Сопротивление материалов / Nesmeyanov - Soprotivleniye materialov. Nestandartniye zadachi i podkhodi k ikh resheniyu 2005

ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɚɦɵ ɜɥɢɹɟɬ ɧɟ ɮɨɪɦɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɚ ɟɝɨ ɝɟɨ-

			ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ		ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢ-
	P	P	ɤɢ. Ɍɚɤ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɩɪɢɜɟɞɟɧ-
	A		ɧɨɦ ɧɚ pɢɫ.1.7 (ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ
			ɫɟɱɟɧɢɟ –	ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ
			ɢɥɢ ɞɚɠɟ	ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ
P	P	Ɋɢɫ.1.7	ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ),		ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ
	Ɋɢɫ.1.6		ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ		ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A

ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɧɨ ɝɥɚɜɧɵɟ ɨɫɢ ɫɟɱɟɧɢɣ ɥɟɠɚɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A (ɢɥɢ ɟɣ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ), ɢ ɪɚɦɚ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɩɨɞɨɛɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ A. ɗɬɭ ɡɚɞɚɱɭ ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤ ɝɪɭɩɩɟ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɣ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ.

1.5. ɋɤɪɵɬɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ

Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ, ɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɩɨ ɫɭɬɢ (ɢɥɢ ɩɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɦ ɦɟɬɨɞɚɦ ɪɟɲɟɧɢɹ). ɉɨɥɟɡɧɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɢ

P	P						ɜ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ.
							ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɩɪɢɦɟɪ ɞɚɧ ɧɚ pɢɫ.1.8. Ɂɞɟɫɶ
							ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɧɚɪɭɲɚɟɬ ɥɢɲɧɹɹ ɫɜɹɡɶ ɧɚ ɥɟɜɨɣ
							ɨɩɨɪɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɪɟɚɤɰɢɹ ɫɜɹɡɢ
							ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɂɚɞɚɱɚ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɫɜɹɡɶ
							ɭɛɪɚɬɶ, ɧɨ ɬɨɝɞɚ ɨɧɚ ɫɬɚɧɟɬ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ. Ɍɚɤ
							ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɟɟ ɪɟɲɚɬɶ.
Ɋɢɫ.1.8		Ɋɢɫ.1.9					Ȼɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɧɚ pɢɫ.1.9. Ɉɧɚ ɨɬ-
							ɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ-ɡɚ

ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɫɢɥɵ ɢɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɨɣ. ɇɨ ɩɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɟɪɟɧɨɫɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɥɢɲɶ ɷɩɸɪɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ N. ɉɪɢ ɪɚɫɤɪɵɬɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɷɩɸɪɚ N ɧɟ ɭɱɚɫɬɜɭɟɬ (ɷɬɨ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɸ ɨ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɢɥɢ ɫɠɚɬɢɟ – ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɧɚ ɢɡɝɢɛ). Ɍɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɷɩɸɪɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɪɚɫɤɪɵɬɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ, ɱɬɨ ɫɢɥɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɢɥɢ ɧɚ ɨɫɢ) ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɡɚɞɚɱɚ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. ɇɨ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɷɩɸɪ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜɟɪɧɢ-

		ɩɥ.Ⱥ		ɬɟ ɫɢɥɭ ɧɚ ɦɟɫɬɨ!
2l		2l	Pl	Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɜ ɡɚ-
	2			ɞɚɱɟ 12 (ɫɦ. ɪɚɡɞɟɥ 3). Ⱦɪɭɝɨɣ ɬɢɩ ɫɤɪɵɬɨɣ
				ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɡɚɞɚɱɚ ɧɚ pɢɫ.1.10.
3l	1	3l P
				ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɪɚɦɚ ɧɟ-
	3l	P	Pl	ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ, ɧɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɵɫɥɟɧɧɨ ɪɚɡ-
	l			ɞɟɥɟɧɚ ɧɚ ɞɜɟ ɩɥɨɫɤɢɟ ɪɚɦɵ, ɩɨ ɞɜɚ ɭɱɚɫɬɤɚ
		3l		ɤɚɠɞɚɹ. Ɉɞɧɚ ɢɡ ɧɢɯ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ ɢ
P				ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɦɟ-

lɬɨɞɨɦ ɫɟɱɟɧɢɣ. ȼɬɨɪɚɹ – ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A – ɤɨ-

		P	ɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
	Ɋɢɫ.1.10		Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɜ ɫɜɹ-

ɡɹɯ 1, 2 ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɡɧɚɱɢɬ, ɢ ɷɬɚ ɱɚɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ (ɢ ɜɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɰɟɥɨɦ) ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ.

2. ɗɇȿɊȽȿɌɂɑȿɋɄɂȿ ɉɈȾɏɈȾɕ Ʉ Ɋȿɒȿɇɂɘ ɁȺȾȺɑ

ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ ɫɨɱɟɬɚɸɬ ɬɪɢ ɚɫɩɟɤɬɚ:

xɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ (ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ: ɫɢɥɵ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɢɧɨɝɞɚ ɜ ɫɨɱɟɬɚɧɢɢ

ɫ"ɫɢɥɚɦɢ" Ⱦ'Ⱥɥɚɦɛɟɪɚ);

xɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ (ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ, ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɟ ɧɚ ɩɨɥɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ);

xɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ. ȿɫɥɢ ɞɜɚ ɩɟɪɜɵɯ ɚɫɩɟɤɬɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɬɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢ, ɫɢɥɚɦɢ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦɢ, ɡɚɜɢɫɹɳɭɸ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɟɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɨɬ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ. ȼ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ, ɡɞɟɫɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ.

ɗɬɢɦɢ ɚɫɩɟɤɬɚɦɢ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɟɬɫɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ: ɜɫɟ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɹɬ ɨɬɫɸɞɚ. ɇɨ ɱɚɫɬɨ ɜɟɫɶɦɚ ɩɨɥɟɡɟɧ ɟɳɟ ɨɞɢɧ ɚɫɩɟɤɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦ ɨɬ ɧɚɡɜɚɧɧɵɯ – ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɬɪɭɞɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɛɟɡ ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ʉ ɫɨɠɚɥɟɧɢɸ, ɷɬɨɬ ɚɫɩɟɤɬ ɨɫɜɚɢɜɚɟɬɫɹ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɬɪɭɞɨɦ.

ȼɟɫɶɦɚ ɲɢɪɨɤɨ ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ (ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɪɚɛɨɬ, ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ). ɗɬɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩ (ɉȼɉ) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞɢɦɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ, ɨɞɧɚɤɨ, ɤɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɟɝɨ ɜɵɜɨɞɚ (ɨɧ ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ), ɉȼɉ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɬɚɬɢɤɢ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɢ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ. ȼɚɠɧɨ ɩɨɦɧɢɬɶ, ɱɬɨ ɉȼɉ ɦɨɠɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɶɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɭɩɪɭɝɢɦ, ɧɨ ɢ ɤ ɜɹɡɤɢɦ ɢ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɬɟɥɚɦ.

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɷɬɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ:

ɟɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɟɥ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ, ɬɨ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ (ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɯ) ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɪɚɡɪɟɲɟɧɧɵɯ ɧɚɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ, ɪɚɛɨ-

ɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ (GW) ɪɚɜɧɚ ɪɚɛɨɬɟ (ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɨɣ) ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ ɬɟɥɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɢ-ɬɟɥɶɧɵɯ (ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ:

GW{¦PiGui=GWc {³VGHdV.		(2.1)
i	v

ȿɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɫɦɟɳɟɧɢɹ, ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ (GH = 0), ɬɨ GWc = 0 ɢ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.

ȼ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ, ɤɨɬɨɪɵɦɢ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ, ɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɪɚɛɨɬɭ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɧɟ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ, ɚ ɩɨ ɞɥɢɧɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ

G Wc =³ɎGȾdz,

(2.2)

L

ɝɞɟ L – ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɞɥɢɧɚ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, Ɏ – ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ, Ⱦ – ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ, dz – ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɥɢɧɵ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ Ɏ

ɢȾ – ɷɬɨ ɫɨɩɪɹɝɚɸɳɢɟɫɹ ɩɚɪɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ: N ɢ H0 (ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢ ɜɵɬɹɠɤɚ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ), Mx ɢ Fx, My ɢ Fy (ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ), T

ɢT (ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢ ɤɪɭɬɤɚ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ). ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɷɬɢ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɨɛɵɱɧɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɩɨ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɚ ɟɫɥɢ ɜɦɟɫɬɟ, ɬɨ ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.2) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɭɦɦɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ. Ⱥɩɪɢɨɪɧɨ ɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɡɚɩɢɫɶ (2.2), ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɟɟ ɤɚɤ ɫɢɦɜɨɥɢɱɟɫɤɭɸ.

ɉȼɉ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɫɬɚɬɢɤɢ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ: ɨɧ ɦɨɠɟɬ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɱɬɨ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢ ɞɟɥɚɸɬ), ɟɫɥɢ ɡɚɞɚɜɚɬɶ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ. ɂ ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɉȼɉ ɦɨɠɟɬ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɯɨɪɨɲɨ ɡɧɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜɧɟɲɧɢɯ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɂɦɟɧɧɨ ɷɬɚ ɫɬɨɪɨɧɚ ɉȼɉ ɛɭɞɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɧɢɠɟ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ «ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ» ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɪɢ ɪɚɫɤɪɵɬɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɡɚɞɚɱ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɢɥ (ɩ.5.4).

ɉɪɢɦɟɪ 1. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɟ ɬɟɥɨ ɧɚ ɪɢɫ.2.1 ɦɨɠɟɬ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ

ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ x. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɛɨɬɚ ɜɫɟɯ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɧɟɦɭ ɫɢɥ (ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɧɟ ɩɨɤɚɡɚɧɵ) ɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɢ Gu ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ x ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɟɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɭɬɶ ɢ ɧɚ ɤɨɫɢɧɭɫ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ, ɢɡ ɉȼɉ ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɫɭɦɦɚ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɧɚ ɨɫɶ x ɜɫɟɯ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɟɥɭ, ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ (ɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ).

ɉɪɢɦɟɪ 2 (pɢɫ.2.2). Ɍɟɥɨ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ {x,y} ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ z. Ʉɚɤ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɜɹɡɚɧɵ ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ A?

Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɪɢɥɨɠɢɦ ɜ ɬɨɱɤɟ A ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɫɢɥɭ P (ɪɢɫ.2.3). ɑɬɨɛɵ ɬɟɥɨ ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɤ ɧɟɦɭ ɩɚɪɭ ɫɢɥ ɫ ɦɨɦɟɧɬɨɦ M=2Pl. ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɉȼɉ: ɧɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɦ ɫɦɟɳɟɧɢɢ (ɩɨɜɨɪɨɬ ɬɟɥɚ ɜɨɤɪɭɝ ɨɩɨɪɵ

			Ⱥ	P	ɧɚ ɭɝɨɥ Zdt, ɝɨɪɢɡɨɧ-
		2l			ɬɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ
y				2l	ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ Ⱥ
		y
				Ɇ	ɪɚɜɧɚ Xdt) ɪɚɛɨɬɚ
	x				ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ MZdt –
		l	x		PXdt ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɋɥɟ-
Ɋɢɫ.2.1		Ɋɢɫ.2.2		Ɋɢɫ.2.3	ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, X = 2Zl.
					ɉɪɢɦɟɪ 3. ɉɭɫɬɶ

ɜ ɡɚɞɚɱɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 2.4, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɪɟɚɤɰɢɸ ɨɩɨɪɵ Ⱥ. ɋɧɢɦɟɦ ɨɩɨɪɭ ɢ ɡɚɦɟɧɢɦ ɟɟ ɪɟɚɤɰɢɟɣ (ɪɢɫ.2.5). Ɂɚɤɪɟɩɥɟɧɧɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɪɟɜɪɚɬɢɥɚɫɶ ɜ ɦɟɯɚɧɢɡɦ (ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɛɟɡ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɚɤɨɟ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɨɟ (ɦɚɥɨɟ!) ɞɜɢɠɟɧɢɟ – ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.2.5 ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ ɥɢɧɢɟɣ. Ɍɨɱɤɢ ȼ ɢ ɋ ɫɦɟɳɚɸɬɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɟɟ '), ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɟ ɫɬɟɪɠɧɢ

100Pl				ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ,		ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ			–	ɧɟɬ.
		P	B 100Pl C P ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɩɚɪɵ ɫɢɥ
l		l		100Pl ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɋɚɛɨɬɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ
				(P' – A'/2), ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɉȼɉ, ɬɚɤɠɟ
A		A		ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɉɬɫɸɞɚ Ⱥ=Ɋ/2.
l					ɉɪɢɦɟɪ 4. ɉɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟ-
				ɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɢ ɞɥɹ ɨɩ-
				ɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ.
				ɉɭɫɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
Ɋɢɫ.2.4			Ɋɢɫ.2.5	ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ 1 ɮɟɪɦɵ (pɢɫ.2.6).
					Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɋɚɡɪɟɠɟɦ ɫɬɟɪɠɟɧɶ 1 ɢ
ɡɚɦɟɧɢɦ ɫɜɹɡɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɭɫɢɥɢɟɦ (pɢɫ.2.7). Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɪɟɜɪɚɬɢɥɚɫɶ ɜ ɦɟɯɚ-
ɧɢɡɦ, ɚ ɫɢɥɵ N1 ɫɬɚɥɢ ɜɧɟɲɧɢɦɢ. ɋɱɢɬɚɹ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɠɟɫɬɤɢɦɢ, ɡɚɞɚɞɢɦ ɬɨɱɤɟ
C ɫɦɟɳɟɧɢɟ ' ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ x. Ɍɚɤɢɦ ɠɟ ɛɭɞɟɬ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ
ɬɨɱɤɢ B. Ⱥɧɚɥɢɡɢɪɭɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɬɟɥɚ ABC (ɜɪɚɳɟɧɢɟ ɜɨɤɪɭɝ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ-
ɝɨ ɰɟɧɬɪɚ Ac), ɧɚɣɞɟɦ, ɱɬɨ ɩɨɥɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ A ɦɟɧɶɲɟ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɫɫɬɨɹ-
					Ⱥ'	ɧɢɟ AcA ɦɟɧɶɲɟ AcC
						– ɜ	2	ɪɚɡ.	Ɂɧɚɱɢɬ,
P				Ⱥ		ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ				ɫɦɟ-
						ɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ A ɦɟɧɶ-
			y
		h				ɲɟ ' ɜɞɜɨɟ. Ɋɚɛɨɬɚ
h	h		Ɉ			ɜɧɟɲɧɢɯ		ɫɢɥ	(P,	N1)
						ɧɚ	ɷɬɨɦ	ɞɜɢɠɟɧɢɢ
1				ȼ	ɋ	x ɞɨɥɠɧɚ		ɛɵɬɶ	ɪɚɜɧɚ
				N1		ɧɭɥɸ, ɨɬɤɭɞɚ N1 = P/2
Ɋɢɫ.2.6				Ɋɢɫ. 2.7		(ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ).
ɉȼɉ (GW=GWc) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ GW/2=GWc/2. Ɍɚɤɨɣ ɜɢɞ ɩɨɥɟɡɟɧ, ɟɫ-
ɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɭɩɪɭɝɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ, ɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɦɵ ɢɯ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɥɚɝɚɟɦ ɛɟɫɤɨ-
ɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɦɢ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɢɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ). ɗɧɟɪɝɢɹ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ		ɜ	ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ		ɷɧɟɪɝɢɸ	ɭɩɪɭɝɢɯ		ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ
(³V2/(2E)dV+³W2/(2G)dV=³EH2/2dV+³GJ2/2dV, ɝɞɟ V ɢ W – ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟ-
ɧɢɹ ɜ ɬɟɥɟ, E, G – ɦɨɞɭɥɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ-ɫɠɚɬɢɢ ɢ ɫɞɜɢɝɟ),
ɚ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ – ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ – ɧɚ ɜɫɟɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɞɟɮɨɪ-
ɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɬ ɧɭɥɟɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥ ɞɨ ɢɯ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɫɦɟ-
ɳɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɚɫɬɭɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɫɢɥɚɦ, ɨɬɤɭɞɚ ɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɚɛɨɬɭ

ɜɜɢɞɟ Ɋ'/2.

ȼɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɬɟɥɚ (ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ!) ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɢɡ ɉȼɉ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɡɚɢɦɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬ, ɜɟɫɶɦɚ ɩɨɥɟɡɧɵɣ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɭɩɪɭɝɢɯ ɬɟɥ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ

ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ, ɧɨ ɩɪɢ ɪɚɡɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ: ^Ɋ1` ɢ ^Ɋ2`. Ʉɚɠɞɚɹ ɢɡ ɧɢɯ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɜɨɢɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ ^V1` ɢ ^V2`, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦ ^H1` ɢ ^H2`, ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦ ^u1` ɢ ^u2`, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɞɥɹ ɫɜɨɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɢɥ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ – ɞɥɹ ɞɪɭɝɨɣ. ɉɭɫɬɶ W12 – ɪɚɛɨɬɚ ɩɟɪɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɢɥ ɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɨɬ ɜɬɨɪɨɣ, W21 – ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ɂɡ ɉȼɉ ɫɥɟɞɭɟɬ:

W12= Wc12=³V1H2dV, W21= Wc21=³V2H1dV.

ɇɨ ɟɫɥɢ V =EH, ɬɨ V1H2=EH1H2=EH2H1=V2H1 ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ ɜ ɷɬɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɯ ɪɚɜɧɵ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɬɨ ɠɟ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɢ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɫɞɜɢɝɚ, ɢ ɩɪɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, Wc12=Wc21 ɢ W12= W21.

ɉɪɢɦɟɪ 5 (pɢɫ.2.8). ɉɭɫɬɶ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɬɨɥɳɢɧɨɣ h, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɫɢɥɚɦɢ P. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɜɩɪɹɦɭɸ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɲɟɧɚ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɧɨ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɡɚɢɦɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɪɭɝɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɥɚɫɬɢɧɵ – ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ q ɩɨ ɤɨɧɬɭɪɭ (pɢɫ.2.9). ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɜɡɚ-

ɢɦɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬ, Wqp = Wpq, ɝɞɟ Wqp – ɪɚɛɨɬɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɯ ɫɢɥɚɦɢ P (Wqp=qh'Sp, ɡɞɟɫɶ 'Sp – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ P), ɚ Wpq – ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ P ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ q (Wpq= P'lq, ɝɞɟ 'lq – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɨɬɪɟɡɤɚ l ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥ P ɨɬ ɞɚɜɥɟɧɢɹ q).

P			ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɬɟɦ,
			ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ
			ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɞɚɜɥɟɧɢ-
			ɟɦ q ɜ ɧɟɣ ɪɟɚɥɢ-
l			ɡɭɟɬɫɹ	ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ
	l	q	ɩɥɨɫɤɨɟ	ɧɚɩɪɹɠɟɧ-
			ɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ V1=0,
			V2=V3= – q, ɧɚɣ-
h			ɞɟɦ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
P			ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ Ƚɭɤɚ,
			'lq= – ql (1 – P)/E.
Ɋɢɫ.2.8	Ɋɢɫ.2.9

Ɂɞɟɫɶ E, P – ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɉɭɚɫɫɨɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ. ȼ ɢɬɨɝɟ

'Sp = – Pl(1 – P)/(Eh).

Ʉ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɜɚɠɧɟɣɲɢɯ ɫɥɟɞɫɬɜɢɣ ɉȼɉ ɨɬɧɨɫɹɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɨɪɚ. Ⱦɥɹ ɟɝɨ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ (ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɟ) ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɦɢ. Ɍɚɤ ɢ ɩɨɥɚɝɚɸɬ, ɷɬɨ – ɨɞɧɨ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɞɨɩɭɳɟɧɢɣ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ (ɢ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɷɬɨɣ ɧɚɭɤɢ). ȼ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɚɹ (ɮɢɤɬɢɜɧɚɹ) ɡɚɞɚɱɚ: ɬɚ ɠɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɪɢ ɬɟɯ ɠɟ ɫɜɹɡɹɯ, ɧɨ ɜɧɟɲɧɹɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɫɢɥɨɣ (ɟɫɥɢ ɦɵ ɢɳɟɦ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ) ɢɥɢ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ, ɟɫɥɢ

ɢɳɟɦ ɭɝɥɨɜɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ, ɢ ɬ.ɞ. ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɉȼɉ ɜɧɟɲɧɢɟ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢɡ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ – ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ

' ³)ɜɫȾdz,	(2.3)
L

ɝɞɟ ' – ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɨɧɚ ɠɟ – ɢɫɤɨɦɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ), )ɜɫ – ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɚ Ⱦ – ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɫɦɟɳɟɧɢɹ '. ȿɫɥɢ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨɛ ɭɩɪɭɝɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ, ɬɨ Ⱦ=Ɏ/ɀ (ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ ɞɥɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɞɥɢɧɵ ɫɬɟɪɠɧɹ), ɟɫɥɢ ɨ ɬɟɩɥɨɜɵɯ – ɬɨ Ⱦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɥɢɛɨ ɭɞɥɢɧɟɧɢɟ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ H0T=DT (T – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, D – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ), ɥɢɛɨ ɬɟɩɥɨɜɭɸ ɤɪɢɜɢɡɧɭ FxT= – D gradyT (Fx – ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɢɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ x, gradyT – ɝɪɚɞɢɟɧɬ, ɢɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ y ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɷɬɨ ɫɭɦɦɚ

Ⱦ=Ɏ/ɀ+ȾT+Ⱦ0,

(2.4)

ɝɞɟ Ⱦ0 – ɦɨɧɬɚɠɧɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɢɥɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ, ɫɜɹɡɚɧɧɚɹ ɫ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢɥɢ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ.

ɂɡ ɉȼɉ ɫ ɥɟɝɤɨɫɬɶɸ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɦɟɬɨɞɚ Ɇɨɪɚ ɧɚ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ, ɤɪɨɦɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɨɩɨɪ. ɉɟɪɟɞ ɡɚɩɢɫɶɸ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɞɚɥɢɬɶ ɜɫɟ ɫɦɟɳɚɸɳɢɟɫɹ ɨɩɨɪɵ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ Riɜɫ (i – ɧɨɦɟɪ ɫɜɹɡɢ) ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ (ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ). ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.3):

	n
' ³Ⱦ)ɜɫdz – ¦ 'i Riɜɫ		(2.5)
L	i 1

Ɂɞɟɫɶ 'i – ɫɦɟɳɟɧɢɟ i-ɣ ɨɩɨɪɵ.

ɉɪɢɦɟɪ 6 (ɪɢɫ.2.10ɚ). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɪɚɦɵ (ɗɆ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.2.10ɛ), ɜɫɟ ɨɩɨɪɵ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɝɭɬ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Gi (ɚ ɦɨɝɭɬ ɢ ɧɟ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ Gi

= 0).

Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ: ɬɚ ɠɟ ɪɚɦɚ ɛɟɡ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɫɢɥɨɣ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ. ɋɧɢɦɚɟɦ ɜɫɟ ɫɜɹɡɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɢ ɡɚɦɟɧɹɟɦ ɢɯ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ Riɜɫ (ɪɢɫ. 2.10ɜ). ɗɬɨ – ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɫ 4 ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ; ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ:

1 – R2ɜɫ – R3ɜɫ– R4ɜɫ= 0, R1ɜɫ = 0, R2ɜɫ = 0, ¦ɆȺ= (R2ɜɫ + R3ɜɫ) 2l + R4ɜɫ 4l= 0.

ɇɚɯɨɞɢɦ: R1ɜɫ=0, R2ɜɫ=0, R3ɜɫ =2, R4ɜɫ = – 1. ɗɩɸɪɚ ɗɆɜɫ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.2.10ɝ.

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɉȼɉ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ.2.10ɜ, ɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɪɢɫ.2.10ɚ) ɪɚɜɧɚ ɪɚɛɨɬɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ (ɪɚɛɨɬɟ

ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ Ɇɜɫ ɧɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɪɢɫ.2.10ɚ). Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɪɢɫ.2.10ɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɩɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɦ ɦɨɦɟɧɬɚɦ (ɪɢɫ.2.10ɛ). Ɉɬɫɸɞɚ ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.5). ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɦ

1 uA+¦RiGi= uA+2G3 – G4= ³ MMɜɫ/(EI)dz=4Pl3/(EI).

14l

Ɉɬɫɸɞɚ ɢɫɤɨɦɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɪɚɜɧɨ

uA=4Pl3/(EI) – 2G3 + G4.

A		P		6Ɋl
3l	3l	2l		6Ɋl
ɚ)			ɛ)
		2l
3P				ɗɆ

1 A

R1	ɜ)	R	2	R 3	ɝ)	2l
						ɗɆ ɜɫ
				R 4
				Ɋɢɫ.2.10

Ɋɟɲɢɬɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɚɞɚɱɢ

Ɂɚɞɚɱɚ 1. ɋɨɩɨɫɬɚɜɶɬɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɨɜ ɲɚɪɚ ɢ ɤɭɛɚ (ɪɢɫ.2.11).

Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɚ ɜɧɭɬɪɢ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɣ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɟɟ ɬɪɟɦɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɫɢɥɚɦɢ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (pɢɫ.2.12).

Q

P	P P
	R

Q

Ɋɢɫ.2.11

Ɋɢɫ.2.12

3. ɋɍɆɆɂɊɈȼȺɇɂȿ ɀȿɋɌɄɈɋɌȿɃ

ɇɚ ɧɚɭɤɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɳɭɸ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɛɨɬɭ ɭɩɪɭɝɢɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɢ ɬɚɤɨɣ ɜɡɝɥɹɞ: ɷɬɨ ɧɚɭɤɚ ɨ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɟɣ. ɗɬɨɬ ɜɡɝɥɹɞ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɩɨɥɟɡɧɵɦ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ.

ȼ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɞɚ ɢ ɥɸɛɨɣ ɟɟ ɱɚɫɬɢ) ɟɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ – ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɫɢɥɵ, ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ – ɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ – ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɫ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ (ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ). Ɂɚɤɨɧ ɘɧɝɚ (V = EH) ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɦɨɞɭɥɶ ɘɧɝɚ; ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ (ɟɟ ɜɵɬɹɠɤɨɣ) ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ES; ɞɪɭɝɢɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɟɱɟɧɢɹ – EIx, EIy, GIk – ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɞɪɭɝɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜɢɞɵ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ. ɇɚɤɨɧɟɰ, ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɢɥɢ ɭɝɥɨɜɵɟ) ɫɜɹɡɚɧɵ ɨɪɬɨɞɨɤɫɚɥɶɧɵɦ ɡɚɤɨɧɨɦ Ƚɭɤɚ: "ɤɚɤɨɜɚ ɫɢɥɚ – ɬɚɤɨɜɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ" – ɱɟɪɟɡ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ). ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɟ ɜɵɞɟɥɹɸɬ (ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ) ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɟɣ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɧɨ ɟɳɟ ɢɡ ɲɤɨɥɵ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɡɧɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɭɩɪɭɝɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ, ɚ ɩɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ – ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɢɯ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ (ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɹɦ). Ɇɧɨɝɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɦɨɝɭɬ ɪɟɲɚɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɷɬɢɯ ɬɟɨɪɟɦ ɜɟɫɶɦɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨ. Ɍɨɥɶɤɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɨɝɞɚ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ, ɚ ɤɨɝɞɚ – ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ.

Ɉɛɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɬɚɤɨɜɨ: ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ (ɱɚɫɬɹɦɢ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɹɦ) ɩɨ ɜɫɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ ɜɫɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ, ɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɫɭɦɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢɡ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɜɫɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.

2l	l	L	ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ	ɩɪɢɦɟɪ
			ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ.3.1. ɗɬɚ ɫɬɚ-
Ɇ		T	ɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚɹ ɡɚ-
=2t			ɞɚɱɚ ɥɟɝɤɨ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɫɬɚɧ-
		D	ɞɚɪɬɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ, ɧɨ ɫɟɣ-
			ɱɚɫ ɟɟ ɩɨɥɟɡɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ
	=t
			ɤɚɤ ɡɚɞɚɱɭ ɨ ɡɚɤɪɭɱɢɜɚɧɢɢ
			ɞɜɭɯ ɜɚɥɨɜ (ɞɥɢɧɨɣ 2l ɢ l).
Ɋɢɫ.3.1		Ɋɢɫ.3.2	ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɜɚɥɚ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟ-
			ɧɢɢ (pɢɫ.3.2), ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ,
ɟɫɬɶ GIp /L= 0.1D4/L; ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ T ɫ
ɩɨɜɨɪɨɬɨɦ ɤɪɚɣɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (L – ɞɥɢɧɚ ɜɚɥɚ, D – ɟɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪ). ȼ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ
pɢɫ.3.1 ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɥɟɜɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɥ= 0,1(2t)4G/(2l) = 0,8t4G/l, ɩɪɚɜɨɝɨ – ɫɩ =
0,1t4G/l. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɯ ɤɪɚɣɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢ-
ɟɦ ɨɛɳɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɜɚɥɵ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ, ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɤɥɚ-
ɞɵɜɚɸɬɫɹ ɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɳɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ M ɢ ɭɝɥɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ A ɨɩɪɟɞɟ-
ɥɹɟɬɫɹ ɫɭɦɦɨɣ ɫ = ɫɥ+ ɫɩ =		0,9t4G/l. ɍɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ M ɪɚɜɟɧ M/ɫ; ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨ-
ɦɟɧɬ ɜ ɥɟɜɨɦ ɫɬɟɪɠɧɟ – ɫɥM = ɫɥ M/ɫ, ɜ ɩɪɚɜɨɦ –			ɫɩ Ɇ/ɫ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɜɨɫɟɦɶ ɪɚɡ

'=P/ɫ =

P	ɦɟɧɶɲɟ (M/9).	ɋɥɭɱɚɣɧɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚ-

ɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɨɛɨɢɯ ɜɚɥɚɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ (Wɥɪ= 8W

			2S			S			ɩɪ).
									Ɍɟɦ ɠɟ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɨ ɫɠɚ-
			2l				L	S	ɬɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɧɚ ɪɢɫ.3.3, ɩɪɟɞ-
									ɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɧɵɟ ɬɪɭɛɤɭ ɢ ɲɩɢɥɶ-
									ɤɭ, ɫɠɢɦɚɟɦɵɟ ɱɟɪɟɡ ɠɟɫɬɤɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ). ɀɟɫɬ-
		l	3S						ɤɨɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ (ɫɠɚɬɢɢ) ɨɩɪɟ-
								N	ɞɟɥɹɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ES/L
									(ɪɢɫ.3.4). Ɍɪɭɛɤɚ ɢ ɲɩɢɥɶɤɚ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɩɚɪɚɥ-
			Ɋɢɫ.3.3				Ɋɢɫ.3.4		ɥɟɥɶɧɨ (ɫɠɢɦɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɞ ɞɟɣ-
									ɫɬɜɢɟɦ ɨɛɳɟɣ ɫɠɢɦɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ), ɧɨ ɲɩɢɥɶɤɚ

ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɪɚɡɧɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫB =E2S/(2l)=ES/l – ɜɟɪɯɧɹɹ ɱɚɫɬɶ ɢ ɫH =3ES/l – ɧɢɠɧɹɹ. ɗɬɢ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ: ɫɢɥɚ ɜ ɧɢɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ, ɚ ɭɞɥɢɧɟɧɢɹ (ɭɤɨɪɨɱɟɧɢɹ) ɫɭɦɦɢɪɭɸɬɫɹ. Ɂɧɚɱɢɬ, ɫɭɦɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶ ɲɩɢɥɶɤɢ:

Oɲ=1/ɫɲ=OB+OH=l/(3ES)+l/(ES)=4l/(3ES), ɫɲ=3ES/(4l).

ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɬɪɭɛɤɢ ɫT=ES/(3l); ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɫ=13ES/(12l). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɫɚɞɤɚ ɜɫɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ =12Pl/(13ES). Ɂɧɚɹ ɨɫɚɞɤɭ ɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɧɚɣɞɟɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɣ NT = – ɫT '= – 4P/13, Nɲ= – ɫɲ'= – 9P/13. ɇɚɢɛɨɥɶɲɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɲɩɢɥɶɤɢ.

ɇɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɠɧɟɟ ɚɧɚɥɢɡ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ (pɢɫ.3.5): ɧɚɣɬɢ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜ ɞɪɭɝɨɦ ɦɟɫɬɟ ɬɨɣ ɠɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ.

Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɜ ɭɩɪɭɝɨɦ ɬɟɥɟ ɪɚɜɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɟɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ɍɚɤ ɱɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɨɩɹɬɶ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ – ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɢɥɨɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɫɟɱɟɧɢɹ A. ɇɨ ɡɞɟɫɶ ɬɪɭɞɧɟɟ ɩɨɧɹɬɶ, ɝɞɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɢ ɝɞɟ – ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦ. ɇɚ pɢɫ.3.6 ɫɢɥɚ P ɪɚɡɞɟɥɟɧɚ ɧɚ P1 ɢ P2 – ɬɚɤɢɟ, ɱɬɨ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ P1 ɢ

ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ P2 (ɤɚɤ ɛɵ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ) ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. ɗɬɨ ɬɢɩɢɱɧɚɹ ɫɢ-

			ɬɭɚɰɢɹ ɫ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɫɨɟɞɢ-
Ⱥ	P		ɧɟɧɢɟɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɧɢɠɧɟɣ ɱɚɫ-
			ɬɢ ɲɩɢɥɶɤɢ (ɫH=3ES/l) ɢ ɨɫ-
		P1	P2 ɬɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ȼ
			ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɩɨɫɥɟ-
	Ɋɢɫ.3.5	Ɋɢɫ.3.6	ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ: ɫɢɥɚ ɜ ɬɪɭɛɤɟ ɢ ɜ
			ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɲɩɢɥɶɤɢ ɨɞɢɧɚ-

ɤɨɜɚ, ɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ Ⱥ ɫɭɦɦɢɪɭɟɬ ɫɠɚɬɢɟ ɬɪɭɛɤɢ ɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɲɩɢɥɶɤɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢ

ɫc= 1/(OɌ+Oȼ)–1=((3l/(ES)+2l/(2ES))–1= ES/(4l),

ɨɛɳɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫ = ɫc+ɫH=ES/(4l)+3ES/l=13ES/(4l) (ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɞɪɭɝɚɹ, ɱɟɦ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ) ɢ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ P (ɨɧɚ ɠɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɨɫɥɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ɫɢɥɨɣ P) ɟɫɬɶ

W= P'/2= P2/(2ɫ)= P2l/(6.5ES).

Ʉɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɹɦ ɪɚɛɨɬɵ ɭɩɪɭɝɢɯ ɬɟɥ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɢ ɬɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɹɦ (ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɥɨɫɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɡɚɞɚɱɚɯ). ɗɬɨ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɛɵɫɬɪɨ ɪɟɲɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɡɚɞɚɱɭ.

Ⱦɚɧɚ ɪɚɦɚ ɫ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɦ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦ ɫɟɱɟɧɢɟɦ tu t (pɢɫ.3.7), ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɢɥɨɣ P. ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ.

Ɂɚɞɚɱɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ, ɧɨ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɛɭɤɜɚɥɶɧɨ ɭɫɬɧɨ. ɉɟɪɟɞ ɧɚɦɢ

		ɨɩɹɬɶ ɞɜɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɵɟ
P	P1	P2 ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (pɢɫ.3.8, P1+P2=P). Ɉɞɧɚ
		ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɧɚ ɢɡɝɢɛ, ɞɪɭɝɚɹ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ.
t		ɇɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɪɚɦɵ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ ɫɭɳɟɫɬ-
		ɜɟɧɧɨ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɢɡɝɢɛ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɢ-
t
		ɥɚ P2 ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ P1.
		ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ, ɩɨɥɭɱɢɦ
		Vmax=P/t 2.
Ɋɢɫ.3.7	Ɋɢɫ.3.8	Ɉɞɧɚɤɨ ɧɟ ɜɨ ɜɫɟɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɫɥɟɞɭɟɬ
		ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ

(ɫɠɚɬɢɢ) ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɷɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟɜɟɪɧɨɦɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ.

Ɍɚɤ ɜ ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ pɢɫ.3.9 ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɛɚɥɨɤ 1 ɢ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɟɦɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ 2 ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ (ɪɚɜɧɭɸ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɪɚɛɨɬɟ ɫɢɥɵ P ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ' ɬɨɱɤɢ ɟɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ P'/2). ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ ɡɚɞɚɱ ɩɨɞɨɛɧɨɝɨ ɬɢɩɚ, ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɫɬɟɪɠɧɟɣ 2 ɡɞɟɫɶ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ: ɢɧɚɱɟ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɛɚɥɤɢ ɢɡɝɢɛɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ, ɜ ɫɭɦɦɟ ɞɚɜɚɹ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ; ɩɪɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɫɢɥɵ P ɜɟɥɢɱɢɧɚ ' ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.

ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɜ ɜɢɞɟ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ (ɪɢɫ.3.10). ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɦɵ ɡɧɚɟɦ: ɩɪɨɝɢɛ ɤɨɧɫɨɥɶɧɨɣ ɛɚɥɤɢ ɨɬ ɫɢɥɵ ɧɚ ɤɨɧɰɟ ɪɚɜɟɧ Pl3/(3EI), ɨɬɤɭɞɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɜ ɡɚɞɚɱɟ (ɚ) ɪɚɜɧɚ 3EI/l3. Ɂɚɞɚɱɚ (ɛ) ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɩɨɞɨɛɧɨ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ: ɨɧɚ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɟ ɧɚ ɪɢɫ.3.11, ɩɪɢɱɟɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɪɚɜɨɣ ɬɚ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɭ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɛ). Ɋɢɫ.3.12 ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ.

A	2	2	2 2
P	P1	P2
1	1	1	1
	ɚ)	ɛ)
	Ɋɢɫ.3.9	Ɋɢɫ.3.10