Лекции

Уравнение (2.37) представляет собой аналитическое выражение закона Пашена, который первоначально установил зависимость Uр=f(pL) экспериментальным путем. (Фридрих Пашен 1865-1947).

Закон Пашена – при неизменной температуре пробивное напряжение газа в промежутке с однородным полем является функцией произведения давления на расстояние между электродами.

Другими словами: если во столько-то раз увеличить расстояние между электродами и во столько же раз уменьшить давление, то разрядное напряжение не изменится. Это правило подобия межэлектродных промежутков.

На рис.2.5 представлена зависимость (2.37) для воздуха

При L=const:

При уменьшении давления сокращается число столкновений электрона с частицами газа (z), а при увеличении давления снижается вероятность ионизации (P(хи)). Как известно α= z· P(хи). Поэтому в том и другом случае для выполнения условия самостоятельности разряда αL=K необходимо увеличивать напряжение на промежутке. Минимальному значению Uр по кривой Пашена соответствует оптимальное значение α.

При P=const:

При увеличении расстояния между электродами L, для выполнения условия αL=K необходимо увеличение напряжения, поскольку зависимость α/p=f(E/p) не линейная, а экспоненциальная, то есть более сильная.

При уменьшении L также нужно увеличивать напряжение на промежутке.

Удобную формулу для расчетов разрядных напряжений воздушных промежутков с однородным полем можно получить, воспользовавшись значением α по (2.11) и приняв в условии самостоятельности разряда К=8,2:

0,2		L(E −24,5δ)2	=8,2			,откуда
	δ
U р		= 24,5δL + 6,4				(2.38)
				δL

2.38 первоначально была получена опытным путем. Из (2.38) следует,

что

Eр = 24,5δ + 6,4	δ	(2.39)
	L

При нормальных атмосферных условиях и L=1см напряженность электрического поля при разряде в промежутке составляет Ер=30,9 кВ/см. При увеличении длины промежутка Ер снижается, приближаясь к 24,5 кВ/см.

2.7.1 Развитие разряда и начальные напряжения промежутков с неоднородным электрическим полем

Электрические поля в разрядных промежутках подразделяются на однородные и неоднородные. Неоднородные поля в свою очередь подразделяются на квазиоднородные, слабонеоднородные, резконеоднородные.

Степень неоднородности электрического поля характеризуется отношением максимальной напряженности поля в промежутке к средней,

называемым коэффициентом неоднородности поля:

	КН=	Еmax		(2.40)
		Еср
	При	КН ≤ 4		электрическое поле относится к слабонеоднородным, и

соответствующие промежутки называются некоронирующими или промежутками со слабонеоднородным полем.

При КН > 4 электрическое поле – резконеоднородное, а промежуток

называется коронирующим.

Условие самостоятельности разряда выполняется при начальном напряжении. Для промежутков с однородным электрическим полем начальное напряжение всегда совпадает с разрядным. Выполнение условия самостоятельности разряда в промежутках с неоднородным полем еще не означает их пробоя.

Коронный разряд – самостоятельный разряд, возникающий в резконеоднородных полях, в которых ионизационные процессы могут происходить только в узкой области вблизи электродов.

Напряженность однородного и квазиоднородного поля постоянна по всей длине промежутка и при выполнении условия самостоятельности разряда ионизация охватывает весь промежуток (αэф>0 по всей длине промежутка), что приводит к его пробою. Таким образом, начальное напряжение равно пробивному и коронного разряда не возникает.

Для слабонеоднородного поля эффективная ионизация при начальном напряжении происходит только в части промежутка и возникает коронный разряд. Однако если ионизация при этом охватывает большую часть промежутка, то коронный разряд неустойчив и самопроизвольно переходит в полный пробой промежутка. То есть начальное напряжение по-прежнему равно пробивному.

Если при выполнении условия самостоятельности разряда эффективная ионизация происходит в сравнительно узкой зоне у электрода, то коронный разряд будет устойчивым. Такие промежутки – коронирующие или промежутки с резконеоднородным полем. В резконеоднородных полях начальное напряжение соответствует появлению коронного разряда, а пробивное напряжение может быть существенно выше начального.

Возникновение коронного разряда сопровождается появлением свечения газа у коронирующего электрода.

Выполнение условия самостоятельности разряда в промежутках с резконеоднородным полем означает возникновение коронного разряда, который может иметь две формы существования: лавинную и стримерную.

Лавинная - такая форма коронного разряда, при которой в промежутке развиваются только электронные лавины. Особенности:

-напряженность создаваемая лавиной электронов меньше напряженности внешнего электрического поля;

-характерна для малых радиусов кривизны электродов (1-2 мм);

-зона ионизации имеет более или менее однородную структуру. Стримерная - такая форма коронного разряда, при которой в

промежутке кроме электронных лавин развиваются стримерные каналы. Особенности:

-возникает если напряженность, создаваемая лавиной электронов, сопоставима с напряженностью поля до появления лавины;

-характерна для радиусов кривизны электродов порядка 1см и более;

-на коронирующий электрод оказываются как бы насажанными тоненькие проводники – каналы стримеров, на концах которых напряженность электрического поля может достигать очень больших значений.

Рассмотрим слабонеоднородное поле коаксиальных цилиндров

Напряженность поля в промежутке между цилиндрами изменяется по уравнению:

E =	U			(2.41)
	x ln	R
		r

где r,R – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров;

x – координата.

Условие самостоятельности разряда в этом случае записывается как:

∫R αdx = K

(2.42)

r

Подставив α по (2.6) получаем:

Bpx ln

R

R

Bp

R

r

∫Ape(− E )dx = ∫Ape(−

)dx = K

Uн

(2.43)

r

r

Интегрирование дает:

B ln

R

B ln

R

R

А

U

(−

r

pr)

(−

r

pr)

(2.44)

н

U

U

r

e

н

−e

н

=

K

В

R

ln

r

Из уравнения (2.44) следует, что начальное напряжение в промежутке между коаксиальными цилиндрами является функцией произведения pr и

отношения Rr . В общем случае:

	Uн = f ( pL,	R1	,	R2	...)	(2.45)
		L		L

Выражение (2.45) представляет собой краткую запись закона подобия разрядов.

Закон подобия разрядов – для неоднородного поля при неизменной температуре начальное напряжение является функцией произведения давления газа на один из геометрических размеров промежутка (например, L или r) и отношений к этому размеру всех остальных геометрических размеров, определяющих форму промежутка.

Из закона подобия разрядов следует, что если в геометрически подобных промежутках изменять давление газа обратно пропорционально масштабу изменения геометрических размеров, то начальное напряжение

останется неизменным. Легко видеть, что закон Пашена является частным случаем закона подобия разрядов, применительно к однородному полю.

ЛЕКЦИЯ 5

РАЗДЕЛ 2 (продолжение) Физические процессы в ионизированных газах

2.7.2Разряды в резконеоднородных полях

2.7.3Барьеры в резконеоднородных полях

2.8Время разряда и вольт-секундные характеристики воздушных промежутков

2.7.2Разряды в резконеоднородных полях

Рассмотрим поле коаксиальных цилиндров (рис. 2.6). Закон подобия разрядов в общем виде (по 2.45) записывается как:

U н = f ( pL, RL1 , RL2 ...) , в нашем случае Uн = f ( pr, Rr )

Рассмотрим зависимость начального напряжения от отношения радиусов внутреннего и внешнего цилиндров. При этом будем полагать значение R неизменным. Из выражения (2.41) можно записать:

Uн = EН r ln Rr

Отсюда нельзя получить UН, поскольку неизвестно значение EН. Однако можно найти приближенно отношение r/R, которому соответствует наибольшее значение начального напряжения. Это отношение легко найти, если приравнять нулю производную dUН/dr. В результате получаем, что UHmax должно наблюдаться при r/R=1/e≈0,37 (e – основание натуральных логарифмов).

На рис.2.7 представлена экспериментальная зависимость UH=f(r/R). Из нее следует, что UHmax соответствует значению r/R≈1/3.

В коронирующих промежутках с резконеоднородным полем α>0

только на части промежутка, и условие самостоятельности разряда выполняется на участке от внутреннего электрода до границы зоны коронирования:

r
∫k	αdx = K	(2.46)

r

где rk – радиус зоны коронирования (”чехла” короны).

Из (2.41) следует, что

U			= Er = Eкrк = Еx x	(2.47)
ln	R
	r

где Е – напряженность поля у внутреннего электрода; Ек – напряженность на границе зоны коронирования; Еx – напряженность в точке с координатой x.

Воспользуемся выражением (2.10) в общем виде:

α = aδ(	Eч	−b)2	(2.48)
	δ

где a и b – постоянные.

Поскольку на границе зоны коронирования α=0, то Ек=bδ , а значит в соответствии с (2.47):

rк

=

Er

и

Ex

=

Er

δb

δ

δx

С учетом этого условие самостоятельности разряда (2.46)

приобретает вид

Er

b∫δ aδ(

Eнr

−b)2 dx = К

(2.49)

r

δx

После интегрирования и преобразований получаем:

E

н

2

Е

н

E

н

K

− 2

ln

−1

=

ab2δr

bδ

bδ

bδ

Решение уравнения производится в следующем порядке:

1.Задаемся значением r при заданной δ и находим Ен;

2.Определяем Uн по (2.47), то есть U н = Eнr ln Rr

Пробой коронирующего промежутка происходит при напряжении, большем начального (см. рис.2.7).

						Рис 2.7.
		Экспериментальная зависимость Uн=f(r/R)
		Начальные и пробивные напряжения
		воздушного промежутка между
		коаксиальными цилиндрами (R=10 c?)
	160
	140
	120
U,	100										Uн
кВ	80
											Uпр
	60
	40
	20
	0
	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
						r/R

Пояснения к рис. 2.7.

Можно выделить три характерных зоны:

III – промежуток некоронирующий (r/R≈0,2-1,0). Квазиоднородные и слабонеоднородные поля;

II – резконеоднородные поля (r/R≈0,1-0,2). Uпр> UН. Корона имеет стримерный характер сразу после ее возникновения. Значение Uпр близко к UН. Снижение Uпр при уменьшении r связано с уменьшением UН;

I – промежутки с резконеоднородным полем. Корона при возникновении имеет лавинный характер, т.к. r мало. Для пробоя промежутка необходимо появление стримера , но с уменьшением радиуса внутреннего цилиндра напряжение появления стримера (переход короны из лавинной формы в стримерную) возрастает, что приводит к увеличению пробивного напряжения промежутка. Происходит это потому что при уменьшении r уменьшаются размеры зоны ионизации и увеличивается напряженность в ней. Чем меньше r, тем более медленно возрастает Е вблизи электрода. Поэтому для достижения требуемой напряженности зарядов лавины Ел (критерий перехода лавины в стример Ел≈ Евн) требуется тем большее напряжение, чем меньше радиус внутреннего цилиндра.

Если разрядный промежуток несимметричный, то есть его электроды имеют разные радиусы кривизны, то начальное и пробивное напряжения зависят от полярности электрода с меньшим радиусом кривизны.

Начальное напряжение при положительной полярности стержня выше, т.к. коэффициент вторичной ионизации γ будет определяться только фотоионизацией в объеме газа. При отрицательной же полярности γ будет определяться, помимо фотоионизации в объеме газа, еще и фотоионизацией на электроде.

При отрицательной полярности стержня пробивное напряжение существенно выше, чем при положительной (рис.2.8).

Рис 2.8. Разрядные напряжения воздушных промежутков стержень-плоскость при 1-отрицательной, 2- положительной полярности стержня. Постоянное напряжение

	1200
	1000
кВ	800
	600		1
,			2
р
U
	400
	200
	0
	0	100	200

L, см

Объясняется это тем, что при положительной полярности подвижные электроны легко уходят из зоны разряда на электрод, а остающийся положительный объемный заряд усиливает напряженность электрического поля во внешней части промежутка, способствуя дальнейшему развитию разряда. При отрицательной полярности, наоборот, малоподвижный положительный объемный заряд уменьшает напряженность поля во внешней части промежутка и для развития разряда требуется значительно большее напряжение. Средние разрядные напряженности при положительной

полярности стержня ≈4,5 кВ/см, а при отрицательной ≈10 кВ/см, что существенно меньше (в 3-5 раз), чем при разрядах в однородном поле.

Барьеры в резконеоднородных полях

Одним из способов повышения электрической прочности изоляционных промежутков является применение диэлектрических барьеров. Барьеры устанавливаются только в коронирующих промежутках перпендикулярно центральной силовой линии промежутка.

Влияние барьера обусловлено осаждением на его поверхности зарядов того же знака, что и коронирующий электрод. В результате этого напряженность электрического поля между коронирующим электродом и барьером снижается, что увеличивает прочность этого промежутка, но возрастает между барьером и другим электродом. Однако при этом поле в

последнем промежутке становится более однородным, что обеспечивает увеличение электрической прочности всего промежутка.

Если могут коронировать оба электрода разрядного промежутка, то барьеры устанавливаются вблизи обоих электродов.

Упрочняющий эффект барьеров имеет место при постоянном, переменном и импульсном напряжениях. Однако при импульсных напряжениях барьерный эффект выражен слабее, так как барьер не успевает за короткое время зарядится.

2.8.Время разряда и вольт-секундные характеристики воздушных промежутков

Допустим, что к произвольному газовому промежутку многократно прикладывается напряжение, которое с определенной скоростью возрастает от нуля до максимума, а затем остается неизменным (рис.2.10). Если Umax достаточно велико, то разряд происходит при каждом включении, т.е. вероятность пробоя составляет 100%, однако время от момента включения до полного пробоя промежутка может меняться в довольно широких пределах.

Если к промежутку приложено напряжение, достаточное для пробоя (разряд во всяком случае не может начаться до того, как напряжение достигнет значения, равного Uн, при котором выполняется условие самостоятельности разряда).

Время разряда (tр) – время, необходимое для развития и завершения разряда в промежутке.