Верба В.С. - Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения (Системы мониторинга) - 2008

правильного решения об обнаружении трассы цели. На рис. 3.8 и 3.9 показана зависимость вероятности обнаружения трассы Ρ от числа поступивших изме­ рений к для различных значений вероятности обнаружения цели Рпо· Рис. 3.8 соответствует критерию два из трех, рис. 3.9 - критерию последовательного анализа Вальда.

Рис. 3.8

Рис. 3.9

Видно, что вероятность обнаружения трассы возрастает с увеличением ве­ роятности правильного обнаружения БРЛС и числа циклов проверки перед принятием окончательного решения.

Скорость завязки характеризуется временем реакции алгоритма принятия решения, под которым понимается интервал времени между входом новой це­ ли в зону обзора БРЛС и принятием решения о ее наличии. В общем случае это время - случайная величина, поэтому обычно используют ее математическое ожидание и дисперсию, аналогами которых являются среднее число циклов до принятия решения и дисперсия их отклонений.

Важным фактором, влияющим на достоверность и скорость завязки целей, является размер стробов отождествления. С одной стороны, увеличение разме­ ров этих стробов позволяет повысить вероятность повторного обнаружения ин­ тенсивно маневрирующих целей на следующем цикле измерений. С другой стороны, увеличивается вероятность попадания в большой строб совсем другой цели. В связи с этим важной задачей является обоснование оптимальных в не­ котором смысле размеров корреляционных стробов.

Суть одной из наиболее простых методик выбора размеров стробов ото­ ждествления состоит в следующем.

Пусть на k-м цикле обзора получены некоррелированные измерения

(3.11)

то которым принято предварительное решение о наличии цели.

Для следующего цикла фазовая координата Xj экстраполируется по закону (3.12)

(3.11) и (3.12) - центрированный гауссовский шум с известной диспер- !ей - интервал времени между двумя обзорами.

Если скорость х(к) в (3.12) не измеряется, то она полагается случайным уссовским процессом с нулевым средним. Дисперсия этого процесса Dki

итывает степень неопределенности возможных значений скорости. В такой туации разность измерений

(3.13)

«условленная перемещением цели за время Т, также представляет центрирошный гауссовский случайный процесс с дисперсией

(3.14)

Тогда для разности измерений Δζ практически достоверно будет выпол­ няться условие . Отсюда следует, что величину

(3.15)

можно использовать в качестве строба отождествления для фазовой координа­ ты Xi. На практике коэффициенты ki3, определяющие заданную вероятность по­ падания Δζι в выбранный строб, выбираются в пределах

(3.16)

Необходимо отметить, что для различных фазовых координат Xj и на раз­ ных циклах измерений значения ki3 могут быть различными.

Недостатком данного метода является нестрогость допущения о гауссовском характере распределения неизмеряемых скоростей ц, закон распределе­ ния которых более точно соответствует равновероятному. Однако этот недос­ таток проявляется лишь при выборе размеров первого строба для второго цик­ ла измерений, после которого уже можно вычислить скорость Xj, рассчитать более точное значение дисперсии D^ и скорректировать размеры строба. Если же скорость Xj измеряется (вычисляется), то в формуле (3.15) дисперсия D^ определяется дисперсией Dild измерений (вычислений) скорости. В такой си­ туации применение формулы (3.15) является более правомерным.

В [19] рассмотрен другой способ получения (3.15), основанный на использовании свойств распределения квадратичной формы AzjDki по закону хиквадрат.

3.2.3. Сопровождение целей и фильтрация траекторий

Фильтрация траекторий и применение алгоритмов фильтрации необходи­ мы для сглаживания данных о наблюдаемых целях и прогнозирования после­ дующего положения цели [9]. Сопровождение начинается с формирования прогнозированного значения в положении цели на основе данных первого из­ мерения (первого значения вектора состояния цели). Прогнозируемое значе­ ние координат цели используется для установки строба соответствия в пози­ цию возможного последующего положения цели. Наиболее близкое к центру строба соответствия значение измеренного положения цели в следующем так­ те используется для последующего шага в построении траектории и т. д.

Система координат, в которой выполняется сопровождение целей, обыч­ но прямоугольная, хотя положение цели относительно БРЛС определяется в сферической системе координат: дальность, азимут и угол места цели, а так­ же, возможно, и относительная скорость движения цели. Сопровождение це­ лей в сферической системе связано с большими вычислительными трудно­ стями, так как^даже при прямолинейном движении цели с постоянной скоро­ стью в уравнениях сопровождения появятся члены с ускорениями по всем координатам.

Наиболее удобно и просто использовать алгоритмы линейной фильтра­ ции координат типа так называемых а-, β-фильтров. Сглаживание в этом слу­ чае определяется следующими уравнениями (для каждой из координат):

			(3.17)
			(3.18)
			(3.19)
где	- сглаженное значение координаты χ на k-м такте обзора (оценка
значения х);		- сглаженное значение скорости по оси х;	- прогно­

зируемое значение положения цели по оси χ на k-м такте обзора. Τ - период обзора или, точнее, интервал обновления данных о цели; - измеренные

значения координат на k-м такте; α и β - коэффициенты сглаживания (коэффи­ циенты усиления невязки измерений).

Прогнозируемое значение вычисляется по формуле (3.19) при условии по­ стоянства скорости цели

Коэффициенты сглаживания могут быть постоянными или адаптивными. Если коэффициенты адаптивны, то они зависят от статистических свойств раз­ личий между прогнозируемым и измеренным значениями и от шумов измере­ ний. Если коэффициенты α и β постоянны, то фильтр называется α-, β- фильтром. Если коэффициенты а и β адаптивны, то алгоритм соответствует фильтрации Калмана. В общем случае постоянные коэффициенты а- и β- фильтра могут изменяться в процессе сопровождения цели в зависимости от номера такта к:

(3.20)

(3.21)

Если номер такта увеличивается, то при неизменном законе движения це­ ли коэффициенты α и β приближаются к нулю, обеспечивая глубокое усредне­ ние (сглаживание) измеренных значений координат. Обычно применяют в про­ цессе сопровождения два-три изменения значений коэффициентов α и β: на на­ чальном этапе сопровождения, на среднем участке, например, при к от трех до шести, и при установившемся состоянии, когда k = 10-15.

Если известна модель движения цели, то оптимальным линейным фильт­ ром сглаживания и оценивания координат, как известно, является фильтр Кал­ мана. Работа фильтра Калмана во многом аналогична а-, β-фильтру, за исклю­ чением того, что коэффициенты сглаживания определяются в зависимости от

уровня шумов измерений и погрешностей прогноза. В частности, коэффициент α может быть выбран в соответствии с формулой

(3.22)

где - дисперсия погрешности прогнозирования положения цели на (к+1)-м

такте;- дисперсия погрешности измерения положения цели.

Фильтр Калмана представляет собой рекурсивный фильтр, который ми­ нимизирует среднеквадратическую ошибку текущего оценивания координат цели. В реальных системах АК РЛДН фильтр Калмана реализовать достаточно сложно, во-первых, из-за большого объема требуемых вычислений в бортовой ЭВМ и, во-вторых, из-за необходимости точно знать модель движения цели. Система фильтрации в режиме АСЦРО по своей природе достаточно противо­ речива: она должна обеспечивать хорошее сглаживание текущих оценок коор­ динат цели при наличии шумов измерений (коэффициенты α и β при этом должны быть малыми) и в то же время система сопровождения должна хорошо отслеживать внезапные маневры цели (коэффициенты α и β должны быть при этом достаточно большими).

Модель прямолинейного движения цели с постоянной скоростью является наиболее простым вариантом, при котором сопровождение выполняется доста­ точно просто. При наличии маневра цели характеристики сопровождения су­ щественно ухудшаются. При этом увеличивается различие прогнозируемого и измеренного положения цели, что может привести в итоге к срыву сопровож­ дения цели. Для устранения указанного недостатка в системах АСЦРО иногда применяют вариант фильтрации с использованием так называемого режима «обнаружения маневра». В этом случае в системе сопровождения формируют­ ся два строба соответствия (рис. 3.10).

Первый строб - строб соответствия для неманеврирующей цели, а второй строб - для маневрирующей цели. Центры стробов совпадают и соответствуют прогнозируемому положению цели на k-м такте сопровождения. Если обнару­ жена цель в области строба для неманеврирующей цели, то а-, β-фильтр сле­ жения работает в режиме, который был установлен для неманеврирующей це­ ли. В этом случае, когда обнаруженная цель вышла из строба неманеврирую­ щей цели и находится в пределах строба для маневрирующей цели, принимается решение, что цель совершает маневр, и для сопровождения такой цели полосу а-, β-фильтра следует увеличить. Увеличение полосы пропускания фильтра соответствует увеличению значений коэффициента а. Энергично ма­ неврирующая цель сопровождается, если коэффициент α выбрать в пределах 0,8...0,9, а слабо маневрирующая цель достаточно хорошо сопровождается при значении α порядка 0,1...0,15. Для устранения опасности принять появление

Рис. 3.10

ложной цели, обусловленное превышением порога обнаружения шумами или. преднамеренными помехами, при наличии признака маневра цели дополнитель­ но «завязывается» новая траектория. Таким образом, траектория цели на k-м так­ те раздваивается: одна траектория сохраняет характер движения цели, который был на более ранних тактах, другая, новая, соответствует маневру цели. На сле­ дующем такте обнаружения (или через один такт) неопределенность, связанная с наличием двух траекторий, устраняется путем стирания данных о новой ветви траектории, если получила подтверждение траектория для неманеврирующеи цели. Если же маневр подтвердился, то стираются данные о продолжении «ста­ рой» траектории. Другое возможное решение состоит в том, что применяется фильтр Калмана с новой моделью движения цели, обусловленной маневром.

3.3.Алгоритмы автоматического сопровождения целей

врежиме обзора с адаптивной коррекцией прогноза и бесстробовой идентификацией радиолокационных измерений

Расширение номенклатуры сверхманевренных самолетов [1-3] и интен­ сивное развитие групповых действий с большим числом самолетов в сложных быстроизменяющихся условиях применения, потребовали разработки более со­ вершенных разновидностей АСЦРО, основанных на использовании более сложных моделей движения, бесстробовых методов идентификации и более

сложных алгоритмов адаптивной фильтрации. Некоторые варианты таких ал­ горитмов АСЦРО приведены в [6, 15, 16].

Ниже рассматривается один из перспективных алгоритмов АСЦРО, в ко­ тором органично сочетаются высокая точность оценивания координат при со­ провождении маневрирующих целей, основанная на адаптивной коррекции прогноза, и высокая разрешающая способность, дающая возможность досто­ верно сопровождать близкорасположенные цели при весьма незначительной требуемой производительности бортовой вычислительной системы [13].

Для решения этой задачи целесообразно использовать алгоритм адап­ тивной аналого-дискретной фильтрации с коррекцией прогноза, который позволяет для процесса

(3.23)

по идентифицированным измерениям

(3.24)

где

(3.25)

сформировать оценки по правилу

(3.26)

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

χ, хэ, χ - n-мерные векторы состояния, экстраполяции и оценок; Φ - пере­ ходная матрица состояния; ζ - m-мерный ( m < η ) вектор измерений; Η - мат­ рица связи ζ и χ; Dx и DH - ковариационные матрицы шумов состояния ξχ и измерений ξΗ ; τ - интервал экстраполяции; Τ - период обращений к цели; Q - признак наличия измерений; Кф - матрица коэффициентов усиления не-

вязки - апостериорная и априорная ковариацион­ ные матрицы ошибок оценивания; Ε - единичная матрица;

(3.32)

(3.33)

- адаптивная поправка прогноза, оптимальная по минимуму функционала ка­ чества [14]

(3.34)

в котором - соответственно матрицы штрафов за точность прибли­

жения χ κ ζ и за величину управляющих поправок u .

Решение о принадлежности полученного измерения (3.24) той или иной из экстраполируемых траекторий (3.27) принимается по минимуму функционала

(3.35)

формируемого по результатам полученных измерений на основе вычисления Uy для всех j-x экстраполируемых траекторий. Очевидно, что при соответствии

полученных измерений экстраполируемой траектории они незначительно от­ личаются от в (3.32) и u(k) будет минимальным. Если измерения приходят от другой цели, то невязка в (3.32) увеличивается, что приводит к увеличению иу· и, соответственно, к увеличению функционала (3.35). Та траек­ тория, для которой функционал (3.35) будет наименьшим, и считается иденти­ фицированной. Использование бесстробового метода идентификации, осно­ ванного на экстремальном (3.35), а не на пороговом критерии, позволит суще­ ственно снизить недостатки стробовой идентификации [15].

Ниже будут рассмотрены совместно функционирующие алгоритмы экс­

траполяции, идентификации радиолокационных измерений и коррекции результатов экстраполяции по идентифицированным измерениям в пред­ положении, что завязка траектории уже выполнена одним из известных спосо­ бов [6]. Этап ранжирования целей и сброса траекторий не рассматривается.

В существующих бортовых РЛС алгоритмы многоцелевого сопровожде­ ния базируются на использовании простейших моделей движения с постоян­ ными скоростями [8, 11]. Принципиальной причиной использования таких гру­ бых моделей в АК РЛДН являются большие интервалы времени между поступ­ лениями отраженных сигналов при механическом сканировании антенной, превышающем время жизни сложных гипотез движения воздушных целей. Ис­ пользование ФАР с электронным управлением лучом позволяет существенно

сократить интервалы времени между обращениями к одной цели. С учетом это­ го возможно использовать для прогноза модели движения третьего порядка:

в которых Д и V - дальность до цели и скорость сближения с ней; εΓ, εΒ и ωΓ, ωΒ - соответственно углы визирования и угловые скорости линий визиро­

вания в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

- продольное

и поперечные в горизонтальной и вертикальной плоскостях ускорения; к - номер интервала дискретизации - центрированные гауссов-

ские шумы состояния с известными дисперсиями D^ , Dj r и Ό-Β .

Следует отметить, что модели состояния (3.36)-(3.44) обеспечивают оце­ нивание всех фазовых координат, используемых в современных методах наве­ дения.

Для формирования оценок всех фазовых координат (3.36)-(3.44) в соответ­ ствии с критерием наблюдаемости [10] необходимо, как минимум, измерять дальность и углы визирования εΓ и εΒ. При использовании импульсно-

доплеровского режима работы РЛС с высокой частотой повторения достаточно просто измеряется скорость сближения (доплеровская частота). Тогда модель наблюдений определяется отношениями

	(3.45)
	(3.46)
	(3.47)
	(3.48)
где	- измеренные значения дальности, скорости и углов ви­
зирования цели;	- центрированные гауссовские шумы из­

мерений с известными дисперсиями

Геометрические соотношения, иллю­ стрирующие взаимное расположение цели

иносителя РЛС в горизонтальной плоско­ сти, приведены на рис. 3.11. На рисунке

Уц - вектор скорости цели; 0 Хо у - про­ дольная ось носителя РЛС; Δε - текущая ошибка измерений; ψ - курс носителя; РСН - равносигнальное направление.

Модели состояния (3.36)-(3.44) и из­ мерителей (3.45)-(3.48) для дальномерного

иугломерного каналов могут быть пред­ ставлены в векторно-матричной форме (3.23) и (3.24):

(3.49)

(3.50)

Используя (3.49) в (3.26)-(3.31), получим алгоритм фильтрации в далъномерном канале РЛС:

(3.51)