5. Расчет предварительно напряженной двускатной балки покрытия пролетом 18,0 м.

5.1. Исходные данные для проектирования.

Балки изготовлены из бетона класса В40 с пропариванием и с механическим способом натяжения арматуры на упоры. Прочность бетона к моменту обжатия: R_вр=0,7В=0,7*40=28МПа (>15,5МПа).

В качестве напрягаемой арматуры используется семипроволочные канаты класса К-7. Для каркасов принята арматура класса A-III.

Характеристики материалов: Материалы. Бетон тяжёлый класса В40, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении:

Бетон класса В40: R_в,ser=29МПа, R_bt,ser=2.1 МПа, γ_в2=0.9, R_b=1.4МПа, R_bt=1.4 МПа ,E_b=32500 МПа.

Арматура напрягаемая класса К-7: R_s=1080МПа, R_bt,ser=2.1МПа, Е_s=1.8*10⁵МПа;

Напрягаемая Арматура класса A-III: =340МПа,МПа, =270МПа,МПа.

Расчетная схема балки – однопролетная свободно опертая балка с равномерно распределенной нагрузкой.

Расчетный пролет м, где а- расстояние от точки приложения реакции до торца балки, равна 150мм.

Ширина грузовой площади равна шагу колонны 6,0м.

q_п-постоянная нагрузка

q_c.в. – нагрузка от собственного веса

q_сн – нагрузка от снега

Определяем максимальные значения М_max и Q_max от различных нагрузок:

Максимальный изгибающий момент на расстоянии :

Поперечная сила у опоры, равна реакции:

Нагрузки на балку

Вид нагрузки	Нагрузки на 1м^2, кН/м^2			Нагрузка на 1п.м.
	нормативная	расчетная	нормативная		расчетная
Постоянные Вес покрытия Собственный вес балки(91/18=5,06кН/м)	2,683 -	3,153 -	16,1 5,06		18,92 5,57
итоги			21,16		24,49
Временные Снеговая полная(для IV района) В т.ч. длительнодействующая	2 1	2,8 1,4	12 6		16,8 8,4
Итого полная: в том числе постоянная и длительная			33,16 27,16		41,29 32,89
Максимальные значения усилий
усилия	При нагрузке (кН/м)
	полной			Постоянной и длительной
	Расч.= 41,29	Норм.= 33,16	Расчет.= 32,89		Норм.= 27,16
Момент	1507,76	1210,88	1201,02		991,78
Поперечная сила	365,42	293,47	291,08		240,37

5.2 Расчет по первой группе предельных состояний.

5.2.1 Расчет прочности нормальных сечений.

Расчетное сечение находится на расстоянии от опоры:

Зададимся размерами сечения балки (М1:10)

Реальное сечение Расчетное сечение

h_f’

в=

в=

Примем рабочую высоту сечения h₀=124,6см, а=9см – расстояние до центра тяжести напрягаемой арматуры.

Для определения положения нейтральной оси вычисляем несущую способность верхней полки (без учета сжатой арматуры): , т.е. нейтральная ось находится в пределах полки и сечение рассматривается как прямоугольник размерам =400х1336мм

при

(условие выполняется, соответствует нормально армированному сечению).

Принимаем (коэффициент использования арматуры).

Требуемая площадь напрягаемой арматуры

см².

Принимаем 915К-7 с А_sp=12,744см².

Для восприятия сжимающего усилия от предварительного напряжения и образования каркасов в растянутой зоне устанавливаем 210A-III с см² (см²).

Для образования каркасов в верхней полке и обеспечения прочности свесов конструктивно устанавливаем 210A-III с см².

Проверка прочности выполняется после установления положения границы сжатой зоны по фактическому армированию ().

1,151080(10²) 12,744+340(10²) 1,57=1636,18кН<

=22(10²) 4018,5+340(10²) 1.57=1681,38кН.

Следовательно, нейтральная ось проходит в пределах верхней полки.

h₀^н=

Проверяем: =12,7441080(10²) 1,150,934124,6+1,57340(10²) 0,9341306=2493,14кНм>М=1507,76кНм.

Прочность нормального сечения обеспечена.

5.2.2. Расчет прочности наклонных сечений.

Определение необходимого количества поперечной арматуры определяем в трех сечениях: на опоре, в месте измерения толщины стены (м), и в четверти пролета (м).

Проверяем условия:

- достаточности геометрических размеров сечения (где в- толщина стенки);

- необходимости установки поперечной арматуры.

Условие по перерезывающей силе

№	Сечения	Геометрические характеристики			Q,кН		, кН		, кН
		в, см	h0,см
1	х=0	28	70	365,42		1509,2		164,64
2	х=0,7м	8	82	345,73		505,12		55,1
3	х=0,25L=4,5м	8	107,5	109,28		662,2		72,24

Из приведенных соотношений следует, что геометрические размеры сечения достаточны, а поперечная арматура во всех сечениях требуется по расчету.

Определение шага поперечных стержней

№	Сечение	Шаг поперечных стержней, S(см).
		По расчету Sсм	С учетом конструктивных требований, (см)		Принятое значение S (см).
1	Х=0 (в=28см)	79	=26	50	10(S1)
2	Х=0,7м (в=8см)	33	=30	50	15(S2)
3	Х=0,25L=4,5м (в=8см)	178	=87	50	50(S3)

Примечание: значение шага принято по аналогии с типовым проектом.

Определение диаметра поперечных стержней (хомутов) (d_min=8мм по конструктивным требованиям при h>800мм).

№	Сечение	(кН/см)	(см^2)	Принят d (мм) (два стержня)
1	х=0	0,87	0,32	9 (Аsw=1,27см^2)
2	х=0,7м	1,98	1,1	9 Аsw=1,27 см^2)
3	х=4,5м	0,11	0,2	9(Аsw=1,27 см^2)

Поперечное армирование производим двумя плоскостными каркасами К-1. В качестве соединительной арматуры для поперечных стержней (хомутов) в каркасе К-1 принимаем 210A-III.

К-1

5.2.3 Местное усиление армирования концевых участков.

Согласно п.5.61 СНиП 2.03.01.-84* у концов предварительно напряженных элементов должна быть установлена дополнительная поперечная или косвенная арматура (сварные сетки, охватывающие все продольные стержни арматуры; хомуты и т.п., с шагом 5-10см) на длине участка не менее 0,6l_p и не менее 20см для элементов с арматурой, не имеющих анкеров, а при наличии анкерных устройств – на участке, равном двум длинам этих устройств.

Согласно п.2.29 СНиП 2.03.01.-84* длина зоны передачи напряжений l_p для напрягаемой арматуры без анкеров определяется:

, где:

Согласно т.28 СНиП

R_bp=28МПа;

МПа;

d=1,5см

см.

Длина участка для установки дополнительной поперечной или косвенной арматуры см.

Согласно п.5.24 СНиП 2.03.01-84*:

• Шаг сеток косвенного армирования 60мм, но не болеемм;

• Размер ячеек сетки не менее 45мм, но не более мм и не более 100мм;

• Диаметр арматуры сетки не менее 8 мм (при h>800мм);

• Количество сеток на участке 20d=20*1.5=30см от торца балки должно быть не менее четырех.

Принимаем сетку ячейкой 70х70мм 8ммA-III.

Устанавливаем 8 сеток с шагом 80мм на участке длиной: 60мм х7шагов+40мм(защитный слой)=480мм от торца балки > 0,6l_p =470мм. Наружные размеры сетки 770 × 260 мм (сетка С-1).

5.3. Расчет по второй группе предельных состояний

В курсовом проекте производим расчет на образование трещин, нормальных к продольной оси элемента, расчет на раскрытие трещин, нормальных к продольной оси элемента и расчет на прогиб. Предварительно вычисляем геометрические характеристики сечения и определяем силу обжатия от предварительного напряжения арматуры с учетом потерь.

5.3.1. Определение геометрических характеристик сечения.

Приведенная площадь:

см²

Статический момент относительно нижней грани балки (х₀): см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения: .

Приведенный момент инерции сечения:

см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения:

• До верхней ядровой точки см.

• До равнодействующей усилий в напрягаемой арматуре е_op=a₆=61,3см

5.3.2 Определение потерь предварительного напряжения

Предварительное напряжение в арматуре примем МПа.

Проверка (при механическом способе натяжения арматуры):

Усилие, необходимые для натяжения арматуры: кН.

А.Первые потери (до обжатия бетона)

1. От релаксации напряжений в проволочной арматуре (при механическом способе натяжения арматуры) МПа.

2. От разницы между температурой пропарки и температурой упоров при МПа.

3. От деформации анкеров у натяжных устройств: МПа, где- обжатие шайб и смещение анкеров,l – расстояние между наружными гранями упоров (длина элемента) в см.

4.

5.

6. От быстронатекающей ползучести бетона определяется в зависимости от уровня напряжений сжатия при обжатии бетона ; Сила обжатия с учетом потерь по позициям 1-5кН(совпадает с ц.т. напрягаемой арматурыA_sp) Мпа, где- коэффициент точности натяжения арматуры при механическом методе натяжения.

Эксцентриситет приложения силы Р₀₁ относительно центра тяжести сечения е_op=а₆=61,3см=0,613м.

Максимальное сжимающее напряжение в бетоне от силы Р₀₁ на уровне ц.т. напрягаемой арматуры: ;

M_q –нормативный момент от веса балки кНм.

Суммарные первые потери

Б. Вторые потери (после обжатия бетона)

8. от усадки бетона МПа

9. от ползучести бетона при

МПа, где при тепловой обработке.

Сумма вторых потерь: МПа

Полные потери: МПа.

Сила обжатия бетона с учетом всех потерь предварительного напряжения и с учетом коэффициента точности натяжения арматуры :

кН, где МПа (напряжения в ненапрягаемой и сжатой арматуре от ползучести и усадки бетона).

Эксцентриситет приложения силы Р₀₂ относительно центра тяжести приведенного сечения: см

5.3.3. Образование и раскрытие трещин

Расчет на образование трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Балки покрытия производственного здания согласно табл.2 СНиП 2.03.01-84* относятся к III категории трещиностойкости. Допустимая ширина трещин: а_crc1=0,3мм (от кратковременного действия полной нагрузки).

а_crc2=0,2мм(от кратковременного действия постоянной и длительно действующей нагрузки). Нагрузки и коэффициент перегрузки на данной стадии проектирования принимаются согласно табл.3 СНиП2.03.01-84* ().

Условие трещинообразования: М_ser>M_crc, где М_ser=1210,88кНм – изгибающий момент в расчетном сечении от полной нормативной нагрузки;

М_crc – несущая способность сечения до образования трещин.

, где

С учетом неупругих деформаций бетона

см

Отсюда: кНм.

кНм, следовательно в балке будут образовываться трещины, нормальные к продольной оси элементе.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Согласно п.4.14 СНиП 2.03.01-84*, ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента a_crc (мм) следует определять по формуле (144): , где(для изгибаемых и внецентренно сжатых);для арматурных канатов

d- диаметр канатов (К-7)=15мм

, где a_crc1 – ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки;

a_crc2 – начальная ширина раскрытия трещин от кратковременного действия постоянной и длительно действующей нагрузки.

a_crc3 – ширина длительного раскрытия трещин от действия постоянной и длительно действующей нагрузки.

Расчет величин, необходимых для определения, сводим в таблицу.

Величины, необходимые для расчета ширины раскрытия трещин и прогиба

№ п/п	Величина	Ед.изм.	Вычисление	Кратковр. дейс-е полной нагрузки	Кратковр. действ.постоян. и длит. нагрузки		Длит. действ. постоян. и длит. нагрузки
1	2	3	4	5	6		7
1	М – внешний момент от нагрузки М=Мser	кНсм	По таблице	1210,88*10^2	991,78*10^2		991,78*10^2
2	Эксцентриситет силы Р02 относительно ц.т. растянутой арматуры е2	см	е02= е02-zc+y6=e2=63,09-70,3+9=1,79	1,79	1,79		1,79
3	Мtot – заменяющий момент от внешней нагрузки и силы Р02 относительно ц.т. растянутой арматуры	кНсм	Мtot =М-Р02*е2	1194,39*10^2	975,29*10^2		975,29*10^2
4	L	-		0,33	0,27		0,27
5		-	Т.35 СНиП 2.03.01-84*	0,45	0,45		0,15
6		-	Формула (164) СНиП:	0,605	0,605		0,626
7		-	Формула (163) СНиП:	0,56	0,56		0,58
8		см	Формула (165) СНиП:	129,63	105,85		105,85
9		-	, Ab – площадь бетона	0,044	0,044		0,044
10		-	Формула (161) СНиП: 0,348			0,487		0,491
1	2	3	4	5	6		7
11	)	см	Формула (166) СНиП: z=	110,81	102,55		102,56
12	- напряжение в растянутой арматуре (К-7) приращение напряжений	кН/см^2	Формула (147) СНиП: =	12,28	2,33		2,32
13			СНиП 2.03.01-84*	1	1		1,5
14			СНиП 2.03.01-84*	0,9	0,9		0,9
15		кНсм	(формула 126)	1210,88*10^2	991,78*10^2		991,78*10^2
16		кНсм	(формула 129)	831,75*10^2	831,75*10^2		831,75*10^2
17			Формула (168) СНиП:	0,61	0,9		0,9
18		-	Табл.36 СНиП	1,0	1,0		0,8
19		-	Формула (167) СНиП: = 0,389			0,231		0,411

Величина раскрытия трещин: мм

мм

5.3.4 Определение прогиба

Прогиб элемента находим по формуле: см,S=0,106 – коэффициент, зависящий от расчетной схемы балки и вида нагрузки

Полная кривизна (1/r) для участка с трещинами в растянутой зоне определяется по формуле (170) СНиП 2.03.01-84

По формуле (160) СНиП 2.03.01-84*

Приведем вычисления:

1. Кривизна от кратковременного действия всей нагрузки (кН, см): см^-1

2. Кривизна от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузки см^-1

3. Кривизна от длительного действия постоянной и длительной нагрузки см^-1

4. Кривизна, обусловленная выгибом элементов вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, и определяемая по формуле (158) СНиП 2.01.03-84* согласно указаниям п.4.25: см

;

, где - напряжение от силы обжатия Р₀₂ и соответственного веса в крайних растянутых и сжатых волокнах соответственно.

Н/см²=-1,7МПа<R_b,ser=-2,1МПа.

Полная кривизна балки от нагрузки на участке с трещинами в растянутой зоне, включая выгиб см^-1.

Суммарный прогиб балки см<[8,85см]

Список используемой литературы

1. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» (Госстрой СССр, Москва 1989, 123стр);

2. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции. Общий курс. Учебник для вузов» (Москва, стройиздат, 1985г., 767стр);

3. А.В. Григорьев «Расчет и проектирование одноэтажного промышленного здания в сборном железобетоне. Часть 1,2 (Йошкар-Ола, издание МПИ, 1982г);

4. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» (Минстрой России, Москва 2003, 44 стр).