Пов-ти вращения - Пов-ть, полученная вращением прямолинейной или криволинейной образующей вокруг неподвижной оси

Цилиндр – тело, полученное вращ-ем прямолинейной образующей вокруг неподвижной

оси и ограниченное 2-мя //-ми пл-тями. Прямолинейная образующая всё время остаётся // оси цилиндра

Цилиндр, у кот ось перпендик-на основанию – прямой

/----------------------не--------------------------------/ - наклонный

На гор проекции прямого конуса все (.) видимые

Шар- тело,образ-е при вращ-ии окр-ти вокруг его диаметра(на гор проекции все(.) шара

, леж-е перед главным мередианом – видимые (выше экватора))

При пересечении тел вращ-я следует определить характерные (.)-и тел вращ-я:

1.верхние и нижние (.), т.е. наиб и наим-ее удалённые от пл-тей проекции

2.левые и правые,т.е. лежащие на крайних образующих(здесь будет меняться линия сечения)

3.определяется ряд промежуточных (.)

пресечение конуса с пл-тью

1.окр-ть

2.эллипс –если сек-ая пл-ть наклонена к оси вращ-я под углом

отличным от прямого и пересекает все образ-е

3.гипербола –если секущая пл-ть // 2-м образ-м конуса(2-м ветвям)

4.парабола –если сек-я пл-ть // одной из образ-х

5.треугольник –если сек-я пл-тьпроходит ч/з вершину конуса

Пересечение прямой линии с пов-тями

Для определения (.)-ек входа и выхода необходимо:

1.ч/з данную прямую провести вспомогательную пл-ть

2.построить фигуру сечения этой пл-тью тела вращ-я (конуса, пирамиды)

3.на пересечении заданной прямой фигурой сечения тела получаем искомые (.)-и

подобные задачи решают применяя простейшие секущие пл-ти,

кот пересекают цилиндр по параллелограмму, а его боковую пов-ть по образ-ей

Взаимное пересечение пов-тей

Линию взаимного пересечения 2-х тел наз-т линией перехода

Алгоритм:

1.пересекаем заданные пов-ти вспомогательными пл-тями, кот принято наз-ть посредниками

2.определяем линию пересечения пл-ти-посредника с каждой заданной пов-тью в отдельности

3.наxодим (.)-и пересечения полученных линий

4.применив нужное кл-во раз посредники и выявив достаточное

число линий пересечения и соединяют их общей линией перехода данных тел

в кач-ве посредников м/б:

пл-ти частного полож-я;вспомогательные сферы;вспомогательные конусы

рекомендуется выбирать такие посредники,кот

давали бы при пересечении с телами простые линии –окр-ти или прямые

Анализ таких задач:

1.определить какие пов-ти пересек-ся м/ду собой

2.каков хар-р линии пересеч-я

3. ск-ко линий мы должны получить

4.известна ли линия пересеч-я на какой-н пл-ти проекции

5.решить какие пл-ти применить в кач-ве посредника

6.отмечаем характерные (.)

построение линии пересечения 2-х тел начинается с

определения характерных(опорных)(.)-ек и промежуточных(случайных):

1.обязательно найти высшую,низшую (.)-и сечения

2.крайнюю левую,правую

3.(.)-и пересечения на рёбрах

4.(.)-и видимости

Особые случаи пересечения пов-тей второго порядка

Т1.(о двойном прикосновении)если 2-е пов-ти 2-го порядка имеют соприкосн-я в 2-х (.)-х, то

линия их пересечения распадается на 2-е плоские кривые,проходящие ч/з прямую,соед-ю эти (.)-и

Т2.2-е соосные пов-ти вращ-я пересек-ся по окр-ти,число кот=числу (.)-к пересечения на очерковых линиях

Соосные пов-ти –оси совпвдают

Дело в том, что сфера, центр кот нах-ся на оси пов-ти вращ-я пересечёт эту пов-ть по окр-ти,

а если при этом ось пов-ти вращ-я // какой-л пл-ти проекции, то эта окр-ть спроецируется в виде прямой

Т.Монжа:если 2-е пов-ти 2-го порядка вписаны вокруг 3-ей пов-ти

2-го порядка, то линии их пересечения распадаются на 2-е плоские прямые

Метод сфер применяется,если:

1.заданные пов-ти должны быть пов-тями вращ-я

2.оси заданных пов-тей должны пересекаться м/ду собой

3.оси этих пов-тей д/б расположены в одной пл-ти(д/б // одной из пл-тей проекции)

если хотябы один из пунктов НЕ выполняется – метод сфер применить нельзя

Алгоритм:1.принимаем (.) пересечения осей за центр вспомогательных сфер

2.определяем линию пересечения сфер-посредников с каждой пов-тью в отдельности

3.находим (.)-и пересечения полученных линий

Развёртки пов-ти многогранников

Развёрткой пов-ти многогранника наз-ся полская фигура,полученная последовательным

совмещением всех граней многогранника с пл-тью чертежа=>перед построением развёртки

заданной пов-ти многогранника необходимо исследовать проекции многогранника на

предмет определения,какие элементы его длины даны на проекциях в НВ и

какие требуют дополнительных построений для определения их НВ