Контрольные работы
.pdfЗадача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
1,578 |
2,298 |
1,874 |
2,103 |
2,385 |
1,860 |
1,792 |
2,232 |
2,355 |
2,177 |
2,078 |
1,950 |
1,868 |
1,976 |
2,449 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > 2); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,99; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
nx |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
9 |
3 |
7 |
|
|
|
10 |
|
|
14 |
|
3 |
2 |
1 |
|
6 |
, |
|
19 |
|
|
50 |
10 |
4 |
64 |
||
|
||||||||
24 |
|
|
2 |
6 |
7 |
15 |
|
|
29 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
ny |
5 |
10 |
54 |
17 |
14 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
11
|
|
ВАРИАНТ 2 |
|
|
||||
|
|
|
RR |
|
|
|
||
Задача 1. Вычислить двойной интеграл |
D |
(y ¡ x) dxdy, если область D образует треуголь- |
||||||
ник с вершинами A(2; 3), B(¡3; 0), C(¡1; 6). |
|
|
|
|
|
|
||
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан |
||||||||
следующей таблицей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X n Y |
-5 |
|
|
-3 |
-2 |
1 |
|
|
0 |
0,1 |
|
|
0 |
0,05 |
0 |
|
|
2 |
0 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,05 |
|
|
3 |
0,05 |
|
|
0,05 |
0,1 |
0,05 |
|
|
4 |
0,05 |
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
|
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 7; X2 = 5; |
X3 = 4; |
X4 = 2; |
|
X5 = 2; |
X6 = 7; |
X7 = 2; |
X8 = 5; |
X9 = 7; |
X10 = 4; X11 = 2; X12 = 8; |
||
X13 = 7; X14 = 9; X15 = 9; X16 = 3:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
12
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
-0,507 |
0,884 |
0,641 |
0,745 |
1,146 |
0,363 |
0,371 |
0,535 |
0,320 |
0,381 |
0,763 |
0,565 |
-0,006 |
0,496 |
0,419 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > 0; 5); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,99; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
nx |
|
|
10 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
15 |
6 |
4 |
|
|
|
10 |
|
|
20 |
|
4 |
7 |
2 |
|
13 |
, |
|
25 |
|
|
35 |
10 |
5 |
50 |
||
|
||||||||
30 |
|
|
8 |
8 |
6 |
22 |
|
|
35 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
ny |
8 |
8 |
50 |
20 |
14 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
13
ВАРИАНТ 3
Задача 1. Вычислить двойной интеграл RR x2 dxdy, если область D образует треугольник
D
с вершинами A(¡3; 3), B(1; 4), C(0; ¡6).
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан следующей таблицей
X n Y |
-3 |
-2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,05 |
1 |
0,1 |
0 |
0,05 |
0 |
3 |
0,05 |
0,1 |
0 |
0,1 |
5 |
0,05 |
0,05 |
0,1 |
0,05 |
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 1; X2 = 2; |
X3 = 7; |
X4 = 6; |
|
X5 = 6; |
X6 = 6; |
X7 = 3; |
X8 = 5; |
X9 = 1; |
X10 = 7; X11 = 3; X12 = 9; |
||
X13 = 1; X14 = 3; X15 = 9; X16 = 4:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
14
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
-0,137 |
-0,161 |
-0,709 |
0,309 |
0,110 |
-0,533 |
-0,277 |
-0,383 |
-0,823 |
-0,947 |
-0,796 |
-0,329 |
-0,569 |
0,107 |
-0,481 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > ¡0; 5); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,99; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
nx |
|
|
15 |
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
20 |
2 |
6 |
|
|
|
8 |
|
|
25 |
|
4 |
6 |
2 |
|
12 |
, |
|
30 |
|
|
45 |
8 |
4 |
57 |
||
|
||||||||
35 |
|
|
2 |
6 |
7 |
15 |
|
|
40 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
ny |
6 |
10 |
53 |
16 |
15 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
15
|
|
ВАРИАНТ 4 |
|
|
|||
|
|
RR |
y2 dxdy, если область D образует треугольник с |
||||
Задача 1. Вычислить двойной интеграл |
|||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
вершинами A(4; 0), B(2; ¡4), C(5; 1). |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан |
|||||||
следующей таблицей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X n Y |
-2 |
|
-1 |
1 |
2 |
|
|
1 |
0,05 |
|
0,1 |
0,2 |
0 |
|
|
2 |
0,05 |
|
0 |
0,1 |
0,05 |
|
|
3 |
0 |
|
0,1 |
0,05 |
0 |
|
|
4 |
0,1 |
|
0 |
0,1 |
0,1 |
|
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 7; X2 = 5; |
X3 = 9; |
X4 = 4; |
|
X5 = 7; |
X6 = 2; |
X7 = 8; |
X8 = 5; |
X9 = 7; |
X10 = 7; X11 = 2; X12 = 8; |
||
X13 = 7; X14 = 6; X15 = 3; X16 = 1:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
16
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
-1,878 |
-1,213 |
-0,901 |
-0,740 |
-1,021 |
-1,957 |
-1,027 |
-0,855 |
-0,679 |
-1,636 |
-1,638 |
-1,684 |
-1,734 |
-0,887 |
-1,413 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > ¡1); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,99; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
nx |
|
|
10 |
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
15 |
2 |
6 |
|
|
|
8 |
|
|
20 |
|
2 |
5 |
2 |
|
9 |
, |
|
25 |
|
|
40 |
8 |
4 |
52 |
||
|
||||||||
30 |
|
|
5 |
7 |
7 |
19 |
|
|
35 |
|
|
|
|
8 |
8 |
|
|
ny |
6 |
8 |
50 |
17 |
19 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
17
|
|
ВАРИАНТ 5 |
|
|
|||
|
|
RR |
(x + y) dxdy, если область D образует треуголь- |
||||
Задача 1. Вычислить двойной интеграл |
|||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
ник с вершинами A(3; ¡3), B(¡1; ¡2), C(0; 3). |
|
|
|
|
|||
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан |
|||||||
следующей таблицей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X n Y |
-1 |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
-1 |
0,05 |
|
0,1 |
0 |
0,05 |
|
|
0 |
0,05 |
|
0,2 |
0,1 |
0 |
|
|
3 |
0,1 |
|
0 |
0,05 |
0 |
|
|
4 |
0,1 |
|
0,1 |
0,1 |
0 |
|
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 7; X2 = 8; |
X3 = 4; |
X4 = 4; |
|
X5 = 5; |
X6 = 5; |
X7 = 6; |
X8 = 1; |
X9 = 9; |
X10 = 1; X11 = 5; X12 = 6; |
||
X13 = 6; X14 = 3; X15 = 9; X16 = 5:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
18
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
-1,101 |
-1,337 |
-0,765 |
-1,602 |
-0,848 |
-0,513 |
-0,814 |
-0,723 |
-1,642 |
-0,779 |
-0,925 |
-1,278 |
-1,395 |
-1,085 |
-0,620 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > ¡1); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,99; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
nx |
|
|
5 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
10 |
5 |
5 |
|
|
|
10 |
|
|
15 |
|
3 |
9 |
4 |
|
16 |
, |
|
20 |
|
|
40 |
11 |
4 |
55 |
||
|
||||||||
25 |
|
|
2 |
6 |
7 |
15 |
|
|
30 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
ny |
6 |
8 |
51 |
21 |
14 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
19
ВАРИАНТ 6
Задача 1. Вычислить двойной интеграл RR x2 dxdy, если область D образует треугольник
D
с вершинами A(¡1; 1), B(0; ¡4), C(¡4; 0).
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан следующей таблицей
X n Y |
-2 |
1 |
2 |
3 |
-2 |
0,05 |
0,05 |
0,1 |
0,05 |
0 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,05 |
3 |
0,05 |
0,2 |
0,1 |
0 |
4 |
0,05 |
0 |
0 |
0,1 |
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 1; X2 = 3; |
X3 = 3; |
X4 = 8; |
|
X5 = 6; |
X6 = 8; |
X7 = 9; |
X8 = 2; |
X9 = 5; |
X10 = 2; X11 = 9; X12 = 6; |
||
X13 = 4; X14 = 1; X15 = 8; X16 = 4:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
20