4. Формирование множества Парето

Таблица вариантов, образующих множество Парето, формируется путём удаления из Таблицы допустимых вариантов доминируемых вариантов.

Отношение домирования обозначается так: . Говорят, что вариант доминирует вариант , и соответственно вариант доминируется вариантом , если одновременно справедливы следующие два условия:

1. среди показателей качества варианта нет ни одного показателя, который был бы хуже соответствующего показателя варианта ;

2. хотя бы один из показателей качества варианта лучше соответствующего показателя варианта .

Таким образом, доминирующий и доминируемый варианты могут иметь равные показатели качества, но хотя бы по одному показателю первый лучше второго.

Таблица множества Парето не должна содержать доминируемых вариантов. Для её получения необходимо сравнить все строки друг с другом. Рекомендуется следующий алгоритм:

1. первая строка сравнивается со второй, третьей и так далее; если в процессе сравнения встретится доминируемая строка, то она получает признак удаления (в соответствующее поле строки записывается номер доминирующего варианта); если встретится доминирующая строка, то признак удаления получает первая строка и осуществляется переход на следующий пункт алгоритма;

2. вторая строка сравнивается с третьей, четвертой и так далее; если в процессе сравнения встретится доминируемая строка, то она получает признак удаления; если встретится доминирующая строка, то признак удаления получает вторая строка и осуществляется переход на следующий пункт алгоритма;

3. и так далее;

4. предпоследняя строка сравнивается с последней строкой; если последняя строка окажется доминируемой, то она получает признак удаления; если же последняя строка окажется доминирующей, то признак удаления получает предпоследняя строка;

5. все строки, получившие признак удаления, физически удаляются из таблицы.

Если Таблица множества Парето окажется состоящей из одной строки, то решение задачи получено.

Если Таблица множества Парето окажется состоящей из нескольких строк, то осуществляется переход к следующему этапу решения.

Таблица множества Парето для нашего примера представлена в таблице 5. Она отличается от таблицы допустимых вариантов только отсутствием варианта с номером 6. Этот вариант доминируется вариантом с номером 5 по частным критериям с номерами 3, 4, 5 и 10 – по объёму двигателя, времени разгона до 100 км/час, типу привода и стране-производителю.

Таблица множества Парето не пуста, не состоит из одного элемента, следовательно, необходимо выполнять следующий этап решения.

5. Установление рангов показателям (критериям)

Для выбора «лучшего» варианта по методу главного критерия необходимо установить ранги показателей (критериев) – их номера по убыванию важности согласно субъективному мнению ЛПР.

Совокупность показателей (критериев) – это, по сути дела, то же множество вербальных значений, поэтому ранги критериев устанавливаются с помощью уже рассмотренной ранее (см. п. 3) процедуры, основанной на использовании таблицы парных сравнений, заполняемой баллами предпочтений.

Для рассматриваемого примера возможный вариант таблицы парных сравнений частных критериев представлен таблицей 6. Результаты ранжирования представлены в таблице 7. Рассматривая таблицы 6 и 7, можно заметить следующее:

1. частный критерий «Расход топлива на 100 км» оказался наиболее важным для ЛПР; этот показатель качества набрал максимально возможную сумму баллов, поскольку победил во всех парных сравнениях;

2. частный критерий «Цвет» оказался совершенно не важным для ЛПР; этот показатель качества набрал минимально возможную сумму баллов, поскольку проиграл во всех парных сравнениях; если бы такое положение дел было бы известным заранее, то этот показатель можно было бы исключить из рассмотрения вовсе;

3. суммы баллов частных критериев равномерно убывают от 9 до –9.