75 группа 2 вариант / Тепломассообмен / Цветков задачник по тепломасообмену

Гл а в а ш е с т а я . КИПЕНИЕ ЖИДКОСТИ

5.Коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении на поверхности вертикальной трубы (турбулентное течение пленки)

α = 0,25 3	λ--------------------------------------------п2 cp п g(ρж – ρп ) .	(6.5)
	νп

Физические свойства перегретого пара выбираются так же, как

вп. 4.

6.Вторая критическая плотность теплового потока при кипении

вбольшом объеме

qкр2 = αкр2 tкр2,

(6.6)

где αкр2 — по формулам (6.4) или (6.5), а tкр2 = 0,9(tпр – ts ).

Приближенная формула для температуры предельного перегрева воды:

tпр = 300 + 0,33(р – 1),

где давление р — в барах.

7. Коэффициент теплоотдачи при кипении насыщенной жидкости в трубе

α = αконв	1 +	-------------αкип		2	(6.7)
		αконв		,

где αкип определяется по формуле (6.1), а αконв — по формулам гл. 5 для жидкости при скорости циркуляции

	wц =	4Gсм
		-----------------		.	(6.8)
		ρжπd	2

В (6.8) ρж — плотность жидкости при t = ts, Gсм — расход парожидкостной смеси.

ЗАДАЧИ

6.1. Определить α — коэффициент теплоотдачи и tс — температуру поверхности при пузырьковом режиме кипения воды. Давление р = 7,44 МПа. На поверхности нагрева q = 0,25 МВт/м2.

81

Ча с т ь т р е т ь я . ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

6.2.В сосуде кипит вода под давлением р = 0,2 МПа. Режим кипения пузырьковый. Чему равно значение q на поверхности нагрева, если температура стенки сосуда tс = 135 °С?

6.3.По трубкам парогенератора АЭС протекает теплоноситель (вода под давлением 13 МПа). Средняя температура воды t = 285 °С. На наружной поверхности кипит вода (рабочее тело). Давление про-

изводимого пара p = 47æ105 Па (ts = 260 °С). Скорость воды в труб-

ках (их внутренний диаметр равен 13,2 мм) составляет 3 м/с. Найдите среднюю тепловую нагрузку q поверхности теплообмена. Известно, что сумма термических сопротивлений стенки трубы и

оксидных пленок составляет 8,95æ10–5 м2 æК/Вт.

Решение. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке трубки. При t = 285 °С для воды ρ = 749 кг/м3; μ = 95,7æ10–6 Паæс; λ = = 0,578 Вт/(мæК); Pr = 0,876. Число Рейнольдса для воды в трубке

749æ3æ0,0132 5 Re = ------------------------------------- = 3,1æ10 .

95,7æ10 – 6

По формуле Петухова получаем Nu = 509. Тогда αв = 509æ0,578/0,0132 = = 22 288 Вт/(м2æК). Термическое сопротивление Rα = α–в1 = 4,48æ10–5 м2æК/Вт.

Коэффициент теплоотдачи для кипящей воды

α =	-----------------------------------3,4 æ470,18	q2 ⁄ 3 = 7,85 q2 ⁄ 3 .
	1 – 0,0045æ47

Для определения q запишем уравнение теплопередачи:

q =	285	– 260
	4,48------------------------------------------------------------------------------------------------æ10 – 5 + 8,95	æ10– 5 + 0,127q– 2 ⁄ 3 .

Решая это уравнение, получаем q = 136 кВт/м2.

Ответ. Тепловая нагрузка q = 136 кВт/м2.

6.4. При каком значении q коэффициент теплоотдачи α =

=9500 Вт/(м2æК)? Режим кипения пузырьковый; p = 0,3 МПа.

6.5.В лабораторной установке по изучению теплоотдачи при кипении воды в большом объеме по тонкостенной горизонтальной трубке из нержавеющей стали пропускается электрический ток I =

=100 А. Вода находится при атмосферном давлении. Наружный диа-

82

Г л а в а ш е с т а я . КИПЕНИЕ ЖИДКОСТИ

метр трубки d = 8 мм, а ее длина l = 500 мм. Температура стенки tс =

= 115 °С. Режим кипения пузырьковый. При какой силе тока произойдет переход к пленочному кипению? Принять, что удельное электрическое сопротивление трубки не зависит от температуры.

6.6. Чему равны коэффициенты теплоотдачи при пузырьковом и пленочном кипении воды (p = 0,101 МПа) на горизонтальной трубке диаметром d = 10 мм, если в двух случаях тепловая нагрузка одина-

	кова и равна q =	1	(q		+ qкр2 ) ?
		---		кр1
		2

6.7.При каком давлении происходит пузырьковое кипение воды, если q = 105 Вт/м2, tс = 150 °С?

6.8.В парогенераторе АЭС с реакторами типа ВВЭР-1000 должно

производиться с 1 м2 поверхности нагрева 0,11 кг/с пара при давлении 4 МПа. Кипение воды происходит на наружной поверхности труб. Теплоноситель (вода) движется по трубам с такой скоростью,

что α = 32 000 Вт/(м2æК). Рассчитать среднюю температуру теплоносителя. Толщина стенки труб из нержавеющей стали δ = 1,5 мм, для которой λ = 20 Вт/(мæК).

6.9.Найти максимальное значение α при пузырьковом режиме кипения воды при р = 100 бар.

6.10.Определить максимальную температуру поверхности нагрева при пузырьковом кипении воды при р = 1 бар.

6.11.Найти tкр1 при кипении воды для трех значений р = 1 бар; 86 бар; 187 бар.

6.12.На поверхности нагрева имеются три центра парообразования в виде конических впадин с радиусами основания, равными 1 мкм, 2 мкм и 5 мкм. При каких значениях температуры поверхности при кипении воды атмосферного давления на этих центрах парообразования будут образовываться пузырьки пара (рис. 6.1)?

6.13.Плотность подводимого к поверхности нагрева теплового

потока q = 6 МВт/м2. Возможен ли теплоотвод при пузырьковом кипении воды (р = 4,7 МПа)?

83

Ч а с т ь т р е т ь я . ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

2R1

...............

. .

....

2R2

2R3

..........

....................

..........

....

...............

.............................

.......... ......

.. ..

..... ....

Рис. 6.1. К задаче 6.12

Решение. Максимальная плотность теплового потока при пузырьковом

кипении равна q

кр1

. При р = 4,7 МПа

ρ′′ = 23,7 кг/м3;

ρ′ = 784 кг/м3; μ′ =

= 1,06æ10–4 Паæс; σ = 2,37æ10–2 Н/м; r = 1,66æ106 Дж/кг.

По формуле Кутателадзе

æ

æ

6

23,7

4

0,0237

æ

= 4,13

æ

10

6

2

.

qкр1 = 0,14 1,66

10

9,8(784 – 23,7)

Вт/м

Ответ. Так как q > qкр1, то теплоотвод возможен только при пленочном кипении воды.

6.14. Рассчитайте температуру поверхности нагрева (горизонтальная трубка диаметром d = 12 мм) для двух случаев: а) режим кипения воды пузырьковый; б) режим кипения пленочный. Для

обоих случаев q = 1,54æ105 Вт/м2, р = 0,101 МПа.

Решение. Коэффициент теплоотдачи α = q/ t. При пузырьковом режиме кипения

q	=	3,4æ1,010,18		2 ⁄ 3	.
-----		1----------------------------------------– 0,0045	q
t			æ1,01

Отсюда t = 15,7 °С и tс = 100 + 15,7 = 115,7 °С.

Для расчета t при пленочном режиме кипения задаемся температурой tс = = 900 °С. Тогда средняя температура паровой пленки будет составлять 500 °С. При этой температуре и данном давлении для перегретого пара [1] ρп = 0,281 кг/м3; λп = 6,69æ10–2 Вт/(мæК); μп = 28,58æ10–6 Паæс; срп = 2,135 кДж/(кгæК). При ts = = 100 °С r = 2257 кДж/кг и плотность воды ρж = 958,4 кг/м3.

84

Г л а в а ш е с т а я . КИПЕНИЕ ЖИДКОСТИ

Эффективная теплота парообразования

r* = 2257 + 0,5æ2,135 (900 – 100) = 3111 кДж/кг.

При пленочном режиме кипения

q	λ3	(ρ	ж	– ρ	п	)gr	*
-----	п
	= 0,62 4	νпd						.
t					t

Поставляя в	последнюю формулу известные величины, получаем t = 800 °С
и tс = 100 + 800	= 900 °С. Так как полученное значение tс совпадает с принятым

в первом приближении, повторного расчета не потребуется. Найденная температура (tс = 900 °С) является приближенной, так как в расчете не учитывался пере-

нос теплоты излучением через паровую пленку.

Ответ. При пузырьковом кипении tс = 115,7 °С [α = 9800 Вт/(м2æК)], a при пленочном кипении tс ≈ 900 °С [α = 192 Вт/(м2æК)].

6.15. Найти коэффициент теплоотдачи при кипении воды при давлении р = 0,1 МПа на горизонтальной трубе диаметром d = 10 мм. Тепловая нагрузка на поверхности q = qкр2. Определить также α в

том случае, когда значение q незначительно снизится (q = 0,999qкр2).

6.16. Найти коэффициент теплоотдачи при пленочном режиме кипения воды атмосферного давления на внешней поверхности вертикальной трубы, если температура поверхности tс = 500 °C. Какой

тепловой поток с 1 м2 трубы отводится при этом в кипящую воду?

6.17. На горизонтальной трубе диаметром d = 12 мм и длиной l = 2 м кипит вода при р = 0,1 МПа. Известно, что режим кипения пленочный, а tс = 500 °С. Какой тепловой поток передается воде от грею-

щего теплоносителя, который протекает по трубе? Найти температуру стенки трубы для случая, когда тепловой поток уменьшится в 2,5 раза.

6.18.Определить qкр1 и qкр2 при кипении воды при р = 0,1 МПа на горизонтальной трубе диаметром d = 10 мм.

6.19.Определить максимальную плотность теплового потока, которую можно отвести от поверхности горизонтальной трубы парогенератора АЭС при пузырьковом режиме кипения. Давление пара в парогенераторе р = 5,5 МПа. Чему при этом равна температура tc поверхности трубы.

85

Ч а с т ь т р е т ь я . ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

1

2

3

4

5

6

Рис. 6.2. Схематический разрез канала и твэла реактора РБМК:

1 — опорная трубка; 2 — труба канала; 3 — тепловыделяющий элемент; 4 — оболочка; 5 — газовый зазор; 6 — топливный сердечник

6.20. Найти максимальную температуру твэла реактора в зоне испарения. Твэл охлаждается кипящей водой, движущейся в канале со скоростью циркуляции wц = 4,5 м/с. Давление ps = 7,45 МПа. Топ-

ливный сердечник твэла: d = 11,5 мм; qv = 1,5æ108 Вт/м3 (в зоне испарения). Тонкостенная оболочка твэла выполнена из циркония. Зазор между сердечником и оболочкой заполнен гелием. Толщина оболочки 1 мм, а зазора 0,4 мм. Коэффициенты теплопроводности диоксида урана, гелия и циркония 3; 0,3 и 20 Вт/(мæК) соответственно. Эквивалентный диаметр канала dэ = 9 мм (рис. 6.2).

6.21. Экранная поверхность нагрева парового котла выполнена из труб диаметром и толщиной стенки 40×5 мм. Теплопроводность стенок труб λ = 40 Вт/(мæК). Рассчитайте температуры внутренней и незагрязненной наружной поверхностей труб при движении в них кипящей воды (пузырьковый режим). Давление р = 18,67 МПа; мас-

совая скорость ρv = 1500 кг/(м2 æс). Считайте, что плотность тепло-

вого потока q = 3 æ105 Вт/м2 равномерно распределена по наружному периметру труб.

Решение. При р = 18,67 МПа ts = 360 °С. Для воды λ = 0,423 Вт/(м æК); μ = = 0,602æ10 – 4 Паæс; Pr = 2,13. Число Рейнольдса

Re =	ρ v d	=	1500 æ30æ10– 3						5
	----------μ		---------------------------------------				= 7,5	æ	10 .
			0,602	æ	10	– 4

86

Г л а в а ш е с т а я . КИПЕНИЕ ЖИДКОСТИ

По формуле Петухова находим Nu = 1831. Коэффициент теплоотдачи при движении однофазной среды

αконв = 1831 ----------------------0,423	= 25 817 Вт / (м2æК).
30æ10– 3

По формуле Лабунцова рассчитаем коэффициент теплоотдачи для кипения воды в большом объеме:

	3,4æ186,70,18	5		2 ⁄ 3		2
αкип =	1-------------------------------------------– 0,0045æ186,7 (3 æ10		)		= 244 000 Вт / (м	æК).

Так как αкип / αконв > 3, то коэффициент теплоотдачи при кипении в трубе α = αкип = 244 000 Вт / (м2æК). Температура внутренней поверхности

tc1 = 360	+	3 æ105	æ40æ10– 3		°C.
		---------------------------------------------------		= 361,6
		2,44æ105		æ30æ10– 3

Температура наружной поверхности

tc2 = 361,6	+	3æ105	æ40æ10– 3		ln	40	= 361,6 + 43,1 = 404,7	°C.
		-------------------------------------------2	æ	40		30-----

В данном случае термическое сопротивление стенки трубы больше термического сопротивления теплоотдачи к кипящей воде.

Ответ. tс1 = 361,6 °С; tс2 = 404,7 °С.

6.22. В парогенераторе АЭС на наружной поверхности горизонтально расположенных труб в условиях свободной конвекции происходит пузырьковое кипение воды. Теплоносителем является вода, протекающая по трубам со скоростью w = 2,5 м/с. Найти коэффициент теплоотдачи со стороны кипящей воды α и тепловую нагрузку q, если известно, что температура теплоносителя tж = 280 °С, а давление рж =

= 12,7 МПа. Давление пара рп = 4,6 МПа. Внутренний диаметр труб из нержавеющей стали d = 11,2 мм; толщина стенки δ = 1,4 мм. В расчете учесть, что в процессе эксплуатации как на внутренней, так и на наружной поверхности труб образуются оксидные пленки. Суммарное

термическое сопротивление оксидных пленок 2æ10	–5	2
		м æК/Вт.

6.23. В равномерно обогреваемую трубу поступает вода со следующими параметрами: t = 240 °С; р = 6,42 МПа; w = 0,6 м/с. Внутренний диаметр трубы d = 14 мм, ее длина l = 3,5 м. Тепловая нагрузка

на внутренней поверхности q = 150 кВт/м2. Найдите длину участка подогрева воды до температуры насыщения lэк (длину экономай-

зерного участка); координату точки A начала поверхностного кипе-

87

Ч а с т ь т р е т ь я .	ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ
t
	l
ts	A
tж.вх	lп.к
	lэк
	z
	Рис. 6.3. К задаче 6.22

ния zA; расходное массовое паросодержание на выходе из трубы хвых и температуру стенки tс на участке кипения насыщенной жидкости (рис. 6.3).

Решение. Для воды при р = 6,42 МПа ρ = 750,4 кг/м3; r = 1540 кДж/кг; λ =

= 0,581 Вт/(мæК); ν = 0,1245æ10–6 м2/с; Pr = 0,85. При средней температуре воды t = 260 °С ср = 4,984 кДж/(кг æК).

Расход воды

G = 750,4æ0,6	π	0,014	2	= 0,0692 кг/с.
	----
	4

Длину экономайзерного участка найдем из уравнения теплового баланса: qπdlэк = Gcp(ts – tж.вх). Подставляя в это уравнение известные величины, получаем

0,0692æ4,984(280 – 240)

l = --------------------------------------------------------------- = 2,09 м. эк 150πæ0,014

Вычисляем число Рейнольдса для воды:

0,6æ0,014 4 Re = -------------------------------- = 6,74æ10 .

0,1245 æ10– 6

Число Нуссельта находим по формуле Михеева:

Nu = 0,021(6,74æ10 4 )0,8æ0,850,43 = 142,8.

Коэффициент теплоотдачи для однофазной среды

αконв = 142,8	0,581------------	= 5926 Вт / (м2 æК).
	0,014

88

Г л а в а ш е с т а я . КИПЕНИЕ ЖИДКОСТИ

Коэффициент теплоотдачи при кипении воды в большом объеме находим по формуле Лабунцова:

3,4æ64,20,18	5		2 ⁄ 3	2
αкип = 1----------------------------------------– 0,0045æ64,2 (1,5æ10		)		= 28 460 Вт / (м æК).
Температура воды, соответствующая точке A,
tж = 280 – 1,5æ105æ	-----------	1		= 255 °C.
	5926
Находим длину участка трубы, где отсутствует кипение жидкости:
255 – 240
-----------------------			= 0,78 м.
zA = 2,09 280 – 240
Определяем расход пара в выходном сечении трубы:
Gп = 150-------------------------------------------------------------πæ0,014 (3,5 – 2,09)				= 0,006 кг/с.
1540
Расходное массовое паросодержание на выходе из трубы
0,006
xвых = 0,0692----------------	= 0,087 .

Так как в нашем случае αкип / αконв > 3, то коэффициент теплоотдачи в зоне кипения насыщенной жидкости α = αкип = 28 460 Вт/(м2æК). Тогда

150 000

tc = 280 + ------------------- = 285,3 °C. 28 460

Такая же температура стенки будет и в зоне поверхностного кипения. Как видно, в отсутствие кризисов теплоотдачи температура парогенерирующего канала незначительно отличается от температуры насыщения.

Ответ. Температура стенки tс = 285,3 °С; lэк = 2,09 м; zА = 0,78 м; xвых =

=0,087.

6.24.Найти α при кипении воды в трубе d = 20 мм. Скорость циркуляции 1 м/с; p = 0,21 МПа; tс = 140 °С.

6.25.В трубе диаметром d = 8 мм в условиях вынужденного движения кипит вода при р = 11,8 МПа. Массовый расход смеси G =

=0,0502 кг/с. При каком паросодержании возникнет кризис теплооб-

мена второго рода?

Решение. Массовая скорость

ρ 4æ0,0502 2

v = ----------------------- = 1000 кг / (м æс). πæ0,0082

При этом значении ρv и р = 11,8 МПа из табл. П.12 находим: x0гр = 0,45.

Ответ. Кризис теплообмена будет в том сечении трубы, для которого х = 0,45. 89

Ча с т ь т р е т ь я . ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

6.26.В испарителе ядерной энергоустановки с натриевым теплоносителем происходят нагревание воды в трубе до температуры ts, ее

испарение и частичный перегрев пара. Найдите длину участка испарения воды l, на котором паросодержание 0 ≤ х ≤ xгр. Трубы диаметром и толщиной стенки 16×2,5 мм изготовлены из нержавеющей стали [λ = 18 Вт/(м æК)]. Скорость воды в них на входе в испарительный участок составляет 1,56 м/с, а давление — 12,86 МПа. Температура натрия, омывающего наружную поверхность труб, на участке испарения изменяется от 450 до 380 °С. Коэффициент теплоотдачи

от натрия к поверхности труб составляет 35 000 Вт/(м2æК).

6.27. В трубку диаметром d = 8 мм поступает вода с температурой ts

(давление р = 13,8 МПа). Ее массовая скорость ρv = 1000 кг/(м2æс). Найдите такие значения q, при которых в трубке не будет кризиса теплоотдачи первого рода. Определите также длину участка кипения без кризиса.

Решение. При ρv = 1000 кг/(м2æс) и р = 13,8 МПа из табл. П.12 находим

x0гр = 0,35. Из табл. П.11 видно, что при x0гр = 0,35 и тех же значениях р и ρv q0кр = 1,15 МВт/м2. Следовательно, искомые значения q < 1,15 МВт/м2.

При q = const и xвх = 0

x = q------------πdz	=	--------4qz----- .
Gr		ρ v rd

При р = 13,8 МПа r ≈ 1970 кДж/кг. Полагая q = 1,15 МВт/м2, получаем

0,35 æ1000æ1970æ0,008

z = -------------------------------------------------------------- = 1,2 м. 4 æ1150

Ответ. Значения q < 1,15 МВт/м2, а искомая длина участка трубы равна 1,2 м.

6.28.В трубе диаметром d = 8 мм кипит вода при давлении р =

=6,9 МПа. Массовый расход пароводяной смеси G = 0,0502 кг/с. При каком паросодержании в трубе возникает кризис теплообмена второго рода?

Указание. Следует воспользоваться табл. П.12.

90