1 семестр МП / РПК / Динамика твердого тела. Релятивизм. Колебания / lect10_m2_of_tks_fizika1_231000.62

Модуль 1.2. Динамика твердого тела. Релятивистская механика. Механические колебания, механические волны

Лекция 10. Механические колебания (продолжение)

Основные понятия: гармонические колебания; векторная диаграмма колебаний; биения.

1. Метод векторных диаграмм.

2. Представление гармонических колебаний в комплексной форме.

3. Биения.

Краткое содержание

1. Метод векторных диаграмм. Сложение колебаний.

Рассмотрим вектор , равномерно вращающийся вокруг начала О прямоугольной декартовой системы координат с угловой скоростью ω₀. Проекция x этого вектора на ось Оx будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора, круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и начальной фазой, равной углу между вектором и осью в начальный момент времени. При этом во многих задачах оказывается удобным математические операции над величиной x заменить соответствующими операциями над самим вектором .

2. Представление гармонических колебаний в комплексной форме.

В этом методе колеблющаяся величина представляется комплексным числом

.

Вещественная часть этого выражения

описывает гармонические колебания величины x. Условимся опускать знак взятия вещественной части и писать просто

.

Это символическое равенство надо понимать в том смысле, что физическая величина x равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа. Модуль A этого комплексного выражения равен амплитуде колебания, а его аргумент – фазе. Комплексная форма записи позволяет часто избежать громоздкости формул и делает сами формулы более общими и обозримыми.

3. Биения.

При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления

и

с близкими частотами () возникает колебание с изменяющейся амплитудой. Это лишь приблизительно гармоническое колебание с частотой , амплитуда которого изменяется с частотой от минимального значения A₁–A₂ до максимального значения A₁+A₂. Колебания амплитуды с частотой называются биениями, а частота – частотой биений.

Лекционные демонстрации

Натурный эксперимент

1. Сложение колебаний (биения).

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§8.6-8.8.

Дополнительная литература

2. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика. – М.: Издательский центр «Академия», 2004, с.с. 338-341.