База нормативной документации: www.complexdoc.ru

где р* = х/(n + 1).

Результаты (искомый доверительный интервал):

pl, t = pu,t =

pl, t≤ p ≤ pu,t

8.2 Формы В. Сравнение пропорции р с заданным значением р0

8.2.1 Форма В-1. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для одностороннего критерия Н0: р ³ р0

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Данное значение р0 =

Выбранный уровень значимости α =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

21

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

I Критические значения известны (см. 7.2.1) £

Cl, 0 =

Гипотезу Н0 отклоняют, если х < Cl, 0; в противном случае гипотезу не

отклоняют.
II Критические значения неизвестны		£
а) Случай х ≥ р0п		£
Гипотезу Н0 не отклоняют
b) Случай х < р0п		£
1) Процедура для п ≤ 30	£

По 8.1.1 (форма А-1) определяют одностороннюю верхнюю доверительную границу для п, х и уровня доверия (1 - α)

pи,0 =

Гипотезу Н0 отклоняют, если pи,0 < р0, в противном случае гипотезу не отклоняют.

2) Процедура для п > 30	£
- Случай х = 0	£
pи,0 = 1 - α1/n =	[см. 8.1.1 в) 1)].

Гипотезу Н0 отклоняют, если pи,0 < р0 , в противном случае гипотезу не отклоняют.

22

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

- Случай 0 < х <

£

По таблице 3 для q = (1 - α) определяют u1- α =

Гипотезу Н0 отклоняют, если u1 > u1- α в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотезы:

Гипотеза Н0	отклонена	£
Гипотеза Н0	не отклонена	£

Определение критических значений

Cl, 0 - наименьшее неотрицательное целое число х, для которого процедура проверки гипотез по форме В-1(II) не ведет к отклонению гипотезы Н0. Значение Cl, 0 определяют методом итераций путем повторного применения формы В-1 (II) с различными значениями х, пока не будут найдены такие два значения х, которые отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н01). Начальное значение хстарт может быть получено следующим образом.

В качестве х*2) принимают значение пр0, округленное до ближайшего целого числа

pl,0|x = x* =	(pl,0|x = x* определяют по 8.1.2, форма
А-2)

23

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

хстарт = значение npl,0|x = x*, округленное до ближайшего целого числа =

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-1 (II):

для х £ Cl, 0 - 1 =	гипотезу Н0 отклоняют;
для х ³ Cl, 0 =	гипотезу Н0 отклоняют.

Результат: Cl, 0 =

1)Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких объемов выборок п.

2)х* - вспомогательная величина для нахождения хстарт

8.2.2 Форма В-2. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для одностороннего критерия с Н0: р £ р0

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Заданное значение р0 =

Выбранный уровень значимости a =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

24

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

I Критические значения известны (см. 7.2.1)

Си,0 =

Гипотезу Н0 отклоняют, если х > Си,0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
II Критические значения неизвестны		£
а) Случай х £ роп	£

Гипотезу Н0 не отклоняют.

b)	Случай х > р0п	£
1)	Процедура для п £ 30	£

По 8.1.2 (форма А-2) определяют одностороннюю нижнюю доверительную границу для п, х и уровня доверия (1 - a)

pl, 0 =

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl, 0 > р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
2) Процедура для п > 30	£
- Случай х = п	£
pl, 0 = a1/n =	[см. 8.1.2 b) 2)].

25

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl, 0 > р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
- Случай 0 < х < п	£

По таблице 3 для q = (1 - a) определяют u1- α =

Гипотезу Н0 отклоняют, если и2 > u1- α, в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотезы:

Гипотеза Н0	отклонена	£
Гипотеза Н0	не отклонена	£

Определение критических значений

Си,0 - наибольшее целое число х, для которого процедура проверки гипотез по форме В-2 (II) не ведет к отклонению нулевой гипотезы. Значение Си,0 определяют методом итераций путем повторного применения формы В-2 (II) с различными значениями х, пока не будут найдены такие два значения, которые отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н01). Начальное значение хстарт может быть получено следующим образом.

26

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

В качестве х*2) принимают значение пр0, округленное до ближайшего целого числа

pu,0|x = x* =	(pu,0|x = x* определяют по 8.1.1, форма
А-1)

хстарт = значение npu,0|x = x*, округленное до ближайшего целого числа =

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-2 (II):

для х £ Си,0 =	гипотезу Н0	не отклоняют;
для х ³ Си,0 + 1 =	гипотезу Н0	отклоняют.
Результат:

Си,0 =

1)Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких объемов выборок п.

2)х* - вспомогательная величина для нахождения хстарт

8.2.3 Форма В-3. Сравнение пропорции р с данным значением р0 для двустороннего критерия Н0: р = р0

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

27

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Заданное значение р0 =

Выбранный уровень значимости a =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

I Критические значения известны (см. 7.2.1)		£
Cl,t=	Cu,t=

Гипотезу Н0 отклоняют, если х < Cl,t или х > Cu,t, в противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны

а) Процедура для п £ 30 £

По 8.1.3 (форма А-3) определяют двусторонние доверительные границы для п, х и уровня доверия (1 - a):

pl,t = pu,t =

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl,t > р0 или pu,t < р0, в противном случае

гипотезу не отклоняют.
b) Процедура для п > 30	£
1) Случай х = 0	£
pu,t = 1 - (a/2)1/n =

28

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Гипотезу Н0 отклоняют, если pu,t < р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
2) Случай х = п	£

pl,t= (a/2)1/n =

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl,t > р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
3) Случай 0 < х < п	£

По таблице 3 для q = (1 - α/2) определяют u1- α/2 =

Гипотезу Н0 отклоняют, если u1 > u1- α/2 или u2 > u1- α/2 в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н0	отклонена	£
Гипотеза Н0	не отклонена	£

29

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Определение критических значений

Cl,t - наименьшее неотрицательное целое число х, а Си,t - наибольшее целое число х, для которого проверка гипотез по форме В-3 (II) не ведет к отклонению Н0. Значения Cl,t и Си,t определяют методом итераций путем повторного применения формы В-3 (II) с различными значениями х до тех пор, пока не будут определены такие две пары значений, у которых значения в каждой паре отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н01). Начальное значение хстарт может быть получено следующим образом.

В качестве х*2) определяют значение пр0, округленное до ближайшего целого числа.

pi,t|x = x* =

pu,t|x = x* =

pi,t|x = x* и pu,t|x = x* определяют по 8.1.3 (форма А-3);

хстарт (нижнее) = значение npi,t|x = x*, округленное до ближайшего целого числа,

=

хстарт (верхнее) = значение пpu,t|x = x*, округленное до ближайшего целого числа, =

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-3 (II):

для х £ Cl,t - 1 =		гипотезу Н0 отклоняют;
для х = Cl,t =	и х = Си,t =	гипотезу Н0 не отклоняют;
для х ³ Сиt + 1 =		гипотезу Н0 отклоняют.
Результаты проверки гипотез:
Cl,t =	; Си,t =

1) Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких объемов выборок п.

30