1 Функциональная схема сау Функциональная схема сау будет иметь вид:

ЭС

q^* U U_у U_п  q

_

q

Опишем элементы:

а) ЗУ – задающее устройство;

б) У1 – предварительный усилитель;

в) У2 – тиристорной преобразователь;

г) ИУ – двигатель постоянного тока;

г) РО – редуктор;

д) ОУ – некоторая степень подвижности робота;

ж) ЭС - элемент сравнения;

2 Алгоритмическая схема сау

На основе функциональной схемы составим алгоритмическую схему системы, представленную ниже:

М_н

q^* U U_у U_п М_дв  q

q Е М_дин

Где:

а) W₁ – передаточная функция предварительного усилителя;

б) W₂ – передаточная функция тиристорного преобразователя;

в) W₃ – передаточная функция «электрической » части двигателя;

г) W₄ – передаточная функция «механической» части двигателя;

д) W₅ – противо – ЭДС;

е) W₆ – передаточная функция редуктора.

Остальные обозначения приведены в соответствии с бланком задания.

2.1 Передаточная функция предварительного усилителя

В качестве предварительного усилителя выберем электромашинный усилитель-генера­тор постоянного тока с независимым возбуждением, на зажимах которого регулируется напря­жение.

Регулирование напряжения осуществляется изменением тока возбуждения. Последнее про­изводится изменением напряжения, приложенного к зажимам обмотки возбужде­ния.

Уравнение цепи возбуждения:

Ldi_в/dt+Ri_в =u_в,

где L-индуктивность цепи возбуждения;

R-омическое сопротивление той же цепи;

i_в –ток возбуждения;

u_в-напряжение возбудителя.

Если генератор работает в ненасыщенном режиме, т.е. на линейной части кривой на­магничи­вания, то напряжение на зажимах якоря генератора u_гможно определить так:

u_г=k₁i_в ,

где k₁-коэффициент, равный тангенсу угла наклона касательной к кривой намагничива-

ния в начальной её части.

Решая совместно оба полученных уравнения и обозначая

T=L/Rиk=k₁/R,

получим:

Tdu_г/dt +du_г/dt =ku_в.

В соответствии с заданием произведём переименование переменных:

TT_у,u_гu_у,kk_у,u_вu

Получим: T_уdu_у/dt+du_у/dt=k_уu

Найдём передаточную функцию предварительного усилителя

Используя методы операционного исчисления, в частности, преобразование Лапласа, полу­чим:

u_у(p) (T_уp+1)= k_уu(p)

Отсюда передаточная функция усилителя:

W₁(p) = u_у(p)/u(p) = k_у/(T_уp+1) =25/(0,001p+1)

2.2 Передаточная функция тиристорного преобразователя

Тиристорный преобразователь является сложным нелинейным импульсным элементом ,его выходное напряжение имеет нестандартную форму. Поэтому с точки зрения динамики его точная математическая модель довольно сложна. В данном случае его можно рассматривать как апериодическое звено с передаточной функцией

W₂(p) = k_п/(T_пp+1) = 10/(0,003p+1)

2.3 Передаточная функция электродвигателя

В настоящее время электроприводы, как правило, строятся на базе электродвигателей постоянного тока (ПТ), так как при этом получаются более простые надёжные схемы управления.

По способу возбуждения электродвигатели ПТ делятся на двигатели с электромагнитным возбуждением и с возбуждением от постоянных магнитов.

Двигатели с возбуждением от постоянных магнитов наиболее перспективны вследствие малой инерционности. К преимуществам этих двигателей следует отнести также высокий КПД и независимость магнитного потока возбуждения от изменений температуры окружающей среды.

Принцип действия двигателя ПТ с возбуждением постоянных магнитов приводится далее. При наличии напряжения в цепи якоря U_я по его обмотке пойдёт токi_я , магнитный поток Ф_я которого, взаимодействуя с потоком возбуждения Фв от постоянных магнитов, вызовет вращение ротора (якоря) двигателя. Регулирование угловой скорости вращения якоря осуще­ствляется изменением напряженияU_я.. При этом поток возбуждения Фв остаётся постоянным при всех скоростях, что создаёт благоприятные условия для коммутации и устойчивой ра­боты.

В общем случае дифференциальное уравнение электродвигателя ПТ описывается следующей системой уравнений:

L_яdi_я/dt+R_яi_я+C_я=u_я;

Jd/dt=M_дин=C_мi_я;

E=C_e,

где L_я- индуктивность цепи якоря;

R_я- сопротивление якоря;

i_я- ток якоря двигателя;

C_я- ЭДС вращения якоря;

E- противо-ЭДС вращения двигателя;

Первое уравнение системы описывает электрические свойства двигателя,второе-электромеханические,а последнее-внутреннюю обратную связь по ЭДС вращения двигателя.

Выведем отдельно передаточные функции «электрической » части двигателя и «механической» .

Используя первое уравнение системы выведем отдельно передаточную функцию «электри­ческой » части двигателя

L_яdi_я/dt+R_яi_я+C_я =u_я

Так как u_я=u_п-EиC_я=-E, получим

L_яdi_я/dt+R_яi_я=u_п

Испольуя преобразование Лапласа и обозначая T_яL_я/R_я ,k_я1/R_я, получим

T_яpi_я(p) +i_я(p)=k_яu_п(p)

Тогда передаточная функция «электрической » части двигателя имеет вид:

W₃(p)= k_я/(T_яp+1) = 2/(0,04p+1)

Для вывода передаточной функции «механической» части двигателя запишем второе уравнение системы

Jd/dt=M_дин

Испольуя преобразование Лапласа получим

Jp(p) = M_дин(p)

Передаточная функция «механической» части двигателя

W₄(p) = (p)/ M_дин(p) = 1/ Jp = 1/0,005p

Внутренняя обратная связь по ЭДС вращения двигателя является конструктивно необходимым элементом . Из третьего уравнения следует, что коэффициент противо-ЭДС

K₅ = C_e = 0,2.

2.4 Передаточная функция редуктора

Для редуктора входной и выходной величинами являются углы.

Таким образом,

k (1)

Продифференцируем выражение (1)

kd /dt=d/dt

Известно, что d /dt=

Следовательно, k= d/dt

Найдем передаточную функцию редуктора.

Используя методы операционного исчисления, в частности, преобразование Лапласа, полу­чим:

p·(p) = k(p)

Отсюда передаточная функция редуктора:

W₆(p) = (p)/ (p) = k/p = 1/70p = 0,014/p

Коэффициент усиления редуктора k_р = 1/I

2.5 Передаточная функция разомкнутой системы

W (p)=W₁W₂W₆ ·W₃ W₄/(1+ W₃ W₄W₅) (2)

Для упрощения записи введём следующее обозначение: W_дв= W₃ W₄/(1+ W₃ W₄W₅)

Тогда выражение (2) примет следующий вид: W (p)=W₁W₂W₆ W_дв

2.6 Передаточная функция замкнутой системы относительно регулируемой величины по задающему воздействию

Ф(p)= W (p)/1+ W (p)= W₁W₂W₆ W_дв/(1+ W₁W₂W₆ W_дв)

2.7 Передаточная функция замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию

Найдём передаточную функцию замкнутой системы относительно регулируемой величины по возмущающему воздействию. Для этого перенесём сумматор, на который подаётся воз­мущающее воздействие, как показано ниже

М_н

Ф_f(p)=(W₆ W₄/1+ W₃ W₄W₅)/1+ W₁W₂W₆ W_дв

2.8 Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования по задающему воздействию

Ф_(p)=1- Ф(p)= 1- W (p)/1+ W (p)=1/ W (p)+1=1/1+ W₁W₂W₆ W_дв

2.9 Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки регулирования по возмущающему воздействию

Ф_f(p)=- Ф_f(p)= -(W₆ W₄/1+ W₃ W₄W₅)/1+ W₁W₂W₆ W_дв

3 Анализ устойчивости исходной САУ

При исследовании устойчивости САУ можно использовать как алгебраические, так и частотные методы. Так как при синтезе корректирующих устройств обычно используется частотные методы, то и для оценки устойчивости в большинстве случаев следует применять частотные методы. По передаточной функции разомкнутой системы строим ЛАЧХ и ЛФЧХ