2. Расчётная часть

2.1 Перевод геодезических координат на эллипсоид Красовского

Используя дифференциальные уравнения второго рода (1), определим координаты B_i^к, L_i^к по формуле (2) на эллипсоиде Красовского относительно координат I точки B_I^к, L_I^к, полученной по формуле (3).

db_i'' = –B_i'' {da/a_ср–[2–3sin²B_m]dα}

dl_i'' = –L_i'' {da/a_ср+sin²B_mdα},

где а_ср = (а₁+а₂) / 2

dα = α – α_исх

da = a – a_исх

B_m = (B_i+B_I^к) / 2

B_i^к = B_i^исх+db_i

L_i^к = L_i^исх+dl_i

B_I^к = B_I+dB_I

L_I^к = L_I+dL_I

dB_I'' = –B_I'' {da/a_ср–[2–3sin²(B_I/2)]dα}

dL_I'' = –L_I'' {da/a_ср+sin²(B_I/2)dα}

Результаты расчётов представлены в таблице 1.

Таблица 1. Геодезические координаты геодезической сети

№ № точек	Геодезические координаты на эллипсоиде Даламбера		Геодезические координаты на эллипсоиде Красовского
	B	L	B	L
1	36°01'52,94''	27°00'17,46''	36°01'20,30''	26°59'52,37''
2	36°02'19,05''	27°03'02,82''	36°01'49,36''	27°02'38,43''
8	36°02'35,40''	27°06'07,00''	36°02'08,19''	27°05'43,18''
9	36°01'22,00''	27°05'41,96''	36°00'48,11''	27°05'16,47''

2.2 Перевод геодезических координат в прямоугольные

Используя полученные координаты точек B_i^к, L_i^к на эллипсоиде Красовского, по формулам перехода (4) от геодезической системы координат к прямоугольной, вычислим прямоугольные координаты точек X_i, Y_i, значения которых занесены в таблицу 2.

x = {X·10⁷+a₂(l²·10⁵)+a₄(l⁴·10³)+a₆(l⁶·10)+Δx} / 10⁷

y = {b₁(l·10⁶)+b₃(l³·10⁴)+b₅(l⁵·10³)+ Δy} / 10⁷,

где X = X·10⁷;

N = N·10⁷;

X = μφ – sinφ·cosφ·10^-2·Σμ_isin²ⁱφ_i, i=0,1,2,3;

N = d + sin²φ·10^-2·Σd_isin²ⁱφ, i=0,1,2,3;

a₂ = 0,5·N·sinφ·cosφ·10¹⁰ / ρ²;

a₄ = N·sinφ·cosφ·10²⁰·Σα_isin²ⁱφ_i / ρ⁴, i=0,1,2,3;

a₆ =-N·sinφ·cosφ·10³⁰·Σβ_isin²ⁱφ_i / ρ⁴, i=0,1,2,3,4,5,6;

b₁ = N·cosφ·10⁵ / ρ;

b₃ =-N·cosφ·10¹⁵·Σδ_isin²ⁱφ_i / ρ³, i=0,1,2;

b₅ = N·cosφ·10²⁴·Σζ_isin²ⁱφ_i / ρ⁵, i=0,1,2,3,4,5;

c₁ = sinφ·10⁶;

c₃ = sinφ·10⁵·Σm_isin²ⁱφ_i, i=0,1,2,3;

c₅ = sinφ·10⁴·Σn_isin²ⁱφ_i, i=0,1,2,3,4,5;

Δx и Δy приняты равными 0 поскольку l≤7º

Значения постоянных величин α_i, β_i, δ_i, ζ_i, m_i,n_i, μ_i, d_i берутся из приложения «Сводные формулы коэффициентов, поправок и численные значения постоянных величин, входящих в формулы» Таблиц для вычисления географических и прямоугольных координат.

2.3 Расчёт дирекционных углов, направлений и расстояний между точками

Решая обратную геодезическую задачу по формулам (5), (6) и (7), найдём дирекционные углы направлений и расстояния между точками на плоскости:

ΔX_i,i+1 = X_i+1 – X_i

ΔY_i,i+1 = Y_i+1 – Y_i

r_i,i+1 = arctg(ΔY_i,i+1 / ΔX_i,i+1)

В зависимости от соотношения знаков ΔY и ΔX найдём четверть, в которой находится искомое направление:

ΔY		+	I	+	II	–	III	–	IV
ΔX		+		–		–		+

Используя формулы связи (6), находим дирекционный угол.

α_I = r_i,i+1;

α_II = 180º – r_i,i+1;

α_III = 180º + r_i,i+1;

α_IV = 360º – r_i,i+1.

Расстояние вычислим по одной из формул:

S_i,i+1 = √(ΔX² + ΔY²) = ΔX / cosα = ΔY / sinα

Расчёты по вышеприведённым формулам представлены в таблице 2.

Таблица 2. Значение прямоугольных координат, дирекционных углов и расстояний

№ точки	Координаты		Название направления	Дирекционный угол	Расстояние, м
	X, м	Y, м
1	3988088,4	499809,0	1-2	77º49'48,23''	4253,08
2	3988985,0	503966,5	2-1	257º49'48,23''	4253,08
8	3989568,7	508591,4	8-9	195º06'26,45''	2557,28
9	3987099,8	507924,9	9-8	15º06'26,45''	2557,28