Добавил:

arkwill2011 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет инженерной экологии

Предмет:

Контроль качества продукции

Файл:

СТАНДАРТЫ КАЧЕСТВА / ГОСТ ИСО 11453-2005_Стат.мет._Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций.pdf

Скачиваний:

120

Добавлен:

01.04.2016

Размер:

736.38 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Ф(и') =

Ф(и'') =

Результаты вычислений:

Рa= Ф(и'') - Ф(и') =

Если р' = р0 - a' = 1 - Ф(и'') + Ф(и') =

Если р' # р0 - b = Ф(и'') - Ф(и') =

Приложение В (справочное)

Примеры заполненных форм

В.1 Формы А

В.1.1 Пример1 - Форма А-2. Односторонний интервал с нижней доверительной границей для пропорции р

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона.

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Примечания: Нет.

Выбранный уровень доверия 1 - α = 0,95.

Объем выборки п = 20

Число целевых элементов в выборке х = 14.

Определение границы доверительного интервала

а) Процедура для п ≤ 30	S
1) Случай х = 0	£
pl,0 = 0
2) Случай х > 0	S

По таблице 2 для известных значений п, Х = п - х и q = (1 - α) определяют:

T1-α (n, n - x) = 0,508.

pl,0 = 1- T1-α (n, n - x) = 0,492.

b)	Процедура для п > 30	£
1)	Случай х = 0	£
	pl,0 = 0

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

2)	Случай х = п	£
	pl,0 = α1/n =
3)	Случай 0 < х < п	£

По таблице 3 для q = 1 - α определяют u1-α =
Значение d, соответствующее выбранному					уровню доверия, определяют по
следующей таблице.
	1 - α	0,90	0,95		0,99
	1 - α	0,90	0,95		0,99
	d	0,411	0,677	1,353

где р* = х/(n + 1).

Результат (искомый доверительный интервал):

р £ pl,0 = 0,492.

В.1.2 Пример 2 - Форма А-3. Двусторонний доверительный интервал для пропорции р

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере,

одного видеомагнитофона в здании.
Примечания: Нет.
Выбранный уровень доверия 1 - α = 0,99.
Объем выборки п = 90
Число целевых элементов в выборке х = 19
Определение границ доверительного интервала
а) Процедура для п ≤ 30
1) Определение верхней границы доверительного интервала		£
- Случай х = п	£
pи,t = 1
- Случай х < п	£

По таблице 2 для известных значений п, Х= п - х и q = (1 – α/2) определяют:

pи,t = T1-α/2 (n, x) =

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

2) Определение нижней границы доверительного интервала:

- Случай х = 0	£
- Случай х > 0	£

По таблице 2 для известных значений п, Х= п - х и q = (1 – α/2) определяют:

T1-α/2 (n, n - x) =

pl,t = 1- T1-α/2 (n, n - x) =

b) Процедура для п > 30 S

1) Определение верхней границы доверительного интервала:

- Случай х = 0	£
pи,t = 1 - (α/2)1/n =
- Случай х = п	£
pи,t = 1
- Случай 0 < х < п	S

По таблице 3 для q = (1 - α/2) определяют u1- α/2 = 2,576.

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

1 - α	0,90	0,95	0,99
d	0,677	0,960	1,659

где р* = (х + 1)/(n + 1).

2) Определение нижней границы доверительного интервала:

- Случай х = 0	£
pl,t = 0
- Случай х = п	£
pl,t = (α/2)1/n =
- Случай 0 < х < п	S

По таблице 3 для q = (1 - α/2) определяют u1- α/2 = 2,576.

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 - α 0,90 0,95 0,99

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

d	0,677 0,960 1,659

где р* = х/(n + 1).

Результаты (искомый доверительный интервал):

pl, t = 0,111; pu,t = 0,341;

pl, t≤ p ≤ pu,t

В.2 Формы В

В.2.1 Пример 1 - Форма В-2. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для одностороннего критерия с Н0: р £ р0

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона.

Примечания: Нет.

Заданное значение р0 = 0,48

Выбранный уровень значимости a = 0,05

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Объем выборки п = 20

Число целевых элементов в выборке х = 14

Процедура проверки гипотез

I Критические значения известны (см. 7.2.1)

Си,0 =

Гипотезу Н0 отклоняют, если х > Си,0.

В противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны		S
а) Случай х £ р0п	£
Гипотезу Н0 не отклоняют.
b) Случай х > р0п	S
1) Процедура для п £ 30	S

По 8.1.2 (форма А-2) определяют одностороннюю нижнюю доверительную границу для п, х и уровня доверия (1 - a)

pl, 0 = 0,492.

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl, 0 > р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
2) Процедура для п > 30	£

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

- Случай х = п	£
pl, 0 = a1/n =	[см. 8.1.2 b) 2)].

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl, 0 > р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
- Случай 0 < х < п	£

По таблице 3 для q = (1 - a) определяют u1- α =

Гипотезу Н0 отклоняют, если и2 > u1- α, в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотезы:

Гипотеза Н0	отклонена	S
Гипотеза Н0	не отклонена	£

Определение критических значений

Си,0 - наибольшее целое число х, для которого процедура проверки гипотез по форме В-2 (II) не ведет к отклонению нулевой гипотезы. Значение Си,0 определяют методом итераций путем повторного применения формы В-2 (II) с различными значениями х, пока не будут найдены такие два значения, которые

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н01). Начальное значение хстарт может быть получено следующим образом.

В качестве х*2) принимают значение пр0, округленное до ближайшего целого числа, =10.

pu,0\|x = x* = 0,699	(pu,0\|x = x* определяют по 8.1.1,
форма А-1)

хстарт = значение npu,0|x = x*, округленное до ближайшего целого числа, и равно

14.

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-2 (II):

для х £ Си,0 = 13	гипотезу Н0	не отклоняют;
для х ³ Си,0 + 1 = 14	гипотезу Н0	отклоняют.
Результат проверки гипотез:

Си,0 = 13

1)Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р0 и/или для очень маленьких объемов выборок п.

2)х* - вспомогательная величина для нахождения хстарт

В.2.2 Пример 2 - Форма В-3. Сравнение пропорции р с заданным значением р0 для двустороннего критерия с Н0: р = р0

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома в определенном районе.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона.

Примечания: Нет.
Заданное значение р0 = 0,33
Выбранный уровень значимости a = 0,01.
Объем выборки п = 90
Число целевых элементов в выборке х = 19.
Процедура проверки гипотез
I Критические значения известны (см. 7.2.1)		£
Cl,t=	Cu,t=

Гипотезу Н0 отклоняют, если х < Cl,t или х > Cu,t, в противном случае гипотезу

не отклоняют.
II Критические значения неизвестны		S
а) Процедура для п £ 30	£

По 8.1.3 (форма А-3) определяют двусторонние доверительные границы для п, х и уровня доверия (1 - a):

pl,t =

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

pu,t =

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl,t > р0 или pu,t < р0, в противном случае гипотезу не отклоняют.

b)	Процедура для п > 30		S
1)	Случай х = 0	£

pu,t = 1 - (a/2)1/n =

Гипотезу Н0 отклоняют, если pu,t < р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
2) Случай х = п	£

pl,t= (a/2)1/n =

Гипотезу Н0 отклоняют, если pl,t > р0, в противном случае гипотезу не

отклоняют.
3) Случай 0 < х < п	S

По таблице 3 для q = (1 - α/2) определяют u1- α/2 = 2,576

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Гипотезу Н0 отклоняют, если u1 > u1- α/2 или u2 > u1- α/2 в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н0	отклонена	£
Гипотеза Н0	не отклонена	S

Определение критических значений

Cl,t - наименьшее неотрицательное целое число х, а Си,t - наибольшее целое число х, для которого проверка гипотез по форме В-3 (II) не ведет к отклонению Н0. Значения Cl,t и Си,t определяют методом итераций путем повторного применения формы В-3 (II) с различными значениями х до тех пор, пока не будут определены такие две пары значений, у которых значения в каждой паре отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н0, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н01). Начальное значение хстарт может быть получено следующим образом.

В качестве х*2) определяют значение пр0, округленное до ближайшего целого числа, х* = 30

pi,t|x = x* = 0,210;

pu,t|x = x* = 0,473.

pi,t|x = x* и pu,t|x = x* определяют по 8.1.3 (форма А-3);

хстарт (нижнее) = значение npi,t|x = x*, округленное до ближайшего целого числа, и равно 19.

хстарт (верхнее) = значение пpu,t|x = x*, округленное до ближайшего целого числа, и равно 43.

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-3 (II):

для х £ Cl,t - 1 = 18 гипотезу Н0 отклоняют;

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

для х = Cl,t = 19 и х = Си,t = 42	гипотезу Н0 не отклоняют;
для х ³ Сиt + 1 = 43	гипотезу Н0 отклоняют.
Результаты проверки гипотез:
Cl,t = 19; Си,t = 42.

2)х* - вспомогательная величина для нахождения хстарт

В.3 Формы С

В.3.1 Пример 1 - Форма С-1. Сравнение двух пропорций для одностороннего критерия Н0: р1 ³ р2

Характеристика: Наличие видеомагнитофонов в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы:

1)жилые дома в области А;

2)жилые дома в области В.

Критерий для идентификации целевых элементов: Наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона в зданиях.

Примечания: Нет.

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Выбранный уровень значимости a = 0,05.

Объем выборки 1: п1 = 10.

Объем выборки 2: п2 = 15.

Число целевых элементов в выборке 1: х1 = 8.

Число целевых элементов в выборке 2: х2 = 13.

Проверка для тривиального случая

Неравенство является истинным	£
Неравенство не является истинным	S

Если неравенство является истинным, нулевую гипотезу не отклоняют и результат проверки гипотез может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н0.

Процедура проверки гипотез для нетривиальных случаев

Если, по крайней мере, одно из четырех значений п1, п2, (х1 + х2), (п1 + п2 - х1 - х2) меньше или равно (п1 + п2)/4, то применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы; в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако даже если вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

-при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 F-распределения необходимо использовать интерполяцию;

-п1 и п2 или (х1 + х2) и (п1 + п2 - х1 - х2) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:
Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить с I)	S
Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить с II)	£

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин: К1, К2, h1, h2

Если [п2 < п1 и п2 < (х1 + х2)] или [(п1 + п2 - х1 - х2) < п1 и (п1 + п2 - х1 - х2) < (х1

+х2)], искомые величины определяют следующим образом: h1 = п2 = 15;

h2 = п1 = 10;

К1 = п2 - х2 = 2;

К2 = п1 - х1 = 2.

В противном случае:

h1 = п1 =

100

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

h2 = п2 =

К1 = х1 =

К2 = х2 =

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

а) Случай h1 £ К1+ К2 £

Числа степеней свободы F-распределения:

f1 = 2(К1 + 1) =

f2 = 2(h1 - К1) =

По таблице 4 для q = (1 - a), f1 и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

F1 - a( f1, f2) =

b) Случай h1 > К1+ К2

101

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Число степеней свободы F-распределения:

f1 = 2(К1 + 1) = 6;

f2 = 2К2 = 4.

По таблице 4 для q = (1 - a), f1 и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

F1 - a( f1, f2) = 6,16.

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если F2 ³ F1-a(f1, f2), в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

102

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

По таблице 3 для q = (1 - a) определяют u1-a =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации:

Гипотезу Н0 отклоняют, если z2 ³ u1-, в противном случае гипотезу Н0 не

отклоняют.
Результат проверки гипотез:
Гипотеза Н0	отклонена	£
Гипотеза Н0	не отклонена	S

В.3.2 Пример 2 - Форма С-3. Сравнение двух пропорций для двустороннего критерия Н0: р1 = р2

Характеристика:

1)наличие видеомагнитофонов марки А в квартирах;

2)наличие видеомагнитофонов марки В в квартирах.

Процедура определения: Интервью.

Элементы: Жилые дома одной определенной области.

Критерий для идентификации целевых элементов:

103

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

1)наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона марки А;

2)наличие, по крайней мере, одного видеомагнитофона марки В.

Примечания: Нет.

Выбранный уровень значимости a = 0,01.

Объем выборки 1: п1 = 95.

Объем выборки 2: п2 = 95.

Число целевых элементов в выборке 1: х1 = 41.

Число целевых элементов в выборке 2: х2 = 21.

Проверка гипотез для тривиального случая

Неравенство является истинным	£
Неравенство не является истинным	S

Если неравенство является истинным, гипотезу не отклоняют и результат проверки гипотезы может быть объявлен немедленно. В противном случае

104

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н0.

Проверка гипотез для нетривиальных случаев

-п1 и п2 или (х1 + х2) и (п1 + п2 - х1 - х2) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:
Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить I)	£
Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить II)	S

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин: К1, К2, h1, h2

Если [п2 < п1 и п2 < (х1 + х2)] или [(п1 + п2 - х1 - х2) < п1 и (п1 + п2 - х1 - х2) < (х1

+х2)], искомые величины определяют следующим образом:

h1 = п2 =

105

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

h2 = п1 =

К1 = п2 - х2 =

К2 = п1 - х1 =

В противном случае:

h1 = п1 =

h2 = п2 =

К1 = х1 =

К2 = х2 =

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

а) Случай h1 £ К1 + К2 £

1) Случай

Значения F1, f1 и f2 определяют по 8.3.2 (форма С-2)

106

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Числа степеней свободы F-распределения:

f1 = 2(h1 - К1 + 1) = f2 = 2К1 =

По таблице 4 для q = (1 - a/2), f1 и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

F1-a/2(f1, f2) =

2) Случай

Значения F2, f1 и f2 определяют по 8.3.1 (форма С-1)

107

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Числа степеней свободы F-распределения:

f1 = 2(К1 + 1) =

f2 = 2(h1 - К1) =

По таблице 4 для q = (1 - a), f1 и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

F1 - a( f1, f2) =

b) Случай h1 > К1 + К2

1) Случай

Значения F1, f1 и f2 определяют по 8.3.2 (форма С-2)

Число степеней свободы F-распределения:

108

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

f1 = 2(К1 + 1) = f2 = 2К2 =

По таблице 4 для q = (1 - a/2), f1 и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

F1-a/2(f1, f2) =

2) Случай

Значения F2, f1 и f2 определяют по 8.3.1 (форма С-1).

Число степеней свободы F-распределения:

f1 = 2(К1 + 1) = f2 = 2К2 =

По таблице 4 для q = (1 - a/2), f1 и f2 (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

F1-a/2(f1, f2) =

109

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации

Гипотезу Н0 отклоняют, если:

F1 ³ F1-a/2(f1, f2) в случае

или

F2 ³ F1-a/2(f1, f2) в случае

в противном случае гипотезу Н0 не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

а) Случай	£
Значение z1	определяют по 8.3.2 (форма С-2)

110

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

По таблице 3 для q = (1 - a/2) определяют

u1-a/2 = 2,576.

b) Случай

Значение z2 определяют по 8.3.1 (форма С-1)

По таблице 3 для q = (1 - a/2) определяют

u1-a/2 =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации Гипотезу Н0 отклоняют, если:

111

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке СТАНДАРТЫ КАЧЕСТВА

#
01.04.2016491.8 Кб123ГОСТ 16493-70_Качество продукции статистический приемочный контроль.pdf
#
01.04.2016235.92 Кб114ГОСТ 18321-73_Статистический контроль качества.pdf
#
01.04.201614.01 Mб111ГОСТ 24660-81_Статистический приёмочный контроль.pdf
#
01.04.2016736.38 Кб123ГОСТ ИСО 11453-2005_statisticheskie_metody_statisticheskoe_predstavlenie_dannykh_proverka_gipot.pdf
#
01.04.2016736.38 Кб112ГОСТ ИСО 11453-2005_Стат.мет.pdf
#
01.04.2016736.38 Кб120ГОСТ ИСО 11453-2005_Стат.мет._Проверка гипотез и доверительные интервалы для пропорций.pdf
#
01.04.2016232 Кб115ГОСТ ИСО 11843-3-2005_Стат.мет.pdf
#
01.04.2016195.12 Кб113ГОСТ ИСО 11843-4-2005_Стат.мет.pdf
#
01.04.2016102.79 Кб118ГОСТ Р 50779.0-95_Стат.мет_Основные положения.pdf
#
01.04.2016102.79 Кб123ГОСТ Р 50779.0-95_Статистические методы. Основные положения.pdf
#
01.04.2016499.94 Кб137ГОСТ Р 50779.10-2000_Вероятность и основы статистики.pdf