18.Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

Напомню, что в 1895г Рентген обнаружил, что при электрическом разряде в вакуумной трубке возникает излучение, невидимое для глаза. Дальнейшие исследования показали, что эти лучи, названные рентгеновскими, возникают при бомбардировке вещества быстрыми электронами. В современных рентгеновских трубках мишенью, обстреливаемой электронами , является метал. пластинка -катод, расположенный под углом 45° к потоку электронов. Скорость электронов определяется величиной разности потенциалов между анодом и катодом.

Рентгеновские лучи, предст. собой жесткое электромагнитное излучение, также как и оптическое излучение, обладают волновыми свойствами. Мы уже знаем, что для того, чтобы обнаружить дифракцию, необходимо, чтобы размеры щелей и преград, образующих правильную решетку на пути волн, были не слишком велики по сравнению с длиной волны. Рентгеновские лучи обладают столь малой длиной волны, что на обычных дифракционных решетках для них дифракция не наблюдается.

Проделаем мысленно следующее. Поставим две дифр. решетки одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными. Первая решетка даст например в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяются условием

d₁ sinj₁ = ±m₁l (m₁ =0, 1,2,3,..,)(1)

Вторая решетка разобьет каждый из образовавшихся т.о. пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых опр. условием

d₂ sinj₂ = ±m₂l (m₂ =0, 1,2,...).

В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен.

Такая же дифракционная картина получится, если вместо двух разд. решеток взять одну прозрачную пластинку с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Подобная пластинка представляет собой двумерную периодическую структуру.

Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако их период (» 10^-10 м) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. В случае кристаллов условие d>l выполняется только для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей от кристаллов наблюдалась в 1913 г. в опыте Лауэ, Фридриха и Книппинга.

Первые методы расчета дифракции от объемной решетки дал Лауэ.

Совершенно эквивалентные формулам Лауэ, но гораздо более удобные для анализа, формулы были даны независимо русским ученым Вульфом и английскими физиками У .Г. и У.Л .Брэггами. Метод, предложенный ими, состоит в следующем.

Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равноотстоящие плоскости (рис.1), которые мы будем называть

Рис.1.

атомными слоями. Если падающая на кристалл волна плоская, огибающая вторичных волн, порождаемых атомами,лежащими в таком слое, также будет представлять собой плоскость. Т.о., суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившейся от усеянной атомами поверхности по обычному закону отражения.

Плоские вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоев, когерентны и будут интерферировать между собой подобно волнам, посылаемым в данном направлении различными щелями дифракционной решетки. При этом, как и в случае решетки, вторичные волны будут практически погашать друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода между соседними волнами является кратной l. Из рис.1 видно, что разность хода двух волн, отразившихся от двух соседних слоев, равна 2dsinQ, где d - период идентичности кристалла в направлении, перпендикулярном к рассматриваемым слоям, Q - угол, дополнительный к углу падения и называется углом скольжения падающих лучей. Следовательно, направления, в которых получаются дифракционные максимумы, определяется условием

2dsinQ = ± ml (m =1,2,...) (1)

Это соотношение называется формулой Вульфа –Брэггов.

Атомные слои в кристалле можно провести множеством способов. Каждая система слоев может дать дифракционный максимум, если для нее окажется выполнимым (1). Однако заметную интенсивность имеют лишь те максимумы, которые получаются за счет отражений от слоев, достаточно густо усеянных атомами. При произвольном направлении падения монохроматического рентгеновского излучения на кристалл дифракция не возникает. Чтобы ее наблюдать, надо, поворачивая кристалл, найти определенный угол скольжения. Дифракционная картина может быть получена и при произвольном положении кристалла, для чего нужно пользоваться рентгеновским излучением с непрерывным спектром. Тогда для таких условий опыта всегда найдутся длины волн l, удовлетворяющие условию (1).

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).

В методе структурного анализа пучок ренг. излучения направляется на кристалл. Для каждой системы слоев, достаточно густо усеянных атомами, находится в излучении длина волны, при которой выполняется условие (1). Поэтому на помещенной за кристаллом фотопластинке получается (после проявления) совокупность черных пятнышек, взаимное расположение которых отражает симметрию кристалла. По расстоянию между пятнышками и по их интен­сивности удается найти размещение атомов в кристалле и расстояния между ними.