ryabkova_e_ya_zazemleniya_v_ustanovkakh_vysokogo_napryazheni

тенциала этого заземлителя в операторной форме с уче¬

том его емкости

<

(

)

_

1( Р)

'

)

а

¥

Р

° ( Г

*

2«г»(

р + 28)еев

*

2пг

"

+ 1*

где i( p ) —

заданный импульс тока.

Найдя

временное выражение, получаем импульсное

сопротивление полусферического

заземлителя

<

*-ir=

}

= rL ’

-

где

-

R (

:

8

16)

*=-2£3-

-

Из сравнения

(8-16)

следует,

что

емкость

(8 15) и

протяженного

и

сосредоточенного

заземлителей

учиты¬

вается

коэффициентом

0М Z, А

1

-

I -*2»'

т

2М

сопротив

Поэтому (8 15)

¬

250

гг

ление заземлителя- —, схема за¬

200

W

мещения

которого

состоит

только

из параметров

-

g

н С.

150

п+ гс

Составляющие

(8

12)

и

(8-13) включают

индуктив¬

00

ность и емкость заземлителя и

Ч

поэтому

могут быть

названы

50

гт

волновыми.

Они

равны

нулю

6

t

соответственно при

L=0

и

г=0,

2

Юмкс

оправдывая

свои названия

ин

¬

дуктивной и переходной про¬

50

дольной составляющих. Про¬

-100

дольное

активное

сопротивле¬

ние г входит лишь в две

со¬

-50 Ч

ставляющие (8-10)

и

(8-13) .

В переходном режиме

влияние

~гоо

г

на величину сопротивления

заземлителя

меньше,

чем в ста¬

Ом zc

ционарном, так как индуктив¬

-

Составляющие им¬

ность

препятствует

проникно

Рис. 8

2.

¬

пульсного

сопротивления

вению импульсного тока

в

за-,

протяженного

заземлителя

/=150

м;

ÿ™12

б00

Ом

-м;

землитель и

поэтому zr

имее

,

;

,

Ом

/м.

отрицательный знак.

е=бб

г=0

04

170

а

Зависимости составляющих

zc,

zL,

R+ zc

,

R' и R,

также полного

сопротивления

z

от

времени

даны

на

рис. 8-2.

что в рассматриваемом

случае разность R'

не—

Видно,

R=rlJ 3= 2 Ом,

т. е.

очень

мала.

Составляющая

zr

—показана, так

как

в диапазоне t

1

—

10

мкс ее значения

менее 1 Ом.

=

В связи с малым влиянием г индуктивная составляю¬

щая

—

) .

увеличивается

времени

так

как

тока

и

емкостные

=0

импульс¬

В первый

ного сопротивления протяженного заземлителя

как

длин¬

ной линии с постоянными

параметрами

g ,

L,

С

и

г

по

(8-4) равно

волновому

сопротивлению

=У LI

=

z0

в

С

=292 Ом.

Прямой подстановкой значения t=0

форму¬

лу (8-4) нельзя получить значение

z0

в связи

с

невоз¬

можностью найти

суммы рядов Фурье

в

общем виде.

Однако

волновые свойства протяженных заземлите-

лей проявляются в основном

в грунтах с высоким р. По¬

этому рассмотрим

частный случай,

когда в

формуле для

сOh можно

пренебречь коэффициентом искажения, т.

е.

когда кп/тУ2> \

о\ .

При этом

угловые частоты

а»к =}]/ (Ли/т)* — о* % къ[% ,

а

формула

(8-4) упрощается. После преобразований по¬

лучаем выражение

для импульсного сопротивления про¬

тяженного

заземлителя,

которое справедливо при лю¬

бых значениях

времени

t:

х{1- е

+

')+#Х

~ьг

2W (8т

3) - 6

ЧГ

2

(8т -1) +4¥*8т]}-

\1 +

-

тг{

»

'

[

«

+*(

»

-

-

-

к)

-|5т‘(2 ~ -4-)

+10т'(6 - -4-)-

-15ЧГ4 (2

—

й) —

6ТЪ—«]},

(8-17)

171

где	lF =- -		при	1 и 'Р=~ ~ т’
если	t	. ,	, т —	целые числа.^
		>^1

Для времени /=0 из (8-17) имеем соответственно

следующие составляющие импульсного сопротивления,

которые в сумме дают волновое сопротивление:

'

=

=R'

\-

zc- - zL -\- zr=

Z

z

(0, 0)

-

{

=(«+4)-«+ /т

т=/т-

<8-18>

Из (8-18)

видно, что при /=0—значение импульсного

сопротивления, равное волновому, дает индуктивная со¬

ставляющая ZL, названная также

волновой,

а остальные

составляющие

компенсируют

друг

друга.

При

этом

емкостная составляющая Zc

имеет

значение, но величине

равное сопротивлению растекания R.

/

2- 10

мкс

Как

видно из

рис. 8

2,

в

диапазоне

-

с

избытком

= *-

емкостная составляющая

гс

компенсирует

индуктивную

zL.

Таким

образом,

в грунте

с

р=

=12 500 Ом * м, даже при длине /=150 м,

соизмеримой

с длиной пролета

линии

электропередачи,

импульсное

сопротивление заземлителя примерно равно его сопротив¬

лению iR. Поэтому в рассматриваемом случае заземли-

тели соседних опор целесообразно объединить в середи¬

не пролета.

8-2. Упрощение общей формулы импульсного

сопротивления протяженного заземлителя

Общая формула (8-4) содержит практически доста¬

точно большое число членов рядов Фурье. В связи с тем

что найти суммы этих рядов в общем виде нельзя, рас¬

смотрены все возможные частные случаи, а затем из полученных формул составлена обобщенная, прибли¬ женно справедливая во всех случаях (с погрешностью не

более 5% ) [61]:

z =

t

172

__ 9 0

Л 1

. ^

(8-19)

2J| ft*

где

*=

и

(8-20)

— постоянная времени (см. гл. 4);

-?-

(8

-21)

— число

/.=2=яр«е,р

экспоненциальных составляющих

ряда Фурье,

которое находится из условия (Hh=0 (8-5) .

В формуле (8-4) в неявном виде

также содержатся

экспоненциальные члены ряда

Фурье.

При ( kn /т ) <

\о ]

(Hk становится мнимой величиной

и

гармонические

со¬

ставляющие экспоненциальны

е~ък—

£+**

где бй —

• sin (о*

sin /в*

действительные числа.

k=\

до k — n —

Когда первые члены ряда Фурье от

экспоненты, остальные члены всегда

являются гармони¬

ческими

составляющими, так

как

k

—

*оо.

Сумма этих

гармонических

составляющих

найдена

и

содержится

в формуле (8-il9).

Рассмотрим некоторые из частных случаев, в резуль¬

тате обобщения которых получена формула

(8- 19).

Формула (8-17) может быть упрощена,

если подсчи¬

тывать импульсное

сопротивление при

д и с к р е т н ы х

з н а ч е н и я х t=nx, где п — целые числа-

При четных

п

1 L= 1

«(0, о

-*-

(

)

(1 - “

—1

- £r-

•">+

+|-w~,

8-22

+т[

тш

<

*

'>].

<

>

а при нечетных

п

-1т)

#

0

+ -ге“!')+

z (0

-

)

*

(1

‘~

р

-

- +

•

(8'23)

+4

тте

+т

*

')]

влиянием

Разница между (8-22) и (8-23) объясняется-

волн, отраженных от конца заземлителя^ , которые после

173

прихода к его началу при t=2nx увеличивают z (0, t ) . Формулы (8-22) и (8-23) близки к уравнениям оги¬

бающих соответственно минимумов и максимумов зави¬
симости z=f ( t ) .	что различием величин z(0,
Расчетами установлено,
/) , определяемых по (8-22)	и (8-23) , можно пренебречь

в любых грунтах при любых длинах заземлителей.

Обе формулы получены- из выражения (8- 17) с посто¬

янными параметрами, и поэтому, как ясно из дальней¬ шего, расчет z по ним дает некоторую ошибку в сторону

запаса. В связи с этим для обобщения формулы импульс¬ ного сопротивления протяженного заземлителя была вы¬

брана формула (8-22) .

При

3

затухание

волн

настолько интенсивно,

что ё~и =5= 0

и

e~nt 5= 0 и

обе

формулы (8-22) и (8-23)

переходят

в одну

28г)+-др+“ 5-

—

(8

24)

2 (0

*) =Я 1 —

,

'

которая получается также из формулы (8-4) при 6/

3

и когда все

угловые

частоты

0

*

действительные

вели¬

чины.

^

<

^

^

^

При времени Г

З мкс и е=7 из условия б/

З

имеем,

что формулу (8-24^) можно использовать, когда

Р < 3

7=6.7.8,85.10

^ 8000 0М И-

Из условия i (8

-

21 )

получаем,

что

юь

являются

дейст¬

-

вительными ^величинами (я< 1 )

при

длине заземлителя

/^2nt>eeop.

(8-24)

Например, в

грунте

с р=8000 Ом -м формула

справедлива при

/<2я-

150

-8,85

-

10-®

-7

-

8000=460 м.

Сравнительные

расчеты показывают,

что п р е н е б р е¬

ж е н и е п р о д о л ь н ы м а к т и в н ы м с о п р о т и в л е¬ н и е м г дает ошибку, не превышающую 10% , даже для

сплошных противовесов из стали, но существенно упро¬

щает формулу (8- 19)

*= (	- Ци	)+Т <»
* '	^	тt
		*	(8	-	25
					)

1*4

При С=0 и Г— 0 из формуЛЪ1 (8-19) получаем ,йЬ1-

ражение (4-8), найденное из расчета схемы замещения протяженного заземлителя с параметрами g и L.

Емкостная составляющая больше у коротких зазем-

лителей, индуктивностью которых можно пренебречь.

В связи с этим наибольшая ошибка из-за пренебреже¬

ния емкостью может быть определена по формуле
		_			_
					с
А	*с		гс		g' lt	1
Дс —	г	-	R+ zc	1	с	.1 “ BL '
				gi	g' u	с

Предполагая, что точность определения г 5% вполне достаточна, можно написать:

	IACI 5*	1 _1JL < 0,1
	i		с
или, подставляя:
	g_		J2
	С = «,р »
окончательно получим:			*
	ееор<0,09П.				(8-26)
Для / 2 мкс и е=8 получаем, что при определении
импульсного			заземлителей	их	емкостью
^	сопротивления
можно пренебречь при р^2500 Ом -м.

8-3. Анализ результатов расчета импульсного

сопротивления заземлителей при небольшом токе молнии

Зависимости от времени импульсных сопротивлений

заземлителя длиною /='150 м в грунтах с р=500-^-

20 000 Ом -м, подсчитанные по формуле (8-19) при по¬

стоянных параметрах g, L, С и г на единицу длины, при¬

водятся на рис. 8-3.

Индуктивность L, емкость С и проводимость g опре¬

делялись для заземлителя длиной /=150 м, диаметром d0=8 мм, при глубине заложения h=0,8 м с учетом из¬

менения диэлектрической проницаемости е от р по дан¬

ным гл. 1. Продольное активное сопротивление г

- =

= , Ом м принималось постоянным и соответствова¬

0 04 .

ло заземлителям из стали

175

Как

видно

из

рис.

8-3

в

момент

,

0 м г

первый

времени

(£=0)

сопротивление

зазем¬

лителя

при расчете с

посто¬

гьо

с.

янными

g,

Lt С и

г,

соответ¬

ствующими

всей

длине

за-

\ L

землителя,

равняется

вол

-

200

новому

сопротивлению

z0=

\ПТс.

импульсное

со¬

160

Затем

противление

уменьшается

120

вследствие

распространения

3

-

волны

.

При

по заземлителю

so

\

if

2т

имеет

место

излом

=

Z z=f (t )

в связи с при

¬

‘t

кривой

to

ходом

волны, отраженной от

5

конца.

Когда

4

»-оо

,

им¬

t

пульсное

сопротивление—

О

S

8

шо

стремится

к стационарному

Рис. 8

3. Импульсное

сопротив¬

значению Я'

. При этом про¬

исходит или

увеличение, или

ление -

лучевого

заземлителя

длиной 150

м в зависимости от

уменьшение

г

в

зависимости

времени.

от

значения Я' ,

которое

при

Кривые . . . .

I »

2

»

3

4

»

5

»

р,

Ом -

м . . .

. 20-10

12,5.10

510*

2-10

0,5

-

10

/

const

определяется

в

основном

р грунта.

зависящие

=Однако параметры заземлителя g,

L

и

С,

от

длины /, в действительности

изменяются при распро¬

странении

волны по заземлителю.

Поэтому расчет

z

при

постоянных параметрах

заземлителя дает

ошибку,

тем

большую,

чем

меньше

расстояние,

пройденное волной.

Расчет

может

быть уточнен,

если

при

продвижении

волны по

заземлителю параметры

g

, L

и

С

подсчитывать

по

длине, меньшей /.

t<2x, значение импульсного

Если

расчетное время

сопротивления

не

должно зависеть от

того,

разомкнут

конец заземлителя или замкнут накоротко. При этом

волна, отраженная от конца, не успевает прийти к нача¬
лу, где определяется импульсное сопротивление		как от¬
ношение напряжения к заданному току. Кроме того, ког¬
да	/<2т=2//о, часть заземлителя за пределами	длины
176	/р=*> //2	(8-27)
	4

ется импульсное сопротивление.

может быть отсоединена от заземлителя без изменения импульсного сопротивления. Из рис. 8-4 видно, что при этом изменяется распределение напряжения по заземли-

телю, но только не в начале заземлителя, где определя¬

Поэтому за расчетную длину принята длина, равная /р. Однако расчет z производится все Же по уравнениям

длинных линий с постоянными параметрами, и поэтому сохраняется ошибка, дающая некоторый запас.

Скорость

распространения

v=\ fYLC

может

быть

принята неизменной и независящей

от

длины

заземлите¬

ля, так как при увеличении I

индуктивность

L

растет,

а емкость С уменьшается примерно во столько же раз.

и

Й

.о

3

X

и

X

ut

0

lp=l )t /2

1=иг

1

а)

б)

Рис. 8-4. К определению

расчетной

длины протяженного

заземли¬

а

теля.

момент времени t

распределение напряжения

по

ааэемлителю длиной I в

6

распределение напряжения

по

заземлителю

расчетной

длины

/

р

для того

же—

момента времени; /

отраженная волна;

2

падающая

волна;

3

напря¬

жение на эаземлителе

длинной линии

как

сумма

падающей

и

отраженной

волн——

(затухание не

учитывается—

).

—

Результаты указанного уточнения расчета импульсно¬

го сопротивления

заземлителя при / <

2т нанесены пунк¬

тиром на рис. 8-3.

-

Видно, что при t

> 0

импульсное

сопротивление z

стремится к

нулю, так—

как длина заземлителя,

пройден¬

ная волной,

стремится

к нулю и поэтому

—

—

-

Стремление z

L

>-0, а С

* оо.

перед максимумом кривой

к

нулю на

рис. 8-3 заметно только при

^

Однако из

р

5000 Ом -м.

расчетов следует, что

и

при меньшем р максимум кривой

имеет место, но при /<0,1 мкс.

Время его появления

12—

534

177

fipHtoepHo соответствует времени, ко да Токи проводимо¬

сти начинают преобладать над токами^

смещения, и есте¬

ственно,

что в более проводящем грунте максимум кри¬

вой z=f

( t ) наступает раньше.

(р

5000 Ом -

м)

после

В

плохо проводящих

грунтах

максимума кривая

=

f

(t )

^

момента

времени

z

спадает до

конца

за-

t=2x=2ljv (обозначено

точками) , когда от

землителя приходит отраженная волна. Эта

волна

об¬

условливает излом кривой,

после которого

z

увеличива¬

ется во времени и стремится (при t

-

> оо ) к значению

стационарного сопротивления заземлителя—

R'.

Ом ?

.

Ом г

700

гоо

\ V

i

600

160 л

500

т

по

I

г

*

зоо

чч

80

Ч

з

гоо

г 1

w

f

5

т *

5

э

г

t

100

200

300

Ш 500

м

-

8

мне

5. Импульсное сопротивление бесконечных заземлителей в за

Рис. 8

Кривые . . . .

висимости от времени.

¬

4

5

I

2

»

3

»

»

10

»

р,

О м-м .. . . 20

-10*

12,5.10

5-10

2-10

0,5-

Рис. 8 6. Импульсное

сопротивление протяженных заземлителей в за¬

-

висимости от их длины для двух моментов времени.

/

—

з икс;

/

Ю ыхс.

Кривые

1

2

3

-

4

5

р,

Ом-м.. .. .. .. 20

-10»

12,5

-10»

5-10»

2-10»

0,5-10»

Очевидно, что чем длиннее заземлитель, тем позднее

придет первая, отраженная от конца заземлителя волна

и тем дольше будет продолжаться спад кривой z=f ( t )

после максимума.

Если интересующий нас диапазон времени, соответ¬

ствующий наиболее вероятным длительностям фронта

тока молнии, не превышает 10 мкс, то уже заземлитель

178

длиной /=750 м является практически бесконечным, так

как

время

прихода

отраженной волны

к началу

зазем

-

лителя /=2'г=2//о=2 -750/150=10 мкс.

В более проводящих

грунтах

( р

<5000 Омм на рис.

8-3) ,

в которых отраженные волны

быстро затухают, за¬

висимости

z=f ( t ) плавно

спадают до величины стацио¬

нарного

сопротивления R'.

На рис. 8-5 приводятся зависимости от времени им

¬

пульсных

сопротивлений сплошных

противовесов, т. е.

непрерывных

заземлитеЛей,

проложенных

от

опоры

к опоре.

У

таких

заземлителей

отраженной

от

конца

волны нет

и после максимума зависимости z=f (it )

в грун¬

тах с любым р плавно спадают до малого стационарно¬

го сопротивления

заземлителя.

z=f {t )

бесконечных за¬

Для построения

зависимости

землителей ( рис.

8-5) использовались значения г

зазем¬

лителей

различной

длины l=tv=vtJ2

для моментов вре¬

мени

/

2тр

/р (1>,

т. е.

до прихода

отраженной

волны.

=

=2 /

Расчетные

параметры g,

L, С при этом определялись для

каждого

времени

t,

исходя из расчетной длины /р.

В

относительно

более проводящих грунтах ход кри¬

вых

z=f

( t ) для конечного и бесконечного заземлителей

практически одинаков вследствие интенсивного затуха

¬

ния волн, как это видно из

сравнения зависимостей рис.

8 3 и 8-5

при р

2000 О м м.

импульсного сопро¬

- На рис. 8-6^даются зависимости

тивления от длины

заземлителя

z=f ( l ) для

моментов

времени

3

и 10 мкс

в грунтах

с

различным р. Каждому

времени

t

<

соответствует своя

расчетная

длина за

.2x

¬

землителя

lp=*)tj2.

Поэтому

при данном t

увеличение

длины

заземлителя

сверх /р не изменяет его

импульсно¬

го сопротивления.

/р для одного и

Эти расчетные длины заземлителей

того же времени t

в грунтах с разным р

несколько отли¬

чаются между собой из-за небольшой разницы в

скоро¬

сти распространения волн по

заземлителю. На рис. 8-6

импульсные сопротивления заземлителей с расчетной

длиной /р для t=3 мкс— при р^2000 Ом * м отмечены точ¬

ками, а для /=10 мкс находятся за пределами рис.8-6.

8-4. Расчет импульсного сопротивления протяженного

заземлителя при большом токе молнии

Импульсное сопротивление протяженного заземлите. ¬

ля при большом токе молнии, как и ранее в гл 4, рас-

12*

179