Физические, технические, некоторые радиобиологические и медицинские аспекты контактной лучевой терапии_Монография_Тимофеев_Л.В

ибо это условие	r,Ei r Ei	i).
Условие нормировки		выполняется автоматически,

использовано при расчёте функций, определяющих W(r, E В некоторых случаях (малые r и малые энергии электронов) расчёты произ-

водились аналитически следующим образом.

Рассмотрим некоторый фиксированный диапазон энергий эмитируемых электронов [ EI, EII] /. Зависимости пробегов электронов и тормозных способностейSотэнергииEможнопредставитьвследующемвиде:R=R0Eα;S=S0E−β.

Далее:

ݐǤ	0,1<E≤1 кэв
[−1+∆(E)]=

1<E≤100 кэв

Предположим, что спектральное распределение в энергетическом интервале [EI,EII] / представляет собой трапецию. Тогда

=NI+εEi; [Ni]= кэВ-1; [ε]= кэВ-2

Обозначим EI−EII=∆E; по условию нормировки dE=1

Если ε→0, то				NI=ο−
В				NII= +ο
				ο			энергетических интервалах		выражения для
щим		рассматриваемых
				можно аппроксимировать с достаточной точностью следую-
R,S, z0, z			и (1+∆)
	образом:
R= 4,8·10 ,мг м								[E]= кэВ	1 кэв−100 кэв
S= 128· , кэв·мг м									0,1−1 кэв
								[E]= кэВ	(1 −100) кэв
									(0,1−1) кэв
(1+∆)= 2,2								[E]= кэВ	(0,1−1) кэв
									(1 −100) кэв
Z0= 0,165									(1 −100) кэв
									(0,1−1) кэв

z =f(z)= −8,55 (z2−z+0,09)

280

Сигнальный экземпляр

Задавая определённые значения расстояний от источника r, мы можем определить пределы интегрирования по энергии. Это можно пояснить с помощью

графиков проведённых на рис. № 4
r,R	0,9R(E)	z0R0(E)
z0R(EII)		E
~
EI	E1 E 2 E II

W1-2=	f(z)dE	(25)
W2→=	dE	r≤z0R(EII)
При r>z0	R(EII) интегралW2→ исчезает, а интегралW1-2 превращается
в W1-II
W1-II= ο f(z)dE		r≥z0R

Все функции, входящие в подынтегральные выражения, являются степенными, поэтому интегралы берутся.

Для выбранных интервалов [EI, E2]= /0,1 кэв−100 кэв/ и [, ] ]= /1 кэв−100 кэв/ можно записать, используя выше приведённые аппроксимации для R,S и др.( )

EI=68·R0,784; E2=192,5·R0,784 и

,= 22,9·R0,575; = 60,5·R0,575

Подставив выражения (23,24) в (25,26) получим в диапазоне (0,1 кэв−100 кэв)

= (−4,16·10 r, +0,795·10 r , =−2,4101,55·10 r(1, −1 −,924,4·10, r), −0,64·10 r, −1,77510 r,);·

r≤z0R (EII)= 1,08·10−2 мг/см2 при EII=1 кэв

W1−II=Ni[1,87·107r2(1−0,263·10−5r−1,59)−2,06·105r(1−0,549·10−1r−0,688)−1, 845·104(1−10,59r0,312)+2,94·107r2(1−1,91·104r−1,13)−1,135·106r(1−0,37r0,1315)- −6,61·10(1−704,7r0,863)];

281

r≥z0R(EII)=1,08·10-2 мг/см2 при EII=1 кэв в диапазоне (1кэв−100 кэв)

	=	−1,365·10 , − 5,75·10					,	+ −4,17·10 , + 9,18·10 , ;·
			= 4,66·10			,		+10		(354,8− 186,5·	,
					(3,548−3,09·

r≤z0R(EII)=2,36 мг/cм2 для EII=100 кэв

W1−II=NI[3,76·107z2(3,24·10−7−3,89·10−5r−1,87)−3,56·10−5r(1, 072·103− 0,957·10−2r−0,855)−7,88·102(3,548−2,36·r0,158)]+ [5, 43·107r2(3,24·10-5 −

0,887·10−3r-1,292) −1,115·106r(0,1072−0,219r−0,279)−1,7·102(354,8−53,83 ·r0,732)]

r≥z0R(EII)=2,36 мг/см2 для EII= 100 кэв

Вклад в поглощённую дозу электронов, энергия которых больше 100 кэв, для каждого конкретного бета−спектра вычисляли методом графического сложения дозовых распределений для отдельных монолиний.

При аналитическом вычислении энерговыделения в сферических слоях единичной толщины при r→0 использовали соотношения

W(r) Ιr→0= ∫ Ψ(r,E)Ιr→0 dE=∫	dE; E0=0,1 кэв
При графическом расчёте W(r)функцийΙ ∑= по методу “единых дозовых функ-
Результаты расчёта дозовых	r→0

ций”−МЕДФ−дляточечногоисточникабета−излучений13радиоизотопов63Ni ,35S,14C,147Pm,45Ca,90Sr,204Tl,32P,86Rb,90Y,144Pr,42K,106Rh в энергетическом интервале 67 кэв÷3,5 Мэв приведены на рис. № 5−11. Кроме того результаты расчёта энерговыделения вблизи точечных источников W(r)Ιr→0 приведены в таблице №2.

Сопоставление данных расчёта функции точечного источника с теорией Левинджера

Энерговыделение в сферических слоях от точечного источника по Левинджеру представляется в виде следующих соотношений:

W(r)=4						Ѵ	Ѵ			Ѵ Ѵ
				r2Ψ(r)=					Ѵ
Ѵ								2
				Ѵ		=0 для Ѵr≥c
Ѵ=	м				(2−		) см /г

282

Сигнальный экземпляр

C=

Здесь E*−средняя энергия спектра бета−частиц для гипотетического разрешённого спектра, имеющего максимальную энергию Eмакс.

Для разрешённого спектра E/E*=1.

При расчётах мы использовали либо значения E/E* рекомендованные Левинджером, либо рассчитывали по спектрам соответствующих радиоизотопов.

Энерговыделение в шаровом слое единичной толщины при r→0

W Ιr→0= ·мг/см с ;
[Ѵ]=см2·мг−1; [E]=кэВ
Результаты расчётов W		приведены в таблице №2 и на рис. №№
5−11.

Cплошными линиями изображены вычисленные функции Wм(r) по МЕДФ, штрихпунктирные линии−функции W^(r), вычисленные по Левинджеру. Как видно из графиков, для излучателей со сравнительно низкой энергией ( примеры 63Ni,14C,35 S,147Pm,45 Ca,90Sr,204Tl) вычисленные функции Wм(r) при малых толщинахrзначительнопревышаютсоответствующиефункции,определённые

по Левинджеру, причём максимальная разница (примерно вдвое) наблюдается
при	−1	см	Указанное расхождение связано с тем, что функции Левин-

джера не всегда удовлетворяют граничному условию при r→0, в то время, как

использованные для расчёта функции W( r,Ei) (как и функции Спенсера) обеспечивают выполнение этого условия по любой форме бета−спектра.

Имеющиеся в таблице №2 величины для ряда изотопов представляют со-

бой значения W^(r) при r=0, вычисленные по Левинджеру. Величины									в
таблице - среднее по спектру эмиссии значения			Из таблицы видно, что						у
всех «мягких» бета-излучателей разница между			и			весьма	заметна, и
								у вс
функция Левинджера в этих случаях, по-видимому, неправильно0							описывают
дозные распределениявблизиисточника.У«	жестких»излучателейграничные
		у вс		,	н

условияприr→0дляфункцийЛевинджераприближенновыполняются.Далее, построенные наши кривые W(r) для некоторых бета-излучателей обнаруживают при средних толщинах (в диапазоне примерно а. ÷Осо) ) несколько больший наклон, чем соответствующие кривые Левинджера. Особенно это заметно у изотопов с высокой максимальной энергией ЕМ (например 90Y,144Pr,42K,106Ru). Поскольку при этих толщинах функции W(r) с удовлетворительной точностью описываютсявыражением ~re-νr,гдеν–коэффициентпоглощенияизлучения, разница в наклонах должна быть связана с некоторым различием величин коэффициентов поглощения, получающихся при наших расчетах и вычисленных для соответствующих изотопов по Левинджеру. При толщинах, больших при-

283

мерно ри значения функций Левинджера, не удовлетворяющих граничному условию при r=RM, как и ожидалось, превышают величины вычисленных нами функций W(r). Как показывает сравнение функций W(r), вычисленных нами для35S,147Pm,32P,90Yитехжефункций,вычисленныхпоСпенсерувработе/11/, имеютсянекоторыеотличиявформесоответствующихдозныхраспределений, связанные с методикой расчета. Более заметны они на больших расстояниях от источника, при сущес и особенно вблизи RM. Здесь значения вычисленных нами функций W(r) существенно превосходят значения, вычисленные в /11/. При малых расстояниях от источника наши величины W(r) сравнительно незначительно (в среднем на несколько процентов) превышают величины, полученные с использованием данных Спенсера. На средних расстояниях , ниже нашизначениявсреднемнанесколько,амаксимум–на10-15процентов,ниже соответствующих данных из работы /11/.

Кроме расчета функций W(r) для ряда бета-излучателей, в работе / / даны также результаты измерений этих функций с помощью миниатюрных ионизационных камер, причем из приведенных рисунков видно, что экспериментальные данные довольно хорошо совпали с расчетами. Исключение

составляют для всех изотопов большие расстояния от источников		где
экспериментальные величины W(r) заметно превышают расчетные. На		этих
расстояниях лучшее согласие с экспериментом /11/ имеет место у	наших рас-
	е. На

четных величин W(r). Для меньших расстояний от источника экспериментальные данные /11/ в среднем одинаково хорошо согласуются как с нашими расчетными величинами W(r), так и с приведенными в этой работе.

Заключение.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что предложенная Левинджером методика оценки функции точечного источника бета-излучения не может считаться надежной. Формулы Левинджера применены в ограниченном энергетическом диапазоне, вследствие чего вне этого диапазона остаются многие, часто используемые на практике изотопы. Функции Левинджера, по всей вероятности, не всегда правильно описывают энерговыделение вблизи источника излучения. Кроме того приближения Левинджера для ФТИ не учитывают существенного различия в форме спектрального распределения и зависят только Emax. Требуют некоторого уточнения и значения эффективных коэффициентов поглощения.

Показано, что из существующих других возможностей определения вида ФТИ бета−излучения, наиболее физически обоснованной являетя использованиедляэтихцелейтакназываемогоМетодаединыхдозовыхфункций/МЕДФ/, предложенного и разработанного Г.Б. Радзиевским с соавторами. С помощью МЕДФ рассчитаны ФТИ для 13 радиоизотопов в широком энергетическом диапазоне бета−излучения: 19 кэв−3,5 Мэв.

Результаты расчёта сопоставлены с данными расчёта по Левинджеру. При

284

Сигнальный экземпляр

этом обнаружилось, что для излучателей с низкой энергией наблюдается значительная (примерно вдвое) разница в вычисленных функциях. Кроме того, существует некоторое различие величин коэффициентов поглощения.

В связи с этим возникла необходимость в проведении экспериментального изучения дозных распределений от бета−источников, проверке теоретических результатови,вчастности,определениизначенийνдлярядаизотоповивоценке хода дозных функций на возможно более близких расстояниях от источника мягких бета−лучей. Это и составило следующий этап нашей работы.

Экспериментальное изучение дозных распределений от источников бета−излучения.

Основные задачи проведённых нами измерений сводились к следующему:

a)Уточнение значений ν для ряда изотопов экспериментальным путём

b)Оценкаходадозовыхфункцийнавозможноболееблизкихрасстояниях от источника мягких бета−лучей.

Известно, что в случае широких плоских источников произвольной толщины, поглощение бета−излучения в большом интервале глубин, описывается с помощью экспоненциальной функции, а следовательно существует и некоторый эффективный коэффициент поглощения ν. Этот коэффициент и входит в ФТИ,описывающейпоглощениеэнергиивокругточечногоизотропногоисточника бета−излучения. Таким образом, экспериментально значение коэффициента ν могут быть определены по экспоненциальному участку кривой ослабления бета−излучения от плоских широких источников.

На практике существуют определённые неудобства в работе с источниками больших размеров, связанные, в частности, с трудностями в изготовлении подобных источников. Однако в силу теоремы обратимости измерения точечным детектором дозных полей от плоских широких источников эквивалентны измерениям дозных полей бесконечно широким детектором от точечных источников.

Для решения поставленной задачи был выбран ионизационный метод измерения дозных полей бета−излучения в тканеэквивалентных материалах. С этой целью была сконструирована и построена ионизационная экстраполяционная камера ЭСК−I. Конструкция камеры и методика измерения на ней описаны ниже. Камера выполнена с секционированным собирающим электродом. Назначение этих секций, экспериментальная проверка того, что камера может рассматриваться как бесконечно широкий плоский детектор. Под поверхностью высоковольтного электрода на глубине Х ( см. рис 13 А) помещался плоский тонкий источник бета−излучения (толщина Х составлена из набора пластмассовых фильтров). Результатом измерений с такой камерой, учитывая теорему обратимости, являются одномерные дозные распределения над плоскими бесконечно широкими источниками.

Какотмечалосьвыше,значенияνмогутбытьопределеныпоэкспоненциаль-

285

ному участку кривой ослаблении бета−излучения от плоских широких источников произвольной толщины. При проведении экспериментов на установке ЭСК−I были использованы как бесконечно тонкие источники, так и источники конечной толщины. Если это было возможным (относительно высокая энергия бета−излучения, малое содержание солей в препарате), то измерения проводились с тонкими источниками. В этом случае экспериментальные данные позволяли определить не только величину ν, но и более полно изучить ход дозных распределений и сделать соответствующие выводы в пользу того или иного метода расчёта. Для бета−излучателей с Emax<765 определялись только значения ν, которые затем сопоставлялись с соответствующими расчётными значениями.

Как уже отмечалось выше, результатом проведённых измерений на ионизационной экстраполяционной камере ЭСК−I были, учитывая теорему обратимости, одномерные дозные распределения над тонким, плоским, бесконечно широким источником излучения. Эти экспериментальные результаты сравнивались с соответствующими (для плоского источника) расчётными распределениями, полученными интегрированием наших функций Ψ(z), а также с дозными распределениями Левинджера. Расчёт по МЕДФ производился с использованием выражений, приведённых в п.2,1. Аналогичные расчёты были проведены по формулам Левинджера.

Рис. 109.

286

Сигнальный экземпляр

Рис. 110.

Рис. 111.

287

Рис. 112.

Рис. 113.

288

Сигнальный экземпляр

Рис. 114.

Задавая определенные значения расстояний от источника r, мы можем определить пределы интегрирования по энергии. Это можно выяснить с помощью графиков, приведенных на рис. 115

Рис. 115. Графическое пояснение определения пределов интегрирования по энергии

289