- •Принятие решения как задача многокритериального выбора. Метод главного критерия Формулировка задачи
- •Этапы выполнение задания
- •Формирование исходных данных
- •Формирование множества допустимых вариантов
- •Ранжирование вербальных (словесных) значений
- •Формирование множества Парето
- •Установление рангов показателям (критериям)
- •Выбор варианта по методу главного критерия
- •Анализ вариантов: дополнительное обоснование принятого решения
- •Обоснование определения и использование понятия уровня качества лучшего варианта
-
Анализ вариантов: дополнительное обоснование принятого решения
Очевиден факт: для каждого из рассматриваемых альтернативных вариантов можно указать место, которое данный вариант занимает по каждому из частных критериев. Рассмотрим варианты множества Парето, расположив их в порядке убывания качества главного критерия и перечислив критерии в порядке убывания их рангов, выражающих значимость (важность) этих критериев для ЛПР (таблица 8).
Затем в таблице 8 каждое значение каждого частного критерия заменим на номер места, которое данное значение занимает в рамках данного критерия. В результате получим таблицу 9. [При всей внешней запутанности читаемого Вами в настоящий момент всё обстоит крайне просто. Рассмотрите внимательно таблицы 8 и 9, и всё поймёте.]
Дополнительное обоснование принятого решения (выбранного варианта) осуществим путем определения показателя, который назовём уровнем качества и обозначим буквой .
Определение: уровень качества лучшего по главному критерию варианта – это лингвистическая метка, значение которой вычисляется по формуле:
где – общее количество частных критериев; – количество первых (по рангам) частных критериев, по сумме мест в которых лучший по главному критерию вариант сохраняет лидирующее положение.
Таблица 5. Таблица множества Парето
Номер варианта 0 |
Наименование автомобиля 1 |
Год выпуска |
Объем двиг. |
Разгон до 100 км/час |
Привод |
Кузов |
Число дверей |
Цена |
Цвет |
Страна |
Топливо на 100 км |
Признак удаления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
Volkswagen Touareg |
2001 |
3.6 |
7.5 |
полный |
универсал |
5 |
355000 |
красный |
Германия |
13 |
|
3 |
Toyota Camry |
2007 |
2.4 |
7 |
передний |
седан |
4 |
715000 |
серебристый |
Япония |
10 |
|
5 |
Audi A6 |
2008 |
2.8 |
7 |
задний |
седан |
4 |
745000 |
белый |
Германия |
11 |
|
7 |
BMW X 5 |
2001 |
3.0 |
6.5 |
полный |
хэтчбек |
5 |
740000 |
синий |
Германия |
14 |
|
Таблица 6. Определение рангов частных критериев
Частный критерий |
Год выпуска |
Объем двиг. |
Разгон до 100 км/час |
Привод |
Кузов |
Число дверей |
Цена |
Цвет |
Страна |
Топливо на 100 км |
Сумма баллов |
Ранг |
Год выпуска |
0 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
6 |
Объем дв-ля |
-1 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-5 |
8 |
Разгон до 100 км/час |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
3 |
4 |
Привод |
1 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
5 |
Кузов |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-3 |
7 |
Число дверей |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
7 |
2 |
Цена |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
5 |
3 |
Цвет |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
-1 |
-1 |
-9 |
10 |
Страна |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
-1 |
-7 |
9 |
Топливо на 100 км |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
9 |
1 |
Таблица 7. Ранги частных критериев
Частный критерий |
Топливо на 100 км |
Число дверей |
Цена |
Разгон до 100 км/час |
Привод |
Год выпуска |
Кузов |
Объем двиг. |
Страна |
Цвет |
Ранг |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Сумма баллов |
9 |
7 |
5 |
3 |
1 |
-1 |
-3 |
-5 |
-7 |
-9 |
Таблица 8. Лучший вариант и его конкуренты, расположенные по возрастанию главного критерия
Номер варианта |
Наименование автомобиля |
Топливо на 100 км |
Число дверей |
Цена |
Разгон до 100 км/час |
Привод |
Год выпуска |
Кузов |
Объем двиг. |
Страна |
Цвет |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
3 |
Toyota Camry |
10 |
4 |
715000 |
7 |
передний |
2007 |
седан |
2.4 |
Япония |
серебристый |
5 |
Audi A6 |
11 |
4 |
745000 |
7 |
задний |
2008 |
седан |
2.8 |
Германия |
белый |
2 |
Volkswagen Touareg |
13 |
5 |
355000 |
7.5 |
полный |
2001 |
универсал |
3.6 |
Германия |
красный |
7 |
BMW X 5 |
14 |
5 |
740000 |
6.5 |
полный |
2001 |
хэтчбек |
3.0 |
Германия |
синий |
Таблица 9. Сравнение вариантов по местам и сумме мест
Номер варианта |
Наименование автомобиля |
Топливо на 100 км |
Число дверей |
Цена |
Разгон до 100 км/час |
Привод |
Год выпуска |
Кузов |
Объем двиг. |
Страна |
Цвет |
Сумма мест |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Первых четырех |
Общая |
||
3 |
Toyota Camry |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
1 |
7 |
22 |
5 |
Audi A6 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
10 |
22 |
2 |
Volkswagen Touareg |
3 |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
8 |
17 |
7 |
BMW X 5 |
4 |
1 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
9 |
21 |
Значение , находится путём вычисления для каждого варианта суммы мест по двум, трём и так далее первым критериям – до тех пор, пока лучший вариант будет сохранять лидирующее положение.
В нашем примере лучший по главному критерию вариант № 3 сохраняет лидирующее положение по сумме мест, занимаемых по четырём первым критериям, т.е. в нашем примере . Поскольку общее количество учитываемых частных критериев равно , то имеем отношение . Полученное значение отношения согласно определению означает, что уровень качества выбранного варианта является отличным.
Это позволяет утверждать, что преимущество варианта № 3 достаточно убедительно.
По сумме всех мест лучшим среди всех вариантов является вариант № 2. Это могло бы служить основанием для дополнительного анализа, однако, существенный проигрыш (30 %) этого варианта по значению главного критерия варианту № 3 исключает его из списка кандидатов на квалификацию «лучший вариант».