2. Статистическое распределение выборки

а) Статистический дискретный ряд распределения

Пусть необходимо изучить распределение значений признака Х у объектов некоторой генеральной совокупности.

С этой целью из данной генеральной совокупности извлекают некоторую выборочную совокупность объемом n.

Пусть в полученной выборке наименьшее значение x₁ признака встречается m₁ раз, следующее по величине значение x₁ – m₂ раз, и так далее, до х_k – m_k раз.

Наблюдаемые значения признака (x₁, x₂, x₃ и т.д.) принято называть вариантами, а числа m₁, m₂, m₃, …m_k – их частотами.

Естественно, что сумма всех частот равна объему выборки.

m₁ + m₂ + m₃ +…+ m_k == n

Если результаты наблюдений представить в виде таблицы, то получим:

X	x1	x2	x3	…	xk
m	m1	m2	m3	…	mk
p	p1= m1/n	p2 = m2/n	p3 = m3/n	…	pk = mk/n

Такую таблицу называют статистическим дискретным рядом распределения.

Таким образом, статистический дискретный ряд распределения – это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот.

В медицинской литературе статистическое распределение, состоящее из вариант и соответствующих им частот, получило название вариационного ряда.

Для графического изображения подобного ряда на координатной плоскости откладывают точки (x_i; m_i) и соединяют их отрезками прямых. Такую ломаную линию, являющуюся графическим представлением дискретного статистического ряда распределения, называют полигоном частот.

Можно использовать относительные частоты, тогда мы получим полигон относительных частот.

б) Статистический интервальный ряд распределения

Очевидно, что представление результатов наблюдений в виде статистического дискретного ряда распределения на практике удобно лишь в случае ограниченного (не более 10-20) количества различающихся между собой вариант в выборочной совокупности. Если же количество таких вариант существенно больше, то результаты представляют в виде статистического интервального ряда распределения.

Для построения такого ряда всю область наблюдаемых значений изучаемого признака Х разбивают на некоторое небольшое количество равных по величине интервалов и фиксируют количество значений признака, принадлежащих каждому интервалу (так называемую частоту интервала, которая равна сумме частот вариант, попавших в этот интервал).

Пусть, например все наблюдавшиеся значения признака Х принадлежат интервалу (a,b). Разделим этот интервал на k равных частей (частичных интервалов) длиной Δх = и обозначим точки деления как x₀=a, x₁, x₂, …, x_k-1, x_k=b.

Если частоты интервалов равны, соответственно, m₁, m₂, …, m_k, то можно составить таблицу, в первой строке которой перечислить все частичные интервалы, а во второй соответствующие им частоты (или относительные частоты):

Х	(x0, x1)	(x1, x2)	(x2, x3)	…	(xk-2, xk-1)	(xk-1, xk)
m	m1	m2	m3	…	mk-1	mk
p	p1=m1/n	p2=m2/n	p3=m3/n	…	pk-1=mk-1/n	pk/n

Графическим изображением статистического интервального ряда распределения является фигура, называемая гистограммой частот (или относительных частот). Это совокупность смежных прямоугольников, основания которых равны Δх, а высоты – отношению m_i / Δх (или p_i / Δх).