812-Энергет_электроника_УМП

			40
+	iп
			iVD	iVT
	VD1	VT1	VD3	VT3
		Uу		Uу		TV		RН
				i1
Е
							w2 U2
				U1	w1			LН
	VD2	VT2	VD4	VT4			iн
		Uу		Uу
-
			Рис. 3.22
	2. Решать задачу можно двумя способами:

–точным способом через дифференциальные уравнения, сделав допущение об идеальности транзисторов, диодов и трансформатора;

–методом первой гармоники, разлагая кривую выходного напряжения в ряд и приняв элементы схемы идеальными.

Решим эту задачу двумя способами, чтобы сравнить результаты.

Алгоритм управления ключами инвертора и временные диаграммы токов и напряжений, характерные для данного случая, приведены на рис. 3.23.

При таком алгоритме управления переменное напряжение

на первичной обмотке трансформатора будет иметь прямоугольную форму с амплитудой ±Е (см. рис. 2.23.) Напряжение на вторичной обмотке также прямоугольное с амплитудой

U	2макс	=	Е w2	=	Е	.	(1)
			w1		ктр

		41
Поскольку нам известны амплитуды этих напряжений, то
можно найти коэффициент трансформации
	ктр =	Е	= 40 = 0, 2 .
		U2макс.	200
UуVT1,4
а)				ωt
UуVT2,3
б)				ωt
Uн
	Uнмакс.
( U1 )
в)			Е	ωt
	Iнмакс. = I2макс.			I1макс.
Iн			Uнмакс.
г)	−I1макс.		−Iнмакс.	ωt
			Iпмакс.
Iп				Iп.ср.
д)	−Iпмакс.			ωt
IVT1(4)	IVTмакс.
е)
				ωt
IVD1(4)			IVDмакс.
ж)
				ωt
		Рис. 3.23

42

Решение в этом случае можно свести к нахождению тока нагрузки в схеме, представленной на рис. 3.24.

iн	Rн
е2 (t ) = ±U 2макс.	Lн
Рис. 3.24

3. Дифференциальное уравнение цепи запишется в виде

L

diн

+ Ri = ±U

2макс

,

(3)

dt

н

T

а его решение на интервале от нуля до

можно записать как

2

U2макс

U2макс

2

е−

t

(t) =

−

i

τ ,

(4)

н

R

R

−

T

+е

2τ

1

где T = 1 — период переменного напряжения на выходе инвер- f

тора;

τ= L — постоянная времени цепи нагрузки.

R

4. Определим угол сдвига первой гармоники тока нагрузки

относительно напряжения на нагрузке, ϕн = π , если известно

4

cos ϕн = 0,707 . Поскольку

cos ϕн =

R

=

R

=

1

=

1

, а

2

2

1 +(ωL)2

2

Z

R

+(ωL)

1+tg

ϕн

R tgϕ = ωL =1, то ωL = R .

R

43

Из последнего выражения можно найти постоянную времени цепи нагрузки

τ =

L

=

1

=

T

, а

τ

=

1

.

(5)

ω

R

2 π

T

2π

5. Эффективное значение тока нагрузки

−

T

U

Iнэфф =

2макс

1−

4π1−e

2τ

.

(6)

R

T

−

T

1

+e

2τ

6. Активная мощность в нагрузке

4τ1−e−

T

U 2

2τ

P

= I 2

R =

2макс

(1−

) .

(7)

н

нэфф

R

T

−

T

1

+e

2τ

7. Из выражения (7) с учетом выражения (5) можно полу-

чить

U 2

2 1−e−π

U 2

P =

2макс

(1−

) = 0,363

2макс

(8)

н

R

π1+e−π

R

и найти активное сопротивление нагрузки

R =

U22макс

0,363 =

2002

0,363 =55,5 Ом.

Pн

300

Из выражения

ωL =1 получим величину индуктивного со-

R

противления на частоте 10 кГц xL = ωL = R = 55,5Ом, или вели-

чину индуктивности L =

55,5

=

55,5

= 8,8 10−4 Гн.

ω

2π 104

L

8,8 10−4

1

10−6 с.

τ =

=

=15,9 10−6 с

, T =

=100

R

55,5

f

8. Максимальное значение тока нагрузки определим по формуле

44

−

T

Iнмакс =

U

2макс

1−e

2τ

, и если учесть, что

T

= 2π,

R

−

T

τ

1+e

2τ

200 1−e−π

Iнмакс =

= 3,6 А.

55,5

1+e−π

9. Мгновенное значение тока i1(t) первичной обмотки трансформатора по форме будет повторять ток нагрузки iн(t)

i (t) w

2e−

t

2

1

U

2макс

U

2макс

τ

i

(t)

=

н

=

(

−

) =

1

w1

ктр

R

R

−

T

2τ

1+e

200

200

2,09

−

t

−

t

=

−

e τ =18 −34,6e

τ

0,2 55,5

0,2

55,5

причем при

t = 0

i1 = –16,6А, и в это время включаются в ра-

боту обратные диоды и максимальный ток диодов будет равен мгновенному значению тока первичной обмотки в моменты

t = 0; π; 2π; …

при

t = 0,5T

i1 = 16,6 А.

Максимальное значение тока транзисторов будет равно ам-

плитудному значению тока первичной обмотки

iVTмакс = iw1макс = 18 А.

Среднее значение потребляемого тока равно

Iпср. =

Pп

=

300

= 7,5 А,

Е

где Рп = Рн = 300 Вт.

40

10. Для решения задачи вторым методом разложим прямо-

угольное напряжение вторичной обмотки в ряд Фурье

U (ωt) =

4U2макс

sin ωt +

1

4U2макс

sin3ωt +

1

4U2макс

+...

(10)

π

2

3

π

5 π

Схема замещения для цепи нагрузки будет иметь вид (рис. 3.25).

45

		iн(t)
е1(ωt)					Rн
е3	(3ωt)				Lн

е5 (5ωt)

Рис. 3.25

Если инвертор обеспечивает двухсторонний обмен энергией между источником и нагрузкой, то к данной схеме можно применить метод суперпозиций или наложения, который заключается в том, что каждая из гармоник тока находится независимо от других, а результат суммируется.

11. Из условия

tgϕ = ωL =1

получаем

ωL = R

и первую

R

гармонику тока найдем по выражению

4 200

π

U1макс

i1(t) =

sin(ωt −ϕн1) =

sin(ωt −

) =

2πR

R2 +(ωL)2

4

=

180

sin(ωt −45°).

R

Третья гармоника тока нагрузки

4 200

i3 (t) =

U3макс

sin(ωt −ϕн3 )

=

sin(3ωt −ϕн3 ) =

R2 +(3ωL)2

3πR 1+9

= 28,84 sin(3ωt −72°),

R

где ϕн3 = arctg 3ωL = 72°.

R

46

	i5 (t) =	U5макс	sin(ωt −ϕн5 ) =	4 200			sin(5ωt −ϕн5 ) =
		R2 +(5ωL)2		5πR 1	+	25

= 9,988 sin(5ωt −79°),

R

где ϕн5 = arctg 5ωL = 79°.

R

12. Эффективное значение тока нагрузки при учете только первой гармоники

I	нэфф1	= I	=	I1макс	=	127	(11)
		1эфф	2			R

с учетом двух гармоник

I		= I 2	+ I 2	= 1802		+ 26,842		= 128,7 ,
	нэфф2	1эфф	3эфф		2R2		2R2		R

а при учете трех гармоник

I

=

I 2

+ I 2

+ I 2

= 1802

+ 26,842

+ 9,9882

=

нэфф2

1эфф

3эфф

5эфф

2R2

2R2

2R2

= 128,88.

R

Из полученных выражений видно, что учет третьей и пятой гармоник в токе нагрузки не обязателен, т.к. их влияние составляет доли процента, что укладывается в погрешность расчетов.

13. Активная мощность в нагрузке при учете двух гармоник

(1 и 3)

Р = I 2

R =128,72

R,

откуда находим R2

н нэфф2

R2

128,72

128,72

R

=

=

= 55,2 Ом,

2

Рн

300

а при учете только первой гармоники

R

=

1802

=

1802

= 54Ом.

2Рн

2

1

300

					47
14. Мощность в нагрузке с учетом одной гармоники
			Рн1 =300Вт,
а с учетом двух гармоник					1802	+ 26,842
		2	2
Рн2	=	U1нэфф	+U3нэфф	=	2	2	= 299,95	Вт.
		R2				55,2
Временные диаграммы работы инвертора представлены на
рис. 3.26.
UуVT1,4
UуVT2,3								ωt
		( Uн1 )
								ωt
Uн
								ωt
		i (t)			i1(t) +i3(t)
ϕ1		1
iw1
ϕ3		i3(t)						ωt
iVT
								ωt
iп		iпмакс.				Iпср.
								ωt
iVD
		iVDмакс.
				Рис. 3.26				ωt

48

3.4Задачи по средствам реализации транзисторных преобразователей

3.4.1. Рассчитать электрические параметры элементов транзисторного ключа, выполненного по схеме Дарлингтона, коммутирующего ток 10 А в цепи источника питания постоянного тока с напряжением 200 В, с частотой 10 килогерц, при длительности замкнутого состояния ключа, равной полупериоду частоты коммутации. Определить кпд ключа, привести схему и выбрать элементы, если мощность схемы управления не превышает 0,2 Вт.

1. Формализуем задачу.

Дано:

Е = 200 В.

Iн макс = 10 А.

f = 10 кГц. Pсу ≤ 0,2 Вт. γ = 0,5.

----------------------------------

Рассчитать η (кпд), параметры элементов схемы ключа, привести схему ключа.

Схема ключа приведена на рисунке 3.27.

RН

			+ (-)	R1						VT1
Е	СУ
	- (+)							R2

VT2

R3

-

Рис. 3.27

49

2. Сделаем необходимые допущения:

–так как в условиях задачи характер нагрузки не определен, будем считать ее чисто активной;

–все транзисторы, образующие составной ключ, работают синфазно и должны выдерживать одинаковые максимальные напряжения.

При работе транзистора в ключевом режиме предполагается, что транзистор находится в следующих состояниях:

а) ключ включен — под действием положительного напря-

жения системы управления по цепи (+)СУ, R1, БЭVT1, БЭVT2,

(–)СУ протекает ток, достаточный для вывода транзистора VT1 в режим насыщения, а транзистор VT2 открывается коллекторным током первого и находится в режиме, близком к насыщению (т.к. в таком ключе напряжение коллектор-база VT2 равно напряжению коллектор-эмиттер VT1), коллекторный ток VT2 равен току нагрузки;

б) ключ выключен — (транзисторы находятся в режиме отсечки), напряжение на выходе СУ либо равно нулю, либо подается отрицательной полярностью на базу VT1, при этом к транзисторам приложено напряжение источника питания Е.

3. Максимальное напряжение управления определится (по второму закону Кирхгофа) из выражения:

Uупр = IупрR1 + ∆UбэVT1 + ∆UбэVT2 = 4,5 + 1,5 +1,5 = 7,5 В,

где ∆UбэVT1, ∆UбэVT2 — падения напряжения на базо-эмиттерных переходах транзисторов VT1, VT2. Как правило, ∆UбэVT = =(0,7 2,5) В, примем предварительно для каждого транзистора

∆UбэVT = 1,5 В.

Падение напряжения на базовом резисторе R1 рекомендуется выбирать из условия

UR1 = IупрR1 = (2 3) ∆UбэVT,

примем

Iупр R1 = 4,5 В.