Контрольные работы
.pdfЗадача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
-1,399 |
-1,189 |
-2,069 |
-1,998 |
-0,956 |
-1,994 |
-0,864 |
-1,885 |
-1,361 |
-1,304 |
-2,008 |
-1,393 |
-1,047 |
-1,927 |
-1,329 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > ¡1; 5); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,99; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
nx |
|
|
5 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
10 |
6 |
7 |
|
|
|
13 |
|
|
15 |
|
3 |
2 |
1 |
|
6 |
, |
|
20 |
|
|
40 |
10 |
4 |
54 |
||
|
||||||||
25 |
|
|
2 |
13 |
7 |
22 |
|
|
30 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
ny |
8 |
10 |
44 |
24 |
14 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
31
|
|
ВАРИАНТ 12 |
|
|
||||
|
|
|
RR |
|
|
|
||
Задача 1. Вычислить двойной интеграл |
D |
(y ¡ x) dxdy, если область D образует треуголь- |
||||||
ник с вершинами A(¡1; 6), B(2; 0), C(4; ¡3). |
|
|
|
|
|
|
||
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан |
||||||||
следующей таблицей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X n Y |
-5 |
|
|
-3 |
-2 |
1 |
|
|
-1 |
0,05 |
|
|
0,1 |
0 |
0,1 |
|
|
1 |
0,05 |
|
|
0,05 |
0,1 |
0,05 |
|
|
3 |
0 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,05 |
|
|
4 |
0,1 |
|
|
0 |
0,05 |
0 |
|
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 5; X2 = 7; |
X3 = 3; |
X4 = 3; |
|
X5 = 1; |
X6 = 6; |
X7 = 2; |
X8 = 9; |
X9 = 4; |
X10 = 8; X11 = 5; X12 = 1; |
||
X13 = 7; X14 = 7; X15 = 7; X16 = 7:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
32
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
1,403 |
2,275 |
1,338 |
1,795 |
2,304 |
2,007 |
2,304 |
2,004 |
2,113 |
1,613 |
2,121 |
1,804 |
1,492 |
2,321 |
2,404 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > 2); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,95; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
nx |
|
|
15 |
1 |
|
|
|
5 |
6 |
|
|
20 |
6 |
|
4 |
|
|
10 |
|
|
25 |
|
4 |
7 |
2 |
|
13 |
, |
|
20 |
|
|
30 |
10 |
|
40 |
||
|
||||||||
35 |
|
|
9 |
8 |
6 |
23 |
|
|
40 |
|
5 |
|
|
3 |
8 |
|
|
ny |
7 |
9 |
50 |
20 |
14 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
33
ВАРИАНТ 13
Задача 1. Вычислить двойной интеграл RR x2 dxdy, если область D образует треугольник
D
с вершинами A(5; 2), B(0; ¡3), C(¡1; ¡1).
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан следующей таблицей
X n Y |
-3 |
-2 |
0 |
1 |
-1 |
0,05 |
0,1 |
0,05 |
0,05 |
0 |
0,05 |
0 |
0 |
0,1 |
1 |
0,1 |
0,1 |
0,05 |
0 |
5 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,05 |
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 8; X2 = 5; |
X3 = 1; |
X4 = 5; |
|
X5 = 9; |
X6 = 4; |
X7 = 6; |
X8 = 7; |
X9 = 3; |
X10 = 4; X11 = 9; X12 = 6; |
||
X13 = 4; X14 = 2; X15 = 9; X16 = 8:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
34
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
-1,243 |
-0,599 |
-0,784 |
-0,050 |
-0,600 |
-0,811 |
-0,674 |
-1,517 |
-0,896 |
-0,616 |
-1,181 |
-0,167 |
-0,863 |
-0,871 |
-1,034 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > ¡1); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,95; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
nx |
|
|
4 |
|
|
45 |
|
7 |
52 |
|
|
9 |
|
6 |
|
6 |
|
12 |
|
|
14 |
4 |
|
6 |
2 |
|
12 |
, |
|
19 |
2 |
|
|
8 |
4 |
14 |
||
|
||||||||
24 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
29 |
|
4 |
|
|
4 |
8 |
|
|
ny |
6 |
10 |
53 |
16 |
15 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
35
|
|
ВАРИАНТ 14 |
|
|
|||
|
|
RR |
y2 dxdy, если область D образует треугольник с |
||||
Задача 1. Вычислить двойной интеграл |
|||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
вершинами A(3; ¡3), B(¡1; 1), C(¡5; ¡1). |
|
|
|
|
|||
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан |
|||||||
следующей таблицей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X n Y |
-2 |
|
-1 |
1 |
2 |
|
|
2 |
0,1 |
|
0 |
0,1 |
0,1 |
|
|
3 |
0 |
|
0,1 |
0,05 |
0 |
|
|
4 |
0,05 |
|
0 |
0,1 |
0,05 |
|
|
5 |
0,05 |
|
0,1 |
0,2 |
0 |
|
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 5; X2 = 3; |
X3 = 3; |
X4 = 3; |
|
X5 = 4; |
X6 = 7; |
X7 = 1; |
X8 = 1; |
X9 = 7; |
X10 = 6; X11 = 9; X12 = 3; |
||
X13 = 9; X14 = 3; X15 = 9; X16 = 8:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
36
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
1,997 |
0,937 |
1,571 |
2,153 |
1,535 |
2,322 |
1,420 |
1,674 |
1,511 |
2,121 |
1,794 |
1,226 |
2,125 |
1,878 |
2,207 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > 2); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,95; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
nx |
|
|
2 |
|
|
|
|
8 |
8 |
|
|
7 |
|
5 |
5 |
|
|
10 |
|
|
12 |
|
3 |
|
2 |
|
5 |
, |
|
17 |
4 |
|
40 |
8 |
4 |
56 |
||
|
||||||||
22 |
2 |
|
5 |
|
7 |
14 |
|
|
27 |
|
|
|
7 |
|
7 |
|
|
ny |
6 |
8 |
50 |
17 |
19 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
37
|
|
ВАРИАНТ 15 |
|
|
|||
|
|
RR |
(x + y) dxdy, если область D образует треуголь- |
||||
Задача 1. Вычислить двойной интеграл |
|||||||
|
|
D |
|
|
|
|
|
ник с вершинами A(1; ¡2), B(4; ¡3), C(¡3; 2). |
|
|
|
|
|||
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан |
|||||||
следующей таблицей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X n Y |
-1 |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
-2 |
0,1 |
|
0,1 |
0,1 |
0 |
|
|
0 |
0,1 |
|
0 |
0,05 |
0 |
|
|
3 |
0,05 |
|
0,2 |
0,1 |
0 |
|
|
5 |
0,05 |
|
0,1 |
0 |
0,05 |
|
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 9; X2 = 8; |
X3 = 2; |
X4 = 6; |
|
X5 = 5; |
X6 = 9; |
X7 = 2; |
X8 = 7; |
X9 = 3; |
X10 = 2; X11 = 4; X12 = 4; |
||
X13 = 5; X14 = 2; X15 = 4; X16 = 1:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
38
Задача 4. Даны 15 выборочных значений X1; X2; : : : ; X15
-0,367 |
-0,451 |
-1,395 |
-0,089 |
-1,557 |
-0,817 |
-0,796 |
-1,318 |
-1,332 |
-0,654 |
-1,053 |
-1,361 |
-0,309 |
-1,121 |
-0,790 |
случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ¾2. Требуется: а) вычислить точечные оценки a¤, (¾2)¤ параметров a и ¾2, принимая a¤ = x¹, (¾2)¤ = (¾¤(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > ¡0; 5); б) построить доверительные интервалы для параметров a и ¾ с надежностью 0,95; в) используя Â2-критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости " = 0; 1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (¹x ¡ 1; x¹ + 1) на 5 равных частей.
Задача 5. По данным корреляционной таблицы
X n Y |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
nx |
|
|
11 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
16 |
|
4 |
|
6 |
|
10 |
|
|
21 |
|
3 |
9 |
4 |
|
16 |
, |
|
26 |
|
|
40 |
11 |
4 |
55 |
||
|
||||||||
31 |
7 |
|
2 |
6 |
|
15 |
|
|
36 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
ny |
7 |
7 |
52 |
27 |
7 |
n = 100 |
|
а) найти условные средние y¹x и x¹y; б) оценить тесноту линейной связи между случайными величинами X и Y , а также обоснованность связи между этими величинами; в) составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y ; г) сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.
39
ВАРИАНТ 16
Задача 1. Вычислить двойной интеграл RR x2 dxdy, если область D образует треугольник
D
с вершинами A(2; 0), B(¡2; 1), C(¡4; 3).
Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X; Y ) задан следующей таблицей
X n Y |
-2 |
1 |
2 |
3 |
-3 |
0,05 |
0 |
0 |
0,1 |
-2 |
0,05 |
0,05 |
0,1 |
0,05 |
0 |
0,05 |
0,2 |
0,1 |
0 |
3 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,05 |
Найти а) законы распределения случайных величин X и Y ; б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y = 1; в) математические ожидания M(X), M(Y ) и центр рассеивания; г) дисперсии D(X) и D(Y ); д) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.
Задача 3. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:
X1 = 4; X2 = 9; |
X3 = 5; |
X4 = 4; |
|
X5 = 2; |
X6 = 2; |
X7 = 6; |
X8 = 1; |
X9 = 7; |
X10 = 2; X11 = 6; X12 = 4; |
||
X13 = 8; X14 = 5; X15 = 7; X16 = 5:
Требуется: а) построить статистическое распределение; б) изобразить полигон распределения; в) построить эмпирическую функцию распределения; г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
40