-TÝn hiÖu tuÇn hoµn

-TÝn hiÖu xung

-TÝn hiÖu sè.

1. C¸ch biÓu diÔn tÝn hiÖu theo hµm sè cña thêi gian vµ theo hµm sè cña tÇn sè

a. Hµm sè theo thêi gian

Hµm sè theo thêi gian lµ hµm sè d¹ng:
	s=f(t)
Ngoµi tham sè lµ thêi gian ra, nh− ®· tr×nh bµy ë phÇn trªn, cßn cã c¸c tham sè
kh¸c trong biÓu thøc cña f(t), nªn biÓu thøc cña s cã thÓ ®−îc biÓu diÔn thµnh d¹ng nh−
sau:
	S=f(t, a1, a2,..., an)
C¸c th«ng sè a1, a2,..., an cña tÝn hiÖu sÏ x¸c ®Þnh d¹ng cña tÝn hiÖu, do ®ã víi mçi
tÝn hiÖu kh¸c nhau, ta sÏ cã nh÷ng tham sè kh¸c nhau vµ c¸c hµm sè kh¸c nhau. Víi
nh÷ng lo¹i tÝn hiÖu kh¸c nhau ®ã, ®Ó ®o c¸c th«ng sè tÝn hiÖu cña chóng, ng−êi ta ph¶i
cã nh÷ng ph−¬ng ph¸p phï hîp nh»m ®−a ra kÕt qu¶ gÇn víi thùc tÕ nhÊt.
VÝ dô khi sö dông ¤-xi-l« ®Ó hiÓn thÞ mét tÝn hiÖu theo thêi gian, ta cã thÓ thÊy
S				®−îc c¸c tham sè vÒ d¹ng
				cña tÝn hiÖu nh− c−êng ®é,
	SM			chu kú, ®é di pha.
				C¸c thiÕt bÞ trong ®o
0	1	2π	t	l−êng còng ®−îc thiÕt kÕ cho
				viÖc ®o ®¹c mét vµi th«ng sè
ϕ0	T0 = f0	= ω0		nµo ®ã nªn tuú theo th«ng sè
ω0				nµo cÇn ®o, ta ph¶i chän c¸c
	H×nh 1-1			lo¹i m¸y ®o thÝch hîp, vÝ dô
				nh− ®Ó ®o c¸c th«ng sè vÒ
c−êng ®é ta cã thÓ dïng v«n-mÐt ®Ó ®o ®iÖn ¸p, ampe-mÐt ®Ó ®o dßng ®iÖn, o¸t-mÐt ®Ó
®o c«ng suÊt. Ngoµi ra víi mçi gi¶i l−îng tr×nh kh¸c nhau, ng−êi ta còng ph¶i sö dông
nh÷ng ph−¬ng ph¸p vµ thiÕt bÞ ®o phï hîp, vÝ dô nh− víi c¸c gi¶i tÇn sè kh¸c nhau,
ng−êi ta ph¶i cã nh÷ng ph−¬ng ph¸p vµ thiÕt bÞ ®o kh¸c nhau.

b. Hµm sè theo tÇn sè

Hµm theo tÇn sè lµ hµm cã d¹ng s=ϕ(f)

7

Hµm sè theo tÇn sè th−êng ®−îc dïng ®Ó biÓu diÔn cho c¸c tÝn hiÖu tuÇn hoµn hoÆc cho mét tÝn hiÖu trong mét kho¶ng thêi gian h÷u h¹n.

Khi biÓu diÔn mét hµm sè theo tÇn sè, −u ®iÓm cña nã lµ ng−êi ta cã thÓ thÊy ®−îc d¶i tÇn cña tÝn hiÖu, tõ ®ã ng−êi ta sÏ cã nh÷ng ph−¬ng ph¸p phï hîp cho viÖc gia c«ng tÝn hiÖu.

U
0	t

U

0	f-F f f+F f

H×nh 1-2

VÝ dô khi cÇn lÊy mÉu cña mét tÝn hiÖu, ng−êi ta ph¶i biÕt ®−îc d¶i tÇn cña nã vµ sÏ lÊy mÉu trong c¸c kho¶ng thêi gian phï hîp víi tÇn sè cña tÝn hiÖu theo ®Þnh lý lÊy mÉu:

U		U
0	t	0	t
		H×nh 1-3

Tlm ≤ 2F1

MAX

Víi Tlm lµ chu kú lÊy mÉu;

FMAX lµ tÇn sè lín nhÊt cña tÝn hiÖu.

8

2. C¸c th«ng sè cña c¸c d¹ng tÝn hiÖu

a. TÝn hiÖu ®iÒu hoµ

Dao ®éng ®iÒu hoµ dïng ®Ó m« pháng tiÕng nãi, ©m nh¹c,..., vµ cã biÓu thøc to¸n häc d−íi d¹ng h×nh sin (hoÆc cos):

s(t)= Amsin(2πf0t+ϕ0)

§å thÞ cña nã nh− trong h×nh 1-4.

Ngoµi thêi gian t cãn cã c¸c th«ng sè Am, f0, vµ ϕ0 tham gia vµo tÝn hiÖu nµy.

Am: Biªn ®é cña dao ®éng, cã thø nguyªn lµ v«n (V) nÕu s(t) lµ ®iÖn ¸p, hoÆc cã thø nguyªn lµ ampe (A) nÕu s(t) lµ dßng ®iÖn.

H×nh 1-4

λ0: B−íc sãng, ®o b»ng mÐt vµ

λ0 = c f0

f0: TÇn sè cña dao ®éng, ®o b»ng hÐc (Hz); Tõ tÇn sè f0, cßn cã c¸c th«ng sè dÉn xuÊt sau ®©y:

ω0: TÇn sè gãc, ®o b»ng radian/s;

ω0=2πf0

T0: Chu kú, ®o b»ng gi©y vµ ta cã:

T0 = f10

trong ®ã c=3.108m/s, lµ vËn tèc ¸nh s¸ng.

ϕ0: Gãc pha ®Çu cña dao ®éng, ®o b»ng ®é hoÆc radian. Gãc pha ®Çu tÝnh tõ mét thêi ®iÓm bÊt kú ®−îc chän lµm gèc. V× gèc thêi gian lµ tuú ý nªn khi nãi ®o pha, kh«ng ph¶i lµ ®o pha ®Çu cña mét dao ®éng mµ lµ ®o sù dÞch pha gi÷a hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng tÇn sè (h×nh 1-5).

Biªn ®é Am ®o b»ng v«n-mÐt nÕu s(t) lµ ®iÖn ¸p, hoÆc b»ng ampemÐt nÕu s(t) lµ dßng ®iÖn. Trªn thang ®o cña c¸c dông cô nµy, ng−êi ta kh«ng kh¾c ®é theo gi¸ trÞ biªn ®é cña dao ®éng mµ kh¾c ®é theo gi¸ trÞ hiÖu

H×nh 1-5

9

dông. Gi÷a gi¸ trÞ hiÖu dông A vµ gi¸ trÞ biªn ®é Am cã quan hÖ sau:

A = Am ≈ 0,707Am 2

TÇn sè f0 hoÆc b−íc sãng λ0 ®o b»ng m¸y ®o tÇn sè (tÇn sè-mÐt) hay m¸y ®o sãng. ThËt ra, trong hai ®¹i l−îng nµy cã thÓ chØ cÇn ®o mét ®¹i l−îng råi suy ra ®¹i l−îng kia.

DÞch pha gi÷a hai dao ®éng ®iÒu hoµ ®−îc ®o b»ng m¸y ®o pha (pha-mÐt)

Trong kü thuËt ®o l−êng ®iÖn tö, dao ®éng ®iÒu hoµ ®−îc t¹o ra b»ng c¸c bé t¹o sãng (©m tÇn, cao tÇn vµ siªu cao tÇn) ®Æc biÖt. Nhê cã nh÷ng c¬ cÊu ®iÒu chØnh vµ c¸c bé hiÓn thÞ kiÓm tra nªn biªn ®é vµ tÇn sè cña dao ®éng t¹o ra ta cã thÓ biÕn ®æi ®−îc trong mét ph¹m vi nµo ®ã, th−êng lµ kh¸ réng. Trong sè c¸c m¸y ph¸t tÝn hiÖu ®o l−êng, th× c¸c m¸y ph¸t tÝn hiÖu dao ®éng ®iÒu hoµ lµ phæ biÕn nhÊt.

b. TÝn hiÖu tuÇn hoµn

TÝn hiÖu lo¹i nµy cã d¹ng tuú ý vµ v× vËy vÒ mÆt nµo ®ã, nã lµ tæng qu¸t h¬n c¸c tr−êng hîp trªn. Do tÝnh tuÇn hoµn nªn cã thÓ biÓu diÔn nã d−íi d¹ng sau:

s(t)= s(t+nT)

khi -∞ < t < +∞;

trong ®ã T lµ chu kú lÆp l¹i cña tÝn hiÖu ( T = 1 , víi F lµ tÇn sè lÆp l¹i). F

XÐt mét d¹ng mÉu cña tÝn hiÖu nµy ë h×nh 1-6.

V× d¹ng lµ bÊt kú nªn ®Ó ®Æc tr−ng cho lo¹i nµy, chóng ta ph¶i dïng kh¸ nhiÒu th«ng sè, ta sÏ lÇn l−ît nªu ra d−íi ®©y.

Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, dao ®éng cã thÓ cã thµnh phÇn mét chiÒu (h×nh 1-6) vµ do ®ã ta cã thÓ xem nã nh− tæng cña thµnh phÇn mét chiÒu nµy víi thµnh phÇn xoay chiÒu (thµnh phÇn biÕn ®æi trªn h×nh 1-6):

s(t)=s_ + s ~(t)

Trong ®ã thµnh phÇn mét chiÒu:

	1	t +T
s_ =		∫t s(t)dt
	T

10

t* lµ thêi ®iÓm tuú chän, nÕu chän t*=0 th×

s_ = T1 ∫0T s(t)dt

H×nh 1-6

Tõ ®©y ta thÊy r»ng s_ chÝnh lµ chiÒu cao (biªn ®é) cña mét xung vu«ng cã ®é réng lµ T vµ ®−îc tÝnh b»ng phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi phÇn ®−êng cong s(t) n»m trong kho¶ng T vµ trôc thêi gian t. NÕu kÓ trong mét chu kú T th× phÇn diÖn tÝch n»m gi÷a thµnh phÇn xoay chiÒu s~(t) vµ møc mét chiÒu s_ ®−îc ph©n bè ®Òu trªn vµ d−íi møc nµy.

§é lÖch cùc ®¹i cña s(t) tÝnh tõ møc mét chiÒu vÒ hai phÝa Atrªn vµ Ad−íi cã thÓ kh¸c nhau nªn ë ®©y kh«ng dïng kh¸i niÖm biªn ®é chung ®−îc. Tæng cña hai ®¹i l−îng nµy x¸c ®Þnh kho¶ng biÕn thiªn cña thµnh phÇn xoay chiÒu:

At =Atrªn+Ad−íi

C«ng suÊt tøc thêi cña ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn tiªu thô trªn mét ®iÖn trë R vÉn tÝnh nh− th−êng lÖ:

11

H×nh 1-7

p(t) = u2 (t) = i2 R R

Tuy nhiªn trong tÝnh to¸n vµ ®o l−êng, ng−êi ta hay dïng kh¸i niÖm c«ng suÊt trung b×nh h¬n. NÕu ®iÖn trë t¶i R b»ng 1Ω th× c«ng suÊt trung b×nh sÏ tÝnh nh− sau:

	P =	1	∫0T p(t)dt =	1	∫0T u2 (t)dt =	1	∫0T i2 (t)dt	(1)
		T		T		T

Kh¸i niÖm c«ng suÊt trung b×nh cã liªn quan ®Õn c¸c gi¸ trÞ hiÖu dông cña dao

®éng:

	1	T
shd =	T	∫o	(t)dt	(2)
		s~

H×nh 1-6c biÓu diÔn ®−êng cong s~(t) t−¬ng øng víi h×nh 1-6a. Tõ ®ã, dÔ thÊy r»ng c«ng suÊt trung b×nh chÝnh lµ møc mét chiÒu cña s2~(t) bëi v× tõ (1) vµ (2) ta cã:

P=s2hd

§Ó ®o l−êng c¸c th«ng sè kÓ trªn, ng−êi ta dïng nhiÒu dông cô ®o kh¸c nhau. V«n-mÐt (hoÆc ampe-mÐt) mét chiÒu ®Ó ®o s_. Thµnh phÇn xoay chiÒu cã thÓ t¸ch riªng ra ®Ó ®o c¸c th«ng sè cña nã b»ng c¸ch cho tÝn hiÖu s(t) ®i qua tô ®iÖn hoÆc biÕn ¸p. C¸c th«ng sè Atrªn, Ad−íi ®o b»ng v«n-mÐt ®Ønh (nÕu s(t) lµ

®iÖn ¸p). Th«ng th−êng ®Ó ®o c¸c gi¸ trÞ tøc thêi vµ nghiªn cøu d¹ng cña tÝn hiÖu dao ®éng, ng−êi ta dïng dao ®éng ký. C«ng suÊt trung b×nh P ®o b»ng o¸t-mÐt.

C¸c gi¸ trÞ ®Ønh, trung b×nh, hiÖu dông, c«ng suÊt cña dao ®éng còng nh− c¸c gi¸ trÞ tøc thêi th−êng ®−îc gäi chung lµ “c¸c th«ng sè c−êng ®é”.

Ngoµi ph−¬ng ph¸p ®o trùc tiÕp b»ng c¸c dông dô kÓ trªn, ng−êi ta cßn cã thÓ ®o c¸c th«ng sè vµ ®Æc tÝnh cña lo¹i tÝn hiÖu nµy dùa vµo nguyªn lý ®−îc nªu ra sau ®©y.

Mäi dao ®éng tuÇn hoµn cã d¹ng bÊt kú ®Òu cã thÓ ph©n tÝch thµnh tæng cña v« sè dao ®éng ®iÒu hoµ víi thµnh phÇn mét chiÒu:

12

H×nh 1.8

s(t)=s_ + A1sin(Ωt+ϕ1 ) + A2sin(2Ωt+ϕ2 ) + ... + Ansin(nΩt+ϕn ) (4) trong ®ã, c¸c dao ®éng h×nh sin thµnh phÇn gäi lµ c¸c sãng hµi, Ω =2πF gäi lµ tÇn

sè c¬ b¶n. C¸c sãng hµi cã tÇn sè b»ng béi sè nguyªn lÇn cña tÇn sè c¬ b¶n: nΩ; n=1, 2,... gäi lµ bËc cña sãng hµi. Biªn ®é An vµ pha ban ®Çu ϕn phô thuéc bËc cña sãng hµi.

Tõ ®©y, chóng ta thÊy r»ng s(t) kh«ng nh÷ng cã thÓ biÓu diÔn theo thêi gian ë d¹ng h×nh 1-6 mµ cßn cã thÓ biÓu diÔn theo tÇn sè n÷a. Khi ®ã, t¸ch s(t) lµm hai thµnh phÇn: biªn ®é vµ pha. §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña biªn ®é c¸c hµi vµo tÇn sè: A=A(ω) gäi lµ ®å thÞ phæ biªn ®é- tÇn sè (vÝ dô nh− trªn h×nh 1.8).

Cßn ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña pha ®Çu c¸c hµi vµo tÇn sè ϕ=ϕ(ω) gäi lµ ®å thÞ phæ pha-tÇn sè (vÝ dô nh− h×nh 1-8b).

Dïng c«ng thøc (4) vµ tõ hai ®å thÞ nµy cã thÓ lËp l¹i ®−îc d¹ng cña s(t) ban ®Çu (h×nh 1-8c). D¹ng vµ gi¸ trÞ cña phæ biªn ®é quan s¸t vµ ®o ®−îc b»ng m¸y ph©n tÝch phæ biÓu thÞ b»ng èng tia ®iÖn tö.

Cßn mét th«ng sè n÷a liªn quan ®Õn dao ®éng, lµ bÒ réng phæ ∆f, ®o b»ng Hz. §ã lµ d¶i tÇn sè trªn ®o cã ph©n bè c¸c v¹ch phæ cña dao ®éng. ViÖc bè trÝ c¸c kªnh th«ng tin trong mét ®−êng th«ng tin duy nhÊt vµ tÝnh to¸n d¶i th«ng cña c¸c thiÕt bÞ trong hÖ thèng th«ng tin nhÊt thiÕt yªu cÇu ph¶i biÕt bÒ réng phæ cña tÝn hiÖu chän dïng. Khi ®å thÞ phæ biªn ®é cña dao ®éng ®· hiÖn trªn mµn hiÖn sãng cña m¸y ph©n tÝch phæ, ta dÔ dµng ®o ®−îc bÒ réng phæ ∆f (xem ch−¬ng m¸y hiÖn sãng).

13