- •Введение.
- •Шаг колонн в продольном направление, м………………………12.00
- •2.1. Компоновка поперечной рамы и определение нагрузок.
- •2.3. Проектирование стропильной конструкций. Безраскосная ферма.
- •2.5. Оптимизация стропильной конструкции.
- •Проектирование колонны. Определение расчетных комбинаций усилий и продольного армирования.
- •2.6. Конструирование продольной и поперечной арматуры и расчет подкрановой консоли .
- •2.7. Расчет и конструирование монолитного внецентренно нагруженного
2.3. Проектирование стропильной конструкций. Безраскосная ферма.
Решение.
Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета безраскос-ной фермы марки ФБ 18 1 для 1 снегового района.
Для анализа напряженного состояния решетчатой балки построим эпюры М,NиQот суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки.
Согласно эпюрам усилий NиM, наиболее неблагоприятные сочетания усилий для расчета прочности нормальных сечений верхнего и нижнего поясов балки имеем в контуре с сечениями 4,5,6 и 12,13, а для расчета прочности наклонных сечений в поясах опасными будут сечения в контуре 3 и 11.
Для расчета прочности стенок следует проанализировать напряженное состояние сечений 16-21 с учетом вариантов схем загружения снеговой нагрузкой. Так для стойки 16-17 наиболее опасным будет сечение 16 при первой схеме загружения снеговой нагрузкой , а для стойки 20-21 сечение 20 при второй схеме загружения снеговой нагрузкой.
Нормативные и расчетные характеристики легкого бетона класса В40, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении,
b2=0,9 (для влажности 50%):
Rbn=Rb,ser=29 Мпа;
Rb = 0.922=19.8 Мпа; Rbtn= Rbt,ser=2,1 Мпа;
Rbt = 0.91,4=1.26 Мпа; Eb=23500 Мпа;
Rbр=23.5 Мпа;
Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры:
Продольной класса А-3:
Rs=Rsс=365 Мпа;Es=200000 Мпа;
Поперечной класса А-Vдиаметром 10 мм:
Rsw=545 Мпа;Es=190000 Мпа.
Поперечной класса А-1:
Rsw=175 Мпа;Es=210000 Мпа.
Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класс А-5: Rsn=Rs,ser= 785 Мпа;Rs=680 Мпа;Es=190000 Мпа.
Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса А-Vи диаметром 10 мм:
Rsn =Rs,ser =785 Мпа; Es=190000 Мпа;
Rs = 680Мпа.
Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе
sр= 450Мпа. Способ натяжения механический на упоры. Проверяем условие (1) [2] при р = 0,05sр=0,05450=22,5 Мпа.
Так как sр+р =450+22,5=472,5 Мпа<Rs,ser=785 Мпа и
sр-р = 450-22,5 = 427,5 Мпа> 0,32Rs,ser = 251,2 Мпа, то условие выполняется.
Принимаем sр=’sр= 450 Мпа.
Расчет элементов нижнего пояса фермы.Сечение 13, нормальное к продольной оси элементаN=670.67 , М=8.68 кНм.
Расчет прочности выполняем согласно п. 3.50 [4]. Вычисляем эксцентриситет продольной силы е0= М/N= 8.68106/ (670.67103) =12.9 (мм).
Так как е0 = 12.9 мм <(h0-a’р)/2 = (170-50)/2=60 (мм), то продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуреSриS’р, а эксцентриситеты соответственно равны:
е’=е0+h/2-a’р= 12.9+220/2-50 =72.9 (мм).
Площадь сечения симметрии арматуры определим по формуле (143)[3], принемая =1.15:
Аsр= А‘sр=Nе’/[Rs(h0-a’р)] = 670.6710372.9 / [1,15680(170-50)] =521 (мм2);
(принимаем 7 10 Аs=550 мм2);
Расчет трещиностойкости нижнего пояса фермы выполняем на действие усилий от нормальных нагрузок, величина которых получим путем деления расчетных усилий на среднее значение коэффициента надежности по нагрузке fm=1,19. Для рассматриваемого сечения получим:
Усилия от суммарного действия постоянной и полного значения снеговой нагрузки
_
N=N/fm=670.67/1,19 = 563.6 (кН),
_
N=М /fm=17,36/1,19 = 14.6 (кНм);
Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки:
Nl =Nq /fm = 459.10 / 1,19 = 385.8 (кН),
Мl = Мq /fm = 11.88 / 1,19 = 9.9 (кНм),
Допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0.3 мм и продолжительное шириной до 0.2 мм.
Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по формулам (11)-(13)[4] и (168)-(175)[5].
Площадь приведенного сечения
Аred = A+(Asр+ A’sр) = 240220+8.085 1100 = 61694 (мм2),
Где =Es/Eb=190000/23500 = 8.085;
Момент инерции приведенного сечения:
Ired = I+2 Asрy2sр =2402203/12+28.085550602 =2.449108 (мм4),
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани, наиболее растянутой от внешней нагрузки:
2.449108/110 = 2.226106(мм3),
у0=h/2 = 220/2=110(мм).
Упругопластический момент сопротивления по наиболее растянутой зоне в стадии эксплуатации =1,752.226106= 3.89106(мм3), где=1,75 (см. табл. 38[5]).
Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1-6 табл. 5[2] для механического способа натяжения арматуры на опоры.
-Потери от релаксации напряжений в арматуре:
(Мпа).
-Потери от температурного перепада:
1,2565=81,25 (Мпа).
-Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:
(2.75/19000)190000 = 27.5 (Мпа).
Где =1,25+0,15d=1,25+0,1510 =2.75 (мм),
l=18+1=19 м =19000(мм).
-Потери равны нулю.
Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь и эксцентриситет его относительно центра тяжести приведенного сечения будут соответственно равны:
Р2=sр2Asр.tot = 710.951100 = 782 (кН).
sр2= 1000-180.3-81.25-27.5 = 710.95 (мм).
Проверку образования трещин выполняем по п. 4.5[2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.
Поскольку N=563.6 кН< Р2= 782 кН, то значениеrвычисляем по формуле:
, где ,
принимаю 1.
(Мпа).
Тогда момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, будет равен
Мrp= Р2(еор2+r) = 782103(0+36.1) = 28.2106(Нм);
И соответственно момент, воспринимаемый сечением при образование трещин, составит
Мсrс=Rbt,ser+ Мrp = 2,13.89106+28,2106 = 36.4106 (Нмм) = 36.4 (кНм);
Момент внешней продольной силы относительно той же оси:
Мr=N(ео+r) =563.6103(25.9+36.1) = 34.9106 (Нмм) = 34.9 (кНм);
.
Поскольку Мсrс=36.4 кНм > Мr=35 кНм, то трещины, нормальные к продольной оси, образуются мало и по этому расчет по ширине их раскрытия не требуется.
Определим величину равнодействующей продольной силы Ntotи ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения
Ntot=N–Р2 = 563.6-782 = -218.4 (кН)<0.
еs=уо-ар-ео=110-50-25.9 = 34.1 (мм),
еsр= уо-ар= 1060-50 =60 (мм).
(Нмм).
,
;
=Аsp/(bhо)=550/(240170) = 0,01348,
а =0.01348 8.085 = 0.1089;,
.
.
Так как , то значениеуточняем, принимая
, тогда получим:
(мм).
Приращение напряжений в арматуре Sрот действия полной нагрузке
При длительной нагрузке получим:
Ntot= 385.8 -782 = -396.2 (кН)<0;
(Нмм) = 33.76 (кНм);
;
;
;
Ширину продолжительного раскрытия трещин находим по формуле (194)[5]:
аcrc= l (sl/Es) 20(3,5-100)=
11.3981(3616.1/190000)20(3,5-1000,01348) = 2.4621 (мм), что больше допускаемого значения аcrc=0.2мм, где=1;l=1.39;=1 (для арматуры класса А-5),
аcrc = 2.4621 [1+ (64.56 / 3616.1-1) / 1.398] = 0,031 (мм)<[ аcrc1= 0,3].
То же, от продолжительного действия длительной нагрузки (l=1,3)
аcrc=1,21,31(360,24/190000)20(3,5-1000,02) =0,2325 мм
Поскольку sр2 +s=710.95+64.56=775.51(мПа)< Рs.ser=785(мПа)/
Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса балки с учетом возможного перераспределения усилий между поясами в панели с расчетными сечениями 1,2 и 9,10. Учитывая возможность перераспределения поперечной силы на верхней сжатый пояс балки, определим фактическую несущую способность нижнего пояса на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса Вр-1 с шагомs=200 мм (Asw=39.3 мм2,Rsw=260 Мпа, Еs=170000 Мпа).
Расчет выполняем согласно п.3.54.[4] с учетом действия продольной растягивающей силы N=615.22 кН и усилия обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в наиболее растянутой зоне Р =sр2Аsр = 710.95550 =391.02103(кН).
Определим коэффициент n =;
Поскольку n =0,872>0,8, принимаемn= -0,8.
Вычисляем величины Мbиqsw:
Мb=b2(I+n)bhо2=1.75(1-0,8)1,262401702 = 3.058106(Нмм)
Где b2 = 1.75 (см. табл. 29[4]или прил. П.3.31[2])
qsw=AswRsw/s = 39.3 265/200 = 51.09 (Н/мм).
Находим Qb,min= b3(1+n) bhо= 0,4(1-0,8)1,26 240 170 = 4.113 (кН).
b3 = 0.4;
Поскольку qsw = 51.09 Н/мм >Qb,min/(2hо) = 4.113103/(2170) = 12.1 (Н/мм) , то значение Мb не корректируем.
Тогда длина проекции наклонной трещины будет равна
со=,
принемаю со=244мм.
Так как поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции наклонного сечения равной длине элемента, т.е. с =1510 мм.
При этом с<(b2/b3)hо=(1.75/0,4)170 = 744 мм, принимаю с = 744мм.
Тогда Qb= Мb/с = 3.058106/744 = 4.110 кН <Qb,min= 4/113 кН, а
Qsw=qswсо=51.09244 = 12.46 (кН).
Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном наклонном сечении будет равна^
Q=Qb+Qsw = 4.113+12.46 = 16.57 (Кн), что меньше максимального значения поперечной силы от нагрузки 39.05 кН. Следовательно при расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие= 39.05---- -
-16.57 = 22.48 (кН).
Расчет элементов верхнего пояса фермы. N=702.74 кН, М=0.739.66 = 27.76 кНм
Nl = 481.06 кН; Мl = 0.727.15 = 19 кНм;
Находим ео=M/N= 27.76/702.74 = 0,0395(м) = 39.5 (мм)>h/10 = 20 (мм), будет равна
принимаю
ео= 39.5 (мм) > еа= 10 мм, то оставляем для расчета ео= 39.5 мм. По формуле (111)[3] получим:то расчет прочности ведем с учетом прогиба элемента.определим:
где ( см. табл. 16[3]).
М1l=
М1=
Принимаю
В первом приближении возьмем
тогда
;
e= ео+ (hо-а’)/2 = 39.51.82+(160-40)/2 = 131.89 (мм).
;
;
По табл. 18[3] находим: , тогда получим:
, то:
;
;
Требуемая площадь сечения симметричной продольной рабочей арматуры класса
А-3 (Rs=Rsс=355 Мпа) .
Тогда по формулам (123) и (124) [3] получим:
Принимаем в сжатой зоне и в растянутой зонах конструктивное армирование по (516 А-3), Аs= А’s=1005 мм2>= (Аs+ А’s)/(вh)=21005/(240200) = 0,04187.
Элемент 1-2-3, сечение, наклонное к продольной оси Q=55.37 кН,N=700.72 кН.
Так как при расчете по наклонным сечениям нижнего пояса балки несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом перераспределения усилий будем проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы
Qmax =Q+Q= 55.37+22.48 = 77.85 (кН). Расчет выполняем согласно пп.3.21-3.30[4].
Проверим условие (92) [4]: 2,5Rbtbho=2,51,26240160 = 120.9 кН >Qmax= 77.85 кН,
т.е. условие выполняется.
Проверим условие (93) [4], принимая значение сравным Мb1/Qcrc, но не более пролета 1750мм. Для этого определим значения Мb1 иQcrc, принимая
n = 0,1N/(Rbtbho) = 0,1700.72103/(1,26240160) = 1.45>0,5, принимаемn= 0,5 иb4=1.
Тогда:
Мb1 =b1(1+n)Rbtbh2o=1(1+0.5)1.262401602=11.61 кНм. Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести
S=bh2/8 = 240200/10 = 960000 мм3. Из графика 18 [4] при
= N/(RbtA) = 700.72103/(1,26240200) =11.58; находим=2.4, т.е.
xy,crc=Rbt=2.41,26 = 3.024 (Мпа).
Тогда Qcrc= xy,crcbI/S = 3.02424001,8108/960000 = 136.08 (кН);
где I=bh3/12 = 2402003/12 = 1,8108мм4.
Вычисляем с = Мb1/Qcrc=11.61/136.08 = 0.085 (м) = 85(мм), что менее 2ho=2160=
= 320 (мм);
Поскольку Qb1=Mb1/с =136.08 (кН) >Qmax= 77.85 (кН), то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры.
С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса балки диаметром 5 мм класса Вр-1 с шагом, равным 20d=2010 = 200 мм.
Расчет стоек балки.Стойки решетчатой балки рассчитывается на неблагоприятные сочетания усилийNиMбез учета длительности действия нагрузок, так как всегдаlo/h>4. Для примера рассмотрим порядок определения площади сечения продольной арматуры в сжато-изогнутой стойке 17-18,N= 27.18 кН ,M=IМmaxI = 28.15 кНм.
lo/h=1.272/0.2=6.36>4;= 0,025, значениеприlo/h<10 вычисляем по упрощенной формуле:
; Вычислим эксцентриситеты:
ео= М/N= 28.15/27.18 = 1035 (мм).
e= ео+ (hо-а’)/2 = 10351.002+(165-35)/2 =1102(мм).
Расчет площади сечения симметричной арматуры выполняем согласно п. 3.62[3]:
;
Так как , то
Принимаем в сжатой зоне и в растянутой зонах конструктивное армирование по (128 А-3), Аs= А’s=50.3 мм2>= (Аs+ А’s)/А = (50.3+50.3)/(240200) = 0,021<0.025.