11. Комплексные задачи
Комплексными называются задачи, в которых на искомый элемент наложены два и более условий.
Пример решения комплексной задачи.
Задача.
Через точку А
провести прямую l,
пересекающую прямую m
и параллельную плоскости Г(а
b).
|
|
В данной задаче искомая прямая l должно удовлетворять трем условиям: 1. Содержать точкуА 2. Пересекать прямую m 3. Быть параллельной плоскости Г. Решение выполняется по схеме: 1. Условия сгруппировать, в случае необходимости, так, чтобы каждое из вновь полученных условий имело конкретное решение. В данной задаче из трех условий получим два.
Первое
условие:
искомая прямая l
должна проходить через точкуА
и пересекать прямую m:
(А
Второе
условие:
Искомая прямая l
должна проходить через точку А
и быть параллельной плоскости Г(а 2. Решить каждое из условий как отдельную задачу. | |
|
Решение
первого условия:
через точку А
можно провести множество прямых l,
пересекающих прямую m.
Этим множеством является плоскость
∆,
содержащая точку А
и прямую m.
{l:(A
|
Решение
второго условия:
через точку А
можно
провести множество прямых l,
параллельных плоскости Г.
Множеством таких прямых является
плоскость Г
| |
l,
l
m).
b):
(А
l,l||Г)
l,
l
m)}
=
,
содержащая точку А
и параллельная плоскости Г.{
:(
,
||
Г)}
=
Г'
3. Определить искомую геометрическую фигуру, как результат взаимного пересечения множеств.
В
приведенной задаче искомую прямую l
строим как линию пересечения двух
множеств – плоскостей
и Г
Все приведенные рассуждения являются анализом условий. Анализ записывается в символической форме:
|
Анализ
1.
{l:(A
2.
{l:(A
3.
l
=
Далее
на основании анализа составляем
алгоритм
решения задачи, то есть задаем найденные
множества на комплексном чертеже. В
нашей задаче – плоскости Г'
и
Алгоритм
1.
2.
Г'(а'
3.
l
=
Еще раз обратите внимание на то, что в анализе первые два пункта – определение множеств (геометрических фигур), а в алгоритме –задание этих фигур. Для определения числа решений проводим исследование задачи. Оба множества, выявленные при анализе, являются плоскостями. Следовательно, задача имеет одно решение. |
Построение
|
l, l
m)}
=
l,
l
|| Г)}
= Г'
Г'
.
(А,
m)
– есть на чертеже.
b'),
а'
|| a,
b'
|| b,
A
Г'
Г'
|
45. Через точку А провести прямую l, параллельную плоскостям
Г
(а
Записать алгоритм.
__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ |
46. Через точку А провести прямую l, перпендикулярную прямой m и пересекающую прямую m.
_______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ | ||
|
47. На прямой ВС найти точки, удаленные от точки А на 20 мм ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________
|
|
48. На поверхности конуса найти множество точек, равноудаленных от точек входа и выхода прямой l. _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________
| |
b)
и
(BCD).
|
49.
Найти точку А,
принадлежащую плоскости Г
(а
______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________
|
|
50. На прямой MN найти точки, удаленные от прямой АВ на 20 мм. ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ | |||||
|
51. Построить ромбKLMNпо заданной диагонали КМ и горизонтальной проекции вершины L |
|
52. В плоскости Г(А, h) найти точки, удаленные от горизонтали h на 10 мм, а от точки В на 15 мм. ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ | |||||
|
|
| ||||||
|
__________________________ __________________________ __________________________ __________________________ | |||||||
b),
отстоящую от l
на 15 мм и расположенную ниже l
на
10 мм.
