75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / Цветков задачник по тепломасообмену

Г л а в а ч е т в е р т а я . ВЫНУЖДЕННОЕ ВНЕШНЕЕ ОБТЕКАНИЕ

конструктивно выполненных в виде трубных пучков: а) с шахматным расположением труб; б) с коридорным расположением труб. Оба пучка обтекаются поперечным потоком воздуха с одинаковым расходом, средней температурой и одинаковой скоростью в узком сечении пучка, равной w = 8 м/с. Диаметры труб в обоих пучках одинаковы и равны d = 50 мм. Относительные шаги также одинаковы: s1 / d× s2 / d = 1,9×1,3.

4.26. Найдите средний коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании дымовыми газами пакета труб экономайзера парового котла. Экономайзер собран из плоских змеевиков с шахматным расположением труб диаметром и толщиной стенки 32×6 мм, причем s1 / d = 2,4, a s2 / d = 1,8, а число рядов равно 40. Скорость газов в узком сечении wуз = 14 м/с. Их температура на входе в пакет труб 520 °С, а на выходе из него 380 °С.

Решение. Средняя температура газов равна 0,5(520 + 380) = 450 °С. При этой температуре для газов ν = 68,3 æ10–6 м2/с; λ = 6,13æ10–2 Вт/(мæК); Pr = 0,63.

Вычисляем число Рейнольдса:

14æ32æ10– 3 3 Re = --------------------------------- = 6,56æ10 .

68,3æ10– 6

Число Нуссельта для глубинных рядов пучка труб

Nu = 0,35	2,4		0,2	æ	10	3	)	0,6 æ	0,36	= 61,2 .
	------		(6,56					0,63
	1,8

Для многорядного пучка труб влияние первых двух рядов незначительно. Поэтому коэффициент теплоотдачи

α 6,13æ10– 2 2 = 61,2 -------------------------- = 117 Вт/(м æК).

32æ10– 3

Ответ. Средний коэффициент теплоотдачи пакета труб α = 117 Вт/(м2æК).

4.27. Как изменится α в задаче 4.26, если шахматный порядок расположения труб заменить коридорным?

Решение. Используя формулу (4.26), получаем

Nu = 0,27(6,56æ103)0,63æ0,630,36 = 58.

61

Ч а с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Коэффициент теплоотдачи
		= 58 6,13æ10– 2	= 111 Вт/(м2 æК).
	α
		32 æ10– 3

Ответ. Коэффициент теплоотдачи α = 111 Вт/(м2æК).

4.28. Рассчитать коэффициент теплопередачи и аэродинамическое сопротивление в пятирядном гладкотрубном пароперегревателе, обтекаемом поперечным потоком дымовых газов. Стальные трубы, из которых выполнен пароперегреватель, имеют диаметр d = 40 мм и расположены в коридорном порядке. Относительный поперечный и продольный шаги труб в пучке равны соответственно s1/d = 2,5, s2/d = 2. Средняя скорость потока газа в узком сечении пучка w = 10 м/с. Температура газа перед пучком tж1 = 1100° С, за пучком tж2 = 900 °С.

Указание. При решении задачи не учитывать радиационную составляющую коэффициента теплоотдачи и пренебречь термическим сопротивлением теплоотдачи от пара к стенке. Термическое сопротивление теплопроводности стенки

трубы принять равным 2æ10 – 4 м2æК / Вт.

4.29. Как изменятся коэффициент теплопередачи и аэродинамическое сопротивление в задаче 4.28, если увеличить компактность трубного пучка за счет уменьшения поперечного шага до значения

	s	1	– d	s ′		= idem, s ′ — диагональный шаг
s /d = 2,0 при	----			---- – d
1	d			d		2

труб в пучке.

4.30. Экономайзер котельной установки изготовлен из стальных гладких труб диаметром d2 / d1 = 37 / 30 мм, расположенных в шахматном порядке с относительным поперечным и продольным шагом соответственно s1 / d = 2,0, s2 / d = 1,5. Число поперечных рядов труб

по ходу газа z = 6. Температура дымовых газов на входе в экономайзер и выходе из него соответственно tж1 = 600 °С, tж2 = 400 °С, а скорость в узком сечении пучка w = 12 м/с.

Какой общей длины должны быть трубы, если известно, что тепловой поток, передаваемый воде, протекающей внутри труб, Q =

= 32æ103 кВт, а температура наружной стенки трубы tс = 230 °С. Определить также аэродинамическое сопротивление экономайзера.

62

Г л а в а п я т а я

ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Вязкостный режим — Re < 2300, (Gr Pr) ≤ 3æ105, стабилизи-

рованное течение.
A. tc = const и постоянные свойства жидкости (по
									t ж ).
1)	Начальный термический участок:
			lн.т = 0,055Pe d.						(5.1)
2)	Местная теплоотдача при Pe				d	≤ 0,03:
			-----1		---x
	Nu0x = 1,03			-----1 ---x – 1 ⁄ 3					(5.2)
				Pe		d	.
3)							-----1 ---x	≤ 0,05:
	Средняя по длине теплоотдача при						Pe d
					-----1	---x –1⁄ 3			(5.3)
	Nu 0l = 1,55 Pe					d	.
4)	Стабилизированный теплообмен (х ≥ lн.т):
			Nu0 = Nu× = 3,66.						(5.4)

Б.tc = const и переменные свойства капельной жидкости (0,07 ≤

≤μс/μж ≤ 1500).

		1	x					1	x
5) Местная		-----	---					-----	---		и стабилизи-
		Pe d		≤ 0,01 , средняя				Pe d		≤ 0,05
рованная (x ≥ lн.т ) теплоотдача:
				Nu / Nu0	=	------μc		– 0,14	,		(5.5)
						μж

где Nu0 вычисляется соответственно по формулам (5.2)—(5.4), а входящие во все критерии подобия свойства жидкости выбирают по t = 0,5(tc + t ж ) .

63

Ча с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

В.qc = const и постоянные свойства жидкости (по t ж ).

6)

Начальный термический участок:

lн.т = 0,07 Pe d.

7)

Местная теплоотдача при любых значениях

-----1

---x

:

Pe

d

1

x

–1 ⁄

3

1

x

Nu0x

=

4,36

+ 1,31

-----

---

exp

–13

-----

---

.

Pe

d

Pe

d

8)

Средняя теплоотдача при

-----1

---x

≤ 0,07:

Pe

d

Nu 0l = 1,5 Nu0x = l , где Nu0x = l рассчитывают по (5.7).

9) Стабилизированный теплообмен при	-----1	---x		≥ 0,04:
	Pe	d

Nu0 = Nu× = 4,36.

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

Г.qс = const и переменные свойства капельной жидкости (0,04 ≤

≤μс / μж ≤ 1).

			-----1	---x
10) Местная теплоотдача			Pe	d ≤ 0,04:
Nu	x	/ Nu	0x	= (μ / μ	ж	)–1/6,	(5.10)
				c
где Nu0x определяют по		(5.7),		а свойства жидкости			— по t =

=0,5 (tc + t ж ) .

11)Стабилизированный теплообмен (х ≥ lн.т):

	μc – 0,14
Nu× = 4,36	------			.	(5.11)
	μ	ж

2. Вязкостно-гравитационный режим — Re < Reкр1, (Grq Pr) > > 3æ105, стабилизированное течение (свойства выбирают по tж).

А. Горизонтальная труба.
12) Критическое число Рейнольдса
	Re	кpl	= 2300 + 1740 ln (1 + 10– 4Gr Pr),				(5.12)
						q
gβd4q	; Grq Pr ≤ 10			8	; 0,6	≤ Pr ≤ 10.
где Grq = ---------------
ν2λ

64

Гл а в а п я т а я . ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ

13)Средняя по окружности теплоотдача (qc = const или tc = const)

при

-----1

---x

≥

4

æ

10

–4

(50 < Re < Reкр1; GrqPr < 4

æ

10

7

; 0,6 ≤ Pr ≤ 10):

Pe

d

Nu x

= [1 + (Gr

Pr ⁄ B)4 ]

0,045

,

(5.13)

-------------

q

Nu 0x

где Nu0x находят по формуле (5.7),

B

= 5

æ

10

3

-----1

---x

– 1

-----1

---x

≤ 1,7

æ

10

–3

;

Pe

d

при

Pe

d

B = 1,8

æ

10

4

-----1

---x – 1,7

при

-----1

---x

> 1,7

æ

10

–3

.

+ 55

Pe

d

Pe

d

Замечание. В рассматриваемом случае при нагревании локальная теплоотдача в нижней точке окружности примерно в 4 раза больше теплоотдачи в верхней ее точке; при охлаждении — наоборот.

	-----1		---x	≥ 1 формула (5.13) преобразуется к виду:
При значениях Pe			d
						Grq Pr	4		0,045
Nu x			= 4,36		1 + --------------------				.	(5.13а)
						1,8æ104

Б. Вертикальная труба (при течении жидкости снизу вверх и ее нагревании или при течении сверху вниз при охлаждении жидкости).

14) Осевое расстояние для верхней границы нарушения устойчивости вязкостно-гравитационного течения:

1

xкр

Grq – 0,8

,

(5.14)

-------------------

-------

= 1,29

--------

Reкр1Pr d

Re

где Reкр1 определяется по (5.12).

15) Местная теплоотдача

при

3

æ10

– 4

<

1

x

1

xкр

-----

---

< -------------------

------- ,

Pe

d

Reкр1Pr

d

250 < Re < 2æ103, Gr

q

/ Re < 2,6æ104

и 0,6 ≤ Pr ≤ 10:

Nu x

=

1 +

Gr

0,27

,

(5.15)

-------------

-----------

Nu

0x

Re B

65

Ч а с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

где Nu0x находят по формуле (5.7),

B

= 5,4

-----1

---x

–1

-----1

---x 1⁄ 4

при

-----1

---x

≤ 0,07 ;

Pe

d

+ 312

Pe

d

Pe

d

B = 240

при

-----1

---x

> 0,07 .

Pe

d

3. Турбулентный режим — Re > 4æ103, Grq < 107 (свойства

по t ж ).

16) Стабилизированный теплообмен х / d ≥ 20 (lн.т ≈ 20d).

А. Для газов и капельных жидкостей.

Формула Михеева

Nu× = 0,021 Re

0,8 Pr0,43ε

t

,

(5.16)

Pr

ж 0,25

где εt =

--------

.

Prc

Формула Петухова

ξ

--- Pe

8

Nu× = ------------------------------------------------------------------------------- εt ,

(5.17)

900

ξ

(Pr

2 ⁄ 3

– 1)

1 + -------- + 12,7

---

Re

8

где

ξ = [0,79 ln (Re / 8)]–2, свойства по

;

t

ж

εt =

------μc

– n

— для капельной жидкости (n = 0,11 при нагревании;

μж

n = 0,25 при охлаждении);

Tc –n

εt =

-------

— для газов [n = 0,36 при охлаждении; n = 0,5 при

Tж

нагревании в области 0,4 ≤ (Tc /Tж ) ≤ 4].

66

Гл а в а п я т а я . ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ

Б.Для газов и капельных жидкостей в кольцевом канале (Pr =

=0,7…100):

на внутренней стенке (1,2 ≤ d2 / d1 ≤ 14)

Nu

= 0,017 Re

0,8

Pr

0,4

d

2

0,18

;

(5.18)

dэкв

dэкв

-----

ε

t

d

1

на внешней стенке (0 ≤ d1/d2 ≤ 1)

Nu

⁄ Nu×

0,45

d1

0,6

(5.19)

dэкв

d

= 1 – ------------------- -----

,

экв

2,4 + Pr d2

где dэкв = d2 – d1; εt — смотри экспликацию к формуле (5.16);

Nu×d	экв	определяют по (5.16).
В. Для жидких металлов в круглой трубе Pr = 0,001…0,1, l									н.т	→ 0,
		tc + tж
свойства выбираются по			2			:
		----------------
при qс = const
		Nu× = 7 + 0,025 Pe0,8;							(5.20)
при tс = const
		Nu× = 5 + 0,025 Pe0,8.							(5.21)
17) Средняя по длине теплоотдача (Pr = 0,5…200)
						= Nu×εl,
				Nu l					(5.22)
где Nu×		рассчитывают по (5.16) или (5.17), εl = 1 +					2	при	l	< 50
							--------		---
							l ⁄ d		d

и εl	l	≥ 50.
	= 1 при ---
	d

4. Турбулентная смешанная конвекция в горизонтальной трубе

при qс = const (нагрев), Grq = 107…1010, Re = (0,6…20) 104, Pr = = 0,7…8, х/d = 20…100.

67

Ч а с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

18) На нижней образующей

Nuπ				Grq			0,43
----------- = 1 + 0,035				-------------					.	(5.23)
Nu×			Grq			пр
19) На верхней образующей
Nuπ			Grq		3			0,048	,	(5.24)
---------------- =		1 +	-------------
Nuϕ = 0		Grq		пр

где Nu× находят по (5.17),

Grqпр = 3æ10–5 Pr0,5 Re2,75 [1 + 2,4(Pr2/3 – 1) Rel /8 ].

Замечание. Влияние турбулентной смешанной конвекции на средний коэффициент теплоотдачи в указанной области изменения определяющих критериев

не превышает 15…20 %, хотя при Grq ≈ 1010 отношение Nuπ / Nu ϕ = 0 ≈ 2…3 в зависимости от числа Re.

ЗАДАЧИ

5.1. До какого значения скорости движения воды (р = 6,18æ105 Па),

жидкого натрия, масла МС-20 и воздуха при t ж = 150 °С будет сохраняться ламинарный режим течения в трубке d = 5 мм?

Вычислить максимальную длину начального термического участка для каждого теплоносителя в заданной трубке при электрообогреве ее стенки (qс = const) и при паровом обогреве (tс = const).

Определить значения коэффициентов теплоотдачи к указанным теплоносителям в той же трубке на участке стабилизированного теплообмена при qс = const и при tс = const. (Физические свойства жид-

костей принять постоянными.)

5.2. По двум одинаковым трубкам (d = 5 мм, l = 2,5 м), обогреваемым при qс = 104 Вт/м2, прокачивают воду (р = 1,98æ105 Па), температура которой на входе в каждую трубку tж.вх = 20 °С. Скорость дви-

жения воды в одной трубке 0,05 м/с, в другой — 0,1 м/с. Вычислить температуру воды в обеих трубках:

в конце начального термического участка, tжx = lн.т ; на выходе из канала, tж.вых ;

68

Г л а в а п я т а я . ТЕПЛООБМЕН В ТРУБАХ

среднюю по всей длине трубки, t жl .

Определить для каждой трубки температуру поверхности теплообмена:

в конце начального термического участка, tcx = lн.т ;

среднюю по длине начального участка, tclн.т ; в сечении на выходе, tсx = l;

среднюю по длине участка со стабилизированным теплообменом, tc× ;

среднюю по всей длине трубки, tcl . Результаты представить в табличной форме.

Указания. Потерями тепла с наружной поверхности пренебречь; влияние свободной конвекции на теплоотдачу внутри трубки не учитывать.

5.3. Рассчитайте средний коэффициент теплоотдачи при течении трансформаторного масла по трубке диаметром d = 8 мм и длиной l =

= 1,2 м. Температура стенки t c = 60 °С, a t ж = 40 °С. Скорость течения масла w = 0,6 м/с.

Решение. При средней температуре t = 0,5 ( t ж + t c) = 50 °С для трансформаторного масла ν = 7,58æ10 – 6 м2/с; λ = 0,108 Вт / (мæК); а = 6,80 æ10 – 8 м2 / с;

Pr = 111; β = 7,05æ10 – 4 К–1. При

μ

= 49,5 æ10 – 4

t

c

= 60 °С

с

Па æс, при t

ж

=

= 40 °С μ

ж

= 89,4æ10–4

Паæс.

Для определения режима течения масла находим число Рейнольдса:

0,6æ0,008

Re = -------------------------- = 633 . 7,58æ10–6

Режим течения масла в трубке ламинарный. Для того чтобы установить, оказывает ли влияние на теплоотдачу свободная конвекция, вычисляем число Рэлея:

Ra =	gβ	td	3	9,81æ7,05æ10–4æ20æ0,0083	5	.
	------------------		Pr =	------------------------------------------------------------------------- 111 = 1,2æ10
		ν2		(7,58æ10–6 )2

69

Ч а с т ь в т о р а я . КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Так как Ra < 3æ105, то влияние свободной конвекции мало и режим течения масла вязкостный. Вычисляем комплекс:

-----1

---l

=

----------------------

1

-------------1,2

= 2,13æ10–3 .

Pe

d

633æ111 0,008

Находим среднее число Нуссельта и

:

α

1

l

–1 ⁄ 3

μ

c

– 0,14

–3

–1 ⁄ 3

49,5

– 0,14

Nu = 1,55

= 1,55(2,13

æ

10

)

= 13,08

;

Pe-----

---d

------

---------

μж

89,4

= 13,08

0,108

= 176

Вт / (м2æК).

α

0,008

Ответ. Коэффициент теплоотдачи α = 176 Вт / (м2 æК).

5.4. В трубе диаметром d = 14 мм движется вода. Ее средняя температура tж = 50 °С, а число Re = 1500. Вычислите отношение lн.т / d и

значение α за пределами lн.т . Физические свойства воды считайте постоянными, tc = const.

Решение. При tc = const

lн.т / d = 0,05 Re Pr = 0,05æ1500æ3,55 = 266.

Число Pr = 3,55 и λ = 0,648 Вт / (мæК) при tж = 50 °С. В области х > lн.т число Nu = 3,66. Следовательно,

α 0,648 2 = 3,66 ------------- = 170 Вт / (м æК).

0,014

Ответ. lн.т / d = 266; α = 170 Вт / (м 2æК).

5.5. На расстоянии 1,52 м от начала обогрева температура потока

воды при р = 2,7æ105 Па в трубке d = 8 мм составляет 50 °С. Скорость движения воды w = 0,05 м/с. Трубка обогревается при пропускании по ней переменного электрического тока I = 200 А низкого напряжения. Линейное электрическое сопротивление стенки трубки Rl эл = 6,28æ10–3 Ом/м.

На каком расстоянии от рассматриваемого сечения температура воды в трубке повысится до 110 °С?

Вычислить среднюю температуру стенки на расчетном участке (наружная поверхность трубки теплоизолирована так, что Qпот = 0).

70