2 семестр МПиТК / 2-й семестр / МП-1А / БДЗ №5. МП-10

10âäú N5

жЕДПФПЧ бМЕЛУЕК , ЗТХРРБ нр-

1.

2

px23+ 10 ¡ 2xdx

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z

x + 1

2.

1

p

4

¡

x2

, y = 0, x = 0, x = 1

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y =

+ 9)

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

Z

(x2 + 4)(x2

1

dx

0a

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

ra ¡ xdx

Z

a + x

0

Z1

5.

pxcossin xdx

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

x

0

¡

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

p3

arctg

4p

n=1

n

n

1

3 5 7 : : : (2n + 1)

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

¢

¢n3

¡

n=1

2

¢

5

¢ 8 : : : (3n

1)

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1 µ3nn

1

¶

1

1

1

X

¡

9.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=1

(n + 1) ln(2n)

1 ( 1)n¡1

2n ¡ 1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

¡

¢

n=1

2n(2n + 3)

10âäú N5

жЙМЙРРПЧ бОФПО , ЗТХРРБ нр-

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z1

(1 + 5x ¡ x2)e¡xdx

0

2.

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ x2 + y2 = 8 É y = x2 , (ВПМШЫХА

РМПЭБДШ)

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ

Z

xpx2

16

2

1

dx

5

¡

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z2

dx

3

(1 x)2

5.

0

p

¡

1

sinp5x1+ x3

dx

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

cos x

0

¡

1

sin

2

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

p2

n

+1

n=1

n

7.

n!

¢ sin µ32n ¶

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД n=1

1

n + 5

X

1 2n+1

8.

X

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

n=1

nn

1

n2 + 1

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

X

n=2

(n3

+ 1) ln n

1

¢ 3 ¢ 5 : : : ¢ (2n + 1)

( 1)n+1

1

1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

¡

2

¢

4

¢

6 : : :

¢

(2n + 2)

¢ 2n

n=1

10âäú N5				юХЕЧБ бОБУФБУЙС , ЗТХРРБ нр-
1.	0	p12 ¡ 4x ¡ x2 dx
	чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z2
		5x + 6
	¡
2.	оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = (x + 1)2, x = sin y É y = 0
3.	чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ		Z1e¡2x cos 3xdx

4.чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z02arx + a

x ¡ adx

a

1

5.

p1

x2

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

exdx

0

¡

1

1

1

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

tg p

n

n=1

n

n!

1

1

1

1

7.

X

n2

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

p

2n + 3

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД n=1

n=1

4n

µ1 + n¶

1

1

X

9.

X

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=2 (2n

1) ln(n + 1)

1

(¡1)n+1

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

X

p

n=1

n2 + 2n

10âäú N5

ыМЩЛПЧ нБЛУЙН , ЗТХРРБ нр-

5p

3

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z2

xp

dx

25 ¡ x2

2.

5

p

ex

¡

1, y = 0, x = ln 2

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y =

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

e¡pxdx

1

3

0

4.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z=2ln(sin x) cos x dx

0

Z1

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ

sin x

dx

0

2x2

+ px

1

2n + cos n

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

n=1

3n

+ sin n

X

7.

1

2n ´

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД n=1 n! sin ³

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД 1

X

8.

n2 sinn

2n

n=1

9.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД

1

1

X

n=2

(n + 2) ln2 n

X

1

(

¡

1)n

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ:

sin2 n + n

X n=1

âäú N5

, ЗТХРРБ нр-10

1.

чЩЮЙУМЙФШ ЙОФЕЗТБМ Z1

x2p

dx

4 ¡ x2

2.

0

оБКФЙ РМПЭБДШ, ПЗТБОЙЮЕООХА ЛТЙЧЩНЙ y = jlg xj É y = 0 ÐÒÉ 0; 1 · x · 10

3.

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z

(1 + x2)3

1

dx

4.

0

3

p9 ¡ x2

чЩЮЙУМЙФШ ОЕУПВУФЧЕООЩК ЙОФЕЗТБМ Z3

x2dx

¡

a p

a2

x2

5.

йУУМЕДПЧБФШ УИПДЙНПУФШ ОЕУПВУФЧЕООПЗП ЙОФЕЗТБМБ Z

¡

dx

x

0

1

p3

6.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ УТБЧОЕОЙС ТСД

X

sin

p

n

n=1

n5 + 2

(n + 1)!

1

7.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ дБМБНВЕТБ ТСД

X

n=1

nn

1

n3

8.

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ У РПНПЭША РТЙЪОБЛБ лПЫЙ ТСД

X

n=2

(ln n)n

1

1

9.

X

¡

¡

йУУМЕДПЧБФШ ОБ УИПДЙНПУФШ ТСД n=3

(3n

5) ln2(4n

7)

1

sin(2n 1)

X

¡

¡

10. йУУМЕДПЧБФШ ОБ БВУПМАФОХА Й ХУМПЧОХА УИПДЙНПУФШ: n=1

(2n

1)n2 + 1