Проверка прочности верхнего пояса

Рассчитываем верхний пояс как сжато-изгибаемый элемент по формуле

(1)

(2)

(3)

(4)

Для прямоугольной эпюры моментов (от продольной силы) согласно [5] α_н =0,81. Учитывая это и подставляя (4) в (2) получим

(5)

Вместо M_q в (5) будем подставлять M₁ M₂ M₃.

Разгружающий момент

(6)

Коэффициент

(7)

где гибкость

(8)

(9)

Считаем элемент (верхний пояс) шарнирно закрепленным с двух концов, тогда μ = 1.

Радиус инерции сечения r = 0,289h = 0,289*62,7=18,1 см.

По (8) и(7) находим

По (3)

Первое сочетание нагрузок

По (6)

По (9)

По (5)

По (1)

Второе сочетание нагрузок

По (6)

По (9)

По (5)

По (1)

Прочность обеспечена, но запас прочности слишком большой (67%).

Дополнительный расчет верхнего пояса

Определяем оптимальную высоту сечения по приближенным формулам.

. Принимаем k_N=1,1.

Требуемая высота верхнего пояса

см

Требуемое число досок n≥36.52/3.3=11.07. Принимаем n=12 досок.

Высота верхнего пояса арки (пакета досок) h= 3,3*12 = 39,6 см.

Задаемся эксцентриситетом продольной силы е=0,1h= 0,1*39.6≈4 cм

Плошадь поперечного сечения F = bh= 16*39,6 = 580,8 см²

Момент сопротивления см

Радиус инерции сечения r = 0,289h = 0,289*39,6=11,44 см

По (8) и(7) находим

По (3)

Первое сочетание нагрузок

По (6)

По (9)

По (5)

По (1)

Второе сочетание нагрузок

По (6)

По (9)

По (5)

По (1)

Прочность обеспечена, но запас прочности 5%.

Уменьшение высоты сечения еще на одну доску приведет к перенапряже­нию.

Проверка прочности верхнего пояса на скалывание

Поперечная сила на прионорном участке для наиболее опасного – первого загружения

кН

По прил. П, табл. 1 определяем расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для древесины сосны = 1,5 МПа = 0,15 кН/см².

По прил. П, табл. 2, для расчетного сопротивления скалыванию определяем коэффициент m_п = 1. Коэффициенты т_n и γ_п берем такие-же как для R_с.

Выполняем корректировку расчетного сопротивления древесины скалыва­нию

кН/см².

Верхний пояс опирается в нижнем узле частью торцевой поверхности высо­той С = h- 2е= 39,6 – 2*4=31,6 см, что составляет от высоты сечения

Для учета связанной с этим концентрации напряжений найдем по прил. X коэффициент k_CK = 1,3.

Для прямоугольного сечения прочность по скалыванию проверяют по фор­муле

/

Прочность обеспечена.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования верхнего пояса

Расстояние между точками раскрепления верхнего пояса соответствует шагу прогонов l_p = 1,32 м = 132 см.

Наибольший изгибающий момент возникает в середине верхнего пояса. На участке l_p, расположенном в середине верхнего пояса, эпюра изгибающих мо­ментов близка к прямоугольной. По прил. Ф определяем коэффициент завися­щий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p. Для прямоугольной эпюры k_ф = 1.

Определяем коэффициент φ_М

Поскольку растянутая кромка верхнего пояса не закрепляется, принимаем n=2. Расчетные сопротивления древесины R_C=R_И = 1,35 кН/см².

Радиус инерции r =0,289h= 0,289*16=4,62 см. Гибкость участка между за­креплениями . Коэффициент

Проверяем устойчивость плоской формы деформирования верхнего пояса для наиболее опасного первого сочетания нагрузок

.

Устойчивость обеспечена.

Проверка прогиба верхнего пояса

Прогиб ограничивается эстетическими требованиями и определяется от длительных нагрузок - постоянной и снеговой квазипостоянной.

Нормальная составляющая расчетного сочетания эксплуатационной посто­янной и снеговой квазипостоянной нагрузок на верхний пояс

.

Из прил. О выписываем модуль упругости древесины вдоль волокон Е=10000 МПа= 1000 кН/см².

Момент инерции сечения

см⁴.

Определяем максимальный прогиб верхнего пояса от нормальной составляющей расчетного сочетания постоянной и снеговой квазилостоянной нагрузки

см

Предельный прогиб определяем по прил. С и 'предварительно берем мень­шее значение без интерполяции . Относительное значение прогиба

.

Жесткость верхнего пояса обеспечена.

Расчет опорного узла

Конструкция опорного узла показана на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Опорный узел распорной системы (треугольной арки)

1 - верхний пояс; 2 - башмак; 3 - затяжка; 4 – болт; 5 - столик для опирания кобылки.

В качестве расчетных усилий принимаем наибольшие значения из трех со­четаний N_A = N_A1 = 83,397 кН, Q = Q₂ = 30,616кН.

Чтобы угловые сварные швы башмака не препятствовали нормальному кон­такту деревянного блока (верхнего пояса) со стальными пластинами, по пери­метру торцевой поверхности деревянного блока снимаем фаски под углом 45° с катетомK_фас=1 см.

Расчет торцевой контактной поверхности.

Площадь контакта по торцевой поверхности

см²

Расчетное сопротивление смятию вдоль волокон R_CM= R_C =1,35 кН/см². Проверяем торец верхнего пояса по прочности на смятие вдоль волокон

Прочность обеспечена.

Торцевую упорную пластину башмака рассчитываем как балку с защемленными концами с пролетом b. Из пластины вырезаем полосу шириной b_пол=1 см. Изгибающий момент в такой балке

Принимаем расчетное сопротивление стали R_yγ_c=21 кН/см².

Требуемая толщина пластины

см.

По прил. Ц принимаем торцевую пластину толщиной δ= 1,1 см = 11 мм.

Расчет нижней контактной поверхности.

По прил. П, табл. 1 выбираем расчетное сопротивление древесины смятию [поперек волокон = 3 МПа = 0,3 кН/см². По прил. П, табл. 2 для смятия поперек волокон выбираем коэффициент m_n = 1. Остальные коэффициенты берем из предыдущих расчетов. Корректируем расчетное сопротивление

=0,3*1*0,9/0.95=0,284 кН/см². Определяем рабочую ширину нижней контактной пластины

см.

Принимаем С₁=8 см. Располагаем ребро, поддерживающее пластину сни­зу, посредине ее рабочей ширины. Тогда консольный свес пластины будет ра­вен половине ее рабочей ширины l_конс = С₁/2 = 8/2 = 4 cм.

Вырезаем из пластины полосу шириной b_пол = 1 см и рассчитываем ее как консольную балку. Изгибающий момент в консоли

кНсм

Требуемая толщина пластины

см.

По прил. Ц принимаем нижнюю контактную пластину толщиной δ=0,9 см=9 мм.

Расчет затяжки.

Затяжку выполняем из двух, симметрично расположенных в плане тяжей. Поскольку из-за неточностей изготовления усилия между тяжами могут рас­пределится неравномерно, умножаем расчетное сопротивление стали на коэф­фициент m=0,85 [5]. Требуемая площадь поперечного сечения одного тяжа

см²

Принимаем тяжи диаметром 16 мм с А = 2,011 см².

Тяжи привариваем к натяжным болтам с правой и левой резьбой, которые соединяются стяжной муфтой, располагаемой в середине арки.

Принимаем болты из стали класса 4.6 с расчетным сопротивлением растя­жению R_bt = 17 кН/см². Определяем необходимую площадь сечения нетто на­тяжного болта

cм².

По прил. Ш подбираем болты диаметром 30 мм.

Расчет конькового узла

Конструктивная и расчетная схемы конькового узла показаны на рис. 2. 8.

Рис. 2.8. Схемы конькового узла

а - конструктивная схема узла; б — расчетная схема накладок; в - схема для определения усилий, в болтах и накладках.

Поперечную силу в коньковом узле создает только асимметричная состав­ляющая нагрузки на арку. Наибольшая асимметрия нагрузок наблюдается при втором загружении. Поперечная сила в коньковом узле, при загружении 2

кН

Для определения усилий в болтах, рассмотрим расчетную схему накладок (их ставят с двух сторон арки) показанную на рис 2.8, б. Эпюра изгибающих моментов в накладках кососимметричная, в центральном сечении момент равен нулю и действует только поперечная сила Q. Рассечем накладки в серединном сечении и, отбросив одну половину, заменим ее эквивалентным усилием (попе­речной силой Q). Получим расчетную схему, изображенную на рис 2.8, в.

Из условия равенства моментов относительно левой опоры получим

кН

Из условия равенства проекций сил на вертикальную ось имеем

кН

Диаметры болтов перечислены в прил. Ш. Для крепления накладок прини­маем болты диаметром d = 24 мм = 2,4 см. Принимаем каждую накладку шири­ной b= 7, 5 см. Высоту накладки определяем из условия возможности установ­ки нагелей в два ряда

= 9,5*2,4 = 22,1 см.

По сортаменту (прил. М) принимаем h = 22,5 см.

В верхнем поясе нагели (болты) сминают древесину под углом к волокнам β=90°-α= 90 – 18,7 =71,3°. По прил. Щ находим соответствующий углу β=71,3° коэффициент k_α= 0,562/

D расчете нагельного соединения толщина среднего элемента равна ширине верхнего пояса арки с = 16 см, толщина крайнего элемента - ширине накладки а =7,5 см.

Определяем несущую способность одного шва одного нагеля из условий:

– смятия в среднем элементе = 0,5*2,4* 16*0,562* 1 *0,9/0,95 = 10,22 кН

– смятия в крайнем элементе = 0,8*2,4*7,5*1*0,9/0,95 = 13,7 кН;

– изгиба нагеля = (l,8* 2,4² + 0,02* 7,5²) /0,95=8,6 кН

- по не более кН

Из четырех значений выбираем наименьшее Т=8,604 кН

Проверяем несущую способность соединения в зоне приложения усилия Т₁

Проверяем несущую способность соединения в зоне приложения усилия Т₂

Несущая способность нагельных (болтовых) соединений обеспечена. Проверяем накладки на изгиб. Для определения изгибающего момента, рас­смотрим консоль на схеме рис. 2.8, в

Момент сопротивления для двух накладок

см³

Проверяем прочность накладок по нормальным напряжениям

Прочность обеспечена.