- •1.Система отсчёта и системы координат. Основные характеристики механического движения. Прямолинейное и криволинейное движение материальной точки. Скорость и ускорение.
- •2. Движение материальной точки по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорения. Связь угловых и линейных характеристик движения
- •3. Векторные величины. Сложение, вычитание и умножение векторов. Силы. Масса. Законы ньютона.
- •4.Силы при криволинейном движении.
- •5. Закон всемирного тяготения. Зависимость веса тел от высоты над уровнем моря и географической широты. Гравитационное поле
- •6. Нормальное гравитационное поле и его аномалии.
- •8.Орбитальное движение земли и ее осевое вращение. Неравномерности вращения земли, их физическая природа
- •9. Приливообразующие силы и их геофизическая роль.
- •10.Закон сохранения и изменения количества движения.
- •11.Работа силы и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия
- •12. Гармоническое колебание и его характеристики. Математический, физический и пружинный маятники
- •13. Энергия колеблющегося тела. Собственные колебания земли. Сложение гармонических колебаний
- •14. Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны. Принцип гюйгенса. Интенсивность волны
- •15. Звуквая волна, характеристики звука. Инфразвук и ультразвук. Принцип локации
- •16. Элементы механики жидкостей. Основные определения. Уравнение неразрывности.
- •17.Уравнение бернулли и его применения для определения статического и динамического давлений
- •18.Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества. Межмолекулярные силы. Агрегатные состояния вещества.
- •19. Макроскопические системы. Термодинамическое равновесие. Равновесные и неравновесные процессы. Обратимые и необратимые процессы.
- •20. Газовые законы (бойля-мариотта, гей-люсака, авогадро). Уравнение состояния идеального газа
- •21. Барометрическая формула и распределение больцмана.
- •22. Явление переноса в газах и жидкостях. Диффузия в газах.
- •23. Явление переноса. Теплопроводность.
- •24. Явление переноса в газах и жидкостях. Внутреннее трение (вязкость).
- •26. Внутренняя энергия идеального газа.Работа и теплота. Закон сохранения энергии. Первое начало термодинамики.
- •27.Электрические заряды и электрическое поле
- •28. Линии напряженности. Поток вектора
- •29. Примеры вычисления напряженности электрических полей с помощью теоремы остроградского-гаусса
- •30. Потенциал и работа сил электростатического
- •31. Градиент потенциала. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля
- •32. Эквипотенциальные поверхности. Изображения сечений простейших электрических полей с помощью эквопотенциальных линий. Работа при перемещении электрического заряда по эквипотенциальной поверхности
- •33. Вычисление потенциалов простейших электростатических полей. (создаваемых точечным зарядом, в плоском и шаровом конденсаторе)
- •1 .Потенциал электрического поля точечного заряда q.
- •3. Шаровой конденсатор.
- •34. Геоэлектрическое поле земли. Электрическая проводимость гидросферы, земной коры и недр
- •35. Электрическая проводимость атмосферы. Ионосфера, ионосферные слои. Влияние ионосферы на распространение радиоволн. Нормальное электрическое поле атмосферы. Техногенное воздействие на ионосферу
- •36. Электротеллурическое поле. Региональные и локальные электрические поля земной коры. Вариации меридиальной и широтной напряженности электротеллурического поля
- •37. Изучение глубинного строения Земли с помощью сейсмического зондирования
- •38. Масса, форма, размеры и строение атмосферы. Слои атмосферы и зависимость температур атмосферы от высоты
20. Газовые законы (бойля-мариотта, гей-люсака, авогадро). Уравнение состояния идеального газа
В любом из равновесных состояний параметры Р, Т и Vтермодинамической системы (т.е. газа, жидкости или твердого тела), как показывает опыт, закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Функциональная связь между давлением, объемом и температуройf(P,V,N) = 0 (1)
называется уравнением состояния вещества. Если разрешить (1) относительно какого-либо из параметров, например, Р, то уравнение состояния примет вид Р = Р(V, Т). (2)
Опыт показывает, что для жидкости и твердых тел характер зависимости Р = Р(V, Т) крайне индивидуален. Иначе обстоит дело в случае разреженных газов. Все достаточно разреженные газы подчиняются одному и тому же уравнению состояния – уравнению Клапейрона-Менделеева, которое может быть установлено, как на основе известных опытных газовых законов Бойля-Мариотта (РV=constдля данной массы газа), Гей-Люсака [Vt=V0(1 +t) для постоянных массы и давлении газа] и Авогадро (при одинаковых Т и Р в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул), так и на основе молекулярно-кинетической теории строения вещества. Это уравнение имеет видPV=MRT/(3) илиP=MRT/V=RT/,
где М – масса газа, - молярная масса,R– газовая постоянная,R=8,31 Дж/мольК,- плотность газа.
Отношение Z= М/- число молей газа. ТогдаPV=ZRT(4)
В случае газовой смеси величина Zв уравнении (4) равна полному числу молей всех газов, входящих в смесьZ = Z1 + Z2 +….+ Zn= М1/1+ М2/2+ …+ Мn /n(5)
где М1, М2, …,Мn– массы отдельных газов, а1,2, …n– молярные массы этих газов.
Реальные газы подчиняются уравнению Клапейрона-Менделеева лишь приближенно – при достаточно низких давлениях и высоких температурах. При больших же Р и низких Т у всех газов наблюдаются отклонения от этого уравнения. Газ, который вполне точно подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева, в термодинамике называют идеальным газом. Такого газа в действительности нет, он является некоторой абстракцией, но свойства всех реальных газов приближаются к свойствам идеального газа при малых давлениях. Любой газ в пределе при Р0 неотличим от идеального. Большинство газов уже при атмосферном давлении и комнатной Т близки к идеальному.
Преобразуем (3). Обозначив массу одной молекулы через m, будем иметь М =mNи=mNА, гдеN– общее число молекул газа, аNА– число Авогадро. Тогда (3) можно записать в виде
PV = NRT/NA, но отношениеk=R/NA=1,3810-23Дж/К - постоянная Больцмана. Тогда
PV=NkT(6)
В виде (6) уравнение состояния справедливо независимо от того имеем мы дело с химически однородным газом или с произвольной смесью, т.к. оно совершенно не зависит от химической природы газа.
Выражая из (6) Р, получим Р = NkT/V, ноN/V=n– число молекул в единице объема газа, тогда
P=nkT(7)
т.е. давление газа зависит только от его температуры и числа молекул в единице объема газа.
21. Барометрическая формула и распределение больцмана.
Если на молекулы газа не действуют никакие внешние силы, то вследствие теплового движения они равномерно распределяются по всему объему сосуда, так что в каждой единице объема содержится в среднем одинаковое число молекул. При одинаковой во всех частях объема температуре в газе устанавливается всюду одинаковое давление Р = nkT = const (в соответствии с законом Паскаля).
Иначе обстоит дело, когда газ находится в некотором силовом поле, в котором на каждую частицу газа действует внешняя сила, толкающая ее в определенном направлении. Под действием такой силы молекулы будут собираться преимущественно в тех областях пространства, куда их заталкивают внешние силы, и там концентрация частиц, а значит, и давление газа будут возрастать. Т.е. действие внешних сил на молекулы газа противоположно тому действию, которое оказывает на них беспорядочное тепловое движение. В результате одновременного действия внешних сил и теплового движения молекул в газе при заданной температуре устанавливается некоторое неравномерное распределение молекул в пространстве, не изменяемое во времени. Это значит, что при действии внешних сил плотность идеального газа, находящегося в равновесных условиях, будет различной в различных местах пространства, т.е. она будет некоторой функцией координат n= n(X,Y,Z).Примером внешних сил является поле силы тяжести, а примером газа в таком силовом поле является земная атмосфера. Молекулы газов, составляющие атмосферный воздух, под влиянием теплового движения рассеялись бы в мировом пространстве, если бы отсутствовала сила тяжести. Напротив, если бы отсутствовало тепловое движение молекул, то под действием силы тяжести все молекулы воздуха упали бы на землю, и весь воздух собрался бы тончайшим слоем у поверхности Земли. Т о, само существование атмосферы является результатом одновременного действия силы притяжения молекул к Земле и их теплового движения. При этом в атмосфере устанавливается некоторое неравномерное распределение молекул воздуха по высоте. Соответственно этому распределению молекул устанавливается и определенный закон изменения давления с высотой. Если бы земная атмосфера находилась в состоянии теплового равновесия, то в ней бы установилось так называемое барометрическое распределение плотности и давления с высотой.
Для определения барометрического закона изменения давления и плотности идеального газа с высотой рассмотрим вертикальный столб газа с площадью поперечного сечения S= 1, находящийся при постоянной температуре
Z
dZ P-dP
Z P
0 P0 Х Рис.1.
Обозначим давление газа на некотором нулевом уровне Z= 0 через Р0, а давление на высотеZнад нулевым уровнем через Р. При увеличении высоты наdZдавление газа уменьшится на некоторую величинуdР. Это уменьшение давления равно весу столба газа высотойdZс площадью основанияS= 1
dP = - g dZ, (1)где -- плотность газа. На основании уравнения состояния идеального газа, его плотностьравна=P/RT(2) Следовательно,dP = - (P/RT)g dZ, откудаdP/P = - (/RT)g dZ.
Интегрируя это выражение, находим
р z
dP/P = - /R g dZ/Т
p0 0
или z
ln P/P0 = - /R g dZ/Т (3)
0
На небольших высотах над поверхностью земли ускорение силы тяжести gможно считать постоянным, не зависящим от высотыZ, и вынести его за знак интеграла. Кроме тего, если газ находится в тепловом равновесии при постоянной, не зависящей от высотыZтемпературе Т, то и Т можно вынести за знак интеграла. В этом случае получимln P/P0 = - gZ/RT,откуда
Р/Р0=е - gZ/RTили Р = Р0 е - gZ/RT. (4)
Формула (4) характеризует изменение давления газа с высотой и называется барометрической формулой. Она показывает, что давление газа с высотой убывает по экспоненциальному закону. Характер этого убывания графически можно представить следующим образом
Р
Р0
Z
Рис.2.
Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером (илиальтиметром). Принцип его действия основан на использовании формулы (4). Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.
Принимая во внимание, что =mNAиR=kNA, мы можем переписать барометрическую формулу в виде Р = Р0 е - mgZ/ kT.
Т к P=nkT, то эта барометрическая формула выражает такжезакон убывания плотности газа с высотойn = n0 е - mgZ/ kT (5)гдеnиn0– числа молекул в единице объема газа в точках, разность высот между которыми равнаZ. Ввиду чрезвычайно малой массы газовых молекул убывание плотности газа и его давления заметно только при значительных изменениях высоты. В случае небольшого изменения высоты изменение давления и плотности газа оказываются весьма малыми. Поэтому в случае газа, заключенного в сосуд небольшой высоты, действием силы тяжести на молекулы газа можно пренебречь. Поскольку температура атмосферы Земли не постоянна и изменяется с высотой, то для более точного описания изменений ее давления и плотности с высотой в формулы (4) и (5) необходимо вводить соответствующие поправки на изменение температуры.
Поскольку входящая в формулу (5) величина mgZпредставляет собой потенциальную энергию молекул в поле тяготения, то эту формулу можно переписать в видеn = n0 е – U(Z) /kT (6)т.е. она выражает закон распределения молекул идеального газа по величине их потенциальной энергии в поле тяготения. Причем величинаn0имеет смысл числа частиц с потенциальной энергией равной 0.
Больцман показал, что для идеального газа, находящегося в любом силовом поле, число частиц, обладающих заданной потенциальной энергиейU, определяется формулой, имеющей тот же вид, что и формула (6). Поскольку, в произвольном силовом поле потенциальная энергия частицы может зависеть от всех трех координат, характеризующих ее положение в пространстве, а не только от одной, как это имело место в частном случае поля тяготения, т.е.n=n(X,Y,Z) и соответственно этомуU=U(X,Y,Z). Таким образом, в любом силовом поле распределение частиц в пространстве выражается закономn(X,Y,Z) = n0 е – U(X,Y,Z) / kT - закон Больцмана (7)
где U(X,Y,Z) – потенциальная энергия частиц во внешнем силовом поле, зависящая от координат той точки, в которой находится частица;n(X,Y,Z) – концентрация частиц в точке с координатамиX,Y,Z;n0– число частиц в единице объема в том месте пространства, где их потенциальная энергия равна 0. Больцман показал, что при постоянной Т концентрация частиц убывает с ростомUи возрастает с убываниемU, т.е.частицы концентрируются преимущественно в местах с меньшей потенциальной энергией.
Закон Больцмана (8) является весьма общим законом, применимым не только к идеальному газу, но и ко многим другим системам невзаимодействующих частиц.