2. Практические упражнения

Перед началом практических занятий по темам, затронутым в первой части методических указаний, каждому студенту (подгруппе студентов) выдаётся текстовый файл с разделителями, форма которого показана в таблице 1.

Таблица 1 - Форма файла исходных данных

	A	B	C	D	E
1	1
2	2
3	3
	…	…	…	…	…
	j
	…	…	…	…	…
	N

Файл представляет собой таблицу без заголовков. В первом столбце таблицы расположены номера опытов j = 1 .. N. В остальных столбцах содержатся элементы выборочных статистических совокупностей четырёх случайных величин, подчиняющихся различным видам распределения. Все вычисления на практических занятиях производятся только для величины x¹. Определение расчётных параметров для остальных случайных величин производится путём копирования с заменой элементов (s = 2 .. 4) в ячейки элементов .

Задание на практические занятия заключаются в следующем:

1. Выполнить точечную оценку параметров распределения случайной величины:

1. Определить среднее по выборке значение случайной величины при помощи функции СРЗНАЧ(..).

2. Определить значение выборочной дисперсии S²{x} при помощи функции ДИСП.В(..).

3. Построить график случайной величины x_j, .

4. При помощи функции определить значения относительных частот ν₁, ν₂, ν₃ попадания случайной величины x в интервалы M{x}±S{x}, (M{x}±2S{x}, M{x}±3S{x} соответственно. Для этого рекомендуется воспользоваться функцией ЧАСТОТА(..; С), показывающей количество элементов в массиве .., меньших указанной величины С.

5. Определить границы, симметричные относительно , доверительных интервалов наблюдения случайной величины x¹, распределенной нормально, для вероятностей P₁ = 0,68; P₂ =0, 95; P₃ = 0,99. При расчёте воспользоваться функцией НОРМОБР(P; , S{x}), возвращающей такое значение нормальной случайной величины X, описываемой параметрами и S{x}, что вероятность наблюдения x < X равна P.

6. выполнить сравнительный анализ величин, рассчитанных в п. 4) и 5).

2. Выполнить проверку гипотезы о соответствии распределения случайной величины x нормальному закону распределения по критериям согласия:

1. Рассчитать значение асимметрии распределения случайной величины x, воспользовавшись функцией СКОС(..).

2. Рассчитать значение эксцесса распределения случайной величины x, воспользовавшись функцией ЭКСЦЕСС(..).

3. Вычислить значения дисперсий рассеяния величин и по выражениям (20,21).

4. Сделать вывод о принятии или отклонении гипотезы о соответствии распределения случайной величины x нормальному закону.

3. Построить гистограмму случайной величины x¹:

1. Определить x_min и x_max (функции МИН(..) и МАКС(..)).

2. Определить количество К интервалов гистограммы по выражению (9). Для этого могут понадобиться функции ОКРУГВВЕРХ() и LOG10() приложения Microsoft Excell.

3. Определить границы интервалов гистограммы.

4. Подсчитать частоты N_k попадания случайной величины x в рассчитанные интервалы, воспользовавшись функцией ЧАСТОТА в матричном виде.

5. Построить график гистограммы по результатам работы функции ЧАСТОТА.

4. Выполнить проверку гипотезы о соответствии распределения случайной величины x нормальному закону распределения по ²-критерию:

1. Определить вероятности p_k попадания случайной величины x¹ в k-ые интервалы гистограммы, воспользовавшись выражением (7) и функцией НОРМРАСП.

2. Рассчитать фактическое значение ²-критерия по выражению (15).

3. Определить критическое значение ²_КР для вероятности p = 0,9. Для этого воспользоваться функцией FРАСПОБР).

4. сделать вывод о принятии или отклонении гипотезы о соответствии распределения случайной величины x нормальному закону.

5. Выполнить интервальное оценивание параметров генеральной совокупности случайной величины x при известных выборочных параметрах. Для определения квантилей распределения Стьюдента и Фишера воспользоваться функциями СТЬЮДРАСПОБР() и FРАСПОБР().

6. Выполнить пп. 1-5 для других случайных величин, имеющихся в файле исходных данных. Сделать выводы по результатам анализа.

ЛИТЕРАТУРНЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Лукьянов С.И. Основы инженерного эксперимента [Текст] : учеб.пособ. / МГТУ. - Магнитогорск, 2006. - 94с. : ил.

2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа [Электронный ресурс]: Учебник. Часть 1. 9-е изд.,стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 448 с.: ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=410. ISBN 978-5-9511-0010-8 (Общий) ISBN 978-5-8114-0190-1 (Ч. 1).

3. Мойсюк Б.Н. / Основы теории планирования эксперимента: Учебное пособие // М.: Издательство МЭИ, 2005. – 464 с.