- •1.Система отсчёта и системы координат. Основные характеристики механического движения. Прямолинейное и криволинейное движение материальной точки. Скорость и ускорение.
- •2. Движение материальной точки по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорения. Связь угловых и линейных характеристик движения
- •3. Векторные величины. Сложение, вычитание и умножение векторов. Силы. Масса. Законы ньютона.
- •4.Силы при криволинейном движении.
- •5. Закон всемирного тяготения. Зависимость веса тел от высоты над уровнем моря и географической широты. Гравитационное поле
- •6. Нормальное гравитационное поле и его аномалии.
- •8.Орбитальное движение земли и ее осевое вращение. Неравномерности вращения земли, их физическая природа
- •9. Приливообразующие силы и их геофизическая роль.
- •10.Закон сохранения и изменения количества движения.
- •11.Работа силы и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия
- •12. Гармоническое колебание и его характеристики. Математический, физический и пружинный маятники
- •13. Энергия колеблющегося тела. Собственные колебания земли. Сложение гармонических колебаний
- •14. Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны. Принцип гюйгенса. Интенсивность волны
- •15. Звуквая волна, характеристики звука. Инфразвук и ультразвук. Принцип локации
- •16. Элементы механики жидкостей. Основные определения. Уравнение неразрывности.
- •17.Уравнение бернулли и его применения для определения статического и динамического давлений
- •18.Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества. Межмолекулярные силы. Агрегатные состояния вещества.
- •19. Макроскопические системы. Термодинамическое равновесие. Равновесные и неравновесные процессы. Обратимые и необратимые процессы.
- •20. Газовые законы (бойля-мариотта, гей-люсака, авогадро). Уравнение состояния идеального газа
- •21. Барометрическая формула и распределение больцмана.
- •22. Явление переноса в газах и жидкостях. Диффузия в газах.
- •23. Явление переноса. Теплопроводность.
- •24. Явление переноса в газах и жидкостях. Внутреннее трение (вязкость).
- •26. Внутренняя энергия идеального газа.Работа и теплота. Закон сохранения энергии. Первое начало термодинамики.
- •27.Электрические заряды и электрическое поле
- •28. Линии напряженности. Поток вектора
- •29. Примеры вычисления напряженности электрических полей с помощью теоремы остроградского-гаусса
- •30. Потенциал и работа сил электростатического
- •31. Градиент потенциала. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля
- •32. Эквипотенциальные поверхности. Изображения сечений простейших электрических полей с помощью эквопотенциальных линий. Работа при перемещении электрического заряда по эквипотенциальной поверхности
- •33. Вычисление потенциалов простейших электростатических полей. (создаваемых точечным зарядом, в плоском и шаровом конденсаторе)
- •1 .Потенциал электрического поля точечного заряда q.
- •3. Шаровой конденсатор.
- •34. Геоэлектрическое поле земли. Электрическая проводимость гидросферы, земной коры и недр
- •35. Электрическая проводимость атмосферы. Ионосфера, ионосферные слои. Влияние ионосферы на распространение радиоволн. Нормальное электрическое поле атмосферы. Техногенное воздействие на ионосферу
- •36. Электротеллурическое поле. Региональные и локальные электрические поля земной коры. Вариации меридиальной и широтной напряженности электротеллурического поля
- •37. Изучение глубинного строения Земли с помощью сейсмического зондирования
- •38. Масса, форма, размеры и строение атмосферы. Слои атмосферы и зависимость температур атмосферы от высоты
4.Силы при криволинейном движении.
При криволинейном движении тела вектор ускорения W = W +Wn | m.
Но согласно 2-му зак. Ньютона, вектор ускорения тела Wнаправлен параллельно действующей силеFи равенF/m. Следовательно, на тело, движущееся по криволинейному пути, действует сила, направленная под тем же углом к траектории, что и вектор ускорения этого тела.
Поскольку из равенства векторов следует и равенство их проекций на любое направление, то и действующая сила Fтакже может быть представлена в виде суммыF+Fn, направленных параллельно соответствующим составляющим ускорения, т.е. по касательной и нормали к траектории тела:F = mW = mdV/dt; Fn = mWn = mV2/R.
Касательная составляющая силы Fнаправлена по касательной и определяет изменение скорости тела только по величине. СилаFn, определяющая изменение скорости тела по направлению, называется центростремительной силой.
М W F V
F = m(dV/dt)2 + (V2/R)2 ;
tg = Fn/F = V2/(R dV/dt);
Wn W < 900 – ускоренное движение,
> 900 – движение замедленное,
FnF= 900, тогдаtg=tg900=, что возможно приdV/dt= 0. Значит, в этом случае величинаV = const,при этом такжеF =dV/dt= 0, поэтому результирующая сила, действующая на тело, по величине окажется равнойF=F2+Fn2=Fn=mV2/R,
т.е. будет являться центростремительной силой, изменяющей лишь направление скорости, но не ее величину. И наоборот, если при криволинейном движении тела величина его скорости не изменяется с течением времени и dV/dt=0, тогда, посколькуtg=, действующая на него сила будет направленаV.
В частности, если точечное тело равномерно движется по окружности радиуса R, тоdV/dt= 0F=mdV/dt= 0 иF=Fn=mV2/Rне будет меняться со временем, т.к.R=constиV=const.
Если вращающееся тело удерживается на окружности вращения другим телом, называемым связью, и при этом для движения существенны лишь силы взаимодействия между ними, тоцентростремительная сила, направленная к центру вращения, будетприложена к самому вращающемуся телу со стороны связи.Согласно 3-му зак. Ньютона, вращающееся тело должно действовать на связь с такой же по величине, но противоположно направленной силой. Эта сила, действующая на связь со стороны вращающегося тела, по величине равнаmV2/Rи направленая вдоль радиуса от центра вращения, называетсяцентробежной.
ПРИМЕР:
Вращение шарика, привязанного к нити.
Движение автомобиля
Полет самолета во время «петли»
Движение поезда на повороте.
5. Закон всемирного тяготения. Зависимость веса тел от высоты над уровнем моря и географической широты. Гравитационное поле
Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Основной закон, определяющий силы тяготения, был сформулирован Ньютоном и носит название закона тяготения Ньютона:между любыми 2 материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними:
F12F12=f(m1m2/R2)R12/R,R= |R12| (1)
R12– радиус вектор, проведенный из
m1R12m2точки 1 в точку сm2.
Из (1) имеем Мземли = 6.1024кг
Коэффициент fназываетсягравитационной постоянной. Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками одинаковой единичной массы, которые находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем,f= (6,67 -+0,01).10-11Н.м2/кг2.
При определении силы взаимного тяготения между двумя телами,которые нельзя считать точками, поступают следующим образом. Разбивают все тело на такие малые частицы, которые можно принять за точки, выбирают во 2 теле одну частицу и определяют равнодействующую сил притяжения со стороны всех частиц 1 тела. Затем проделывают то же самое для всех остальных частиц 2 тела и берут сумму; эта сумма и представляет силу действия 1 тела на 2. По 3 закону Ньютона определяют силу, действующую на 1 тело. Вычисления, проделанные для шаров из однородного вещества, показывают, что результирующая сила тяготения приложена в центре каждого шара и равнаfm1m2/R2(R– расстояние между центрами).
Весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или на подвес), удерживающую тело от свободного падения.
Вес тела проявляется только тогда, когда тело движется с ускорением, отличным от g, т.е. когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называетсясостоянием невесомости.
Вес тела зависит от высоты его положения над уровнем моря и географической широты местности. Так, если на уровне моря сила тяготения, действующая на тело массыmсо стороны Земли, равна F0=fmM3/R2(здесьR= 6370 км –радиус Земли), то на высотеhнад уровнем моря
F=fmM3/(R+h)2.
Взяв отношение этих сил, получим F0/F= (R+h)2/R21 + 2h/R. Членh2/R2– мал по ср. с другими и им пренебрегаем. ТогдаF=F0/(1 + 2h/R) =F0( 1 + 2h/R)-1=F0( 1 – 2h/R),
Т.е. с возрастанием высоты тела hнад уровнем моря действующая на него сила тяготения, проявляющаяся как вес тела, уменьшается.
Наличие вблизи взвешиваемых тел гор, участков земной коры с аномальной плотностью и т.п. также влияет на величину их веса. На этом основан один из методов определения плотности горных пород, разведки полезных ископаемых и т.д.
Поскольку расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора, то вестого или иноготела на полюсе будет больше, чем на экваторе. Этим отчасти обусловливается зависимость веса тел от геогр. широты местности. Ноосновной причиной, обусловливающей зависимость веса тел от широты местности, является суточное вращение Земли вокруг своей оси.
На тело, лежащее на поверхности Земли и вращающееся вместе с ней, будет действовать центростремительная сила F = m2Rcos, которая зависит от широтыи которая изменяет вес тела.иRугловая скорость вращения и радиус Земли. Вес тела на широтеравен
P=mg(1 -2R cos2)
При перемещении тела от полюса к экватору вес его будет монотонно уменьшаться по величине от значения mgна полюсе до значенияmg(1 -2R/g) на экваторе. Однако и это изменение веса тела с изменением широты местности невелико, т.к. величина2R/gравна лишь 1/289.
Направление силы веса тела Р, отклоняется от направления на центр Земли на угол, величина которого зависит от широты местности. СилаР будет направлена к центру Земли только на полюсе и на экваторе. Максимальное отклонение направления веса тела от направления на центр Земли будет на широте= 450.
Итак, сила тяготения mg = fmM/R2 , действующая на тело массыmсо стороны Земли и зависящая по величине только от расстояния тела до центра Земли,всегда направлена к центру Земли, не равна весу этого тела, даже если оно покоится относительно Земли.
Движение тела, происходящее под действием только его силы тяжести, наз. свободным падением.Ускорение свободного паденияg=P/m. Оно одинаково для всех тел и зависит только от географической широты и высоты над уровнем моря. Стандартное значениеg, принятое для расчетов, равно 9,80665 м/с2.
Гравитационное поле Земли
Между любыми двумя телами в природе всегда существует силовое взаимодействие, в результате которого происходит их взаимное притяжение. Физическое поле этого взаимодействия носит название поля тяготения, или так наз. гравитационного поля.
В 1687 г И. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, согласно которому 2 материальные точки притягиваются др. к др. с силойF=fm1m2/r212. (1)
На точечную массу, жестко связанную с Землей, одновременно действуют 3 силы, геометрическая сумма которых, или их равнодействующая, носит название силы тяжести (g):
Q=F+I+F, гдеF– сила притяжения между материальной точкой и всеми массами Земли,I–центробежная сила, возникающая вследствие суточного вращения Земли вокруг своей оси,F- сила притяжения небесных тел.
Силу Fопределяют по зависимости (1). Ее числовое значение и направление непрерывно изменяются, и это ведет кприливным изменениям G. Для исключенияFв результаты измерений обычно вводят специальную поправку.
СилаFопределяется распределением масс в теле Земли и ее формой. Если в первом приближении принять Землю за шар, состоящий из концентрических слоев постоянной плотности, то силаFбудет направлена к центру Земли и подчиняется законуF = fМmi/r2, (2)
где М и mi– соответственно масса Земли иi-той точки,r– так наз. геоцентрическое расстояние,r=x2+y2+z2(x,y,z– геоцентрические координаты). Для реальной Земли значение силыFотличается от вычисленного по формуле (2).
Центробежная сила Iнаправлена по радиусу малого круга, по которому происходит вращение Земли. Она равнаI = mi2d = mi2r cos , (3)
где = 2/Т = 2/86164,098904 = 7,292115146710-5рад/с - угловая скорость вращения Земли,d– расстояние от оси вращения доi-той материальной точки,- широта,r– радиус Земли
Максимума сила Iдостигает на экваторе, где она противоположна силе тяготенияF. Центробежная сила стремится уменьшить силу притяжения. Центробежные силы вызывают экваториальное вздутие Земли. Еслиmi =1, то сила тяжести будет численно равна ускорению свободного паденияg. По современным данным оно равно 9,78032 м/с2на экваторе и 9,83221 м/с2на полюсах.
Сила притяжения небесных тел Fневелика, однако при высокоточных гравиметрических исследованиях она учитывается.
На полюсе d= 0 иIp= 0. ОтношениеI/F = 2d/(fM/d2) = 1/288,(4)т.е. вклад центробежной силы составляет всего менее 0,5%.
Выражение для ускорения силы тяжести для сфероидальной Земли выведено в 1743 г. французским ученым А.К.Клеро: g=gэ(1 +sin2), (5)гдеgэ- ускорение силы тяжести на экваторе,
= (,=1/298,25-полярное сжатие) - коэффициент. Для реальной Земли выражение дляgимеет более сложный вид. В 1971 г была принята новая формула:g= 978,0318 (1 + 0,0053024sin2- 0,0000059sin2 2), (6) в которой были использованы данные спутниковых измерений.