ЛЕКЦИЯ №2
1. Прямая
Содержание:
1.1 Проекции прямых линий
1.2 Деление отрезка прямой в заданном отношении
1.3 Следы прямой линии
1.4 Взаимное положение двух прямых
2. Определение натуральной величины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций
3. Способы преобразования проекций
4. Вопросы для самопроверки
Проекции прямых линий
Прямая общего положения не параллельна ни одной из плоскостей проекций
П2 |
В2 |
В3 |
А2 |
В |
|
|
|
|
|
А |
П3 |
|
А3 |
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
А1 |
П |
|
|
Проецирование прямой общего положения
В2 |
В3 |
А2 |
А3 |
В1 |
|
А1 |
|
Эпюр прямой общего |
|
положения |
|
Прямые уровня
П2 А2
В2 А3
А
В3
А1 |
В |
|
П3 |
||
|
||
П1 |
В1 |
Проецирование
горизонтальной
прямой
(горизонтали)
Z
А2 |
В2 |
А |
В3 |
|
|
3 |
Х |
Y |
|
А1
В1
Y
Эпюр горизонтальной прямой
(h - горизонталь)
Прямые уровня |
||
|
|
Z |
А2 |
|
А3 |
|
В2 |
|
X |
|
В3 |
|
|
|
А1 |
|
Y |
|
|
|
|
В1 |
Y |
|
|
|
|
|
Эпюр фронтальной |
|||
|
Z |
|
прямой |
|
|
А2 |
А3 |
(f - фронталь) |
А2 |
||
|
|||||
В2 |
|
В3 |
|
В2 |
|
|
|
|
|
||
В |
|
Y |
|
X |
|
|
|
|
А |
||
|
|
|
|
||
А |
Y |
|
|
В |
|
ZА3
В3
Y
Y
Нисходящая профильная |
Восходящая |
прямая (p-профильная |
профильная прямая |
прямая) |
|
Проецирующие прямые |
|||
Прямые, перпендикулярные плоскостям |
|||
проекций, |
|
|
|
называются проецирующими. |
|
||
ВD – горизонтально проецирующая прямая. |
|||
АВ – фронтально проецирующая прямая. |
|||
ВС – профильно проецирующая прямая. |
|||
D2 |
|
|
|
|
П2 |
|
|
А2 В2 |
D |
|
|
|
D3 |
||
|
|
||
|
С2 |
|
|
В |
|
В3 С3 |
|
С |
П3 |
||
|
|||
|
С1 |
|
|
D1 В1 |
|
А3 |
|
А |
|
||
|
|
||
|
А1 |
П1 |
|
Проецирующие прямые
Деление отрезка прямой в заданном отношении
|
В2 |
а2 |
|
Теорема Фалеса |
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
Если на одной стороне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
угла отложить равные |
|
|
|
||
х |
|
|
|
отрезки и через их |
|
|
|
|
концы провести |
|
В1 |
а1 |
|
параллельные прямые, |
|
||||
|
|
|
пересекающие другую |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сторону, то на другой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стороне отложатся |
|
|
|
|
равные между собой |
|
|
|
|
отрезки. |
Чтобы разделить отрезок прямой в каком-то заданном |
||||
отношении, достаточно разделить в том же отношении проекции отрезка.
Если точка принадлежит прямой, то проекции точки находятся на одноименных проекциях прямой и имеют общую линию связи
Следы прямой линии
Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекции называют
следом прямой.
В зависимости от того, с какой плоскостью проекции происходит встреча прямой, следы обозначают и называют:
М - горизонтальный след прямой, Мz=0; N - фронтальный след прямой, Ny=0; Т - профильный след прямой, Tx=0;
Следы прямой линии
|
|
|
|
|
П3 |
|
|
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Т2 |
|
|
|
||
|
|
а2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
М2 |
|
|
Т Т3 |
|
||||
|
|
|
а3 |
|
|
|
|||
|
|
|
а |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Т1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
а1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
|
М М1 |
|
|
М3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Нахождение следов прямой линии в системе трех плоскостей проекций
Следы прямой линии |
|
|
2 |
|
|
а2 |
Т Т3 |
Т2 |
а3 |
М2 |
М3 |
Т1 |
|
а1 |
|
М3 |
|
М М1 |
|
Эпюр нахождение следов прямой |
|
линии в системе трех плоскостей |
|
проекций |
|