7. Дифференциальные схемы с оу

8.Алгебра логики. Основные понятия и тождества.

Логические сообщения – это сообщения истинность и ложность которых может быть оценена однозначно. Каждое логическое сообщение может быть заменено математическим эквивалентом, т.е. логической функцией. Логические функции в отличие от аналоговых принимают лишь два значения 0 и 1. логические операции:

1) «НЕ» – логические отрицание или инверсия;

2) «ИЛИ» – сложение или дизъюнкция (). Операцию «ИЛИ» можно выполнять для 2^х, 3^х и более переменных. Выходная функция равна 1, если хотя бы одна из независимых входных переменных равна 1.

3) «И» – логическое умножение или конъюнкция.().

4) Сложение (сумма) по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ)(+)«1» если входы равны.

5) стрелка пирса (или-не)(↓)

6) штрих шеффера ( и-не)(∕)

Справедливы законы:

1)переместительный a+b=b+a; a*b=b*a

2) сочетательный а+(в+с)=(а+в)+с; а*(в*с)=(а*в)*с

3)распределительный а*(в+с)=а*в+а*с; а+(в*с)=(а+в)*(а+с)

4)Закон поглощения: а(а+в)=а; а+ав=а; а(а+в)(а+с)=а; а+ав+ас=а.

5)Закон склеивания: ;

Для осуществления операций над логическими выражениями пользуются рядом тождеств:

1) А+А=А; 2) ; 3) А+0=А; 4) А+1=1; 5) АА=А; 6) ; 7) А0=0; 8) А1=А; 9) ; 11); 12); 13).

Используя данные тождества можно упростить логические уравнения и свести к минимуму число логических элементов необходимых для реализации логич функции. Следующие тождества называются формулами де Моргана:

,

Совокупность элементарных функций с помощью которых можно записать логическую функцию более сложного вида называется базисом.

Синтез логич схем в базисе И-НЕ

Синтез логич схем в базисе ИЛИ-НЕ

9. Минимизация логических функций. Общие сведения. Диаграммы вейча

Упрощение логических функций с помощью тождеств (аналитический) основывается на интуитивных решениях, и представляет трудности особенно при большем числе вх переменных. При этом трудно оценить, является ли полученное выражение минимальным или возможно дальнейшее упрощение. В этом случае приминяются методы минимизации:

1)диагр Вейча,

2)Карты карно - предусматривает задание ФАЛ в виде координатных карт состояний. После записи ФАЛ в карту Карно сразу можно записать минимальную форму функции, что существенно уменьшает вероятность появления ошибки, метод Квайна-Мак-Класки использование метода для функций с большим количеством аргументов и значительно уменьшает вероятность появления ошибки,

3)мет.неопред.коэфф

4)метод непосредственных преобразований логических функций- базируется на преобразовании ФАЛ с использованием основных законов и тождеств АЛ

Метод диаграмм Вейча (карта Карно).

Данный метод используется в основном для 2^х, 3^х, 4^х 5^ти переменных. 1.Задается некоторое логическое уравнение, которое необходимо преобразовать(исключить общие знаки инверсии, применить закон де Моргана, повторения, поглощения и склеивания) Привести к виду СДНФ, СКНФ

2.Заполнить диаграмму Вейча, если в данном выражении есть соответствующие комбинации вх переменных, то клетки диаграммы обозначаются единицей

3.Проводится склейка клеток, т.е. можно объединить целую заполненную строку, целый столбец, полстроки, полстолбца. Можно склеивать соседние строки, столбцы, полустроки, полустолбцы. Можно объединять нижний, верхний, правый и левый края. Нельзя соединить нечетн число клеток клетки по диагонали.

4.Расшифровка склеек. Каждая склейка в результате должна быть представлена в виде конъюнкции переменных. В результате расшифровок склеек получаем результат минимизации, т.е. новое упрощенное логическое выражение.

5. строится новая логическая схема, в выбранном базисе.

Метод минимизации функций с помощью диаграммы Вейча очень прост и использование данного метода заменяет массу сложнейших преобразований с помощью разнообразных тождеств.

Пример: М-д диаграммы Вейча

Предположим что задана логич. фун-я:

f=х₁х₂х₃ v х₁/х₂х₃ v /х₁/х₂/х₃ v /х₁/х₂/х₃ v х₁х₂/х₃.

2 ЭТ.- заполнение клеток диагр. Вейча:

f = х₁х₂ v /х₁/х₂ v х₁х₃.