19. Модель, оригинал, структурная модель. Математические методы моделирования

Модель — это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе; представление некоторого реального процесса, устройства или концепции.

Модель есть абстрактное представление реальности в какой-либо форме (например, в математической, физической, символической, графической или дескриптивной), предназначенное для представления определённых аспектов этой реальности и позволяющее получить ответы на изучаемые вопросы.

Оригинал – подлинник, первоначальный материал.

Структурная модель — модель, находящаяся в отношении структурного подобия к моделируемому объекту.

Математическая модель — математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

Математическая модель является математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности ее объекту определяется постановкой и корректностью решений задачи проектирования.

Требования к математической модели:

• Адекватность.

Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью.

• Точность

Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта.

• Универсальность

Определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

• Экономичность

Характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации - затратами машинного времени и памяти.

Математические методы моделирования:

• аналитическим (теоретическим) путём

выводом из физических законов, математических аксиом или теорем;

Эти методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведении результата к принятой форме представления модели.

• экспериментальным путём

посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближённо совпадающих) зависимостей.

Эти методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.

Несмотря на эвристический характер многих операций моделирование имеет ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют:

• методика макромоделирования,

• математические методы планирования экспериментов,

• алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности

Вычислительная мощность современных компьютеров в сочетании с предоставлением пользователю всех ресурсов системы, возможностью диалогового режима при решении задачи и анализе результатов позволяют свести к минимуму время решения задачи.

При составлении математической модели от исследователя требуется:

• изучить свойства исследуемого объекта;

• умение отделить главные свойства объекта от второстепенных;

• оценить принятые допущения.

Модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами. Последовательность действий, которые надо выполнить, чтобы от исходных данных перейти к искомым величинам, называют алгоритмом.

Алгоритм решения задачи на ЭВМ связан с выбором численного метода. В зависимости от формы представления математической модели (алгебраическая или дифференциальная форма) используются различные численные методы.