Сопротивление материалов / Nesmeyanov - Soprotivleniye materialov. Nestandartniye zadachi i podkhodi k ikh resheniyu 2005

ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ (Z).

ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ

(ɪɢɫ.9.10) ɢ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ – ɦɚɬɪɢɰɭ D. ɉɨɥɭɱɢɦ Dxx= 0, Dyx=Z, Dyy=0, Dxy= – Z.

Ɇɚɬɪɢɰɚ D ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɟ ɜɨɲɥɢ ɜ

ɪɟɲɟɧɢɟ.

ɂɬɚɤ, ɩɪɢ ɠɟɫɬɤɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɟ ɥɸɛɨɝɨ ɬɟɥɚ ɦɚɬɪɢɰɚ D

ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɢ ɟɟ ɷɥɟɦɟɧɬ Dyx= – Dxy ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ

ɩɭɱɨɤ

ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ

ɜɨɥɨɤɨɧ

(ɪɢɫ.9.9)

ɨɫɬɚɟɬɫɹ

ɩɭɱɤɨɦ

ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ

ɜɨɥɨɤɨɧ;

H1=H2=0.

Ⱦɥɹ ɬɟɨɪɢɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɛɨɥɟɟ ɢɧɬɟɪɟɫɟɧ ɞɪɭɝɨɣ ɤɪɚɣɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɦɚɬ-

ɪɢɰɚ D ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. ȿɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ H ɢɥɢ TH .

ɇɚ ɪɢɫ.9.13ɚ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ

ɦɚɬɪɢɰɵ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ. ɉɪɢɜɟɞɟɧɚ ɱɟɬɜɟɪɬɶ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ.9.9, ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɬɪɢ ɱɟɬɜɟɪɬɢ

ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵ (ɜɫɹ ɮɢɝɭɪɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɟɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ).

Ƚɥɚɜɧɵɟ ɜɨɥɨɤɧɚ ɧɟ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ; ɩɨɜɨɪɨɬɵ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ (ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ D) ɢ ɢɯ

ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ H ɥɟɝɤɨ ɭɜɢɞɟɬɶ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ (ɪɢɫ.9.13ɛ); ɬɨɱɤɚɦɢ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɡɧɚɱɟ-

ɚ)

ɛ)

ɧɢɹ H

ɢ D ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɜɨɥɨɤɨɧ,

Ⱥ

ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ

ɧɚ

ɪɢɫ.9.13ɚ.

1

Ⱥ

1

ɉɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-

0

ɧɢɢ ɜɨɥɨɤɨɧ ɩɨ ɱɟɬɜɟɪɬɢ ɤɪɭɝɚ

max

ɧɚ ɪɢɫ.9.13ɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

1

2

ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-

+

ɧɵ ɩɨ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɤɪɭɝɚ Ɇɨɪɚ.

1 2

A'

2

ɇɟɬɪɭɞɧɨ

ɜɢɞɟɬɶ,

ɱɬɨ

ɧɚɢ-

0

A'

max

ɛɨɥɶɲɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɜɨ-

Ɋɢɫ. 9.13

ɥɨɤɧɭ, ɧɚɤɥɨɧɟɧɧɨɦɭ ɤ ɝɥɚɜ-

ɧɵɦ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ 450; ɨɧ ɪɚɜɟɧ ɩɨɥɭɪɚɡɧɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ, ɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ

ɷɬɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ – ɢɯ ɩɨɥɭɫɭɦɦɟ. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɭɝɥɵ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭ-

ɸɬ ɩɨɜɨɪɨɬɭ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ.

Ʉɪɭɝ Ɇɨɪɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɚɤɨɧ ɩɚɪɧɨɫɬɢ

ȼ''

ȼ

ɩɨɜɨɪɨɬɨɜ: ɥɸɛɵɟ ɞɜɚ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɟɫɥɢ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ

900, ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɭɝɨɥ, ɧɨ ɜ ɪɚɡɧɵɟ

ɫɬɨɪɨɧɵ (ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ

2

ɬɨɱɤɚɦɢ – 1800, ɨɧɢ ɥɟɠɚɬ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɞɢɚɦɟɬɪɟ – ɧɚɩɪɢ-

+ 2

ɦɟɪ, ɬɨɱɤɢ ȼ ɢ ȼc, ɪɢɫ.9.14). ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɢɡ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ

1

ȼ'

A'

ɬɨ ɠɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɧɚɤɥɨɧɟɧ-

0

max

ɧɵɯ ɤ ɝɥɚɜɧɵɦ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɨɱɤɢ ȼ ɢ ȼcc ).

Ɋɢɫ. 9.14

ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɬɪɢɰɚ D ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. Ʉɪɭɝ

Ɇɨɪɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬɵ M ɪɚɡ-

ɥɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.9.15. ɐɟɧɬɪ ɤɪɭɝɚ ɢɦɟɟɬ ɤɨɨɪɞɢ-

ɧɚɬɵ Hɫɪ=(H1+H2)/2, Mɫɪ=Z – ɫɪɟɞɧɢɟ ɩɨ ɜɫɟɦ ɜɨɥɨɤɧɚɦ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ.

Ɂɚɤɨɧ ɩɚɪɧɨɫɬɢ ɩɨɜɨɪɨɬɨɜ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ.

Ⱥɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɥɟɝɤɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ – ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɢ

ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ:

D= DS+Dk, DS=(D+DT)/2, Dk=(D – DT)/2.

(9.6)

Ɍɚɤɨɟ ɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɸ ɨ ɞɜɭɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢ-

ɹɯ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ: ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ

H =DS=(D+DT)/2

(9.7)

ɢ ɠɟɫɬɤɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ

DZ= Dk= (D – DT)/2.

(9.8)

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ ɫɤɥɚ-

1

ɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɢ

Ɉ

– ɫ ɠɟɫɬɤɢɦ ɩɨɜɨɪɨɬɨɦ, ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ:

>'l@=>'lH@+>'lZ@=>H@>l0@+>DZ@>l0@

0

(ɪɢɫ.9.16). Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜɨɥɨɤɧɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɜɨɪɨɬɚ

2

2

+

2

Z, ɧɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɨɥɨɤɧɚ M ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɡɧɚɱɟ-

1

Ɋɢɫ. 9.15

ɧɢɟ D ɪɚɡɥɢɱɧɨ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɢ ɪɚɜɧɨ 0 ɞɥɹ

ɞɜɭɯ ɝɥɚɜɧɵɯ) ɢ ɨɬ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɩɨɜɨɪɨɬɚ Z, ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɝɨ

ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ M=D+Z.

l

l

ɉɪɢɦɟɪ 9. Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɱɢɫɬɨɝɨ ɫɞɜɢɝɚ (ɪɢɫ.9.11)

ɧɚɣɬɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɨɛɳɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ Z.

l

Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɪɚɧɟɟ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ

Ɉ

l0

ª0

2º

>D@= «

» 10 – 3

Ɋɢɫ. 9.16

¬0

0¼

ɪɚɡɞɟɥɢɦ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɱɚɫɬɢ:

T

ª0 1º

– 3

,

T

ª 0 1º

10

– 3

.

>H@=>DS@=(>D@+>D@ )/2=«

» 10

>DZ@= (>D@ – >DZ@

)/2=«

0

»

¬1

0¼

¬ 1

¼

ɀɟɫɬɤɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ Z ɪɚɜɟɧ (DZ )yx= – 10 – 3; ɡɧɚɤ “–” ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɜɨɪɨɬ

ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɜɨɥɨɤɧɨ “x” ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚ-

ɟɬɫɹ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ (Dyx=10 – 3), ɚ “y” – ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ (Dxy=10 – 3– ɡɚɤɨɧ ɩɚɪɧɨɫɬɢ

ɭɝɥɨɜ ɩɨɜɨɪɨɬɚ). ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɝɨ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɜɨɥɨɤɧɚɦɢ “x” ɢ “y” ɪɚɜɧɨ

Dxy+Dyx=2Dxy=Jxy= 2 10 – 3 – ɷɬɨ ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɫɞɜɢɝɨ-

ɜɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ. Ɋɢɫ.9.17 ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɧɬɭɪɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

y

yx B

(ɪɢɫ.9.11) ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ, ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɠɟɫɬɤɨɝɨ

ɩɨɜɨɪɨɬɚ. Ɂɧɚɹ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ (ɩɟɪɜɵɣ

A

xy=10-3

ɫɬɨɥɛɟɰ ɌH – ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɨɥɨɤɧɚ “x”, ɜɬɨ-

xy

ɪɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ – ɩɨɜɨɪɨɬ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜɨɥɨɤɧɚ “y”, ɫ

Ɉ

ɋ

x

ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧ-

3

ɬɵ H ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɨɜɨɪɨɬ “y” ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ, ɬɨ

yx=10-

xy

ɟɫɬɶ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɷɬɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɩɨɜɨɪɨɬ),

Ɋɢɫ.9.17

ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɪɭɝ ɢ ɧɚɣɬɢ ɩɨɜɨɪɨɬɵ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚ-

ɰɢɢ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ (ɪɢɫ. 9.18). ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ

ɝɥɚɜɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɪɚɜɧɵ 10 – 3 ɢ –10 – 3; ɨɫɶ H1 ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ 450 ɤ ɨɫɢ “x” (ɧɚ ɤɪɭɝɟ ɷɬɨ 900 ). Ɋɢɫ.9.11 ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɢɫ.9.17 ɠɟɫɬɤɢɦ ɩɨɜɨɪɨɬɨɦ

Z = –10 – 3.

Ʉɪɭɝ Ɇɨɪɚ ɭɞɨɛɟɧ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɨ ɩɥɨɫɤɨɦ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ – ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɪɚɫɲɢɮɪɨɜɤɢ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ ɪɨɡɟɬɨɤ ɞɚɬɱɢɤɨɜ. ɋɞɜɢɝɨɜɵɟ ɞɟ- ɮɨɪɦɚɰɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɧɟ ɧɚɭɱɢɥɢɫɶ, ɩɨ-

	1	ɷɬɨɦɭ ɩɪɢɧɹɬɨ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɬɪɟɯ ɪɚɡ-
"y"	"x"	ɥɢɱɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ (ɩɥɨɫɤɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
		ɬɪɟɦɹ ɱɢɫɥɚɦɢ,	ɧɚɩɪɢɦɟɪ, Hx, Hy, Hxy= Jxy/2). ȿɫɥɢ ɪɨɡɟɬɤɚ
	0	ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ Hx, Hy,		H45 (ɪɢɫ. 9.19), ɬɨ ɧɚ ɤɪɭɝɟ
	10-
		Ɇɨɪɚ (ɪɢɫ. 9.20) ɷɬɢɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ
		ɬɨɱɤɢ x, y, t – ɩɨɞ ɭɝɥɚɦɢ, ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɢɦɢ. ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɟ
	Ɋɢɫ. 9.18	ɞɚɸɬ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ, ɢ ɦɵ ɡɧɚɟɦ ɥɢɲɶ ɢɯ ɨɪɞɢɧɚɬɵ; ɨɫɬɚɥɶɧɨɟ
		ɭ	ɞɨɩɨɥɧɹɸɬ	ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɫɬɪɨɟ-

ɧɢɹ. Ʌɟɝɤɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɰɟɧɬɪ ɤɪɭɝɚ >0,

ɭ

t

(Hx+Hy)/2@. Ⱥ ɞɚɥɟɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ C,

t

y, t ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɸɬɫɹ ɞɜɚ ɪɚɜɧɵɯ ɬɪɟ-

ɋ

ɭɝɨɥɶɧɢɤɚ (ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɵ). ɂɡ ɪɚɜɟɧ-

90-

ɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɧɚɯɨɞɢɦ: Hxy=Ht –

0

x

(Hx+Hy)/2. Ɍɟɦ ɫɚɦɵɦ ɬɟɧɡɨɪ ɞɟɮɨɪɦɚ-

Ɋɢɫ.9.19

x

A

Ɋɢɫ. 9.20

A

ɰɢɣ (ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ.

ɋ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɬɚɤɚɹ ɪɨɡɟɬɤɚ ɧɟ ɨɱɟɧɶ

`

120

0

Ɉ

ɭɞɚɱɧɚ: ɜɫɟ ɬɪɢ ɞɚɬɱɢɤɚ ɫɨɛɢɪɚɸɬɫɹ ɜ

C

ɨɞɧɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ

ɤɪɭɝɚ. Ʌɭɱɲɟ ɪɨɡɟɬɤɚ,

ɝɞɟ

ɜɫɟ ɞɚɬɱɢɤɢ

ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɧɚɤɥɨɧɟɧɵ

C

- +60 0

B

ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ. ɇɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ (ɪɢɫ. 9.21)

B

ɨɧɢ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɬɪɢ ɬɨɱɤɢ A, B, C ɩɨɞ ɭɝ-

0

ɥɚɦɢ 1200.

Ɋɢɫ. 9.21

ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦ

ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɩɨ ɡɚɦɟɪɟɧ-

ɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ HA, HB, HC ɧɚɣɬɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɬɟɧɡɨɪɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ – ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚɩɪɚɜɢɜ ɨɫɶx ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɚɬɱɢɤɚ A. ɉɨɞɫɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɰɟɧɬɪ ɤɪɭɝɚ ɧɚɣɞɟɬɫɹ ɤɚɤ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɪɚɜɧɨɜɟɥɢɤɢɯ ɬɨɱɟɤ A, B, C, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɢɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ – ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɛɵɥɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜɵɲɟ. Ʉɚɤ ɢ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɡɞɟɫɶ ɩɨɥɟɡɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɩɨɥɸɫ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦɨɣ ɪɢɫ.9.22, ɩɨɫɬɪɨɟɧ ɤɪɭɝ (ɪɢɫ.9.23) ɢ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ x, y (ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɫɭɞɶɛɭ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɜɞɨɥɶ ɨɫɟɣ x ɢ y) ɩɪɨɜɟɥɢ ɩɪɹɦɵɟ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɨɫɹɦ. ɗɬɢ ɩɪɹɦɵɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ,

ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɜ ɬɨɱɤɟ ɤɪɭɝɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨɥɸɫ (Ɋ). ɉɪɹ-ɦɚɹ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɚɹ ɢɡ Ɋ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɜɨɥɨɤɧɭ ɧɚ ɪɢɫ.9.22, ɩɟɪɟɫɟɤɚɹɫɶ ɫ ɤɪɭɝɨɦ Ɇɨɪɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɷɬɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ. Ⱦɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɧɚ

2 (

1 +

1

y

1

x

	T	2
	+
1
(
2

		x
x	1	1
		P
		2T
	2T	P
	y	0 2 y

02

Ɋɢɫ.9.22

Ɋɢɫ.9.23

Ɋɢɫ.9.24

ɪɢɫ.9.23 ɭɬɨɥɳɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ H1 (ɚ ɩɨɜɨɪɨɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ).

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɨɫɟɣ ɤɪɭɝɚ Ɇɨɪɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɥɸɛɨɣ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɚɤ ɧɚ ɪɢɫ. 9.24). ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨɥɸɫɚ ɩɪɢ ɫɦɟɧɟ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɧɨ ɨɧ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɩɪɟɠɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ: ɭɬɨɥɳɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɧɚ ɪɢɫ.9.24 ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɬɨɝɨ ɠɟ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɱɬɨ ɢ ɧɚ ɪɢɫ.9.23.

Ɋɟɲɢɬɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ

1. Ⱦɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ V1 =100 Ɇɉɚ, V2 = =40 Ɇɉɚ, V3 = – 50 Ɇɉɚ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜɨ ɜɫɟɯ ɩɥɨɳɚɞɤɚɯ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ.

2. ɇɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɪɢɫ.9.25) ɧɚɪɢɫɨɜɚɧ ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɚ. ɇɚɫɤɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɟɝɨ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɢɥɨɣ P?

2ɚ

ɚ l

ɚ

Ɋ

Ɋɢɫ. 9.25

Ɋɚɡɞɟɥ 2. ɂɁȻɊȺɇɇɕȿ ɁȺȾȺɑɂ

ȼ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɫɨɛɪɚɧɵ ɡɚɞɚɱɢ, ɧɟ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɧɵɟ ɨɛɳɟɣ ɬɟɦɚɬɢɤɨɣ. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɢɡ ɧɢɯ ɪɚɧɟɟ ɞɚɜɚɥɢɫɶ ɧɚ ɨɥɢɦɩɢɚɞɚɯ ɘɍɪȽɍ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɜɭɡɨɜ ɊɎ, ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɵ ɚɜɬɨɪɚɦɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɩɨɫɨɛɢɹ. Ɋɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɧɟ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ. ɇɨɦɟɪɚ ɪɢɫɭɧɤɨɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɧɨɦɟɪɚɦ ɡɚɞɚɱ.

ȿɫɥɢ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɩɪɨɫɹɬ ɧɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɬɨ ɯɨɪɨɲɢɦ ɬɨɧɨɦ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɷɩɸɪɵ – ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɹɫɧɢɬɶ ɨɬɜɟɬ.

Ɂɚɞɚɱɢ

1.ɇɚɣɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɨɦɟɧɬɚ My, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɛɚɥɤɚ ɛɭɞɟɬ ɢɡɝɢɛɚɬɶɫɹ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ M ɡɚɞɚɧɚ.

2.ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚɝɪɟɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ

ɧɚ 'T =1000C. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. Ⱦɚɧɨ: h=2b=50 ɦɦ, l=1 ɦ, E=2 105 Ɇɉɚ, D=12 10–61/ɝɪɚɞ.

3.ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ hub, ɡɚɳɟɦɥɟɧɧɵɣ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɢ ɨɩɢɪɚɸɳɢɣɫɹ ɧɚ ɩɪɭɠɢɧɭ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ Cɩ= 3EIx/l3 ɫ ɞɪɭɝɨɣ, ɧɚɝɪɭɠɟɧ ɫɢɥɨɣ P. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ.

4.Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ.4, ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɫɢɥɚɦɢ P=10 kH. Ɉɩɪɟ-

ɞɟɥɢɬɶ ɞɢɚɦɟɬɪ ɡɚɤɥɟɩɨɤ, ɟɫɥɢ [W]ɫɪ= 100 Mɉɚ.

	y				b		h/2
						h
M y	a			x	l		l	l
		a
							Ɋɢɫ. 2
	M		=Ɇ	Ɋɢɫ. 1		P
		x					A
								A A
			b
P		h		l				A
z					P
ɋɩ							P
				Ɋɢɫ. 3
							Ɋɢɫ. 4

5. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɠɟɧ ɫɢɥɨɣ P, ɥɢɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɬɨɪɰɟɜɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ. Ⱦɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ maxV =Plymax/Ix.

6.Ɏɟɪɦɚ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɚ ɢɡ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P, ɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɫɠɚɬɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɧɟ ɬɟɪɹɸɬ.

7.ɋɬɟɪɠɟɧɶ, ɫɩɚɹɧɧɵɣ ɢɡ ɬɪɟɯ ɩɨɥɨɫ (1 – ɫɬɚɥɶ, 2 – ɦɟɞɶ), ɧɚɝɪɟɬ ɞɨ ɬɟɦɩɟɪɚ-

ɬɭɪɵ T. ɇɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ D1=0.7D2=D0 , E1=1.5E2=E0 .

8. Ɏɟɪɦɚ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɚɹ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S, ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɫɢɥɨɣ P. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ AB.

	a			P
P
		a
x		l
y	Ɋɢɫ. 5			l
				Ɋɢɫ. 6
	d	A	l	l	B
		2
		P
		1			l
		l
	Ɋɢɫ. 7			Ɋɢɫ. 8

9.Ȼɚɥɤɚ ɞɥɢɧɨɣ l, ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ EI ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɨɞɚɬɥɢɜɵɟ ɨɩɨɪɵ. ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɥɟɜɨɣ ɨɩɨɪɵ Cɥ=5EI/l, ɩɪɚɜɨɣ Cɩ=10EI/l3. ɇɚɣɬɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɫɟɱɟɧɢɹ A ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ B.

10.Ȼɚɥɤɚ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ q. ɇɚɣɬɢ ɦɚɤ-

ɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ.

P	q		q
	B
ɋ ɩ		h
A EI	ɋɩ
l/2	b	l/2	l/2

Ɋɢɫ. 9	Ɋɢɫ. 10

11.ɇɚɣɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ.

12.ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ.

13.Ʉɨɧɰɵ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɨɝɨ ɢɡ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚ-

ɬɟɪɢɚɥɨɜ (VT1=2VT2=VT), ɩɪɢɜɚɪɟɧɵ ɤ ɠɟɫɬɤɢɦ ɩɥɢɬɚɦ. ɇɚɣɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ.

14.Ⱦɥɢɧɚ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɢɦɟɸɳɟɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ C=2EI/l3, ɧɚ ' ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɛɚɥɤɚɦɢ. ɇɚɣɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɵ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɫɛɨɪɤɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ.

15.ɇɚɝɪɭɡɤɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɚɦɵ. ɇɚɣɬɢ ȼɋɎ, ɫɱɢɬɚɹ G=0.4E.

16. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɫɠɚɬ ɫɢɥɚɦɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɩɨ ɬɨɪɰɚɦ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɟɧɡɨɞɚɬ-

P

q

l l

1.5l

h

b

l

Ɋɢɫ. 11					Ɋɢɫ. 12
M		1	h	M		EI
					a	a
	b	2				2EI
			2h		a	a
		Ɋɢɫ. 13				Ɋɢɫ. 14

ɱɢɤɨɜ 1 ɢ 2 ɢɡɦɟɪɟɧɵ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚɪɭɠɧɵɯ ɫɥɨɟɜ H1= – 3 10–4 ɢ H2= – 9 10–4. ɇɚɣɬɢ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɧɨɣ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɟɫɥɢ h=60 ɦɦ.

	17. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɧɚɝɪɭɠɟɧ ɬɨɥɶɤɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɫɨɦ. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɭ ɩɟɪɟ-
ɦɟɳɟɧɢɣ.						18.	ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ				ɫɨ-
						ɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɬɟɥɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭ-
P	l	d		1		ɟɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ
							ª 2		3	0º
	2l					S
					l		«			»
						TV		3	4
			h				«			0».
	l			2			«	0		»
							¬		0 0¼
						Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɢɥɫɹ				ɪɚɡɦɟɪ	ɡɚ
				Ɋɢɫ. 16		Ɋɢɫ. 17 ɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ?
	Ɋɢɫ. 15					19.		ɇɚɣɬɢ		ɞɢɚɦɟɬɪ
						ɫɬɟɪɠɧɹ BD,			ɟɫɥɢ ɨɧ ɢɡɝɨ-

ɬɨɜɥɟɧ ɢɡ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ [V]=100 Ɇɉɚ. ȼɟɫ ɫɬɟɪɠɧɟɣ AB, BC, CD ɢ DA ɨɞɢɧɚɤɨɜ ɢ ɪɚɜɟɧ Q=15,7 kH. ɋɬɟɪɠɟɧɶ BD ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɜɟɫɨɦɵɦ.

20. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ, ɧɚɣɬɢ ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ 1 ɮɟɪɦɵ.

		y
			S	B		P
				a	a
						l
	b		A	d	ɋ
						1
	z	2b	x			l 2
				a	a	l
				D
		Ɋɢɫ.18		Ɋɢɫ.19		Ɋɢɫ.20

21.ɋɬɟɪɠɧɢ ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɜ ɬɨɱɤɟ A. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɲɚɪɧɢɪɟ.

22.Ⱦɜɚ ɜɚɥɚ AB ɢ BC ɫɨɩɪɢɤɚɫɚɸɬɫɹ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ B. ɉɨɫɥɟ ɧɚɝɪɟɜɚ ɜɚɥɚ BC ɧɚ

ɜɟɥɢɱɢɧɭ 'T ɤ ɜɚɥɭ AB ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɦɨɦɟɧɬ M. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ B, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɚɥɵ ɛɭɞɭɬ ɩɪɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɬɶ ɞɪɭɝ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɚ.

2P		s	A s

2l l

Ɋɢɫ.21

P	M		d
	A		ɋ
	l	l	B
			l
		Ɋɢɫ.22

23.Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ AB ɜɢɫɢɬ ɧɚ ɩɹɬɧɚɞɰɚɬɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ.

24.Ⱦɥɢɧɚ ɫɬɟɪɠɧɹ ɪɚɜɧɚ l. ɇɚɣɬɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɩɪɭɠɢɧɵ ɤ

ɫɬɟɪɠɧɸ, ɟɫɥɢ Cɩ=2Ebh/l. ɋɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɭɠɢɧɚ ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɫɢɥɢɟ.

								b	ɋɩ
	2						15
1		a	a	l	ES	a
a	a						B		P
A

	Ɋɢɫ.23	h
P		Ɋɢɫ.24

ɋ25. ɇɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ P.

			a	26. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɧɚɝɪɟɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɢ
		EI		ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɞɥɢɧɟ (T(z)=T0 z2/l2). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
	P	l		ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɟɪɟ-
			a	ɦɟɳɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ.
		Ɋɢɫ.25 ɋ		27. Ʉɚɤɨɣ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɣ ɨɩɨɪɵ,
				ɱɬɨɛɵ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɛɚɥɤɢ ɛɵɥɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ?

28. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɟ- y			ES	l			q
ɪɟɦɟɳɟɧɢɟ		ɫɪɟɞɧɟɝɨ
ɫɟɱɟɧɢɹ ɛɚɥɤɢ.
29. Ɋɚɦɚ 1 ɜɫɬɚɜ-					z	l		ɋ l
ɥɟɧɚ ɛɟɡ ɡɚɡɨɪɚ ɜ ɪɚɦɭ			Ɋɢɫ.26				Ɋɢɫ.
2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɨɟ	ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ						B	2
ɫɟɱɟɧɢɣ A ɢ C, ɟɫɥɢ ɪɚ-				q			1
ɦɚ 1 ɧɚɝɪɟɬɚ ɧɚ 'T. ɀɟ-					A			ɋ
ɫɬɤɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟ-			l
ɱɟɧɢɣ ɪɚɦ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ.							D
30.	ɗɥɟɦɟɧɬɵ 1, 2
			Ɋɢɫ.28			Ɋɢɫ.29
ɪɚɦɵ	ɩɨɞɜɟɪɝɚɸɬɫɹ

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɦɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɣ ɩɟɪɟɩɚɞ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ l=1 ɦ, a=20 ɦɦ, D=12 10–61/ɝɪɚɞ, [V]=90 Ɇɉɚ, E=2 105Ɇɉɚ.

31. ɉɨɥɭɛɟɫɤɨɧɟɱɧɚɹ ɩɨɥɨɫɚ, ɥɟɠɚɳɚɹ ɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ, ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ (h=5ɦɦ, D=12 10–6 1/ɝɪɚɞ, T0=100 0C, E=2 105Ɇɉɚ, J=80 kH/ɦ3 – ɭɞɟɥɶɧɵɣ ɜɟɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ).

32.Ⱦɜɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɤɨɧɫɨɥɶɧɵɟ ɛɚɥɤɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɧɚ ɤɨɧɰɟ ɲɚɪɧɢɪɨɦ ɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɵ ɫɢɥɨɣ P. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɨɣ.

33.ɉɪɢ ɤɚɤɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɩɨɪɵ B ɧɟɫɭɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɪɚɦɵ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ?

2		h		T,°C
l		T,°C
3	1	a		b
l			Ɋɢɫ.31
	a	T,
			P

EI

Ɋɢɫ.30

		q	a
	l	a
		Ɋɢɫ.32
			b ÝÒ
l	l	h
A	B	C n	B
		A
		l/2 D	l/2

Ɋɢɫ.33	Ɋɢɫ.34

34. ɉɥɚɫɬɢɧɤɚ ɩɪɢɛɨɪɚ AB ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɤɨɧɬɚɤɬɚ D ɩɪɢ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ ɟɟ ɫ ɩɟɪɟɩɚɞɨɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ 'T=500C. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɩɥɚɫɬɢɧɤɟ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ: l=0.1 ɦ, D=12 10–6 1/ɝɪɚɞ, h=2 ɦɦ, b=5 ɦɦ,

'=0.1 ɦɦ, E=2 105Ɇɉɚ.

35. Ȼɚɥɤɚ ɫɤɥɟɟɧɚ ɢɡ ɞɜɭɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɟɥ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɤɨɬɨɪɵɯ 100 Ɇɉɚ, l=20ɚ. Ʉɚɤɨɣ ɩɪɟɞɟɥ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɞɨɥɠɟɧ ɢɦɟɬɶ ɤɥɟɣ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɛɵɥɚ ɪɚɜɧɨɩɪɨɱɧɨɣ?

36.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɟɤ ɪɚɦɵ A ɢ B.

37.ɇɚɣɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ.

M	_	_
	0 < z < l		0		P
		a
		a	P l	l P	l
z		a	90°
	l		A	B	l
	Ɋɢɫ. 35		Ɋɢɫ.36		Ɋɢɫ. 37

38.ɋɬɟɪɠɧɢ ɮɟɪɦɵ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ. Ɇɚɬɟɪɢɚɥ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɧ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ.

39.Ⱦɜɟ ɩɥɚɫɬɢɧɱɚɬɵɟ ɩɪɭɠɢɧɵ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɛɟɡ ɡɚɡɨɪɚ (ɪɢɫ. a). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɢɥɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɭɠɢɧɚɦɢ

ɩɪɢ ɨɩɭɫɤɚɧɢɢ ɩɪɚɜɨɣ ɨɩɨɪɵ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ' (ɪɢɫ.ɛ).

l

l

l

l

P

h

l1

a)

2 l

l1

h

ɛ)

l

l

l

Ɋɢɫ. 38

Ɋɢɫ. 39

40.ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P.

41.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɛɚɥɤɢ EI, ɚ

ɡɚɡɨɪ '=Pl3/(8EI).

42.ɇɚɣɬɢ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P ɤ ɦɨɦɟɧɬɭ ɤɚɫɚɧɢɹ ɛɚɥɤɚɦɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AB.

43.Ƚɪɭɡ ɜɟɫɨɦ 1 kH ɜɢɫɢɬ ɧɚ ɬɪɟɯ ɧɢɬɹɯ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ d=2 ɦɦ. Ⱦɥɢɧɵ ɧɢɬɟɣ:

la=9.99 ɦ, lb=10 ɦ, lc=10.006 ɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɧɢɬɹɯ.