Литература / 005_Neuman_TOE_v1_2003

Введение

Теоретическая электротехника в России и СССР развивалась на основе признания материальности электромагнитного поля и важности понимания картины протекания рассматриваемых физических процессов для их практического использования и описания в виде математических моделей. Развитие этой школы в течение ХХ столетия отличается освоением достижений в областях, главным образом, физики электромагнитных явлений и прикладной математики. Характерным для этого периода для ученых России и СССР следует считать практи- ческую неделимость исследований физических явлений, разработки моделей этих явлений и решения прикладных задач, связанных с расчетом исследуемых физических величин.

Первые труды в области электричества в России принадлежат гениальному русскому ученому академику М. В. Ломоносову. М. В. Ломоносов, создавший в разных областях науки много замечательных трудов, посвятил большое число работ изучению электричества. В своих теоретических исследованиях он выдвигал положения, которые значительно опережали его эпоху, и ставил проблемы исключительной глубины. Так, по его предложению в 1755 г. Академия наук выдвинула в качестве конкурсной темы на премию задачу «сыскать подлинную електрической силы причину и составить точную ее теорию».

Современником М. В. Ломоносова был русский академик Ф. Эпинус. Ему принадлежит приоритет открытия термоэлектрических явлений и явления электростатической индукции. Особо следует отметить сделанный им в 1758 г. в Академии наук доклад на тему «Речь о родстве електрической силы и магнетизма».

В настоящее время нам хорошо известно, что между электрическими и магнитными явлениями существует неразрывная связь, и это положение лежит в основе современного учения об электромагнитных явлениях. Однако к такому убеждению научная мысль пришла лишь в итоге длительного накопления опытных фактов, и в течение долгого времени явления электрические и явления магнитные рассматривались как самостоятельные, не имеющие между собой связи. Первое обстоятельное научное сочинение о магнитных и электрических явлениях, принадлежащее Гильберту, вышло в 1600 г. В этом труде Гильберт пришел, однако, к неправильному заключению, что электрические и магнитные явления не имеют между собой связи.

Сходство между механическим взаимодействием электрически заряженных тел и механическим взаимодействием полюсов магнитов естественно привело к попытке одинаково объяснить эти явления. Возникло представление о положительной и отрицательной магнитных массах, распределенных на концах магнита и являющихся причиной магнитного взаимодействия. Однако подобное предположение, как нам теперь известно, не отвечает физической природе магнитных явлений. Оно возникло исторически по аналогии с представлением о положительном и отрицательном электричестве, отвечающем физической сущности электрических явлений. Согласно современным представлениям, электриче-

12 Введение

ский заряд любого тела образуется совокупностью зарядов, находящихся в непрерывном движении положительно или отрицательно заряженных элементарных частиц — протонов, электронов и т. д.

Количественные соотношения, характеризующие механические взаимодействия электрически заряженных тел и механические взаимодействия магнитных масс полюсов магнита, первым опубликовал в 1785 г. Кулон. Но уже Кулон обратил внимание на существенное различие между магнитными массами и электри- ческими зарядами.

Различие вытекает из следующих простых опытов. Нам без труда удается отделить друг от друга положительный и отрицательный электрические заряды, но никогда и ни в каких условиях не удается произвести опыт, в результате которого оказались бы отделенными друг от друга положительная и отрицательная магнитные массы. В связи с этим Кулон высказал предположение, что отдельные малые элементы объема магнита при его намагничивании обращаются в маленькие магнитики и что лишь внутри таких элементов объема положительные магнитные массы смещаются в одном направлении, а отрицательные — в противоположном направлении.

Однако если бы положительная и отрицательная магнитные массы имели самостоятельное существование внутри элементарных магнитиков, то все же можно было бы надеяться в каком-либо опыте, в котором осуществлялось бы непосредственное воздействие на эти элементарные магнитики, отделить отрицательную массу от положительной подобно тому, как, воздействуя на молекулу, имеющую суммарный электрический заряд, равный нулю, нам удается расщепить ее на отрицательно и положительно заряженные частицы — так называемые ионы. Но и в элементарных процессах никогда не обнаруживаются раздельно существующие положительная и отрицательная магнитные массы.

Раскрытие действительной природы магнитных явлений относится к началу позапрошлого столетия. Этот период знаменуется рядом замечательных открытий, установивших теснейшую связь между явлениями электрическими и явлениями магнитными.

Â1820 г. Эрстед произвел опыты, в которых обнаружил механическое воздействие электрического тока на магнитную стрелку.

Â1820 г. Ампер показал, что соленоид с током по своим действиям аналоги- чен магниту, и высказал мысль, что и для постоянного магнита действительной причиной возникновения магнитных действий являются также электрические токи, замыкающиеся по некоторым элементарным контурам внутри тела магнита. Эти идеи нашли конкретное выражение в современных представлениях, согласно которым магнитное поле постоянного магнита обусловлено элементарными электрическими токами, существующими в веществе магнита и эквивалентными магнитным моментам элементарных частиц, образующих вещество. В частности, эти элементарные токи являются результатом вращения электронов вокруг своих осей, а также вращения электронов по орбитам в атомах.

Таким образом, мы приходим к убеждению, что магнитных масс в действительности не существует.

Всеми упомянутыми исследованиями было установлено важнейшее положение, что движение электрически заряженных частиц и тел всегда сопровожда-

Введение 13

ется магнитными явлениями. Этим самым уже было показано, что магнитные явления не представляют собой, как полагал Гильберт, чего-либо самостоятельного, никак не связанного с явлениями электрическими. В 1831 г. Фарадей сообщил об открытии явления электромагнитной индукции. Он обнаружил возникновение электрического тока в контуре, движущемся относительно магнита или относительно другого контура с током. Таким образом, было показано, что и электрические явления могут возникать как следствие процессов, относящихся

êобласти магнитных явлений.

Â1833 г. русский академик Э. Х. Ленц впервые сформулировал чрезвычайно важное положение, в котором устанавливались общность и обратимость явлений, открытых Эрстедом и Фарадеем. В этом положении содержалась основа важного принципа обратимости электрических машин. Э. X. Ленц установил правило определения направления индуктированного тока, выражающее фундаментальный принцип электродинамики — принцип электромагнитной инерции.

Âсвязи со всеми этими открытиями необходимо особенно отметить основную идею, которой неизменно руководствовался в своих исследованиях Фарадей и которая была развита в трудах академика В. Ф. Миткевича, — идею о физической реальности процесса, совершающегося в пространстве между электрически заряженными телами и между контурами с электрическими токами. Согласно этим представлениям, взаимодействие заряженных тел, а также взаимодействие контуров с токами осуществляются через посредство окружающего их электромагнитного поля, являющегося особым видом материи.

Заслуга создания теории электромагнитного поля принадлежит Максвеллу, изложившему ее в классическом труде «Трактат об электричестве и магнетизме», вышедшем в 1873 г. Этот трактат содержит изложение в математической форме и дальнейшее углубление и расширение основных физических идей Фарадея.

Экспериментальное подтверждение и развитие максвелловой теории электромагнитного поля осуществлены Герцем (1886–1889 гг.) в его замечательных опытах по получению и распространению электромагнитных волн, в работах П. Н. Лебедева (1895 г.) по генерированию и распространению электромагнитных волн весьма короткой длины, в его классических опытах (1900–1910 гг.), в которых было экспериментально доказано давление света, в изобретении радио А. С. Поповым (1895 г.) и в осуществлении им радиосвязи, а также во всем дальнейшем развитии практической и теоретической радиотехники.

Все перечисленные открытия привели к признанию глубокой связи между явлениями электрическими и явлениями магнитными. В общей совокупности теоретических проблем, относящихся к области электромагнитных явлений, все большее развитие получает теория электрических и магнитных цепей. В основе теории электрических цепей лежат законы, установленные Омом (1827 г.), Джоулем (1841 г.), Ленцем (1842 г.) и Кирхгофом (1847 г.). В последующую разработку этой теории большой вклад внесли многие отечественные и зарубежные ученые.

Âнастоящее время в связи с чрезвычайным усложнением электроэнергетиче- ских систем, радиотехнической и электроизмерительной аппаратуры, систем автоматического контроля и управления, быстродействующих электронных вы-

14 Введение

числительных машин и информационных технологий возникает необходимость создания обобщенных методов анализа, при которых целые комплексы элементов электрической цепи, являющиеся частями этих сложных систем и выполняющие определенные функции, рассматриваются с помощью их обобщенных параметров. Такими комплексами элементов цепи являются, например, генерирующие, передающие или преобразующие электромагнитную энергию устройства в электроэнергетических системах, генераторы, усилители и преобразователи сигналов в системах проводной связи, радио- и телепередачи, электрических измерений и автоматического управления и контроля, источники питания, блоки, выполняющие логические операции в электронных вычислительных машинах, дискретные цифровые преобразователи и т. п.

Эти отдельные комплексы включают в себя линейные элементы цепи, параметры которых не зависят от тока, например резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы, а также нелинейные элементы цепи с параметрами, зависящими от тока или напряжения, например электронные лампы, транзисторы, индуктивные катушки с ферромагнитными сердечниками. Эти элементы цепи различным образом соединены между собой и образуют уже внутри таких комплексов достаточно сложные электрические цепи. Сами же комплексы, в свою очередь, тем или иным способом соединяются между собой, образуя сложные системы.

Обобщенные методы анализа сложных систем дают возможность исследовать взаимодействие этих отдельных комплексов, являющихся частями системы. Исходными для построения таких обобщенных методов являются те же основные физические законы электрических цепей — законы Ома и Кирхгофа, которые используются и для расчета сравнительно несложных электрических цепей.

Точно так же получает дальнейшее развитие теория электромагнитного поля в связи с развитием наземной и космической радиосвязи и радиоастрономии, а также со все более широким использованием электрических и магнитных полей и электромагнитных излучений в новых электротехнологических и электрофизических установках.

Все изложенное предъявляло всегда и особенно предъявляет в настоящее время требования к организации на высоком научном уровне высшего электротехнического образования. В этом отношении исторически имело большое зна- чение создание первых научных дисциплин для высшей школы, в которых излагались теоретические проблемы электротехники. В 1904 г. профессор В. Ф. Миткевич начал читать в Петербургском политехническом институте созданный им курс «Теория явлений электрических и магнитных», а затем курс «Теория переменных токов». В 1905 г. профессор К. А. Круг начал чтение в Московском высшем техническом училище своего курса «Теория переменных токов», а затем курса «Основы электротехники».

В последующем эти теоретические дисциплины развивались в соответствии с новыми физическими идеями, новыми теоретическими и экспериментальными методами исследования электромагнитных явлений и исключительно быстрым развитием технических применений этих явлений и образовали дисциплину, имеющую ныне наименование «Теоретические основы электротехники».

Курс «Теоретические основы электротехники» содержит четыре части. Первая, сравнительно короткая часть, именуемая «Основные понятия и законы тео-

Введение 15

рии электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей», содержит обобщение понятий и законов из области электромагнитных явлений на основе сведений, полученных в курсе физики, и развитие формулировок и определений основных понятий и законов теории электрических и магнитных цепей, относящихся ко всем разделам этой теории. Эта часть должна рассматриваться как связывающая курс физики с курсом теоретических основ электротехники и обеспечивающая физическое представление о процессах, происходящих в электрических и магнитных цепях и в электромагнитных полях. Она имеет большое значение для правильной математической формулировки задач, решаемых методами, излагаемыми в последующих частях курса. Освоение материала этой части имеет важное значение в связи с тем, что программное обеспечение современных и перспективных ЭВМ способно реализовать численные расчеты для широкого спектра математических моделей. Чтобы избегать ошибочных трактовок результатов расчета, представленных в виде численных и графических данных, специалистам необходимо глубокое понимание физической сути изучаемого явления.

Вторая, наибольшая по объему часть курса именуется «Теория линейных электрических цепей». В ней излагаются свойства линейных электрических цепей и методы расчета процессов в таких цепях. В основном в этой части рассмотрены методы анализа цепей, т. е. определение процессов в заданных цепях, но также уделяется внимание и синтезу и диагностике цепей, т. е. вопросам о построении электрических цепей с наперед заданными свойствами и методам экспериментального определения параметров реальных устройств. Линейными называют цепи, параметры всех элементов которых не зависят от тока и напряжения. По отношению к ним применим важный принцип, называемый принципом наложения. По принципу наложения следствия, вызываемые в некоторой физической обстановке совместным действием нескольких однородных причин, являются суммой следствий, вызываемых в той же физической обстановке каждой из этих причин в отдельности. Использование этого принципа дает возможность распространить результаты, полученные для простых случаев, на случаи более сложные. И наоборот, применение этого принципа позволяет расчленить сложную задачу на несколько более простых. Мы будем широко пользоваться принципом наложения при изучении линейных электрических цепей, а также при изучении электромагнитных полей в линейных средах, параметры которых не зависят от интенсивности процесса.

Третья часть имеет наименование «Теория нелинейных электрических и магнитных цепей». В ней излагаются свойства нелинейных электрических и магнитных цепей и методы расчета происходящих в них процессов. Параметры таких цепей зависят от тока, напряжения или магнитного потока, и это приводит к существенному усложнению математического анализа процессов в этих цепях. Вместе с тем эти вопросы имеют большое значение в связи с широким использованием элементов цепей с нелинейными характеристиками в современных устройствах.

Последняя, четвертая, часть имеет наименование «Теория электромагнитного поля». Многие электротехнические проблемы не могут быть полностью рассмотрены при помощи теории цепей и могут быть решены лишь методами тео-

16 Введение

рии электромагнитного поля. Прежде всего, для расчета параметров электриче- ских и магнитных цепей необходимо знать электрические и магнитные поля, связанные с этими цепями. Это вполне закономерно, так как параметры электрических и магнитных цепей, фактически, отражают в себе в интегральной форме конфигурацию электрических и магнитных полей, связанных с рассматриваемыми цепями, и физические свойства среды, в которой существуют эти поля. Ряд весьма важных вопросов может быть решен только методами, развиваемыми только в теории поля. К таким вопросам относятся, например, излучение электромагнитных волн антенной и распространение их в пространстве.

Наличие основных закономерностей, сформулированных в первой части курса, дает возможность начать рассмотрение теории электромагнитного поля с общих уравнений, характеризующих это поле в целом, и показать, что случаи, в которых выявляется только электрическое или только магнитное поле, представляют собой частные случаи, когда условия наблюдения таковы, что в некоторой ограниченной области пространства обнаруживается только одна сторона электромагнитного процесса. Этим ярко выделяется мысль о единстве электриче- ских и магнитных явлений.

В учебник введено большое количество новых методических материалов в виде вопросов, указаний и примеров решения наиболее типичных задач, а также задачник. Эти новые разделы помогут восполнить ущерб, нанесенный непосредственному общению студентов с преподавателями в связи с уменьшением аудиторных часов. Они могут быть полезными для более сознательного и эффективного освоения тех разделов курса, которые должны быть изучены самостоятельно.

Вопросы, упражнения и задачи группируются так, чтобы они охватывали несколько глав теоретического курса. Например, группа новых методических материалов следует после первой части курса (физические основы электротехники). Следующая группа вопросов, упражнений и задач объединяет второй раздел курса —основные понятия теории электрических и магнитных цепей. Таким образом, при изучении курса появляется возможность, используя эти методические материалы, закрепить полученные теоретические знания.

Сложность предлагаемых вопросов и упражнений различна, вопросы и упражнения по разделу курса расположены по мере возрастания их сложности. Наиболее сложные упражнения выделены в группы задач.

Подбор вопросов, упражнений и задач осуществлялся из соображений не только усвоения теоретической части курса, но и более углубленного понимания и изучения наиболее сложных идей и методов теоретической электротехники. Некоторые из предлагаемых вопросов и задач могут оказаться трудными для изучающих курс студентов, но будут полезными не только для них, но и для аспирантов и инженеров.

Заключенные в скобки буквы (О) и (Р) в разделах «Вопросы, упражнения, задачи к главам...» означают, что в конце тома приведены ответ или решение на соответствующий вопрос, упражнение или задачу.

Содержание, расположение и изложение этого методического материала в учебнике таковы, что существенно облегчается процесс заочного или самостоятельного освоения курса ТОЭ.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Глава первая

Обобщение понятий и законов электромагнитного поля

1.1. Общая физическая основа задач теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей

Электромагнитное поле является тем основным физическим агентом, который широко применяется в технических и физических устройствах для передачи и преобразования энергии или сигналов. Связанные с электромагнитным полем процессы характерны тем, что требуют описания электромагнитного поля во времени и в пространстве. Это предопределяет необходимость развития методов теории электромагнитного поля. Сложный характер описания электромагнитных явлений в конкретных устройствах заставляет изыскивать способы расчета этих процессов главным образом в зависимости от времени, что связано с развитием теории электрических цепей.

Выделив определенные устройства, в которых проявляются те или иные особенности электромагнитного поля, в качестве элементов электрических цепей, мы получаем возможность использовать теорию электрических цепей для создания новых сложных приборов и устройств, выполняющих заданные функции.

Теория электрических цепей получила исключительно большое развитие именно благодаря тому обстоятельству, что она дает возможность упростить рас- четы электромагнитных процессов. Вместе с тем эти упрощения в своей основе содержат ряд допущений и предположений, которые необходимо осознать и оценить, для чего необходимо располагать четкими знаниями основных физиче- ских законов электромагнитных явлений и их широких обобщений.

Первые две главы первой части курса и предназначены служить таким физи- ческим фундаментом для последующих частей, в которых будут излагаться математические методы расчета электрических и магнитных цепей и электромагнитных полей. Наличие такого фундамента обеспечит критическое отношение к исходным положениям формальных математических методов и исключит воз-

18 Часть 1. Основные понятия и законы теории

можные ошибки при их формулировании. Это обеспечит также рассмотрение физической стороны процессов в электрических цепях и электромагнитных полях, описываемых формальными методами. В конце первой части, в ее третьей главе, мы сможем при таком подходе ввести основные понятия теории электри- ческих и магнитных цепей, основываясь на физических представлениях об электромагнитных явлениях и, следовательно, давая себе ясный отчет в принимаемых при этом допущениях.

1.2. Заряженные элементарные частицы и электромагнитное поле как особые виды материи

Исследования в области электромагнитных явлений дали основные идеи и инструменты для создания современных представлений о строении вещества. Особо важное место в этих исследованиях заняли элементарные заряженные частицы — с положительным элементарным электрическим зарядом (например, протон и позитрон) и отрицательным элементарным электрическим зарядом (например, электрон). Элементарные заряженные частицы входят в состав атомов и молекул веществ, а также могут быть и в свободном состоянии. Они находятся в непрерывном движении и окружены, как мы говорим, электромагнитным полем, которое в зависимости от характера этого движения может проявляться в виде электрического или магнитного поля. Обладающие электрическим зарядом частицы и их электромагнитное поле представляют собой особый вид материи в том смысле, что им присущи свойства, не учитываемые при рассмотрении других, например механической, форм движения материи.

Электрический заряд этих частиц является их важнейшим физическим свойством, характеризующим взаимосвязь частиц с собственным электромагнитным полем и их взаимодействие с внешним электромагнитным полем. Электриче- ский заряд — основное отличительное свойство этих частиц материи, обладающих также и другими свойствами: массой, энергией и т. д., — присущими и другим формам движения материи, изучаемым, например, в механике.

Движение материи, с которым мы связываем понятие об электрически заряженной частице, а также понятие об электромагнитном поле не может быть сведено к механическому движению, и электромагнитные явления не могут быть сведены к явлениям, изучение которых составляет предмет механики. В механике рассматривается движение в пространстве материальных тел, обладающих инертной массой. То, что эти тела могут обладать электрическими зарядами, а также то, что сами тела состоят из положительно и отрицательно заряженных элементарных частиц, совершенно не входит в круг вопросов, рассматриваемых в механике. Поэтому и естественно, что из законов механики не могут быть выведены более глубокие законы электромагнитных явлений.

Для характеристики электромагнитных явлений необходимо ввести новые понятия, которые не рассматриваются механикой и принципиально не могут быть полностью определены только через величины, достаточные для построения механики, например только через массу, длину и время. Необходимо ввести четвертую основную величину, отражающую специфику электромагнитных явлений. Таковой может быть выбрана любая электромагнитная величина, например электрический заряд. Количественно электрический заряд частицы материи

Глава 1. Обобщение понятий и законов электромагнитного поля

19

или тела может быть определен только по их взаимодействию с другой электри- чески заряженной частицей или другим заряженным телом или же по их взаимодействию с внешним электромагнитным полем.

Точно так же не представляется возможным при определении понятия об электромагнитном поле обойтись без использования понятия о заряженной частице, так как основным отличительным от других видов материи свойством электромагнитного поля является его силовое воздействие на заряженные частицы. Силовое воздействие электромагнитного поля на заряженные частицы носит векторный характер и зависит от скорости движения частиц и значения их электрического заряда. В соответствии со сказанным выше можно дать следующие определения.

Э л е к т р о м а г н и т н о е п о л е есть вид материи, определяющийся во всех точках двумя векторными величинами, которые характеризуют две его стороны, называемые «электрическое поле» и «магнитное поле», оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы, зависящее от их скорости и значения их заряда.

Э л е м е н т а р н ы й э л е к т р и ч е с к и й з а р я д есть свойство электрона или протона, характеризующее их взаимосвязь с собственным электрическим полем и их взаимодействие с внешним электрическим полем, определяемое для электрона и протона численными значениями, равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку (при этом условно отрицательный знак приписывается заряду электрона, а положительный — заряду протона).

В свете этих определений любая заряженная частица, содержащая один или несколько элементарных электрических зарядов, является носителем заряда. Например, носителями заряда являются электрон, протон, ион, а также условно и «дырка» в полупроводнике.

По сути дела, заряженные элементарные частицы и их электромагнитное поле представляют собой единое целое. Строго говоря, мы не можем указать точной границы между частицей с электрическим зарядом и ее электромагнитным полем. Вместе с тем все же можно полагать, что частица и ее электрический заряд, например заряд электрона, протона и т. д., сосредоточены в весьма малой области пространства. Именно для этой весьма малой области пространства характерна та форма движения материи, с которой связывается понятие об электрически заряженной частице. Вне этой области на первый план выступает то физическое явление, та форма движения материи, с которыми мы связываем понятие об электромагнитном поле. Это обстоятельство дает возможность ввести представление о том, что электрический заряд элементарной частицы, как и сама частица, занимает только некоторую ограниченную область пространства. Согласно такому представлению, в пространстве, окружающем эту область, существует только связанное с обладающей зарядом частицей электромагнитное поле.

При такой широко используемой научной абстракции возникает необходимость дать наименование той области пространства, в которой существует электромагнитное поле, но в которой отсутствуют известные нам частицы материи. В дальнейшем для обозначения такой области пространства условимся применять термин п у с т о т а. Этот термин будем относить только к понятию о пространстве как форме существования материи в виде поля, но не к происходящим в этом пространстве физическим процессам, помня при этом, что пространство

20 Часть 1. Основные понятия и законы теории

неотделимо от происходящих в нем материальных процессов, что абсолютно пустого пространства, не заполненного физической материей, нет и не может быть и что в той области пространства, которую будем называть пустотой, всегда существует электромагнитное поле, а также поле тяготения, представляющие собой особые виды материи.

Нередко, стремясь избежать слова «пустота», используют в аналогичном смысле термин в а к у у м. Однако слово «вакуум» находит широкое применение в вакуумной технике, где понимается в ином смысле, а именно как степень разрежения. Говорят о низком, среднем или высоком вакууме, о вакуумметрах — приборах для измерения вакуума. Термин «пустота» в этом отношении является более определенным — он означает предельное значение вакуума при указанной выше абстракции, когда предполагается, что в некоторой области пространства материя существует только в форме поля.

Следует отметить, что если обладающую зарядом элементарную частицу вещества нельзя мыслить без ее электромагнитного поля, то электромагнитное поле может существовать в свободном состоянии, отделенное от частицы. Таковыми являются фотон, а также электромагнитное поле, излученное антенной. Электромагнитное поле в свободном состоянии, не связанное с частицами вещества, распространяется в пустоте при отсутствии весьма сильных гравитационных полей с естественной для него скоростью c 2,998 108 ì/ñ 3 108 ì/ñ.

В веществе, а также при наличии весьма сильных гравитационных полей, т. е. вблизи весьма больших масс вещества, скорость распространения электромагнитного поля меньше величины c.

Для измерения электромагнитных величин будем пользоваться международной системой единиц СИ (система интернациональная). Эта система содержит семь основных единиц: ìåòð — единица длины, килограмм — единица массы, секунда — единица времени, ампер — единица силы электрического тока, кельвин — единица термодинамической температуры, ìîëü — единица количества вещества, кандела — единица силы света. Она охватывает единицы механических, электромагнитных, тепловых и световых величин.

Для измерения электромагнитных величин необходимо и достаточно иметь четыре основные единицы соответственно тому, что было сказано ранее о необходимости принятия четырех основных величин в области учения об электромагнитных явлениях. Остальные электромагнитные величины и, соответственно, их единицы являются производными от выбранных четырех основных, т. е. могут быть установлены с помощью тех или иных закономерностей. В системе единиц СИ в качестве четвертой основной единицы для электромагнитных величин принят ампер — единица силы электрического тока. Это сделано потому, что именно единица силы тока может быть в настоящее время определена абсолютным методом с наибольшей точностью на основе измерения механического взаимодействия электрических токов в пустоте с помощью токовых весов.

Система единиц МКСА (метр, килограмм, секунда, ампер) является частью системы СИ. Система МКСА связана с рационализованной системой уравнений электромагнитного поля, в которой множитель 4 расположен в уравнениях в наиболее естественном месте, а именно: он явно входит в те зависимости, кото-