6. О проверке прочности колонн на внецентренное сжатие из плоскости рамы

Проверка прочности колонн на внецентрснное сжатие из плоскости рамы поперечника, т. е. в направлении продольной; оси здания, должна производиться на усилия, определяемые из расчета многопролетных двухъярусных продольных рам в предположении полного защемления колонн на уровне верха фундамента и шарнирного соединения их с подкрановыми балками, связями и плитами покрытия.

Однако, учитывая тот факт, что сечения проектируемых колонн промышленного здания приняты в соответствии с типовой серией колонн одноэтажных промышленных зданий [6], где прочность их из плоскости рамы поперечника заведомо обеспечена, а также сложность и большой объем работы по расчету продольной рамы, указанный расчет по проверке прочности колонн из плоскости поперечной рамы в курсовом проекте не приводится.

1. Исходные данные.

Место строительства – г. Саратов.

Ширина здания 36 м, шаг поперечных рам вдоль здания равен 6 м, влажность среды менее 75%.

Предварительно напряжённая двускатная балка пролётом 18 м и массой 91 кН, используемая в качестве ригеля поперечной рамы, армируется стержнями Ø 20 А-V (Rs,ser=785 МПа, Rs=680 МПа) с механическим натяжением на упоры стенда. В качестве поперечной используется арматура класса A-III (Rsw=285 МПа).

Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении при:

Бетон лёгкий класса В 25 (Rbn=Rb,ser=15,5 МПа, Rb=14,5 МПа, Rbt,ser=Rbtn=1,6 МПа, Rbt=1,05 МПа, коэффициент условия работы бетона γb2=0,9, начальный модуль упругости бетона Еb=18500 МПа. К трещиностойкости балки предъявляются требования 3-ей категории. Значение предельной ширины раскрытия трещин при К-7 асω2=0,2 мм. Предельный относительный прогиб (табл. 19 СНиП 2.01.07-85. «Нагрузки и воздействия»).

2. Нагрузки и расчётный пролёт.

Таблица 1. Нагрузки на 1 м2 покрытия.

Нагрузка	Нормативная Н/м	Коэфф. надёжности по нангрузке, γf	Расчётная нагрузка, Н/м2
Постоянная
Водоизоляционный ковёр	150	1,3	195
Комплексная плита покрытия 3*6 м:
Цементно-песчаная стяжка толщиной 25 мм	450	1,2	540
Утеплитель-слой керамзита (шунгизита) толщиной 160 мм	720	1,2	864
Пароизоляция-слой рубероида на мастике	50	1,2	60
Жел/бет ребристая плита 3*6 м с заливкой швов раствором	1850	1,1	2035
Итого	3220		3694
Временная (снег)	1260	1,4	1800
Полная нагрузка	4480		5494

Нагрузка от веса балки: нормативная

расчётная .

Нагрузка на 1 м балки с грузовой площади шириной равной расстоянию между балками с учётом коэффициента надёжности по назначению γn=0,95:

нормативная qw=0,95·(4480·6+6916)=32106 Н/м,

расчётная по 1-ой группе предельных состояний

q=0,95·(5494·6+7607.6)=38543 Н/м,

расчётная по 2-ой группе предельных состояний

qn=qw=32106 Н/м.

Расчётный пролёт балки l равен номинальному пролёту, уменьшенному на 300 мм.

3. Расчёт по предельным состояниям первой группы.

Для двускатных балок с уклоном верхнего 1:12, нагруженных равномерно распределённой нагрузкой, расчётное (опасное ) сечение находится на расстоянии Х=0,37·l от опоры.

При определении рабочей высоты сечения балки h0 центр тяжести сечения напряжённой арматуры Asp при армировании канатами можно предварительно принять посередине высоты нижней полки hf с последующим его уточнением, в случае необходимости, при расчёте прочности балки по наклонным сечениям и расчёте её геометрических характеристик.

Двускатные балки проектируются с относительной высотой сжатой зоны ξ≤ξR. Согласно п.3.13 СНиП 2.03.01-84*. «Бетонные и железобетонные конструкции»,при соблюдении указанного неравенства, расчётное сопротивление высокопрочной арматуры класса А-V должно быть умножено на коэффициент γs6, определяемый по формуле

где η–коэффициент, принимаемый равным 1,15 для арматуры класса A-V.

Значение ξR определяется по формуле

где: σSR– напряжение в арматуре, принимаемое для арматуры класса A-V:

σSR=RS+400–σsp2–∆σsp,

σsp2=σsp–σlos

–величина предварительного напряжения арматуры за вычетом первых и вторых потерь натяжения (σlos). Величину потерь напряжения в арматуре σlos предварительно можно принять для арматуры класса A-V 250…280 МПа.

σsc,u=400 МПа при γb2>1 и 500 МПа при γb2≤1.

В зависимости от положения нейтральной оси могут быть два случая расчёта балки.

При x≤h`f –нейтральная ось находится в верхней сжатой полке и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b=b`f, то есть по схеме

;

при x>h`f – нейтральная ось пересекает ребро и площадь продольной арматуры ASP определяется по формулам:

.

Коэффициенты σ и ξ принимаются по таблице в зависимости от αm. В некоторых случаях, особенно при длине балки равной 18 м и значительной снеговой нагрузке может потребоваться некоторое увеличение (на 10…15%) найденной арматуры Asp для обеспечения эксплуатационных качеств – прогиба и допустимой ширины раскрытия трещин.

В данном примере l=18–0,3=17,7 м.

Расстояние x=0,37·l=0,37·17,7=6,55 м.

Изгибающий момент в опасном сечении 1–1 от расчётных нагрузок

.

Высота балки в расчётном сечении (рис. 1): .

Принимаем h1-1=1350 мм. h0 1-1=h1-1–а=1350–85=1265 мм

Положение нейтральной оси находится из условия:

M1-1=1407445,82 H·м>γb2·Rb·bf`·hf`·(h0 1-1– 0,5·hf`)=0,9·14,5·400·185·(1265-0,5·185)=

=1132,28 кН·м.

Следовательно нейтральная ось пересекает ребро.

→ξ=0,3675<ξR=0,4588,

где:

,

ω=α-0,008·γb2·Rb=0,80–0,008·0,9·14,5=0,6956

σSR=Rs+400–γsp·σsp2=680+400–0,9·420=702 МПа.

Величина предварительного напряжения: . Принимаемσsp=700 МПа (кратно 50 МПа) Напряжение в арматуре с учётом предварительно принятых первых и вторых потерь σlos=280 МПа; σsp2=σsp–σlos=700–280=420 МПа

Принимаем γs6=1,06.

Требуемое количество продольной арматуры в нижней полке балки

Принимаем 6Ø20 A-V с ASP=1885 мм2.

Для восприятия поперечной силы в каждом сечении балки устанавливаются две вертикальные арматурные сетки. Плиты покрытия в местах опирания передают через рёбра на балку нагрузку от покрытия в виде сосредоточенных сил F. Для проверки условия Q≤Qb+Qsw задаёмся рядом наклонных сечений при различных значениях С, равных расстоянию от опоры до точек приложения сосредоточенных сил F (рис. 2), а также диаметром, классом и шагом поперечной арматуры, исходя из конструктивных требований.

Расчёт поперечной арматуры необходим, если

где φb3=0,4 для лёгкого бетона

,

но не более 0,5. При этом b`f принимается не более b+3·h`f.

,

но не боле 0,5.

Для предварительно напряжённых элементов N=P (усилию предварительного обжатия).

Для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должно удовлетворяться условие . При невыполнении этого условия необходимо увеличить или толщину стенки или класс бетона.

, но не более 1,3. ;;;

β=0,02 для лёгкого бетона.

Расчёт наклонных сечений можно выполнить в следующей последовательности:

1. Проверка необходимости расчёта поперечной арматуры

В случае невыполнения данного условия поперечная арматура принимается без расчёта с соблюдением конструктивных требований.

2. Проверка прочности наклонных сечений с предварительно принятой поперечной арматурой из условия Q1≤Qb+Qsw.

Сечение 1-1.

Начало наклонного сечения находится на расстоянии 1475 мм от торца балки или Х=1350 мм от оси опоры (рис. 2).

Геометрические размеры поперечного сечения:

, ,.

1. Проверяем необходимость расчёта поперечной арматуры

.Следовательно, расчёт поперечной арматуры необходим.

Где:

.

Принимаем φf=0,5.

Здесь:

принимаем φn=0,5.

принимаем 1,5.

Проверяем условие

Принимаем в качестве поперечной арматуры Ø8 A-III с шагом s1=125 мм и проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию

Прочность обеспечена.

Где:

;

.

Определяем

.

Проверяем условие

–сохраняем принятые диаметр и шаг поперечной арматуры.

.

Проверяем условие прочности:

где .

Прочность наклонного сечения обеспечена.

Сечение 2-2.

Начало наклонного сечения расположено на расстоянии 2975 мм от торца балки или 2850 мм от опоры.

Здесь: .

Q2=260165 Н.

Q2=260165 H>Qbmin=φb3·(1+φf+φn)·Rbt·b·h02=0,4·1,5·0,9·1,05·80·953=43228 Н, то есть поперечная арматура подлежит расчёту

где:

. Принимаем 1,5.

Задаёмся поперечной арматурой Ø8 A-III с шагом 125 мм.

Тогда

, .

Принимаем с02=1038 мм.

Q2=260165 Н<63240+229,37·886=266562 Н–прочность обеспечена.

проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию

.

Прочность обеспечена.

Где:;

.

Сечение 3-3.

Начало наклонного сечения находится на расстоянии 4475 мм от торца балки или Х=4350 мм от оси опоры (рис. 2).

Геометрические размеры поперечного сечения:

, ,.

1. Проверяем необходимость расчёта поперечной арматуры

.

Следовательно, расчёт поперечной арматуры необходим.

Где:

.

Принимаем φf=0,5.

Здесь:

принимаем φn=0,5.

принимаем 1,5.

Проверяем условие

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры Ø6 A-III с шагом s3=200 мм и проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию

.

Прочность обеспечена.

Где: ;

.

Определяем

.

Проверяем условие –сохраняем предварительно принятые диаметр и шаг поперечной арматуры.

.

Проверяем условие прочности:

где .

Прочность наклонного сечения обеспечена.

Сечение 4-4.

Начало наклонного сечения расположено на расстоянии 5975 мм от торца балки или 5850 мм от опоры.

Здесь: .

Q4=144536,25 H>Qbmin=φb3·(1+φf+φn)·Rbt·b·h04=0,4·1,5·0,9·1,05·80·1203=54568 Н, то есть поперечная арматура подлежит расчёту

где:

. Принимаем 1,5.

Задаёмся поперечной арматурой Ø6 A-III с шагом 300 мм.

Тогда

,

.

Принимаем с04=2311 мм.

Q4=144536,25 Н<49093,78+53,77·2311=173361 Н–прочность обеспечена.

проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию

.Прочность обеспечена.

Где:

;

.

Сечение 5-5.

Начало наклонного сечения расположено на расстоянии 7475 мм от торца балки или 7350 мм от опоры.

Здесь: .

Q2=86721,75 H>Qbmin=φb3·(1+φf+φn)·Rbt·b·h05=0,4·1,5·0,9·1,05·80·1328=60238 Н, то есть поперечная арматура подлежит расчёту

где:

. Принимаем 1,5.

Задаёмся поперечной арматурой Ø6 A-III с шагом 300 мм.

Тогда

,

.

Принимаем с05=2551 мм.

Q5=86721,75 Н<47616,8+53,77·2656=184797,7 Н–прочность обеспечена. Проверку прочности наклонной сжатой полосы между трещинами не производим, так как Q5<Q3, а площадь сечения 5-5больше площади сечения 4-4.

В средней части балки расчёт поперечной арматуры не производим, так как Q6 в середине пролёта балки будет равна 28907,25 Кн (с половины ширины плиты), что меньше Qb min. Поперечную арматуру принимаем конструктивно Ø6 A-III с шагом .

Расчёт по второму предельному состоянию конструкций, к которым предъявляют требования 3-ей категории трещиностойкости, производится от расчётных нагрузок при коэффициенте надёжности по нагрузке γf=1,0.

Для упрощения расчёта наиболее нагруженное фактическое поперечное сечение балки 1-1 приводится к условному расчётному (рис.1).

В курсовом проекте для упрощения расчёта проверяется образование и раскрытие трещин только нормальных к оси элемента.

Размещено на Allbest.ru