2. Формирование множества допустимых вариантов

Таблица допустимых вариантов формируется путём удаления из Таблицы исходных вариантов тех строк, у которых хотя бы один показатель (частный критерий) не удовлетворяет установленным ограничениям.

На втором этапе решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. в таблице исходных вариантов просматриваем строки каждого варианта и сравниваем значение каждого частного критерия со значением соответствующего ограничения;

2. если значение какого-то частного критерия не удовлетворяет ограничению, то в ячейке «Признак удаления» текущей строки размещаем номер этого частного критерия; если встретятся еще частные критерии, не удовлетворяющие соответствующим ограничениям, то их номера так же помещаются в ячейку столбца «Признак удаления»; все эти номера представляют собой указание на необходимость исключения текущего варианта из дальнейшего рассмотрения;

3. копируем таблицу исходных вариантов (выделяем таблицу мышкой и нажимаем Ctrl+C) и размещаем копию за строкой заголовка «2. Таблица допустимых вариантов», нажимая Ctrl+V;

4. удаляем из таблицы все строки, содержащие не пустые ячейки в столбце «Признак удаления».

Далее:

1. Если Таблица допустимых вариантов окажется пустой, то необходимо вернуться на этап формирования Таблицы исходных вариантов.

2. Если Таблица допустимых вариантов окажется состоящей из одной строки, то решение задачи получено.

3. Если Таблица допустимых вариантов окажется состоящей из нескольких строк, то осуществляется переход к следующему этапу решения.

Таблица допустимых вариантов для нашего примера представлена в таблице 2. Она не пуста, не состоит из одного элемента, следовательно, необходимо выполнять следующий этап решения.

3. Ранжирование вербальных (словесных) значений

Некоторые параметры («Год выпуска», «Мощность двигателя», «Разгон до 100», «Число дверей», «Цена», «Потребление топлива на 100 км») вариантов имеют числовые значения, а некоторые – словесные, такие как «Тип привода», «Тип кузова», «Цвет», «Страна выпуска». Словесные значения называются качественными, как противоположность количественным (числовым) значениям. Наряду с термином «словесные» используется термины «вербальные» и «лингвистические». Эквивалентны по смыслу словосочетания «словесные значения», «вербальные значения» и «лингвистические метки».

Чтобы сравнивать словесные значения между собой, для них необходимо установить ранги – их номера по убыванию субъективного предпочтения. По сути дела, установление рангов – это определение отношения предпочтения на совокупности слов, образующих множество значений вербального показателя. Ранг – это аналог сортности товара или занятого места в соревновании. Высший ранг равен 1, далее идут ранги 2, 3, и так далее до числа сравниваемых слов . Чем выше ранг, т.е. чем меньше его числовое значение, тем предпочтительнее («лучше», «качественнее») вербальное значение с этим рангом.

Процедура установления рангов называется ранжированием, или упорядочиванием. Ранжирование можно рассматривать как отображение множества слов во множество натуральных (целых положительных) чисел. Иногда, оговаривается требование, чтобы отображение слов в ранги было однозначным, т.е. равные ранги для разных слов не допускаются, но во многих приложениях, в том числе в рассматриваемом методе главного критерия, это требование не обязательно, и равные ранги вполне допустимы. Более того равенство рангов отражает вполне реальную ситуацию равенства предпочтений словесных значений.

Отношение предпочтения представляет собой содержательную частную интерпретацию математического отношения порядка. При этом, если равенство рангов допускается, то имеет место отношение нестрогого порядка, в противном случае – отношение строгого порядка.

Ранги устанавливаются с помощью таблицы парных сравнений, заполняемой баллами предпочтений, следующим образом:

1. строки и столбцы матрицы маркируются вербальными значениями (словами) или их сокращениями;

2. в диагональных ячейках располагаются нули – признаки эквивалентности значений;

3. в каждой наддиагональной ячейке размещается «1» (единица), – если по мнению ЛПР слово, маркирующее строку, предпочтительнее слова, маркирующего столбец; в противном случае, – если слово, маркирующее строку, уступает по качеству слову, маркирующему столбец, – ячейка заполняется «–1» (единицей со знаком минус);

4. каждая поддиагональная ячейка заполняются значением, противоположным значению ячейки, симметричной относительно диагонали, т.е. в ней помещается «–1», если симметричная ячейка содержит «1» и помещается «1», если симметричная ячейка содержит «–1»;

5. для каждой строки вычисляется сумма значений ячеек (баллов);

6. для каждой строки устанавливается ранг по сумме баллов: чем больше сумма, тем меньше ранг.

Естественно, при этом может сложиться ситуация, в которой некоторые вербальные значения наберут одинаковое число баллов. В этом случае, конечно же, можно решить задачу повторно – отдельно для этих значений, – но в контексте рассматриваемой задачи целесообразно всем значениям с одинаковыми суммами баллов назначить одинаковые ранги.

Поясняющий пример содержится в таблице 3. В этом примере цвета красный, белый и чёрный набрали одинаковую сумму баллов (равную нулю), поэтому и получили одинаковый ранг, равный двум – по порядку убывания сумм баллов: 4; 0; –4.

Изложенный выше способ ранжирования словесных значений ориентирован на общий случай, – когда число ранжируемых значений не менее четырёх. Если же количество упорядочиваемых слов мало – равно двум или трём, то ранжирование проще осуществить прямым выставлением рангов, как это показано в таблице 4.

Конечно же, ранжировать нужно только те словесные значения, которые представлены в таблице допустимых вариантов. Ранжировать все значения, содержащиеся в таблице исходных вариантов, смысла нет.