2.6 Уравнивание геодезической сети кореллатным способом

1. Расчёт общего количества условных уравнений, необходимых для уравнивания

Для несвободной геодезической сети общее число условных уравнений:

R = N—(m—2)·2+q,

где N – число всех измеренных углов

m – число пунктов сети

q – число дополнительных условий

R = 25—(9—2)·2+2 = 13

2. Расчёт условных уравнений по видам

Условные уравнения за геометрические условия

Число условных уравнений за условие фигуры f:

f = l—m+1

где l – количество сплошных линий в сети

f= 17—9+1 = 9

Число условных уравнений за азимутальные условия

a = t—1

где t – число исходных дирекционных углов

a = 2—1 = 1

Число условных уравнений за условие горизонта

q = r

где r – число пунктов, на которых измерен горизонт

q = 0

Условные уравнения за синусные условия

Число условных уравнений за базисные условия

b = c—1

где c – число исходных сторон и измеренных базисов

b = 2—1 = 1

Число условных уравнений за полюсные условия

p = L—2m+3

где L – число сплошных и не сплошных линий

p = 17—2·9+3 = 2

Данные по количеству условных уравнений сведены в таблицу 4.

Таблица 4. Число условных уравнений в уравниваемой геодезической сети

№ п/п	№ сети	Всего условных уравнений в сети	Из них
			Условия фигуры	Азимутальные условия	Условия горизонта	Базисные условия	Условия полюсные	Примечания
			(f)	(a)	(q)	(b)	(p)
1	1	13	9	1	0	1	2

3. Составление условных уравнений и расчёт свободных членов уравнения

Составление условных уравнений за условие фигуры и расчёты для удобства представлены в таблице 5.

Таблица 5. Вычисление свободных членов условных уравнений фигур

№ тр-ка	№ угла	Измеренный угол	Поправка в измеренный угол	Исправленный угол	Синус исправленного угла	Длина стороны, м
		(β)	V	(β)		S
1	2	3	4	5	6	7
I	1	51º23′05′′	0,33	51º23′05,33′′	0,78135452	2069,48
	2	90º22′39′′	0,33	90º22′39,33′′	0,99997829	2648,54
	3	38º14′15′′	0,33	38º14′15,33′′	0,61892521	1639,35
ω1	-1′′			180º00′00,00′′
II	4+5	120º28′55′′	-31,83	120º28′23,17′′	0,86186709	4253,08
	6	32º27′27′′	15,90	32º27′42,90′′	0,53673692	2648,54
	11	27º03′42′′	11,93	27º03′53,93′′	0,45500236	2245,18
ω2	4′′			180º00′00,00′′
III	7	45º20′40′′	-8,21	45º20′31,79′′	0,71131594	3113,32
	8+9	76º21′09′′	22,90	76º21′31,90′′	0,97179204	4253,08
	10	58º18′15′′	-18,69	58º17′56,31′′	0,85080218	3723,96
ω3	4′′			180º00′00,00′′
IV	9	42º19′04′′	5,85	42º19′09,85′′	0,67326132	2648,54
	10+11	85º21′54′′	-6,76	85º21′47,24′′	0,99672688	3921,12
	4	52º19′00′′	-2,09	52º18′57,91′′	0,79139486	3113,32
ω4	3′′			180º00′00,00′′
V	12	48º15′09′′	-4,95	48º15′04,05′′	0,74607149	2563,96
	13	90º57′21′′	7,75	90º57′28,75′′	0,99986021	3436,08
	14	40º47′37′′	-9,80	40º47′27,20′′	0,65329856	2245,18
ω5	7′′			180º00′00,00′′
VI	15	60º54′01′′	-11,05	60º53′49,95′′	0,87374966	2325,88
	16	74º24′22′′	-1,34	74º24′20,66′′	0,96318925	2563,96
	17	44º41′42′′	7,39	44º41′34,61′′	0,70335714	1872,21
ω6	5′′			180º00′00,00′′
VII	18+19	90º10′43′′	-7,04	90º10′35,96′′	0,99999524	3668,79
	20	39º20′28′′	-1,11	39º20′26,89′′	0,63393331	2325,88
	25	50º28′47′′	9,15	50º28′56,15′′	0,77142900	2830,09
ω7	-1′′			180º00′00,00′′
VIII	21	34º29′06′′	-3,89	34º29′02,11′′	0,56617608	2129,03
	22+23	102º39′58′′	-5,44	102º39′52,56′′	0,97567062	3668,79
	24	42º50′59′′	6,33	42º51′05,33′′	0,68010068	2557,28
ω8	3′′			180º00′00,00′′
IX	18	40º56′52′′	3,77	40º56′55,77′′	0,65538577	2129,03
	23	45º43′19′′	-12,25	45º43′06,75′′	0,71591923	2325,88
	24+25	93º19′42′′	15,48	93º19′57,48′′	0,99830900	3243,07
ω9	-7′′			180º00′00,00′′

Условные уравнения:

V₁+V₂+V₃–1=0

V₄+V₅+V₆+V₁₁+4=0

V₇+V₈+V₉+V₁₀+4=0

V₉+V₁₀+V₁₁+V₄+3=0

V₁₂+V₁₃+V₁₄+7=0

V₁₅+V₁₆+V₁₇+5=0

V₁₈+V₁₉+V₂₀+V₂₅–1=0

V₂₁+V₂₂+V₂₃+V₂₄+3=0

V₁₈+V₂₃+V₂₄+V₂₅–7=0

Составление условных уравнений за азимутальные условия

Расчёт свободного члена выполняется по формуле:

α_i + Σβ_i – α_i+1 = ω.

Передача дирекционного угла производится по кратчайшему расстоянию. Расчёты сведены в таблицу 6.

Таблица 6. Вычисление свободного члена за азимутальные условия

№ угла / название дирекционного угла	Измеренный угол (β) / Дирекционный угол (α)
α12	77º49'48,23''
6	32º27′27′′
13	90º57′21′′
17	44º41′42′′
25	50º28′47′′
21	34º29′06′′
α 89	195º06'26,45''
α12–6–13+17+25–21–α 89=ω''	3,22

Условное уравнение за азимутальные условия, таким образом, имеет вид: –V₆–V₁₃+V₁₇+V₂₅–V₂₁ + 3,22 = 0

Составление условного уравнения за условие базиса

Исходя из условия, что

lgS_A + Σlgsinβ_i – lgS_B – Σlgsinβ_i+1 = ω_i,

все расчёты представлены в таблице 7.

Таблица 7 Вычисление свободного члена за условие базиса

Сторона	Длина ст. (S)	lg S	Δi''·10^6	Сторона	Длина ст. (S)	lg S	Δi''·10^6
№ угла	Значение угла (β)	lgsinβ		№ угла	Значение угла (β)	lgsinβ
S12	4253,08	3,62870355		S89	2557,28	3,40777828
11	27º03′42′′	-0,34203708	4,121318	4+5	120º28′55′′	-0,06459902	-1,239360
12	48º15′09′′	-0,12721086	1,879074	14	40º47′37′′	-0,18486328	2,439805
15	60º54′01′′	-0,05860059	1,171897	16	74º24′22′′	-0,01628747	0,587624
19	49º13′41′′	-0,12072349	1,815629	20+21	73º49′43′′	-0,01753298	0,610565
24+25	93º19′42′′	-0,00073317	-0,122454	23	45º43′19′′	-0,14511113	2,053106
	Σ1	2,97939836	ω = (Σ1– Σ2)·10^6		Σ2	2,97938440
			ω = 13,96

Учитывая значения таблицы, условное уравнение примет вид:

геодезическая сеть триангуляция

–1,24V₄–1,24V₅+4,12V₁₁+1,88V₁₂+2,44V₁₄+1,71V₁₅+0,59V₁₆+1,82V₁₉+0,61V₂₀+0,61V₂₁+2,05V₂₃–0,12V₂₄–0,12V₂₅ +13,96 = 0

Составление условных уравнений за условие полюса

Исходя из условия, что

Σlgsinβ_i – Σlgsinβ_i+1 = ω_i,

все расчёты представим в таблице 8 и 9.

Таблица 8 Вычисление свободного члена за условие полюса

№ угла	Значение угла (β)	lgsinβ	Δi''·10^6	№ угла		Значение угла (β)		lgsinβ		Δi''·10^6
4	52º18′06′′	-0,10169104	1,63	5		68º10′07′′		-0,03231996		0,84
6	32º27′27′′	-0,27028956	3,31	7		45º20′40′′		-0,14791979		2,08
8	34º01′56′′	-0,25207647	3,12	9		42º19′04′′		-0,17182882		2,31
10	58º18′15′′	-0,07014734	1,30	11		27º03′42′′		-0,34203708		4,12
	Σ1	-0,69420441	ω = (Σ1– Σ2)·10^6		Σ2		-0,69410565
			ω = -98,76

Учитывая значения таблицы, условное уравнение примет вид:

1,63V₄+0,84V₅+3,31V₆+2,08V₇+3,12V₈+2,31V₉+1,30V₁₀+4,12V₁₁ – 98,76 = 0

Таблица 9 Вычисление свободного члена за условие полюса

№ угла	Значение угла (β)	lgsinβ	Δi''·10^6	№ угла		Значение угла (β)		lgsinβ		Δi''·10^6
19	49º13′41′′	-0,12072349	1,82	18		40º56′52′′		-0,18351286		2,43
21	34º29′06′′	-0,24703745	3,07	20		39º20′28′′		-0,19795461		2,57
23	45º43′19′′	-0,14511113	2,05	22		56º56′31′′		-0,07669469		1,37
25	50º28′47′′	-0,11272069	1,74	24		42º50′59′′		-0,16744141		2,27
	Σ1	-0,62559276	ω = (Σ1– Σ2)·10^6		Σ2		-0,62560357
			ω = 10,81

Учитывая значения таблицы, условное уравнение примет вид:

2,43V₁₈+1,82V₁₉+2,57V₂₀+3,07V₂₁+1,37V₂₂+2,05V₂₃+2,27V₂₄+1,74V₂₅ +10,81 = 0

Результаты работы представлены в таблице 10.

Таблица 10 Условные уравнения для уравнивания геодезической сети

№ и обозн. усл.ур-ния	Условное уравнение	Контроль
1	2	3
1/a	V1+V2+V3–1=0	0
2/b	V4+V5+V6+V11+4=0	0
3/c	V7+V8+V9+V10+4=0	0
4/d	V9+V10+V11+V4+3=0	0
1	2	3
5/e	V12+V13+V14+7=0	0
6/f	V15+V16+V17+5=0	0
7/g	V18+V19+V20+V25–1=0	0
8/h	V21+V22+V23+V24+3=0	0
9/i	V18+V23+V24+V25–7=0	0
10j	–V6–V13+V17+V25–V21 + 3,22 = 0	0
11/k	–1,24V4–1,24V5+4,12V11+1,88V12+2,44V14+1,71V15+0,59V16+1,82V19+0,61V20+0,61V21+2,05V23–0,12V24–0,12V25 + 13,96 = 0	0
12/l	1,63V4+0,84V5+3,31V6+2,08V7+3,12V8+2,31V9+1,30V10+4,12V11 – 98,76 = 0	0
13/m	2,43V18+1,82V19+2,57V20+3,07V21+1,37V22+2,05V23+2,27V24+1,74V25 +10,81 = 0	0

Таблица 11 Коэффициенты условных уравнений и поправки в измеренные углы

№п/п	№ угла	Коэффициенты условных уравнений														S		V		V^2
		a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	1	1													1,00		0,33		0,11
2	2	1													1,00		0,33		0,11
3	3	1													1,00		0,33		0,11
4	4		1		1							-1,24	1,63		2,39		-2,09		4,35
5	5		1									-1,24	0,84		0,60		-29,75		885,01
6	6		1								-1		3,31		3,31		15,90		252,88
7	7			1									2,08		3,08		-8,21		67,41
8	8			1									3,12		4,12		17,06		290,96
9	9			1	1								2,31		4,31		5,85		34,18
10	10			1	1								1,30		3,30		-18,69		349,43
11	11		1		1							4,12	4,12		10,24		11,93		142,42
12	12					1						1,88			2,88		-4,95		24,46
13	13					1					-1				0,00		7,75		60,02
14	14					1						2,44			3,44		-9,80		96,07
15	15						1					1,71			2,71		-11,05		122,08
16	16						1					0,59			1,59		-1,34		1,79
17	17						1				1				2,00		7,39		54,56
18	18							1		1				2,43	4,43		3,77		14,19
19	19							1				1,82		1,82	4,64		-10,81		116,75
20	20							1				0,61		2,57	4,18		-1,11		1,23
21	21								1		-1	0,61		3,07	3,68		-3,89		15,17
22	22								1					1,37	2,37		6,81		46,38
23	23								1	1		2,05		2,05	6,10		-12,25		150,04
24	24								1	1		-0,12		2,27	4,15		6,33		40,11
25	25							1		1	1	-0,12		1,74	4,62		9,15		83,70
26	W	-1	4	4	3	7	5	-1	3	-7	3,22	13,96	-98,76	10,81			[KW]		[V^2]
27	K	0,33	-60,91	-58,75	8,47	11,36	3,78	6,91	8,27	-0,56	3,61	-8,67	24,30	-1,06			2853,76		2853,53
28	KW	-0,33	-243,64	-234,99	25,41	79,49	18,89	-6,91	24,80	3,92	11,62	-121,05	-2399,48	-11,49

Поправки в измеренные углы рассчитываем по формуле:

V_i = K₁a_i + K₂b_i +... + K₁₃m_i.

где K_i – кореллат из таблицы расчета кореллат.

Таблица 12 Коэффициенты нормальных уравнений

№п/п		a]	b]	c]	d]	e]	f]	g]	h]	i]	j]	k]	l]	m]	W	S	Контроль
1	[a	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1,00	3,00	3,00
2	[b		4	0	2	0	0	0	0	0	-1	1,64	9,90	0	4,00	16,54	16,54
3	[c			4	2	0	0	0	0	0	0	0	8,81	0	4,00	14,81	14,81
4	[d				4	0	0	0	0	0	0	2,88	9,36	0	3,00	20,24	20,24
5	[e					3	0	0	0	0	-1	4,32	0	0	7,00	6,32	6,32
6	[f						3	0	0	0	1	2,30	0	0	5,00	6,30	6,30
7	[g							4	0	2	1	2,31	0	8,56	-1,00	17,87	17,87
8	[h								4	2	-1	2,54	0	8,76	3,00	16,30	16,30
9	[i									4	1	1,81	0	8,49	-7,00	19,30	19,30
10	[j										5	-0,73	-3,31	-1,33	3,22	-0,37	-0,37
11	[k											41,10	13,91	10,47	13,96	82,55	82,55
12	[l												52,38	0	-98,76	91,05	91,05
13	[m													39,51	10,81	74,46	74,46

Таблица 13 Расчёт кореллат

№ п/п	K1	K2	K3	K4	K5	K6	K7	K8	K9	K10	K11	K12	K13	W	S	Контроль
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	3	3
2	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,33	-1	-1
3		4	0	2	0	0	0	0	0	-1	1,64	9,9	0	4	16,54	16,54
4		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5		4	0	2	0	0	0	0	0	-1	1,64	9,9	0	4	16,54	16,54
6		-1	0	-0,5	0	0	0	0	0	0,25	-0,41	-2,48	0	-1	-4,14	-4,14
7			4	2	0	0	0	0	0	0	0	8,81	0	4	14,81	14,81
8			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
9			0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
10			4	2	0	0	0	0	0	0	0	8,81	0	4	14,81	14,81
11			-1	-0,5	0	0	0	0	0	0	0	-2,20	0	-1	-3,7	-3,7
12				4	0	0	0	0	0	0	2,88	9,36	0	3	20,24	20,24
13				-1	0	0	0	0	0	0	0	-4,41	0	-2	-7,41	-7,41
14				-1	0	0	0	0	0	0,5	-0,82	-4,95	0	-2	-8,27	-8,27
15				0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
16				2	0	0	0	0	0	0,5	2,06	0,01	0	-1	4,57	4,57
17				-1	0	0	0	0	0	-0,25	-1,03	-0,002	0	0,5	-2,28	-2,28
18					3	0	0	0	0	-1	4,32	0	0	7	6,32	6,32
19					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
20					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
21					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
22					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
23					3	0	0	0	0	-1	4,32	0	0	7	6,32	6,32
24					-1	0	0	0	0	0,33	-1,44	0	0	-2,33	-2,11	-2,11
25						3	0	0	0	1	2,3	0	0	5	6,3	6,3
26						0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
27						0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
28						0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
29						0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
30						0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
31						3	0	0	0	1	2,3	0	0	5	6,3	6,3
32						-1	0	0	0	-0,33	-0,77	0	0	-1,67	-2,1	-2,1
33							4	0	2	1	2,31	0	8,56	-1	17,87	17,87
34							0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
35							0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
36							0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
37							0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
38							0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
39							0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
40							4	0	2	1	2,31	0	8,56	-1	17,87	17,87
41							-1	0	-0,5	-0,25	-0,58	0	-2,14	0,25	-4,47	-4,47
42								4	2	-1	2,54	0	8,76	3	16,3	16,3
43								0	0	0	0	0	0	0	0	0
44								0	0	0	0	0	0	0	0	0
45								0	0	0	0	0	0	0	0	0
46								0	0	0	0	0	0	0	0	0
47								0	0	0	0	0	0	0	0	0
48								0	0	0	0	0	0	0	0	0
49								0	0	0	0	0	0	0	0	0
50								4	2	-1	2,54	0	8,76	3	16,3	16,3
51								-1	-0,5	0,25	-0,64	0	-2,19	-0,75	-4,08	-4,08
52									4	1	1,81	0	8,49	-7	19,3	19,3
53									-1	0,5	-1,27	0	-4,38	-1,5	-8,15	-8,15
54									-1	-0,5	-1,16	0	-4,28	0,5	-8,94	-8,94
55									0	0	0	0	0	0	0	0
56									0	0	0	0	0	0	0	0
57									0	0	0	0	0	0	0	0
58									0	0	0	0	0	0	0	0
59									0	0	0	0	0	0	0	0
60									0	0	0	0	0	0	0	0
61									2	1	-0,62	0	-0,17	-8	2,22	2,22
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
62									-1	-0,5	0,31	0	0,09	4	-1,11	-1,11
63										5	-0,73	-3,31	-1,33	3,22	-0,37	-0,37
64										-0,5	0,31	0	0,09	4	-1,11	-1,11
65										-0,25	0,64	0	2,19	0,75	4,08	4,08
66										-0,25	-0,578	0	-2,14	0,25	-4,47	-4,47
67										-0,33	-0,767	0	0	-1,67	-2,1	-2,1
68										-0,33	1,44	0	0	2,33	2,11	2,11
69										-0,13	-0,52	-0,001	0	0,25	-1,14	-1,14
70										0	0	0	0	0	0	0
71										-0,25	0,41	2,48	0	1	4,14	4,14
72										0	0	0	0	0	0	0
73										2,96	0,20	-0,84	-1,2	10,14	1,13	1,13
74										-1	-0,07	0,28	0,40	-3,43	-0,38	-0,38
75											41,1	13,91	10,47	13,96	82,55	82,55
76											-0,01	0,06	0,08	-0,70	-0,08	-0,08
77											-0,19	0	-0,05	-2,46	0,68	0,68
78											-1,61	0	-5,56	-1,91	-10,4	-10,4
79											-1,33	0	-4,94	0,58	-10,3	-10,3
80											-1,76	0	0	-3,83	-4,83	-4,83
81											-6,22	0	0	-10,1	-9,1	-9,1
82											-2,12	-0,01	0	1,03	-4,7	-4,7
83											0	0	0	0	0	0
84											-0,67	-4,06	0	-1,64	-6,78	-6,78
85											0	0	0	0	0	0
86											27,17	9,90	-0	-5,05	37,07	37,07
87											-1	-0,37	+0	0,19	-1,36	-1,36
88												52,38	0	-98,8	91,05	91,05
89												-3,61	+0	1,84	-13,5	-13,5
90												-0,24	-0,34	2,87	0,32	0,32
91												0	0	0	0	0
92												0	0	0	0	0
93												0	0	0	0	0
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
94												0	0	0	0	0
95												0	0	0	0	0
96												-0	0	0,002	-0,01	-0,01
97												-19,4	0	-8,81	-32,6	-32,6
98												-24,5	0	-9,9	-40,9	-40,9
99												0	0	0	0	0
100												4,63	-0,34	-113	4,29	4,29
101												-1	0,073	24,37	-0,93	-0,93
102													39,51	10,81	74,46	74,46
103													-0,02	-8,22	0,31	0,31
104													-0	-0	0,003	0,003
105													-0,48	4,10	0,46	0,46
106													-0,01	-0,68	0,19	0,19
107													-19,2	-6,57	-35,7	-35,7
108													-18,3	2,14	-38,2	-38,2
109													0	0	0	0
110													0	0	0	0
111													0	0	0	0
112													0	0	0	0
113													0	0	0	0
114													0	0	0	0
115													1,49	1,58	1,48	1,48
116													-1	-1,06	-1	-1
117													-1,06	-1,06
118												24,30	-0,08	24,37
119											-8,67	-8,86	-0	0,19
120										3,61	0,60	6,87	-0,43	-3,43
121									-0,56	-1,8	-2,67	0	-0,09	4
122								8,27	0,28	0,90	5,51	0	2,33	-0,75
123							6,91	0	0,28	-0,9	5,01	0	2,28	0,25
124						3,78	0	0	0	-1,2	6,65	0	0	-1,67
125					11,36	0	0	0	0	1,20	12,49	0	0	-2,33
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
126				8,47	0	0	0	0	0	-0,9	8,93	-0,06	0	0,5
127			-58,75	-4,2	0	0	0	0	0	0	0	-53,51	0	-1
128		-60,91	0	-4,2	0	0	0	0	0	0,90	3,56	-60,13	0	-1
129	0,33	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,33

По данным таблицы 5 и формулам котангенсов рассчитаем координаты искомых точек и представим в таблице 14.

Таблица 14 Координаты точек

№ пункта	X, м	Y, м	№ пункта	X, м	Y, м
1	3988088,4	499809,0	6	3987190,5	505797,8
2	3988985,0	503966,5	7	3989516,1	505761,8
3	3986587,6	500468,6	8	3989568,7	508591,4
4	3991022,7	500849,5	9	3987099,8	507924,9
5	3987407,8	502368,6