75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / Цветков задачник по тепломасообмену

Гл а в а в т о р а я . НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

2.10.В печь с температурой газов tж = 800 °С помещен длинный стальной вал диаметром 120 мм. Физические свойства стали таковы:

λ= 42 Вт/(мæК); а = 1,22æ10–5 м2/с. Начальная температура вала t0 =

= 30 °С. В процессе нагревания вала α = 140 Вт/(м2æК). Определите время, по истечении которого температура на оси вала станет равной 780 °С.

Решение. Число Био

140 æ0,06

Bi = ----------------------- = 0,2. 42

Из табл. П.16 находим μ1 = 0,6170 и вычисляем 2J1(0,6170)

D= ---------------------------------------------------------------------------------- = 1,048. 1 0,6170[J02(0,6170) + J12(0,6170)]

Взаданный момент времени безразмерная температура на оси вала

Θ780 – 800

=----------------------- = 0,026 . R=0 30 – 800

Находим время нагревания вала:

0,026 = l,048e–0,3807Fo;

Fo = 9,7045;

τ0,062

=9,7045-------------------------- = 2863 с = 0,795 ч.

1,22æ10–5

Ответ. Время нагревания составляет 0,795 ч.

2.11. Вычислить температуры на оси и поверхности бетонного столба уличного освещения [d = 300 мм, λ = 1,28 Вт/(мæК), ср =

= 0,84 кДж/(кг æК), ρ = 2000 кг/м3] через 2,5 ч после резкого понижения температуры воздуха от 0 °С (удерживалась несколько суток) до –20 °С. Коэффициент теплоотдачи с поверхности столба принять

равным 20,5 Вт/(м2æК).

Вычислить температуру в промежуточных точках и построить график распределения температуры по радиусу столба.

2.12.Проложенная на воздухе стальная водопроводная труба d2×δ =

=30×1,5 мм заполнена водой, температура которой t0 = 7,5 °С. Ночью температура окружающего воздуха резко понизилась до tж =

31

Ча с т ь п е р в а я . ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

=–12 °C. Пренебрегая свободной конвекцией воды в трубе и термическим сопротивлением ее стенки, вычислить время, через которое начнется процесс замерзания воды. Коэффициент теплоотдачи с

поверхности водопровода принять равным 25 Вт/(м2 æК).

2.13.Длинный брус из нержавеющей стали [λ = 20 Вт/(мæК), а =

=6,1æ10– 6 м2/с] прямоугольного сечения 200×80 мм охлаждается в среде с температурой tж = 20 °С при α = 70 Вт/(м2 æК). Начальная температура бруса t0 = 500 °С. Построить график распределения тем-

пературы по обеим осям поперечного сечения бруса через 10 мин после начала охлаждения, выполнив вычисления для пяти точек с равномерным шагом от центра бруса до поверхности в каждом направлении.

В какой точке сечения бруса имеет место минимальная температура и каково ее значение в рассматриваемый момент?

2.14. Стальная заготовка [λ = 37 Вт/(мæК), а = 7æ10– 6 м2/с] в форме параллелепипеда 600×420×360 мм с начальной температурой t0 = 15 °С загружена в нагревательную печь с температурой tж =

= 1500 °С. Вычислить температуры в центре бруса и в центре каждой из его граней через 1,2 ч после начала нагревания при коэффици-

енте теплоотдачи α = 120 Вт/(м2æК).

Определить значения температуры в трех точках и построить соответственно их распределение по длинной оси бруса и по длинному его ребру.

2.15. Цилиндрическая стальная болванка (d = 100 мм, l = 146 мм) с начальной температурой t0 = 800 °С охлаждается воздухом (tж = 20 °С).

2

Коэффициент теплоотдачи от поверхности составляет 120 Вт/(м æК). Определить температуру в центре болванки и в центре торцевой ее поверхности через 10 мин после начала охлаждения, приняв для стали коэффициенты теплопроводности и температуропроводности

соответственно 25 Вт/(мæК) и 6æ10– 6 м2/с.

Вычислив хотя бы три значения температуры для указанного момента времени, построить график ее распределения вдоль боковой образующей цилиндра.

32

Гл а в а в т о р а я . НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

2.16.Для закалки длинный стальной вал диаметром d = 200 мм с начальной температурой t0 = 20 °C поместили в воздушную печь с

температурой tж = 700 °С. Определить темп нагревания вала на регулярной стадии, если коэффициент теплоотдачи к его поверхности 100 Вт/(м2 æК), а коэффициенты теплопроводности и температу-

ропроводности составляют 20 Вт/(мæК) и 1æ10–5 м2/с соответственно.

Определить температуру на оси вала через 10 мин после того, как она составляла 300 °С.

2.17. Опорная бетонная колонна фронтона здания имеет квадратное сечение 500×500 мм и высоту 5 м. Вычислить температуру на продольной оси колонны через 7 ч после резкого похолодания окружающего воздуха от +10 °С до –10 °С, если коэффициент теплоотдачи с ее

поверхности составляет 15,4 Вт/(м2æК). Для бетона λ = 1,28 Вт/(мæК), а = 7,62æ10–7 м2/с.

Через какое время температура в заданной точке понизится до 0 °С?

2.18. Исследуемый материал [λ = 0,75 Вт/(мæК)] в форме цилиндра диаметром d = 50 мм и высотой h = 80 мм после предварительного нагрева охлаждается в водяном термостате (tж = 20 °С) при значении

коэффициента теплоотдачи α = 3100 Вт/(м2æК). Определить коэффициент температуропроводности материала, если на регулярной стадии охлаждения температура, измеренная в центре торца цилиндра, за 5 мин уменьшилась от 45 °С до 25 °С.

За какое время температура в той же точке изменится от 25 до 21 °С?

2.19. Определить диаметр стального шара [ρ = 7900 кг/м3, cp = = 460 Дж/(кгæК)], нагреваемого в печи с tж = 500 °С при коэффици-

енте теплоотдачи α = 50 Вт/(м2æК), если при Fo > 0,3 измеренная температура его поверхности за 10 мин повысилась от 300 до 425 °С.

33

Ч а с т ь в т о р а я

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Г л а в а т р е т ь я

СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Местный и средний коэффициенты теплоотдачи при ламинар-

ном течении жидкости (104 < Ra < 109) на вертикальной плоской стенке или вертикальной трубе:

при tc = const

Nu

x

= 0,503[Ra

x

æΨ(Pr)]0,25;

(3.1)

= 0,67[RalæΨ(Pr)]0,25;

Nu

(3.2)

– 16 ⁄ 9

Ψ(Pr)

=

------------0,492

9 ⁄ 16

.

(3.3)

1 +

Pr

Для практических расчетов:

воздух (t = 0…100 °С) Ψ(Pr) = 0,344; вода (t = 20…80 °С) Ψ(Pr) = 0,610;

трансформаторное масло (t = 20…100 °С) Ψ(Pr) = 0,912.

В (3.1) определяющий размер — продольная координата х, в (3.2) — длина поверхности теплообмена l. Определяющая температура t = = 0,5(tс + t×);

при qc = const

Nux = 0,563[RaxæΦ(Pr)]0,25;

Nu = 0,67[RalæΦ(Pr)]025;

							– 16 ⁄ 9
Φ(Pr) =			0,437		9 ⁄ 16		.
		1 +	Pr
			------------

Для практических расчетов:

воздух (t = 0…100 °C) Φ(Pr) = 0,363; вода (t = 20…80 °C) Φ(Pr) = 0,627;

трансформаторное масло (t = 20…100 °С) Φ(Pr) = 0,917.

(3.4)

(3.5)

(3.6)

34

Гл а в а т р е т ь я . СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ

2.Местный и средний коэффициенты теплоотдачи при турбулент-

ном течении жидкости (Ra > 1012) на вертикальной плоской стенке или вертикальной трубе:

при t	c		= const	Nu	x	=		Nu	= 0,15[Ra	æΨ(Pr)]1⁄ 3 ;	(3.7)
									x
при q									= 0,15[Ra	æΦ(Pr)]1⁄ 3 .
		с	= const	Nu	x	=	Nu				(3.8)
									x

3. Средний коэффициент теплоотдачи при смешанном течении жидкости (ламинарный и турбулентный участки) на вертикальной плоской стенке или вертикальной трубе:

										2
							1⁄ 6
при tс = const					0,387 Ral
	Nu = 0,825 +		--------------------------------------------------------							. (3.9)
									8⁄ 27
					1 + 0,492		9⁄ 16
					Pr

4. Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальной плоской стенке с теплоотдающей поверхностью, обращенной вверх, при tс = const:

5

0,766Ral1⁄ 5

при Ral < 10

Nu =

------------------------------------------------------------

;

(3.10)

4 ⁄ 11

------------1 + 0,322 11⁄ 20

Pr

5

0,15Ral1⁄ 3

при Ral > 10

Nu =

-------------------------------------------------------------

.

(3.11)

20⁄

33

1 +

------------0,322 11⁄ 20

Pr

В (3.10), (3.11) определяющий размер l находится по площади пластины F и ее периметру П:

l =	F	(3.12)
	П .
	---

Здесь и в приведенных ниже случаях определяющая температура также равна t = 0,5(tс + t×).

5. Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальном

цилиндре:
при Rad = 10–2…102 Nu = 1,02 Rad0,15 ;	(3.13)

35

Ч а с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

при Rad = 102…104	Nu			= 0,85 Rad0,19 ;	(3.13a)
при Rad = 104…107				= 0,5 Rad0,25 ;
	Nu				(3.14)
при Rad = 107…1010				= 0,125 Rad0,33 .
		Nu			(3.14а)

В (3.13), (3.14) определяющий размер — наружный диаметр цилиндра.

6. Средний коэффициент теплоотдачи на тонких нагретых прово-

локах (пленочный режим):
при Rad = 10–10…10–2							= 0,675 Rad0,058 .
					Nu				(3.15)
7. В узких щелях, плоских и кольцевых каналах и прослойках:
		q		λ	экв		(tc1	– tc2 ) .
			=	---------					(3.16)
					δ
Эквивалентный коэффициент теплопроводности λэкв:
	3	εк =	λ	экв				0,25
при Raδ > 10			---------			= 0,18 Raδ .			(3.17)
				λ

В (3.17) определяющий размер — ширина щели или зазора δ, определяющая температура t = 0,5(tс1 + tс2), где tс1 и tс2 — температуры стенок щели или зазора.

ЗАДАЧИ

3.1. Вертикально расположенная электрошина прямоугольного сечения 100×3 мм охлаждается свободным потоком воздуха с температурой t× = 20 °С. Рассчитать температуру шины на расстоянии 20

и 50 мм от нижней кромки при условии, что по шине снизу вверх пропускается электрический ток I = 500 А. Удельное электрическое

сопротивление материала шины ρэл = 1.3 æ10–7 Омæм.

3.2. Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами а×b = 3×3 м тепловой поток на поверхности будет больше, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружающего воздуха вдали от плиты t× = 20 °C. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

36

Гл а в а т р е т ь я . СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ

3.3.Определить, при каком расположении плиты (горизонтальном или вертикальном) с размерами a×b = 0,4×10 м тепловой поток на поверхности будет минимальным, если известно, что температура теплоотдающей поверхности плиты tс = 100 °С, температура окружа-

ющего воздуха t× = 20 °С. При вертикальном расположении в качестве основания плиты рассмотреть меньшую (а = 0,4 м) и большую (b = 10 м) стороны. При горизонтальном расположении плиты теплоотдающая поверхность обращена вверх.

3.4. Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи от вертикальной поверхности высотой H = 2 м, имеющей температуру tс = 80 °C, к воде с t× = 20 °C с ламинарным и турбулентным течением воды в пограничном слое у поверхности по соответствующим формулам. Сравнить полученный результат с расчетом среднего коэффициента теплоотдачи по формуле для смешанного режима течения.

3.5.Температура горизонтального паропровода диаметром d = 0,3 м

идлиной l = 5 м на поверхности мало отличается от температуры парожидкостной смеси, движущейся внутри и составляет tс = 110 °С.

Рассчитать тепловую изоляцию паропровода из асбеста (толщину δиз и ее вес G ), позволяющую уменьшить тепловые потери в 5 раз по сравнению с неизолированным паропроводом. Известно, что температура окружающего воздуха в помещении равна t× = 30 °С, и по условиям техники безопасности температура на поверхности изоляции не должна превышать 50 °С.

3.6.Как изменятся толщина изоляции из асбеста и ее вес в задаче 3.5, если паропровод расположить вертикально?

3.7.Медный провод электропередачи d = 5 мм, по которому про-

пускается ток I = 69 А, находится в спокойном воздухе. Определить провисание провода в летних условиях (tвозд ≈ 20 °С) и зимой ( tвозд ≈

≈–15 °С), если расстояние между опорными столбами электропередачи l = 20 м, коэффициент линейного расширения медного провода

α = 2æ10 – 5 1 / К, удельное электросопротивление медного провода

ρэл = 1,6æ10 – 8 Ом æм. Как изменится провисание провода при наличии ветра?

37

Ч а с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

3.8. Рассчитать силу тока в горизонтальном электронагревателе из нихромовой проволоки d = 0,5 мм мощностью 50 Вт для подогрева воды в домашнем аквариуме (t× = 20 °С). Определить длину

проволоки. Принять максимально допустимую температуру поверхности проволоки tc = 30 °C, удельное электросопротивление прово-

локи ρэл = 1,17æ10–6 Омæм.

3.9. Рассчитайте тепловые потери за счет свободной конвекции воздуха около боковой поверхности теплообменника — подогревателя питательной воды, установленного на тепловой электрической станции. Высота подогревателя равна 10 м, диаметр — 3,5 м, а температура поверхности составляет 55 °С. Температура воздуха 25 °С.

Решение. Средняя температура воздуха в пограничном слое равна 0,5(55 + 25) = = 40 °С. При этой температуре для воздуха ν = 16,9 æ10–6 м2 /с, Pr = 0,7, λ =

= 2,75æ10–2 Вт/(мæК), а β = 1/(273 + 40) = 3,19æ10–3 К–1.

Вычисляем число Рэлея:

Ra =

9,8æ3,19æ10 – 3(55 – 25)æ103

0,7

= 2,3æ10

12

.

----------------------------------------------------------------------------

2

æ

– 6

16,9

10

Среднее число Нуссельта

æ 12

1 ⁄ 6

1 ⁄ 2

0,387

2,3

10

Nu

= 36,4,

= 0,825 +

----------------------------------------------------------

0,492 9 ⁄ 16

8 ⁄ 27

1 + ------------

0,7

откуда

= 36,42 = 1325.

Nu

Средний коэффициент теплоотдачи

2,75æ10– 2

2

α = 1325

æК).

--------------------------- = 3,6 Вт/(м

10

Тепловой поток, отводимый воздухом от боковой поверхности подогревателя,

Q = 3,6πæ3,5æ10(55 – 25) = 11 870 Вт.

Ответ. Тепловые потери составляют 11,87 кВт.

3.10. Для отопления помещения требуется расход тепла Q = 1 кДж/с от теплообменника, выполненного из горизонтальных труб с наружным диаметром d = 25 мм. Температура поверхности нагревателя tс =

38

Гл а в а т р е т ь я . СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ

=65 °С, а воздуха в помещении t× = 25 °С. Рассчитать необходимую длину горизонтальных труб.

3.11.Два горизонтальных паропровода одинаковой длины в спокойном воздухе с t× = 50 °C имеют температуру поверхности соот-

ветственно tс1 = 450 °С и tс2 = 200 °C. Во сколько раз различаются тепловые потери с поверхности паропроводов, если отношение их диаметров равно d1/d2 = 3.

3.12. Сушильная камера обогревается сухим насыщенным водя-

ным паром, подаваемым под давлением p = 1,43 æ105 Па в горизонтальные трубы наружным диаметром d = 30 мм и длиной l = 1,5 м. Определить количество труб, необходимых для поддержания в камере температуры воздуха t× = 80 °С, если известно, что расход пара, отпускаемого на обогрев, составляет G = 1,89 кг/ч.

Указание. Термическими сопротивлениями от пара к внутренней поверхности трубы и теплопроводности в стенке трубы пренебречь.

3.13. Оголенный горизонтально расположенный электропровод диаметром d = 2 мм имеет на поверхности температуру tc = 100 °C.

Температура окружающего воздуха равна t× = 20 °С. Оценить коэффициент теплоотдачи с поверхности электропровода, если его покрыть фторопластовой изоляцией толщиной δиз = 1 мм с λиз = 0,247 Вт/(мæК).

Определить также, какой станет температура поверхности провода под слоем изоляции, если известно, что сила тока в проводе не изменилась.

3.14. По тонкой нихромовой проволоке диаметром d = 0,1 мм и длиной l = 2 м, расположенной горизонтально в воздухе, пропускается электрический ток. Рассчитать силу тока, при которой произойдет разрушение проволоки, если известно, что температура плавления нихрома tпл = 1460 °С, удельное электрическое сопротивление

нихрома ρэл = 1,08 æ10–6 Омæм, температура окружающего воздуха t× = 20 °С.

3.15.По медной шине прямоугольного поперечного сечения a×b =

=100×3 мм (а — вертикальный, b — горизонтальный размеры) пропускается электрический ток силой 955 А. Температура воздуха, окружающего шину, tж = 20 °С. Удельное электрическое сопротивле-

39

Ч а с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

ние меди составляет 2,3æ10 – 8 Омæм. Найдите среднюю температуру

поверхности шины tc .

Решение. Плотность теплового потока на поверхности шины

q =	9552æ2,3æ10– 8	2	.
	2-----------------------------------------------------------------(0,1 + 0,003) æ0,1æ0,003 = 348 Вт/м

Примем в первом приближении температуру поверхности шины равной 60 °С. Тогда средняя температура пограничного слоя воздуха будет равна 40 °С, а его физические свойства будут такими же, как в задаче 3.9. Последовательно находим:

Ra =

9,8æ3,19æ10– 3

æ348 æ(0,1)4æ0,7

= 1,0æ10

8

;

-------------------------------------------------------------------------------------

2

16,9

æ

10

– 6

æ

2,75

æ

10

– 2

8

1 ⁄ 5

æ

æ

æ

= 17,5;

Nu = 1,22

0,615

0,467

1,0

10

2,75 æ10– 2 =

4,81 Вт / (м2æК).

α

= 17,5

0,1

Выделяющаяся в шине теплота отводится путем свободной конвекции воз-

духа и излучением:

4 – T

4 .

=

α

( T

– T ) + εσ

T

q

c

c

ж

0

ж

Для окисленной поверхности меди степень черноты ε = 0,56. Подставляя в последнее уравнение известные величины и решая полученное при этом уравне-

ние с неизвестной величиной tc , находим tc = 60 °С.

Ответ. Температура шины равна 60 °С.

3.16. В узкой вертикальной воздушной щели, образованной стеклами окна, температуры на поверхностях стекол соответственно равны tс1 = 18 °С и tс2 = 4 °C. Определить толщину воздушной прослойки, в которой передача тепла от теплой поверхности к холодной будет определяться в основном теплопроводностью.

3.17. Плоская горизонтальная щель толщиной δ = 20 мм заполнена трансформаторным маслом. Температура верхней стенки щели tс1 = 80 °C, а нижней — tс2 = 20 °C. Определить плотность теплового потока через щель. Как изменится плотность теплового потока, если tс1 = 20 °С, а tс2 = 80 °С?

40