оптика / Лабораторки

9.По формуле

(1) вычислить

значения Сх1

и

Сx2, зная при

этом [α ]ср,

определенное в пункте 7 и измеренное α

и

l для

трубок

с

ка

растворами

неизвестной концентрации.

и косвенных [α ].

10.Произвести оценку погрешностей прямых измерений

11. Данные опытов и вычислений занести в таблицу

т

е

Таблица

№

о

п/п

α0

α

[α]

[α]

α 1

Cx1

α 2 Cx2

1

л

и

2

3

б

4

5

сред

знач.

Контрольные вопросы:

и

1.Естественный и поляризованный свет. Что такое плоскость поляризации?

2.Закон Малюса.

ая

3.Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера.

4.Двойное лучепреломление. Призма Николяб.

5.Явление дихроизма.

6.Вращение плоскости поляриз ции. Устройство поляриметра (сахариметра). 7.Почему удобнее пользоваться полутеневым сахариметром?

8.Почему при работе с сахариметром необходимо использовать светофильтр?
						о	н	н
				т	р
			к
		е
	л
Э
								51

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛИ

Цель работы: Наблюдение дифракции света на круглом отв рстии и щели.
Определение длины волны излучения лазера.	т	е	ка
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Дифракция света (от лат. difractus - преломленный) в первоначальном
смысле - огибание волнами препятствий, в современном,оболее широком

смысле - любые отклонения при распространении волн от законов
геометрической оптики. Причина дифракции, как ииинтерференции, -
		л
суперпозиция волн, которая приводит к перераспреде ению интенсивности.
	и
Дифракция проявляется у волн любой природы.
б
ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ФРАУНГОФЕРАб

Если λ - длина волны, b - размеры препятствия, L - расстояние от препятствия
до точки наблюдения, то различают следующие ситуации:
							ая
				При цип Гюйгенса-Френеля
						н
Строгое решение					любой		дифракционной задачи для световых волн
					н
сводится к нахождению решения уравнений Максвелла с соответствующими
граничными условиями.					В оптике большое значение имеет приближенное
		р	о
решение диф акционных задач, основанное на принципе Гюйгенса-Френеля:
1.	Каждая очка, до						которой доходит волна, служит источником
вторичных сферическихт					волн, огибающая которых дает положение волнового
фронта в сл дующий момент времени (Х. Гюйгенс, 1678 г.).
2.	к
	Амплитуда результирующей волны в любой точке пространства

может быть найдена как результат интерференции всех вторичных волн, с
учетом ихефаз и амплитуд (О. Френель, 1818 г.).
Э	л

52

Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля

Пусть S - волновая поверхность, не закрытая препятствием, P - точка наблюдения (см. рис.1). Тогда элемент поверхности dS возбудит в точке P колебание светового вектора Е, аналитически которое можно представить в

виде:

е

ка

dE = k(φ)

a0dS

cos(ωt − kr +α )

r

Тогда

результирующее колебание можно

определить с помощью

интеграла:

и

о

т

л

E = òdE = òk(φ)

a0

× cos(ωt - kr + α) × dS

r

б

S

S

и

б

ая

о

н

н

т

р

к

Рис.1

Зд сь k(φ) определяет зависимость амплитуды dE от угла между нормалью

частота и волновое число сферической волны, распространяющейся от элемента dS.

к п ощадке dS и направлением на точку P. Множитель a0 дает амплитуду
		е
светового колебания в том месте, где находится dS. Величины ω и k - круговая
Э	л

53

Зоны Френеля

ка

Вычисление интеграла в общем случае - трудная задача. Однако в случаях, как в задаче существует симметрия, амплитуду результирующего колеб ния можно найти методом зон Френеля, не прибегая к вычислению интегр ла.

							и	о	т	е
						л
					б
				и
			б
		ая
н	н
		Рис.2

1 и 2 будет равна λ/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

	Пусть от источника света S распространяется монохроматическая
сферическая волна, P о- точка наблюдения (см. рис.2). Через точку O проходит
сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.
Разобьем э у поверхностьр					на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы
расстояния от раев зоны до точки P отличались на λ/2 - половину длины
			т
световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны
называют зонамик				Френеля. Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне
Фр н ля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая
соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек
Э	л	е

54

Из геометрических соображений следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

A1 > A2

> A3...Am−1 > Am > Am+1...

ка

Происходит это из-за увеличения с ростом m угла между нормалью к

волновой поверхности и направлением на точку P.

е

Так как общее число зон Френеля, умещающихся на п лусфере, очень

о

т

велико, то в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда

колебания

Am от

некоторой

m -й

зоны

Френеля

равна

среднему

л

арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, то есть

б

и

A =

Am−1 + Am+1

m

2

и

Тогда выражение для результирующей амплитуды можно записать в виде:

A

æ

A

A

ö æ

A

A

ö

A

A

A =

1

+ ç

1

- A

+

3

÷ + ç

3

-

A +

5

÷ + K =

1

±

m

,

б

2

4

2

è 2

2 ø è 2

2 ø

2

2

где знак плюс соответствует нечётным m и минус – чётным m .

ая

Дифракция Френеля на круглом отверстии

Пусть на пути сферической световой волны, испускаемой источником S,

расположен непрозрачный экран

с

круглым

отверстием

радиуса r0. Если

н

отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке P будет наблюдаться

минимум,

так как все открытые зоны можно объединить в соседние пары,

н

колебания которых в точке P приблизительно гасят друг друга (см. рис.3а).

При нечетном числе зон в точке P будет максимум, так как колебания

одной зоны останутся

е погашенными (см. рис.3б).

к

т

р

о

е

л

Э

а)

б)

Рис.3

55

Наименьшая интенсивность соответствует двум открытым зонам										ка
Френеля, максимальная – одной зоне Френеля (в данном случае A = A1 , т.е.
интенсивность вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с
отверстием). Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым
светом, то кольца окрашены.									е
								т
Можно показать, что радиус зоны Френеля с номером m при не оч нь
больших m:							о
rm =		ab	× mλ .			и
		a + b
Расстояние "a " примерно равно расстоянию от сточн ка до преграды,
расстояние "b" - от преграды до точки наблюдения P.					л

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит от его диаметра.

б

и

б

ая

о

н

н

т

р

к

е

л

Э

Рис.4

56

Из рис. 4 следует, что :

r2 = a2

- (a - h

)2 = (b + mλ / 2)2 - (b + h )2 .

m

m

m

bmλ

Решив это уравнение, найдём

hm »

,

rm »

ab

×mλ .

2(a + b)

a + b

е

Если отверстие оставляет открытым целое число зон Фр н ля, то,

приравняв r0 и rm , получим формулу для подсчета числа открытыхказон

Френеля:

о

т

m =

r0

2

æ 1

+

1 ö

ç

÷.

λ

è a

b ø

л

При m четном в точке P будет минимум интенсивности, при нечетном -

максимум.

и

и

Дифракция Фраунгофера на щели

2

В случае дифракции Фраунгофера параметр bб/(Lλ ) << 1. Это значит, что

если размер препятствия b ~ λ, то расстояние до экрана наблюдения L >> b.

Пусть на длинную щель шириной b падает плоская монохроматическая

волна с длиной λ.

ая

б

Поместим между щелью и экраном линзу так, чтобы экран находился в

фокальной плоскости линзы (см. рис.5). Линза позволяет наблюдать на экране
								н
дифракцию в параллельных луч х (L → ∞ ).
				т	р	о	н
			к
		е
	л
Э
								Рис.5

57

Для	нахождения положений максимумов				и минимумов интенсивности
											ка
воспользуемся методом зон Френеля: разобьем сторону BC на отрезки длиной
λ/2.
							и	о	т	е
						л
					б
			и
	Рис.6	б
Из концов этих отрезков проведем лин		, параллельные фронту вторичной
плоской	волны, идущей под углом φ.	Эти		линии разобьют AB - фронт

первичной плоской волны на зоны Френеля. На рисунке их изображено три:

AD, DE и EB. Число зон Френеля k зависит от λ и длины отрезка
BC = b × sin(φ) . Если k целое, то
	b × sin(φ) = k λ .
	ая	2
		= 2 m , где m	= ±1, ±2... все зоны можно
При четном числе зон Фре еля k

	разбить на соседние пары, которые гасят друг друга. Следовательно условие
								н
	минимума при дифракции Фрау гофера на щели имеет вид:
		b × sin(φ) = mλ				о	н	m = ±1,±2K	– условие минимума
		При нече ном
						k = 2 m + 1 одна зона остается без пары и ее колебания не
				т	р
	будут погашены, следовательно, условие максимума при дифракции
	Фраунгофера на щели будет иметь вид:
			е			λ		– условие максимума
		b × sin(φк) = mλ +
	Э	л				2
		Обратим внимание,					что условия формально противоположны условиям

максимумов и минимумов при интерференции от двух источников.

58

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ка

Приборы и принадлежности: лазер, линза, металлическая пластинка с

отверстиями, экран, раздвижная щель.

е

УПРАЖНЕНИЕ 1. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРЕНЕЛЯ НА

КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ

т

1.

о

Установить приборы на оптической скамье, как показано на рис. 7.

a = 20 ÷ 80см;(a + b) ≈ 400см.

и

б

л

и

б

н

Рис.7

Л – лазер, Л1 – линза, О – отверстие, Э – экран.

н

пластинки. Передвигая пластинку,

2. Поместить луч в од о из отверстийая

добиться появле ия в це тре дифракционной картины тёмного пятна.

о

Измерить значе ия a1 и b1 , записать в табл. 1.

3. Плавно передвигая пластинку (при неподвижном экране), добиться

перехода от тёмного к светлому пятну. Это соответствует изменению

числа отк ытых зон Френеля на единицу. m=1. Измерить значения a2

и

d 2 (a

2

+ b )

b ,

записа ь

в

табл. 1.

Так как,

m = m + Dm =

2

,

то

2

к

р

2

1

4a2b2λ

е

d

2

é(a

2

+ b

(a1 + b1)

ù

λ =

т

2)

-

ú , m = 1

, d = 2 r0.

ê

4Dm

a b

a b

л

ë

2

2

1 1

û

Э

Ес и сделать переход тёмное – светлое – тёмное – светлое пятно, это

будет соответствовать

m = 3 .

59

Таблица 1

№

m

a1i

b1i

a2i

b2i

λi

λ

ка

i

λ

i

1-5

среднее

е

4.

Вычислить λ для данного опыта.

т

5.

Повторить пункты 3 и 4 пять раз.

о

6.

Вычислить

λ

для каждого из пяти опытов по формуле. Вычислить

среднее значение λ ,

абсолютную

и

относительную погрешность

измерений.

и

7.

Окончательный результат вычислений записать в в де λ = λср ±

λ

УПРАЖНЕНИЕ

2.

ИЗУЧЕНИЕ

л

ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА НА

ЩЕЛИ

и

б

1.

\Установить приборы на оптической скамье, как показано на рис. 8.

ая

б

о

н

н

р

Рис.8

к

Л – лазер, Щ – раздвижная щель, Э – экран.

Расстояние от щели до экрана порядка y=100-130см. Согласно условию

е

щели:

минимума для однойт

л

m = ±1,±2K

– условие минимума

Э

b × sin(φ) = mλ

60