2. Примеры расчета процессов по таблицам термодинамических свойств газов

2.1. АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС

Исходные данные: требуется рассчитать обратимый адиабатный процесс сжатия идеального воздуха (µ=28,97 кг/кмоль, R=0,287 кДж/(кг·К)) от состояния Р₁=1 бар и t₁=17 °С до давления Р₂=10 бар.

Решение

По табл. 2 определяем π_о1 по известной температуре t₁=17 °C. Определив π_о1=1,2339, рассчитываем π_о2 по известному отношению давлений адиабатного процесса:

π_о2 = π_о1Р₂/Р₁ = 1,2339 10/1 = 12,339.

По величине π_о2 определяем по табл.2 температуру в конце адиабатного процесса t₂=283 °C (взято с точностью до 1 °С). Зная температуры в двух точках процесса, определим по ним из табл.2 необходимые для расчета калорические параметры:

по t₁=17 °C находим

h₁=290,28 кДж/кг, u₁=207,01 кДж/кг s^o₁=6,6686 кДж/(кг·К);

по t₂=283 °C (или π_о2=12,339) определяем

h₂=561,13 кДж/кг, u₂=401,52 кДж/кг, s^o₂=7,3298 кДж/(кг·К).

Задавшись (произвольно) величиной Р_о=1 бар, рассчитываются абсолютные значения энтропий:

s₁ = s^o₁ - R·ln(Р₁/Р_о) = 6,6686 – 0,287·ln(1/1) = 6,6686 [кДж/(кг·К)],

s₂ = s^o₂ - R·ln(Р₂/Р_о) = 7,3298 – 0,287·ln(10/1) = 6,6689 [кДж/(кг·К)].

Равенство значений энтропий s₁=s₂ (в пределах погрешности рассчета) указывает на правильность определения параметров обратимого адиабатного процесса.

Величины: разность энтальпий, разность внутренних энергий и работа изменения объема для адиабатного процесса 1-2 определяются в соответствии с первым законом термодинамики

h₂ - h₁ = 561,13 - 290,28 = 270,85 [кДж/кг],

u₂ - u₁ = - l = 401,52 - 207,01 = 199,51 [кДж/кг].

2.2. Изобарный процесс

Исходные данные: рассчитать изобарный процесс идеального воздуха, идущего при Р=10 бар от v₁=0,25 м³/кг до v₂=0,3 м³/кг.

Решение

Первоначально определяются температуры начала и конца процесса по уравнению состояния идеального газа или по уравнению процесса

К = 598 °C ,

K = 772 °C.

По табл. 2 определяются энергетические параметры начала и конца процесса:

по t₁=598 °C находим

h₁=900,55 кДж/кг, u₁=650,54 кДж/кг s^o₁=7,8121 кДж/(кг·К);

по t₂=772 °C определяем

h₂=1097,65 кДж/кг, u₂=797,7 кДж/кг, s^o₂=8,0183 кДж/(кг·К).

Задавшись величиной Р_о=1 бар, рассчитываются абсолютные значения энтропий:

s₁ = s^o₁ - R·ln(Р₁/Р_о) = 7,8121 – 0,287·ln(10/1) = 7,1512 [кДж/(кг·К)],

s₂ = s^o₂ - R·ln(Р₂/Р_о) = 8,0183 – 0,287·ln(10/1) = 7,3574 [кДж/(кг·К)].

Определение теплоты и работы изменения объема ведутся в соответствии с первым законом термодинамики для изобарного процесса

q=h₂-h₁=1097,65-900,55= 197,1 [кДж/кг],

l=P(v₂-v₁)=q-(u₂-u₁)=10³(0,3-0,25)=197,1-(797,7-650,54)=50 [кДж/кг].

Изменение внутренней энергии и энтропии определяется как разность (процесс изобарный Р₂=Р₁)

u₂ - u₁= 797,7 - 650,54 = 147,16 [кДж/кг],

s₂ - s₁ = s^o₂-s^o₁-R·ln(Р₂/Р₁) = s^o₂-s^o₁ = 8,0183-7,8121 = 0,2062 [кДж/(кг·К)].

2.3. Изохорный процесс

Исходные данные: рассчитать изохорный процесс идеального воздуха, идущего от Р₁=10 бар и t₁=400 °С до Р₂=6 бар.

Решение

Первоначально определяется температура в конечной точке процесса по уравнению состояния идеального газа или по уравнению процесса

К = 130,8 °C.

По табл. 2 определяются энергетические параметры начала и конца процесса:

по t₁=400 °C находим

h₁=684,45 кДж/кг, u₁=491,26 кДж/кг s^o₁=7,531 кДж/(кг·К);

по t₂=130,8 °C определяем

h₂=405 кДж/кг, u₂=289 кДж/кг, s^o₂=7,001 кДж/(кг·К).

Задавшись величиной Р_о=1 бар, рассчитываются абсолютные значения энтропий :

s₁ = s^o₁ - R·ln(Р₁/Р_о) = 7,531 – 0,287·ln(10/1) = 6,87 [кДж/(кг·К)],

s₂ = s^o₂ - R·ln(Р₂/Р_о) = 7,001 – 0,287·ln(6/1) = 6,487 [кДж/(кг·К)].

Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии определяются как разность

u₂ - u₁= 289 - 491,26 = -202,26 [кДж/кг],

h₂ - h₁= 405 - 684,45 = -279,45 [кДж/кг],

s₂ - s₁ = s^o₂-s^o₁-R·ln(Р₂/Р₁) =

= 7,001 - 7,531 – 0,287·ln(6/10) = -0,3834 [кДж/(кг·К)].

Теплота в изохорном процессе равна изменению внутренней энергии, т.к. работа изменения объема равна нулю

q= u₂ - u₁= -202,26 [кДж/кг], l = 0 .