2 семестр МПиТК / 2-й семестр / МП-1А / БДЗ №5. МП-10

âäú N5

лБТРПЧ тПНБО , ЗТХРРБ нр-10

1.

8

px23x 8x + 15dx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

+ 4

2.

6

¡

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА РЕФМЕК y2 = x(x ¡ 1)2

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x2

¡x

1

1 e

1 dx

4.

0

1

x(1

x)

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

0

p

¡

2=

sin

1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

¡xx2¢dx

0

1

2

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

¡

n=1

5n¡1 + n

1

1

10n n!

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

¢

n2

n=1

(2n)!

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 µ2n

3

¶

1

n + 1

1

1

X

¡

9.

X

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=2

(3n

1) ln n

1

X

(¡1)n ¢ 2¡n ¢ (n2 + 3)

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1

10âäú N5

лПЪМПЧ еЧЗЕОЙК , ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z8

p4

1p3+x

p3

x

dx

2.

1

x = 0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ x = y2(y ¡ 1),

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1x3e¡xdx

01

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

(1 p¡

x)3

dx

x

0

=2

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

sin

x

dx

xpx

0

1

n3 + 2

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

n=1

n5 + sin 2n

X

nn

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

n=1

3nn!

n

X

n

1

µ

¶

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 n4

3n2+ 5

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

n=4

n

1 ln2

n

3

¡ ¢

2

1

X

¡

¡ ¢

(

1)n+1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

¡p3

cos

3n + ln n

n=1

3p

n

¢

X

10âäú N5

лХЮЕТСЧЩК йМШС , ЗТХРРБ нр-

=2

2 + 3 sin x

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

sin x ¡ sin x cos xdx

=3

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = x(x ¡ 1)2 É y = 0

1

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

xpx2

¡

1

p

2

1

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z1

2

+

2dx

3xp3

x2

¡

2

ln(1 + p7

)

x3

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

esin x ¡ 1

dx

0

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=1

n2

¡

ln n

X

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

1 ¢ 3 ¢ 5 : : : (2n ¡ 1)

n=1

3n(n + 1)!

n2

X

1

1

µ

2n

¶

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

3n +

2

9.

1

1

X

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=3

n ln(n

¡

1)

X

1

(

¡

1)n+1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1

(n + 1) ln(n + 1)

X

10âäú N5

нБНЕДПЧ нБНЕД, ЗТХРРБ нр-

2=3

x3 ¡ 1

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x2 ¡ 4x + 3dx

2.

0

É y2

= x + 1

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = (x + 1)2

1

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z2

dx

xp1 + x2

a 3

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

p4x

¡

x2

¡

3

1

1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

arctg x

dx

xp3 1 + x4

0

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

arctg

n + 3

p3

+ 2

n2 + 5

n=1

X

nn

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

1

n=1

(n!)2

n2

1

X

8.

µ10nn+ 5

¶

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

9.

1

n + 1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(n2

+ 1) ln n

n=2

+ n

X

1

(¡

1)n

1

¶

2

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

¡

µ

11+ n2

X

10âäú N5

нБЛБТПЧ оЙЛЙФБ , ЗТХРРБ нр-

2

9

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x3=2

1 + x5=2dx

2

0

p

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y =

1+xp

,

y = 0, x = 1

1

x

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

b > a

xpx2

¡

a2 ,

b 1

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

arcsin x

p1

¡

x2 dx

0

=2

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

3

xdx

tg4

0

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=2

arctg

p3

1

n

¡

1

n

1

X

¡

7.

1

n2

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД n=2

(n + 2)!

X

n2

8.

1

µ

n + 2

¶

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

3n

¡

1

9.

1

1

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=2

n ln(n2

¡

1)

X

1

n(n

1)

100

(¡1)

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

2¡

¢ n2n

n=1

X

10âäú N5

нХТБФЫЙО фЙНХТ , ЗТХРРБ нр-

3

2

x

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

9x arctg 3 dx

2.

0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ЛПОЕЮОПК ЖЙЗХТЩ, ПЗТБОЙЮЕООПК ЛТЙЧЩНЙ y = 2x2ex É y = ¡x3ex

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

(1 + x2)4

1

dx

4.

0 b

(x

xa)(b

x),

a < b

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

2dx

5.

a

p

¡

¡ 1

x ln xdx

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

Z

1

0

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=2 µen3

1 ¡ 1¶

¡

1

pn

X

1

2n

n!

X

7.

¢

2n+1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

n=1

nn

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

¶

µ3n + 2

1

n

2

X

¡

1

1

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

X

1

210¢n2

¡

¡

n=5 (n

2) ln(n

3)

¡

µ1 ¡ n2

¶

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

X

(

1)n

1

âäú N5

оЙЛЙФЙО дНЙФТЙК , ЗТХРРБ

íð-10

2

p

2

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

(1 +p32

x)

dx

x

1

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧПК y2 = (1 ¡ x2)3

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

e¡pxdx

1

3

0

4.

=2

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

sin px cosx

+ sin3 x

dx

0

1

5.

p1

x2

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

tg xdx

0

¡

1 arctg n

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

n=1

1 + n2

n + 1

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

¡

n=2

2n(n

n

1)!

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 µ

3n + 1

¶

¢ (n + 1)3

1

2n + 2

1

1

X

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

X

n=1

n ln2(2n + 1)

1

(¡1)n+1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

p3

¡

n=1

2n

1

âäú N5

уЙЗБЕЧ уЕТЗЕК , ЗТХРРБ нр-10

Zp

x3e¡x22 dx

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ

2

¡p

2.

2

1

y = x22

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y =

,

1+x2

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

Z

(1 + x2)2

1

dx

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

0

3

p5xx¡ 6 ¡ x2

Z

2dx

2

Z2

p

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

x2 + 1

p3

dx

1

16 ¡ x4

2n + 1

1

6.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

sin

n2(n + 1)2

n=1

(n!)2

1

7.

X

n

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

2n2

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

n=1

¶

¢ 5n

µ

n

n

1

1

1

1

X

¡

n

9.

X

1 (¡1)n¡1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(3n + 4) ln2(5n + 2)

n=1

X

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1

n(n + 1)

âäú N5

уНБЗМЙК зМЕВ , ЗТХРРБ нр-10

1.

1=2

ln 1 + xdx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z x

3.

0

2

1 ¡ x

x2 + 5x + 7

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ1 y = ln x É y = x ln x

dx

¡1

4.

1

(1 p¡x

dx

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

x)7

0

2

dx

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

x ln5 x

6.

1

1

p3 n arctg 1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

n=1

n3

(2n + 2)!

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

¢

1)n 1

n=1

2n

(3n + 5)

1

nn

(n

¡

8.

X

¢

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

(2n)2n

n=1

1

n2

9.

X

1 (¡1)n¡1

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

(2n3 + n) ln n

n=2

X

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

n=1 3n2

1

10âäú N5

фТПЫЛЙО бОДТЕК , ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ 16 p3 1p+xp4

xdx

Z

2.

1

y = 4x ¡ 8

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = (x ¡ 2)3,

1

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

dx

;

ÇÄÅ 4q

¡

p2 > 0

x2 + px + q

¡1

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z=2ln(cos x) sin xdx

0

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z1pxe¡xdx

0

1

1

³ep1n ¡ 1´

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД n=1 pn + 3

X

7.

1

n!

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД n=1

(3n)!

1

X

n

8.

µ

n2

¡

1

¶ ¢

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

1

n2

2n

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

1

1

X

(np

+ 1) ln2(np

+ 1)

n=1

2

3

1 (¡1)n¡1

X

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

p

n + 2

n=1

X