3.3 Составление таблиц расчётных усилий

Первое основное сочетание усилий.

Крайняя колонна (по оси А)

Сечение I-I (см. табл. 4)

а) от постоянной и снеговой нагрузки

M=+0,02+0,02=0,04 кН·м;

N=359,75+107,73=467,48 кН;

Q=+2,63+1,78=+4,41 кН;

б) от постоянной и ветровой нагрузки

– при ветре слева

M=+0,02–51,47=–51,45 кН·м;

N=359,75+0=359,75 кН;

Q=+2,63+9,95=+12,58 кН;

Таблица расчётных усилий в сечениях крайней колонны Таблица 1.2

Виды и сочетания нагрузок		Нагрузки					Сечения
							I-I								II-II
							M		N		Q		M			N
Постоянные			от веса покрытия и ригеля					-6,92		240,95		3,92		-13,72			240,95
			от веса подкрановой балки					3,05		42,85		-1,74		6,09			-
			от веса колонны					-0,95		62,75		0,54		-1,89			13,90
			Итого:					-4,82		346,55		2,72		-9,52			254,85
1-ое основное сочетание усилий	Кратковременные с г=1	снег					-4,95		172,37		2,80		-9,81			172,37
		ветер			слева		-57,15		-		10,49		-3,63			-
					справа		-51,86		-		8,65		-5,44			-
	Постоянная нагрузка + одна кратковременная	постоянная + снег					-9,77		518,92		5,52		-19,33			427,22
		постоянная + ветер			слева		-61,97		346,55		13,21		-13,15			254,85
					справа		-56,68				11,37		-14,96
2-ое основное сочетание усилий	Кратковременная	Снег при г=0,9					-4,45		155,13		2,52		-8,83			155,13
	Кратковременные малой суммарной длительности	Вертик. давление кранов при г=0,85		тележка слева (Дmax)			18,95		266,12		-10,80		37,84			-
				тележка справа (Дmin)			5,31		74,50		-3,02		10,60			-
		Торможение кранов при г=0,85		влево			-36,41		-		3,87		9,23			-
				вправо			36,41		-		-3,87		-9,23			-
		Итого от двух кранов при дополнительном г=0,9		тележка слева	при торможении	влево	-15,71		239,51		-6,24		42,36			-
						вправо	49,82				-13,20		25,75			-
				тележка справа		влево	-27,99		67,05		0,76		17,84			-
						вправо	37,55				-6,20		1,23			-
		Ветер при г=0,9			слева		-51,43		-		9,44		-3,27			-
					справа		-46,67		-		7,79		-4,90			-
	Постоянная нагрузка + все невыгодные кратковременныепри числе их не менее двух)	max M N,Q					82,55		653,11		-16,68		50,68			254,85
		min M N,Q					-88,69		568,73		15,44		-23,25			409,98
		max N M,Q							741,19							409,98

– при ветре справа

M=+0,02+46,31=+46,33 кН·м;

N=359,75+0=359,75 кН;

Q=+2,63–8,17=-5,54 кН;

Сечение II-II

а) от постоянной и снеговой нагрузки

M=–18,07 кН·м; N=371,76 кН;

б) от постоянной и ветровой нагрузки

– при ветре слева М=–16,33 кН·м; N=264,03 Кн;

– при ветре справа М=–3,68 кН·м; N=264,03 Кн.

Второе основное сочетание усилий.

Крайняя колонна (по оси А)

Сечение I-I (см. табл. 4)

а) max M→N, Q–

max M=+0,02+0,02+29,97+41,68=+71,69 кН·м;

N=359,75+96,96+82,08+0=538,79 кН;

Q=+2,63+1,60–8,95–7,35=–12,07 кН;

б) min M→N, Q–

min M=+0,02–30,26–46,32=-76,56 кН·м;

N=359,75+290,88+0=650,63 кН;

Q=+2,63–4,59+8,95=+6,99 кН;

в) max N→±M, Q–

+M=+0,02+0,02+29,81+41,68=+71,53 кН·м;

Q=+2,63+1,60–16,52–7,35=–19,64 кН;

–M=+0,02+0,02–30,26–46,32=–76,54 кН·м;

Q=+2,63+1,60–4,59+8,95=+8,59 кН.

Сечение II-II

a) max M→N–

max M=+50,03 кН·м; N=264,03 кН;

б) min M→N–

min M=-22,35 кН·м; N=360,99 кН;

в) max N→±M–

max N=360,99 кН; +M=+43,45 кН·м; –M=–22,35 кН·м.

Выбираем неблагоприятные комбинации усилий для крайней колонны (табл.4)

Сечение I-I

Из первого основного сочетания усилий имеем:

1)М=+46,33 кН·м; N=359,75 кН; Q=–5,54 кН;

2) М=–51,45 кН·м; N=359,75 кН; Q=+12,58 кН;

принимаем комбинацию М=±51,45 кН·м; N=359,75 кН и Q=±12,58 кН (симметричное армирование).

Из второго основного сочетания усилий:

1) М=+71,53 кН·м; N=747,59 кН;

2) М=+76,54 кН·м; N=747,59 кН;

принимаем комбинацию М=±76,54 кН·м; N=747,59 кН (симметричное армирование).

Другие комбинации усилий здесь будут более благоприятными, а потому их не принимаем во внимание при расчёте этого сечения.

Сечение II–II.

Здесь принимаем следующие наиболее неблагоприятные комбинации расчётных усилий из 2-го основного сочетания–

1. М=+50,03 кН·м; N=264,03 кН (несимметричное армирование);

2. М=+43,45 кН·м и –22,35 кН·м при N=360,99 кН;

принимаем комбинацию М=+43,45 кН·м и N=360,99 кН–для несимметричного армирования.

4. Расчёт колонн по несущей способности.

Расчёт продольной арматуры.

Крайняя колонна (по оси А)

Сечение I-I (подкрановая часть колонны)

Размеры сечения: h=70 см (700 мм), b=40 см (400 мм), a=a`=5 см (50 мм), h0=70–5=65 см (650 мм). Бетон тяжёлый класса В15 (М200), подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении: Rb=8,5 МПа; Eb=20,5×103 МПа.

К величине Rb вводятся коэффициенты γb2: а) при учёте постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме крановых и ветровых, а также при изготовлении, транспортировании и монтаже–γb2=0,9; б) для тех же нагрузок, возникающих во время изготовления, транспортирования и монтажа конструкций – γb2=1,1 [2] и Приложение XI.

Продольная рабочая арматура колонны кл. А–III(Ø16–40 мм) с Rs=Rsc=365 МПа, поперечная– А–I(Ø6–8 мм) с Rs=Rsc=225 МПа [2,4] и Приложение X.

Наиболее невыгодные комбинации усилий (табл. 4):

а) из первых основных сочетаний при учёте ветра (с учётом снега не рассматривается, так как здесь хотя величина N и больше на 30% )–

М1=+46,33 кН·м и –51,45 кН·м при N1=359,75 кН;

б) из вторых основных сочетаний– с учётом крана и ветра

М2=+71,53 кН·м и –76,54 кН·м при N2=747,59 кН;

Из рассмотрения этих комбинаций видно, что здесь рационально симметричное армирование, так как изгибающие моменты разнозначны и близки по величине при соответственно одних и тех же значениях нормальных сил. Следовательно, имеем следующие комбинации усилий для расчёта колонны при симметричном армировании (рис. 16а):

а) из первых основных сочетаний с учётом ветра

М1=±–51,45 кН·м; N1=359,75 Кн

б) из вторых основных сочетаний с учётом ветра и крана

М2=±76,54 кН·м; N2=747,59 кН;

Для обеих комбинаций усилий имеем:

Мдл=Мl(Мпост)=+0,02 кН·м

и Nдл=Nl(Nпост)=359,75 кН.

1. Расчётная длина и гибкость колонны

Расчётная длина подкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы принимаем: при учёте крановой нагрузки lон=1,5·НН=1,5·6,9=11,35 м; без учёта нагрузки от кранов lон=1,2·Н*=1,2·11,0=13,2 м.

Высота сечения колонны–h=700 мм. Так как , то необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольных сил.

2. Определение эксцентриситетов продольных сил и величин условных критических сил.

Эти величины определяем с использованием блок–схемы 1. Колонна является элементом статически неопределимой конструкции–рамы поперечника. Поэтому, согласно п. 1.21 [15], здесь учитывается лишь расчётная величина эксцентриситета приложения нагрузки–е0. При этом величина е0 должна быть не меньше случайного эксцентриситета еа, принимаемого не менее одного из следующих значений: 1/600l0, 1/30h. Последние в данном случае составляют: 1/600·11350=18,9 мм и 1/30·700=23,3мм (13200) (22 мм).

Определяем значения е0 и Ncr для принятых комбинаций расчётных усилий.

а) Для первой комбинации усилий–с учётом ветра, но без учёта крановой нагрузки:

М1=±51,45 кН·м; N1=359,75 Кн; М1l=+0,02 кН·м;

N1=359,75 кН; lон=13,2 м; γb2=1,1; Rb=1,1·8,5=9,35 МПа;

;

,

Условная критическая сила

,

где ;

;

;

;

.

Принимаем δе=0,22;

,

где β=1 (табл. 30) [15]

;

;

;

;

.

Суммарный коэффициент армирования μ для арматуры А и А`s принимаем равным 0,004, исходя из при гибкости(в пределах 35÷83 по [2]. Величина.

.б) Для второй комбинации усилий – с учётом крановой и ветровой нагрузок:

М2=±76,54 кН·м; N2=747,59 Кн; Мl=±0,02 кН·м;

N1=359,75 кН; lон=11,35 м; γb2=1,1; Rb=1,1·8,5=9,35 МПа;

;

;

е`0=0,06 (см. п. «а»); ;

; ;

принимаем ;

;

;

;

; е`(1)=0,30 (то же что и в п. «а»);

;

Д3=0,029 (то же, что и в п. «а»).

.

3. Учёт влияния прогиба и определение величин эксцентриситетов

Влияние прогиба колонны на величину эксцентриситета продольного усилия учитывается путём умножения величины е0 на коэффициент η, определяемый по формуле (19) [15]

, (2)

Вычисляем значения η и величины е –расстояния от продольных сил до рабочей арматуры Аs,

а) Для первой комбинации усилий – без учёта крановой нагрузки:

N1 =359,75 кН; Ncr1=2994,9 кН; е01=0,14 м;

;

.

б) Для второй комбинации усилий – с учётом крановой нагрузки:

N2 =747,59 кН; Ncr2=4648,7 кН; е02=0,1 м;

;

.

4. Определение случая внецентренного сжатия

и сечения арматуры

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона

,

Г

де ;

Rs=365 МПа для арматуры класса А-III.

а) Для первой комбинации усилий:

Определяем параметры δ, αm1 и αn:

;

; ,

поэтому площадь сечения симметричной арматуры определяем по формуле [18]

. (3)

Подставляя полученные данные в (3), имеем:

.

Назначаем сечение арматуры As и Аs` конструктивно по μmin=μ`min=0,2% (по гибкости λi=66 в пределах 35÷83, см. выше). Тогда As=A`s=0,002·400·650=520 мм2 (5,2 см2), а отсюда получаем арматуру 2Ø18 А–III с каждой стороны сечения (Аs=As`=5,09 см2<5,2 см2, но разница –допустима).

б) Для второй комбинации усилий:

δ=0,077; ;

.

Тогда сечение симметричной арматуры будет

Следовательно, и здесь сечение арматуры Аs и As` получается конструктивным – по 2Ø18 А-III с каждой стороны сечения (см. п. «а»).

В итоге для сечения I-I имеем с каждой стороны сечения 2Ø18 А-III с Аs=As`=5,09 см2 (рис. 16б).

Сечение II-II (надкрановая часть колонны)

Размеры сечения: h=38 см (380 мм), b=40см (400мм), а=а`=5см (50 мм), h0=38–5=33 см (330 мм). Бетон и рабочая арматура здесь те же, что и в сечении I-I: В15 и А-III.

В этом сечении также имеем две наиболее невыгодные комбинации расчётных усилий из вторых основных сочетаний – с учётом крана и ветра (см. табл. 4 и рис. 17а):

а) М1=+50,81 кН·м; N1=264,03 кН;

б) М2=+43,45 кН·м и –23,46 кН·м при N2=360,99 кН.

Из рассмотренных этих комбинаций видно, что для первой–расчёт следует вести при несимметричном армировании, а для второй – при симметричном:

а) М1=+50,03 кН·м; N1=264,03 кН;

б) М2=±43,45 кН·м; N2=360,99 кН.

Для обеих комбинаций имеем: Мдл(Мпост)=Мl=-10,76 кН·м и

Nдл(Nпост)=Nl=+264,03 кН.

1. Расчётная длина и гибкость колонны.

Расчётная длина колонны в плоскости поперечной рамы с учётом крановой нагрузки здесь принимается – lов=2·Нв=2·4,1=8,2 м [15]. Высота сечения надкрановой части колонны h=380 мм. Гибкость (λi=21,58·3,5=75,5>14); следовательно, также необходимо учитывать влияние прогиба на величину эксцентриситета продольных сил.

2. Определение эксцентриситетов продольных

сил и величин условных критических сил

Как и для сечения I–I, здесь не учитываем случайный эксцентриситет еа, определяем из тех же условий: 1/600l и 1/30h. Величина его соответственно составляет: 13,7мм и 12,7 мм. При этом расчётная величина эксцентриситета должна быть не меньше случайного.

Определяем значения е0 и Ncr для принятых расчётных комбинаций усилий – с учётом крановой нагрузки.

а) Первая комбинация усилий:

М1=+50,03 кН·м; N1=264,03 кН; Ml=-10,76 кН·м; Nl=264,03 кН.

Здесь имеем несимметричное армирование.

lов=8,2 м; γb2=1,1; Rb=9,35 МПа;

;

.

Условная критическая сила

,

где ;;

;

; .

Принимаем δе=0,50;

;

; ;

; ;

.

Здесь μсумм=0,004 (по 0,2% с каждой стороны сечения) по гибкости

–в пределах 35÷83 (см. сеч. I-I).

б) Вторая комбинация усилий:

М2=±43,45 кН·м; N2=360,99 кН; Ml=-10,76 кН·м; Nl=264,03 кН.

Здесь имеем симметричное армирование.

lов=8,2 м; Rb=9,35 МПа; λh=21,58; ; еl0=41 мм; Д1=70,43 МПа (см. п. «а»); δе=120/380=0,316; δе,min=0,19 (см. п. «а»).

Принимаем δе=0,316; еl(1)=181 мм (см. п. «а»);

(см. п. «а»)

; ;

Д3=0,021 (см. п. «а»);

.

3. Учёт влияния прогиба и определение

величин эксцентриситетов е

Вычисляем значения η и е по тем же зависимостям, что для сечения I-I.

а) Для первой комбинации усилий:

N1=264,03 кН; Ncr1=877,84 кН; е01=0,19 м;

;

.

а) Для первой комбинации усилий:

N2=360,99 кН; Ncr2=1273,94 кН; е01=0,12 м;

;

.

4. Определение сечения арматуры

Определяем сначала случай внецентренного сжатия и сечение симметричной арматуры для второй комбинации усилий, а затем для первой комбинации – при несимметричном армировании. Значения ω и ξR здесь те же, что и в сечении I-I, так как γb2, Rb и Rs не изменилось (ω=0,775; ξR=0,611).

а) Вторая комбинация усилий (симметричное армирование):

М2=±43,45 кН·м; N2=360,99 кН; Ml=-10,76 кН·м; Nl=264,03 кН.

Определяем параметры δ, αm1 и αn:

; ;

,

поэтому по формуле (3) имеем –

Сечение арматуры очень мало, поэтому назначаем Аs и As` конструктивно по μmin=μ`min=0,20% (по гибкости λi=75,5 в пределах 35÷83 – см. выше), т.е. (2,64 см2). Принимаем минимальный диаметр рабочей арматуры – 16 мм, имеем 2Ø16A-III с каждой стороны сечения с As=A`s=4,02 см2.

б) Первая комбинация усилий:

М1=+50,03 кН·м; N1=264,03 кН; е1=414 мм. Здесь имеем несимметричное армирование. Сечение сжатой арматуры определяем по формуле

. (4)

Подставляя полученные данные в это выражение, получаем

, а поэтому сечение арматуры A`s принимаем конструктивно по гибкости элемента λi=75,5 (в пределах 35÷83, см. выше), т.е. – также 2Ø16 А-III с A`s=4,02 см2 (402 мм2)>2,64 см2.

Определяем теперь сечение растянутой арматуры As.

;

;

,

по табл. Приложения III:

ξ=0,181; .

Тогда ,

т.е. сечение арматуры As тоже получилось меньше конструктивного значения 4,02 см2 (2Ø16 A-III).

Таким образом, по первой и второй комбинациям расчётных усилий в сечении II-II площадь арматуры с обеих сторон сечения получилась конструктивной – по 2Ø16 A-III с As=A`s=4,02 см2 (рис. 17б).

Окончательное армирование крайней колонны по сечениям I-I и II-II, т.е. размещение продольной рабочей арматуры по высоте ( а отсюда и поперечное армирование), принимаем только после расчёта её на усилия при съёме с опалубки, транспортировании и монтаже (этот расчёт приведён ниже в п. 4, а армирование на рис.28).