оптика / Лабораторки

это выражение задает условия главных максимумов.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей

определяется из условий:

ка

аsinφ=λ, 2λ,

3λ,…- главные минимумы;

е

d sinϕ = λ

,

3

λ ,

5

λ ,K - дополнительные минимумы;

2

2

2

dsinφ=0,

λ, 2λ,

3λ…-главные максимумы;

т.е. между двумя главными максимумами располагается два дополнительных

минимума, при четырех щелях три и т.д.

т

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условие главных

и

о

минимумов является условие (4), условием главных макс мумов условие (5), а

условием дополнительных минимумов

б

л

d sinϕ = ±m

λ

(7)

N

где m=1, 2…, N-1, N+1, 2N-1, 2N+1,…)

б

и

m может принимать все целочисленные значен я, кроме 0, N, 2N,…, т.е. кроме тех, при которых условие (7), переходит в условие (5). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных минимумов, создающих весьма слабый фон.

Чем больше щелей N, тем больше световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между двумя соседними главными максимумами, и более интенсивными и более острыми будут максимумы.

На рисунке представлена дифр кционная картина от шести щелей, т.к.

(m=0), разложатся в дифракционный спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная наружу (рис.).

модуль sinϕ не может быть больше единицы, то число главных максимумов
						о	н	н	ая	d
									m ≤
					р					λ
				т
			к
	По ожение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при
		е
пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального
Э	л

31

к з ф

к з ф

ф з к

ф з к

ка

е

m= -2

m= -1

m=0

m= 1

m=2

Это свойство дифракционной решетки используется для исследования

длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонен ов.

Важнейшими спектральными характеристиками решеткит

являются

дисперсия D и разрешающая способность R.

л

dϕ

1. Дисперсия D определяет угловое или линейное расстояниео

между

двумя спектральными линиями,

отличающимися по дл не волны на единицу,

0

0

и

например на 1 нм или на 1 А (1нм = 10-9 м;

1 А = 10-10 м)

а)

Угловая

дисперсия.

Угловой

дисперсией

решетки

называется

и

величина:

Dϕ

=

dλ

, где dϕ — угловое расстояние между двумя близлежащими

линиями,

dλ

- разность длин

волн эт х л н бй. Следовательно,

угловая

дисперсия определяет угловое расстояние между линиями, отличающимися по

0

Угловую дисперсию измеряют,

например в

длине волны на единицу (1 А ).

0

0

аяd × cosϕ × ¶ϕ = k × ¶λ,

период решетки и чем выше

рад/ А

или в град/ А . Она тем больше, чем меньшеб

порядок наблюдаемого спектра.

Действительно,

дифференцируя

условие главных

максимумов:

d ×sinϕ = k × λ слева по φ, а спр ва по λ имеем:

откуда

н

н

D =

dϕ

=

k

(1)

dλ

d cosϕ

р

ϕ

Так как обычно угол φ – мал, то можем записать (1) в виде:

т

о

D

=

dϕ

=

k

≈

k

к dλ

ϕ

dλ

d cosϕ

d

е

б) Линейная дисперсия. Линейной дисперсией решетки называется

величина

Dl =

dl

, где dl – расстояние на экране или на фотопластинке между

л

двумя близкими линиями, dλ - разность длин волн этих линий. Следовательно,

инейная

дисперсия

определяет

линейное

расстояние между

линиями,

Э

0

отличающимися по

длине волны

на единицу (

1 А ). Линейную

дисперсию

измеряют, например в мм/

0

А.

32

2. Разрешающая	способность	решетки R. Если излучается
совокупность близких	по λ волн, то	ка
		их спектральные линии могут

перекрываться. Разрешающая способность показывает, какие близлежащие спектральные линии, различающиеся на небольшую величину λ , можно

видеть еще раздельно. Для разрешения двух спектральных линий существует
так называемый критерий Рэлея.	е
	По критерию Рэлея разрешенными

(различимыми) называются две волны, для которых максимум интенсивности

одной совпадает с минимумом другой (Рис.1) Найдем разр шающую

способность дифракционной решетки.

J

Условие к-го максимума для тв лны λ1:

d ×sinϕ = k ×λ

и

о1

Ближайший

к

нему

минимум

располагается

л

согласно d ×sinϕ = ±

mλ

N

при

угле

ϕmin

удовлетворяющем

= ϕ + δϕ ,

λ1

λ2

λ

б

m'λ2

услов ю:

d sinϕmin

=

N

;

Рис. 1

где

и

, тогда:

λ2

m'= m × N ±1

d ×sinϕ = k × λ2 + N

б

т.е. видны под одним и тем

Так как по критерию Рэлея они совпадают,

же углом φ, то

k × λ = k × λ

2

+

λ2

;

k × (λ - λ

) =

λ2

1

N

1

2

N

н

н

ая

о

λ

= k × N

Dλ

R =

λ

= kN

(2)

Dλ

Величина

(2)

называется

разрешающей

способностью

решетки

(безразмерная величина), где Dλ

- минимальная

разность длин

волн двух

р

спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно, к –

порядок спе трат, N – число щелей решетки. Из (2) следует, что чем меньше Dλ

около даннойк длины полны λ, тем более близкие волны можно наблюдать разд льно в дифракционном спектре и дифракционная решетка позволяет

разрешить тем более две близкие спектральные линии, чем больше число
ще ей онае		имеет, и чем выше порядок спектра мы наблюдаем.
Э	л
		33

Устройство газового лазера

Основным элементом газового лазера является газоразрядная трубка 1(см. рис.). Трубка имеет накаливаемый катод 2 и анод 3. В трубке находится смесь

гелия и неона.

Парциальное давление

гелия

1 мм ртутного столба. При

е

накаленном катоде трубки и поданном между ее электродами высо ом

напряжении в

наполняющих ее

газах

поддерживается

т

св тящийся

электрический разряд, во время которого напряжение на трубке около 1,5какВ,

при токе через трубку до 30мА.

о

л

и

5

3

4

б

2

1

б

и

В электрическом разряде уд р ми электронов возбуждаются атомы гелия. Затем возбужденные атомы гелия, ст лкиваясь с атомами неона, сообщают

последним энергию, необходимую для перевода их в свою		очередь в
возбужденное состояние. Таким образомая	, в трубке создается так	называемая

активная среда, состоящая из атомов неона, обладающих инверсной
заселенностью энергетическихнуровней.
Переходы с этих уровней на невозбужденные уровни могут обеспечить
		р
генерацию когерентного индуцированногон				излучения с длинами волн 632,8 и
1150 нм.	т		усилить генерацию видимого излучения с длиной
При необходимостио

волны 632,8 нм применяются зеркала 4 и 5, отражающие, а, следовательно, и
			к
усиливающие олько видимое излучение. Тогда первые же кванты спонтанного
излучения, многократно				отражаясь	от зеркал резонатора, вызывают
		е
лавинообразное увеличение интенсивности света с длиной волны 632,8 нм.
	Лаз рное излучение			обладает	высокой монохроматичностью, острой
	л
направл нностью и большой мощностью излучения.
Э
				34

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ка

Установка, на которой выполняются все задания, представлена на рис.

2

3

4

т

е

о

1

б

л

и

На

оптической скамье (1)

расположены

азер (2) (или осветитель),

и

дифракционная решетка (3), экран с миллиметровой шкалой (4).

УПРАЖНЕНИЕ 1. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ

б

МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА

1.Установить дифракционную решетку на заданном расстоянии от экрана

ая

(Y≈50см.). Направить на решетку луч лазерного излучения.

2. Найти четкие max в спектре 1 и 2 пор дка по обе стороны от нулевого max.

3. Найти расстояние от нулевого max до 1-го по правую сторону (х1) и по

левую сторону (x2).

н

Найти хср =

х1 +

х2

н

2

4. Повторить измере ие для max второго порядка и найти xср.

y

о

5.Зная постоянную решетки (d=1·10-5м.), найти длину волны

монохроматическ го лазерного

излучения. Использовать при расчетах

sinϕ » tgϕ =

x

т

р

т.е.

к

d

x

= ±mλ

y

λ =

d × xср

л

m × y

среднюю длину волны лазерного излучения.

Э

6. Найтие

35

УПРАЖНЕНИЕ 2. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ «БЕЛОГО» СВЕТА НА
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ	ка

1. Установить дифракционную решетку на заданном расстоянии от экр на (х≈40-50 см). Направить на дифракционную решетку пучок белого света от осветителя.

2. Найти спектры 1-го и 2-го порядка по обе стороны от нулевого максимума.

3. Измерить расстояние х1	и х2	между нулевым максимумом и первым
		о	е

максимумом определенной цветности, расположенным слева и справа от

нулевого.

Найти хср

=

х1 + х2

.

Измерения

произвести

для тмаксимумов

2

фиолетового, зеленого и красного цветов, в спектрах 1-го

2-го порядка для

трех значений “У”. Результаты измерений записать в таб ицыи .

Замечание

б

л

этого

максимума

и

–

от внешней

б

ая

о

н

р

(d=10-5 м)

найти длину волны для каждого

5. Зная постоянную решеткин

цвета.

считая, что

sinϕ ≈ tgϕ =

х

:

л

е

кт

у

λ =

dx

Э

my

Резу ьтаты вычислений занести в таблицу.

36

5.		Найти среднее значение длины волны для красного, зеленого и фиолетового
	цвета. Вычислить погрешности.																													ка
																												Таблица 1
						Определение длины волны света фиолетового цвета																					е
2					Уi				2			X1i			X2i			Xсрi				λi			т					| λi|²
	№								m														о		|	λi|
4					мм				2				мм		мм			мм				нм			нм					нм²
1									1
6									2													и
3									1
5									1												л
	ср				—				—			—			—			—	б						—					—
																б		и										Таблица 2
								Определение длины волны света зеленого цвета
	№				Уi				m				X1i		ая			Xсрi				λi			| λi|					| λi|²
															X2i
					мм								мм		мм			мм				нм				нм				нм²
	1								1
	2								2
	3								1
	4								2
	5								1			н
	6								2
	ср				—				—	о			—н		—			—								—				—
									р																			Таблица 3
								Определение длины волны света красного цвета
	2				Уi			т	2				X1i		X2i			Xсрi				λi			| λi|					| λi|²
	№					к			m
					мм								мм		мм			мм				нм				нм				нм²
	1								1
	3				е				1
	4			л					2
	5								1
	Э								2
	6
	ср				—				—				—		—			—
														37

Контрольные вопросы:

1.Принцип работы гелий-неонового лазера. ка

2.В чем заключается явление дифракции света, условия ее наблюдения?

3.Принцип Гюйгенса-Френеля.

4.Что такое зоны Френеля? е

5.Какая дифракционная картина наблюдается при освещении дифракционной решетки монохроматическим светом, белым светом? т

6.Устройство и принцип действия дифракционной решетки. Условия max в дифракционной решетке. о

7.Что такое разрешающая способность решетки?

8.Что такое дисперсия решетки, угловая дисперсия, линейнаяи дисперсия?

иб лб

						о	н	н	ая
				т	р
			к
		е
	л
Э

38

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА. ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА

Цель работы: получить и исследовать линейно поляризованный свет,

проверить закон Малюса.

о

т

ка

Приборы и принадлежности: поляроиды, источникие

света,

фотоэлемент, гальванометр.

и

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

б

С точки зрения электромагнитной теории, свет представляет собой

поперечную

электромагнитную

волну

(рис.1).

Векторыл

напряженности

электрического поля

→

магнитного

поля

→

колеблются

во

взаимно

Е и

Н

перпендикулярных

плоскостях,

вектор

б

→

характеризует

направление

S

распространения волны.

ая

и

о

н

н

р

В процессах распространения света главную роль играет вектор

электрической нап яженности, так как

именно

он вызывает

зрительное

ощущение.

т

вектора происходят

в одной

плоскости, как

Если колебания

волнах н пркрывно меняется. Свет, в котором колебания вектора Е происходят

показано на рис.1, то волна называется плоскополяризованной. Солнце,

лампы на аливания, ртутные лампы и т.д. не являются источникам плоско
	е	→ →
поляризованного света. Плоскость колебаний векторов		Е, Н в таких световых
л		→

во всевозможных направлениях, перпендикулярных лучу, называется

естественным.
Э	На рис.2 схематически показаны направления колебания вектора	→	для
		Е
линейно поляризованной (а) и естественной (б) световой		волны,
	39

распространяющейся	перпендикулярно плоскости чертежа. Характер
										ка
поляризации света может меняться при отражении от границы раздела двух
сред.
→				→					е
Е				Е
						и	о	т
а)			б)		л
	Рис. 2		и
		б

Переменное электрическое поле падающей бволны, проникая во вторую среду, заставляет колебаться заряженные част цы вещества. Так как частота

колебаний очень велика (порядка 1014 – 1015 Гц), то тяжелые частицы ядра

атомов не успевают	следовать	за изменением электрического поля.
Непосредственными	ая
	объектами	действия падающей волны являются

упруго связанные с атомами электроны, которые начинают колебаться с

частотой ν.	В изотропном	веществе,		имеющем одинаковые свойства во
		н			молекул	таковы,
всех направлениях, структура и вз имное расположение
что направление колебаний электронов совпадает					с направлением
колебаний	н		вектора	возбуждающей	световой	волны.
	электрического

Колеблющиеся электро ы излучают электромагнитные волны частотой ν. Интенсивность излуче ия отдельного электрона зависит от направления и

может быть				представле а			полярной диаграммой (рис.3).		Здесь	радиус -
					р
вектор ¯г характеризует величину интенсивности в рассматриваемом
направлении,				например, в			направлении	ОМ; излучение	вдоль	линии АB
отсутствует.			к	т		о
	л	е
Э
						Рис. 3		Рис. 4
							40