м и к2=0,998–по табл. 2 Приложения VII для n=0,16; λ=0,37 и ув=1,0Нв.

Усилия в сечениях колонны:

а) изгибающие моменты

MI-I=-323,2·0,4+11,73·11,0=-0,25 кН·м;

MII`-II`=-323,2·0,4+11,73·4.1=81,19 кН·м;

MII-II=+11,73·4,1=+48,09 кН·м;

MIII-III=0.

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=323,2 кН; NII-II=NIII-III=0;

в) поперечная сила

QI-I=-RB=-11,73 кН.

4. Вертикальная крановая нагрузка Дmin=91,2 кН (рис. 13б)

Усилия М и Q в колонне от Дmin получаем умножением соответствующих усилий от Дmax на переходный коэффициент

.

Получаем усилия:

а) изгибающие моменты

MI-I=-0,25·0,282=-0,07 кН·м;

MII`-II`=-81,19·0,282=-22,90 кН·м;

MII-II=+48,09·0,282 =+13,56 кН·м;

MIII-III=0.

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=91,2 кН; NII-II=NIII-III=0;

в) поперечная сила

QI-I=-11,73·0,282=-3,31 кН.

5. Нагрузка от подкрановой балки с рельсом Nп.б.=42,85 кН (рис. 13в)

Усилия М и Q в колонне от Nп.б. здесь также получаем путём умножения найденных усилий от Дmax на переходный коэффициент

.

Усилия в сечениях колонны:

а) изгибающие моменты

MI-I=-0,25·0,133=-0,03 кН·м;

MII`-II`=-81,19·0,133=-10,80 кН·м;

MII-II=+48,09·0,133=+6,40 кН·м;

MIII-III=0.

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=42,85 кН; NII-II=NIII-III=0;

в) поперечная сила

QI-I=-11,73·0,133=-1,56 кН.

6. Нагрузка от веса крайней колонны Nвк,кр=16,28 кН и Nнк,кр=52,87 кН (рис. 12в и стр. 17)

Усилия М и Q в этой колонне получаем от изгибающего момента, возникающего вследствие смещения осей верхней и нижней частей колонны. Они получаются, как и в п. 5 путём умножения усилий от Дmax на переходный коэффициент

,

но с обратным знаком, т.к. моменты от Дmax и Nвк.кр направлены в разные стороны:

а) изгибающие моменты

MI-I=-0,25·0,05=-0,01 кН·м;

MII`-II`=+81,19·0,05=+4,06 кН·м;

MII-II=-48,09·0,05=-2,40 кН·м;

MIII-III=0.

б) продольные силы

NIII-III=0; NII`-II`=NII-II=Nвк.кр=16,28 кН;

NI-I=16,28+52,87=69,15 кН

в) поперечная сила

QI-I=+11,73·0,05=+0,59 кН.

7. Горизонтальная крановая нагрузка Т=12,56 кН слева направо (рис. 14а)

Величина горизонтальной реакции Rв при торможении слева направо определяется по формуле

Rв=к3·Т=0,472·12,56=5,93 кН,

где к3=0,472–по табл. 3 Приложения VII для n=0,16; λ=0,37 и

.

Усилия в сечениях колнны:

а) изгибающие моменты

MI-I=-12,56·7,85+5,93·11,0=-33,37 кН·м;

MII`-II`= MII-II=-12,56·0,95+5,93·4,1=+12,38 кН·м;

MIII-III=0.

в точке приложения силы Т:

МТ=+5,93·3,15=+18,68 кН·м;

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=NII-II=NIII-III=0 кН;

в) поперечные сила

QI-I=T-RB=12,56-5,93=+6,63 кН.

При действии усилия торможения Т справа налево значения М и Q в колонне изменяют только знак, а величины их будут те же (рис. 14а).

8. Ветровая нагрузка слева направо (рис. 14б и в)

Определяем горизонтальные реакции RB в загруженных крайних колоннах. По табл.4 Приложения VII для n=0,16 и λ=0,37(см стр. 32) находим к7=0,3244.

Горизонтальная реакция RB в крайней колонне по оси А

.

Горизонтальная реакция RB в крайней колонне по оси А

.

Усилие в дополнительной связи

.

Распределяем это усилие между колоннами рамы. По табл. 5 Приложения VII для крайних колонн по осям А и В при n=0,16 и λ=0,37 находим к9кр=2,314, то же для средней колонны (по оси Б) при n=0,16 и λ=0,37 имеем к9кр=2,909.

Горизонтальные силы, приходящиеся на крайние колонны, будут

.

Горизонтальная сила на среднюю колонну

.

Определяем усилия в расчетных сечениях колонн.

1. Колонна по оси А (крайняя):

а) изгибающий момент

;

;

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=NII-II=NIII-III=0 кН;

в) поперечная сила

QI-I=+2,82–3,43+0,96·11,0=+9,95 кН.

2. Колонна по оси Б (средняя):

а) изгибающие моменты

МI-I=-3,55·11,0=-39,05 кН·м;

МII`-II`=MII-II=-3,55·4,1=-14,56 кН·м;

MIII-III=0;

б) продольные силы

NI-I=NII`-II`=NII-II=NIII-III=0 кН;

в) поперечная сила

QI-I=-(–3,55)=+3,55 кН.

3. Колонна по оси В (средняя):

а) изгибающий момент

;

;

б) продольные силы NI-I=NII`-II`=NII-II=NIII-III=0 кН;

в) поперечная сила QI-I=+2,82–2,57+0,72·11,0=+8,17 кН.

Проверка изгибающих моментов у низа колонн (по сечению 1-1)

Здесь должно соблюдаться равенство между суммой моментов в нижнем сечении всех колонн рамы и суммой моментов от всей ветровой нагрузки на эту раму

Фактически ,

,

т.е. . Следовательно, моменты в нижних сечениях колонн от ветровой нагрузки определены правильно.

При действии ветровой нагрузки справа налево (рис. 14в) усилия в колоннах по осям А,Б,В равны с обратным знаком величинам усилий, соответственно по осям В, Б, А для направления ветра слева направо.