ryabkova_e_ya_zazemleniya_v_ustanovkakh_vysokogo_napryazheni

считывается при фиктивных размерах заземлителя, опре¬ деляемых искровой зоной. Из-за снижения потенциала

по длине протяженного заземлителя радиус искрообразо-

вания по мере удаления от места ввода тока уменьша¬

ется.

Схема замещения протяженного заземлителя при большом токе молнии приближенно представляется длинной линией, у которой импульсная проводимость gH

и емкость Си на единицу длины зависят от напряжения

в данной точке заземлителя, определяющего размеры

искровой зоны (см. рис. 8-1).

Индуктивность L на единицу длины заземлителя от напряжения не зависит, так как продольная проводи¬

мость от искрообразования вокруг заземлителя не изме¬ няется. Продольным активным сопротивлением заземли¬

теля пренебрегаем.

При принятых допущениях система нелинейных диф¬

ференциальных уравнений протяженного заземлителя

при большом токе молнии имеет следующий вид:

	ди	j д1_
	|— г=*« (“) “ +С»
В общем виде эта система решения не имеет.
Кроме	того, для	решения уравнений при заданном
токе молнии недостаточно			граничных условий только для
тока: х=0, i=at и		x=l,	i=0.	Вследствие		этого невоз¬
можно определение		постоянной		при интегрировании			на¬
пряжения и применение			метода последовательных при¬
ближений для системы уравнений (8-28) , разработанного
в [5] при заданном напряжении в начале						заземлителя.
Поэтому для расчета импульсного сопротивления при
заданном токе молнии при определении потенциала							за¬
землителя применяется метод				наложения		потенциалов
[44] как	развитие метода Зунде (Sunde)					расчета	им¬
пульсного	сопротивления		бесконечного		заземлителя—		при
вводе тока в его середину, но без учета					искровых процес¬
сов. По этому методу отпадает необходимость в опреде¬
лении постоянной интегрирования при нахождении на¬
пряжения в месте ввода			тока для расчета			импульсного
сопротивления заземлителя.

180

Рассмотрим сначала случай ввода заданного посто¬

янного тока / в середину заземлителя длиной 21,

удален¬

ного от поверхности земли ( рис. 8-7) .

Потенциал

в

точке

с координатами (0,

у )

при расположении начала

коор¬

динат в середине заземлителя определяется

выраже¬

нием

/

У. = 2 ОWх 4пя о 1Vx)1

2 + y2

dx,

(8-29)

//

/ —

—

где

"средний ток,

стекающий с

единицы

длины за¬

землителя; Vrxi

-\- yi —

расстояние от

точечного

источ¬

ника с координатами

(х, 0)

з

li=2af

до

точки (0, у ) , в

которой

определяется потенциал.

Из формулы (8-29) вид-

т.

нр, что к потенциалу от то

”

Г

г

чечного источника, располо--

- 5

\

h

женного

в месте ввода тока,

i=at

\

прибавляются

потенциалы

3^.|i=2at

от

всех

других

точечных

источников по

обе

стороны

5

L

\ 1

от места

ввода

тока.

хг* уг

При стекании с заземли¬

теля

импульсного

тока

/=

Рис. 8-7.

У

2at

вместо среднего

тока

К расчету

импульсно¬

=

в формулу (8-29)

необ

¬

го

сопротивления

двухлучевого

1

/

1

протяженного

заземлителя

на

ходимо

подставить

распре¬

глубине

h

от

поверхности

деление

импульсного

тока

земли.

i

(

x

,

t

) , стекающего с протя¬

/

;

2

его

зеркаль

¬

'

ное—

эаэемлитель

;

женного заземлителя, и, кро¬

ввод

воздух—

¬

ный

изображение;

3

изолирован¬

ме того, учесть диэлектриче¬

ля

с

тока:

4

5

зем

параметрами— —р и

ее—«.

скую

проницаемость земли.

Распределение тока i'

( x,

t ) было найдено при задан¬

ном токе в первом приближении из линейных

уравнений

длинных линий без учета искрообразования,

т.

е.

с

по¬

стоянными параметрами g ,

L

и С (8-

1 ) , и имеет вид:

_

A

« COS kn

f

Г ( х, О

НI

+

feЕl

г—-— Х

I'

=

^

(8-30)

x[l - г"—(cos.,/ +^i!

sin »<)]},

где (лк определяется по (8-51.

^

-

181

Потенциал в месте ввода тока в заземлитёль, уда¬

ленный от поверхности земли, в операторном виде будет

[44, 61]:

		'			*'(х. P)dx
	—	2 J 4п(‘Т“			+			+
		2п!.|(		Г(Х, р)Фс					(8-31)
			/»	+	2«)		1	*
		.				KIM ?
где Г(х, /7 )	— распределение тока в операторной форме,
соответствующее выражению (8-30) .
При этом скорость распространения волн от точечных
источников,	расположенных				по обе		стороны		от места

ввода тока, принимается бесконечной, что несколько за¬ вышает значение потенциала ф».

После нахождения временной формы выражения

(8-31) получаем значение потенциала от заземлителя

длиной	2/, удаленного от		поверхности земли, при вводе
тока i=2at в середину заземлителя
	У*	fi	1	у* 2S< — (1 — e~at ) +
		J	KxVf
		о
		+ sm.t<)]}.						(8-32)
Далее используется метод				зеркальных изображений
		^			заземлителя	от	поверх
для учета глубины h заложения										¬
ности	земли и	находится распределение				потенциала
фл (х, у) по оси		у в глубь земли при вводе тока i						—	2at
в середину заземлителя.
Фиктивный радиус искровой зоны вокруг заземлите¬
ля Гф в	месте ввода тока находится из равенства напря¬
женности по оси у электрической прочности грунта									ЕпР,
ограничивающей		искровую зону:
		—					(8-33)

162

й определяется По

выражению

гф 2я/£пр11

1

—

е281

LI

261

t 3/Я

-±«»

Y

-kLe г»

(8-34)

2J

'

к=\

протяженного заземлите-

Импульсное сопротивление

ля длиной 21 при вводе тока i=2at

в его середину с уче¬

том искрообразования в первом приближении получаем

по выражению для потенциала

<рл (0,

у,

t ) после подста¬

новки в него значения у

Гф [61]

1 — е~т .

?/>(0. ГФ* О=

р f ,

41"ТЩ

/ .

t

6

VI

I

;

In 1 ,8пА \

е

Tk

(M5)

*

J

*

(

2

I

2

v

Ки'.гф )

*=‘

и л определяются по

В формулах (8-34)

и

(8 35)

формулам (8-20) и

(8-21); -стационарное сопротивление

заземлителя длиной /

«I

М

«/

ln

Yhdt ’

.

стационарное сопротивление заземлителя длиной 21 при вводе тока i=2at в середину заземлителя, но с учетом

радиуса искрообразования Гф

<8-36>

Выражения для Гф (8-34) и zB (8-35) получены в ре¬ зультате упрощений и обобщений формул, выведенных

для различных частных случаев в отношении грунта и для разной длины заземлителей и поэтому справедливы в грунтах с любым р с учетом искрообразования в пер¬

вом приближении.

183

Приближенное

выражение для импульсного сопротив¬

ления протяженного

заземлителя длиной I в случае вво¬

да тока в его начало получаем из формулы (8-35)

где

2B]8>

\^

21

(8 37)

*

—

ln V 2!) Гф

импульсный коэффициент

использования лучей за¬

землителя, который приближенно определяется из ста¬

ционарного

режима

при

фиктивных размерах заземли¬

теля.

формуле (8-35)

изменяется лишь стацио¬

При этом в

нарное сопротивление с учетом

радиуса Гф, которое при

вводе тока

в начало

заземлителя

длиной I равно:

nl

V 2Лгф

(8-38)

В частном

случае, когда искрообразование отсутст¬

вует, то Гф=г0

и из выражения (8-35) получаем:

г=«(1-1т)+#х

X (1

\

4 ln 1Гйл /

S

Х /1- 1п l ,8itfc

\ е

Tk

(8-39)

У hd9

)

(8-19) видно, что они

Из сравнения формул

(8-39)

и

-

отличаются тем

,

что

39)

имеются

коэффи¬

циенты:

1 —

в формуле (8

4 ,

921

**-У*А*

1

‘

1 1п 12,8/ я*

птж

пж

Из расчетов импульсных сопротивлений. следует, что эти коэффициенты уменьшают z Методом наложения

потенциалов учитывается спадающий характер импульс¬

ного тока, стекающего с заземлителя, т. е. уменьшение

184

токов точечных источников. Этим методом приближенно

учитывается увеличение проводимости и емкости на еди¬ ницу длины заземлителя из-за уменьшения его длины,

эффективно отводящей ток в землю.

Коэффициенты F0 и Fho входят в индуктивную со¬ ставляющую импульсного сопротивления, так как имен¬

но индуктивность является причиной неравномерного

распределения тока, стекающего с заземлителя. Коэф¬ фициент F0 при увеличении длины I от 10 до 750 м изме¬ няется в пределах F0^=0,6+0,77. Если искрообразование

имеет место, то коэффициенты

9

и Fkn=1

—

In 1,8яА

К2Агф

In

21

-

У2Г1гф

тем меньше

чем больше фиктивный

в формуле (8 35)

,

радиус зоны искрообразования.

влияния на z

Если

емкость заземлителя не оказывает

( С=0),

то при

небрльшом токе молнии,

т.

е.

при

отсут¬

ствии

искровых

процессов в земле, из (8-39) получаем

импульсное сопротивление заземлителя

z -

\

г‘

,

(8-40)

где Т\ —

есть Тк

при k=\.

Полученное

выражение (8-40) является уточнением

формул (4-8) и

(8-25) ,

так как оно коэффициентами Fo

и Fho

более точно учитывает спадающий

характер тока,

стекающего с заземлителя.

Формула (8-35)

является формулой импульсного со¬

противления протяженного заземлителя с учетом искро¬

образования в первом приближении —

zHi,

так как была

выведена при распределении тока i' ( x

, i )

по

заземлите-

лю, найденному из линейных уравнений

длинных

линий

(8-28) , т. е. без учета искрообразования.

протя¬

Для определения

импульсного сопротивления

женного заземлителя

с

учетом искрообразования

вовто-

ром приближении

z„j было найдено распределение то¬

ка i' (

х,

t ) по

заземлителю—

с учетом искрообразования

путем

приближенного

решения

нелинейных

уравнений

-

выражение для гиц определялось таким

(8 28). Далее

Же образом, как и для zHj.

185

Точность

определения

импульсного

сопротивления

с учетом искрообразования по первому

и второму

при¬

ближениям

зависит

от

времени.

При

t

мх>

получаем

режим

при

котором

=

=

B.

е.

установившийся

,

1

—

без

равно

сопротивлению

протяженного

заземлителя

учета его индуктивности и емкости, но- с

учетом

искро¬

образования. При очень малом времени

t

величины

zui

и 2иц также близки одному

и

тому

же

значению

им¬

пульсного сопротивления сосредоточенного

заземлителя

с учетом его емкости и искрообразования.

гл

Анализом и расчетами установлено,

что

величина

\

меньше

действительного импульсного сопротивления

про¬

тяженного заземлителя,

а

ZHII

наоборот,

больше

его.

Поэтому действительное

значение

гл

определяется как

полусумма сопротивлений первого и второго приближе¬

ний

_

—

+ гиП

_ гиГ

Д

2

Как

следует

из

результатов расчета сплошных про¬

=

кА,

,

=

/

см

=

-

тивовесов (при

/

£

пр

10

для

тф

50

кВ

4-*

10 мкс при

=

12,5

* 103 Ом

-

м

и

Тф

=

-

при

р

1-*

3-*-10 мкс

р=0,5•103 Ом -м) ,

расчет импульсного

сопротивления по

-

и

-

первого приближения дает от¬

формулам (8 34)

(8 35)

рицательную погрешность

А = Iй'

га

ЮО°/0,

не превышающую. 15%.

и

получены с использо¬

Однако оба

значения

zHi

Zm

ванием уравнений длинных линий

с постоянными пара¬

метрами и поэтому завышены,

что подтверждает сопо¬

ставление с опытом

(см.

§ 8-6) .

Поэтому

импульсное сопротивление протяженных за-

землителей с допустимым приближением можно рассчи¬
тывать по формулам				(8-34) и (8-35)	первого	прибли¬
жения.
	Метод расчета импульсного сопротивления протяжен¬
ных заземлителей			по обобщенным формулам			(8-34) и
(8-35) отличается			от	ранее разработанного [5]			и ис¬
пользованного в [15] следующим:					в хорошо,		так и
в	метод применим для расчетов как
	плохо	проводящих		грунтах; учет	влияния	емкости
в	плохо	проводящем		грунте уменьшает импульсное CQH
186							1

противление И тем больше, чем меньше длительность
фронта расчетного импульса тока молнии;								напряжении,
расчет проводится		не	при		заданном
а при заданном токе молнии,				что более				соответствует
физике процесса и приводит				к	уменьшению расчетной
величины импульсного		сопротивления; в результате									не¬
обходимая длина заземлителя				при том же значении							со¬
противления	может быть		взята		меньше,			что приводит
к созданию более экономичных заземлителей;
определением потенциала в месте ввода тока методом
наложения потенциалов учитывается спадающий харак¬
тер импульсного поля заземлителя и						уточняется				расчет
его сопротивления (коэффициентами						Fu	, F„k,		Fo,		,
										F0h )‘
при расчетах импульсного сопротивления									по форму¬
лам (8-34) и	(8-35), когда /=тф<2т=2l/v,							т.	е. длитель¬
ность фронта	импульса	тока		меньше		времени двойного

пробега волны по заземлителю, вместо длины I подстав¬

ляется его расчетная длина

чем уточняется расчет.

8-5. Результаты расчета импульсных сопротивлений

протяженных заземлителей при больших токах молнии

Ниже приводятся результаты расчетов импульсных

сопротивлений протяженных заземлителей, выполненные

по формулам (8-34)

и (8-35) ,

при 500

р,

20 000 Ом * м.

Ввод тока

i=at

в начало

заземлителя

длиной /, диа

^

^

¬

метром

do=0,S см—,

уложенного на глубине Л=0,8 м от по

¬

верхности

земли

с

электрической

прочностью £пр=

=

10 кВ/см.

-

z„ от Тф при

На

.

сравниваются

зависимости

рис

8 8

/=50 кА для заземлителей конечной длины

и бесконечно

в грунтах с различным

¬

го

р.

Из кривых видно,

что в грун¬

>

2000 Ом м

при

тф

>

2т

^

волны, от

¬

тах с р

2 мкс из-за

¬

раженной

от конца

заземлителя

длиной 150

м, его им

пульсное

сопротивление

растет

с

увеличением Тф, тогда

как у бесконечного

заземлителя

снижается

.

мкс

импульс¬

При р=12 500-4-20 000 Омм и Тф=10

ное сопротивление бесконечного заземлителя, а

¬

следова

,

тельно,

и

потенциал на нем

более чем

в

2

раза

меньше

чем у заземлителя длиной 150

м.

187

С уменьшением р волна, отраженная от конца зазем

-

лителя, снижается вследствие интенсивного

затухания,

так что при р=500 Ом -м ее практически нет

и

зависи¬

мости 2и=/ (тф)

для заземлителя длиной /=150 м

и /=оо

почти совпадают. Отсюда следует, что

при

р

500 Ом -м

и

=150

м объединение

заземлителей

^ опор в се

/

соседних

¬

редине

пролета

линии передачи не имеет смысла, если

длина

пролета

/щ

^

2

-

150=300 м,

так

как импульсное

сопротивление заземлителя

опоры от

этого

не

умень¬

шится.

za

протяженных заземлителей от тока

Зависимости

молнии

I

в грунтах

с различным р для заземлителей раз¬

ной длины ( /=50, 150, 270 м и

/=оо) приводятся

на

рис. 8-9.

Кривые рассчитаны при Тф=5 мкс.

Снижение

zu

протяженных заземлителей от тока обу¬

словлено искровыми процессами

в

земле, интенсивность

которых,

как уже известно, зависит не только от тока /

,

но также от р

и Ящ,

грунта,

длины заземлителя и Тф.

Из рассмотрения кривых

рис.

8-9

следует,

что

им

¬

г

пульсное сопротивление про¬

/

г

тяженного заземлителя дли¬

ной /=50 м

в грунте с

р=

120

/

=20000

Ом

-м

при токе /=¬

00

/

=100 кА

и

Тф=5

мкс снизи¬

лось

по отношению к егоим

so

\

1

пульсному

сопротивлению

К

г

при токе /=0 (т.

е.

без уче¬

та

искрообразования)

в

6 0

3

4,3 раза.

кривых

3

Из приведенных

о

рис.

8-9

также

следует

что

зависимостью

,

о

с

им¬

10

пульсного

сопротивления

5

протяженных

заземлителей

Гт

2

мкс

от тока

молнии

хледует счи¬

Рис. 8 8.

Импульсное сопротив¬

таться

даже

при

рассмо

¬

ление

-

заземлителя

конечной

трении

грозозащиты

линии

длины

и

бесконечного заземли¬

с заземлителями

из

сплош¬

теля

в

зависимости

от

т* ( /=

ных

противовесов.

Видно,

,

=50 кА).

—

оо.

что

импульсное

сопротив-.

. .

.

/

0,

г-

/= 150 м,

.

1

2

3

4

5

Кривые—

р

Ом

м . . . .

20-

103

— 12,5-10*

5-

10*

2 - 103

5-10*

188

ление сплошного противовеса в грунте с р=20 000 Ом

-м

при токе /=100 кА и

Тф=5 мкс снизилось

по

отно¬

шению

к

его

импульсному

сопротивлению при

токе

1=0 в 1,6

раз.

Импульсное

сопротивление

при дру-

0м\ zu

0м6 ги

400

гоо

f

wo

гоо

\

m

160

300

К

m

2

zoo

SO9ч.

3

wo

3

40

9ч

0

t

'

5

I

0

5

I

40

SO

120

160

кA

80 <> )

120

160

KA

0M

z и

Ома z

280

140

Ф

240

120

zoo

X

100

\

160

so

2

120

\

60к

3

80 К

2

40

4

40

3

20

5

4

5

I

I

0

80 6 )

120

160

кA

40

80

120

160

KA

Z )

Рис.

8-9.

Импульсное сопротивление

заземлителей в зависимости от

а — /“= 50

тока

—

при Тф =»

5

мкс.

4/=оо.

Кривые

м;

1б —

/

150

2м;

в —

/

2703 м; г —

0,55-10« .

р, Ом-м.. .. .. ..

20 -10*

12,5-10*

—5-10»

2-

10»

189