НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Унарные системы счисления

Для записи любых чисел используется всего один символ: палочка, узелок, зарубка, камешек.

7/12/19

23

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Аддитивные системы счисления

Разные знаки соответствуют разным цифрам, чтобы прочесть число, нужно сложить/вычесть

значения всех цифр.

Древнеегипетская система

= 1205	счисления
	=
	23029

7/12/19

24

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Древнегреческие системы

Древнегреческаясчисленияаттическая пятеричная

= 256 = 2051

= 382

Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная

= 265

= 503

= 731

7/12/19

25

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Славянская система счисления

=

=

7/12/19

26

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

	Римская система
		счисления
M -
1000
D	-	Правила записи
500
		чисел:
C	-	1) каждый меньший знак,
		поставленный слева от
100
		большего, вычитается					из него;
L	-						IX=10
50		2) если меньший знак стоит-1=9
X	-	справа от большего,			их
10		значения суммируются;			XII=10+1+1
V	- 5				=12
I	-	3) допускается не более трех
1		подряд одинаковых цифр в
		записи числа.
			XXXVIII =						27
7/12/19			10+10+10+5+1+1+1 = 38

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Непозиционные системы счисления н используются в вычислениях, т.к.:

•Cуществует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

•Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

•Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

7/12/19

28

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Основание системы – это количество различных знаков, используемых для изображения чисел в данной системе.

Разряд - позиция цифры в числе.

Троичная: {0, 1, 2} Пятеричная: {0, 1, 2, 3, 4}

Двенадцатеричная: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B}

7/12/19

29

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Родина арабской нумерации - Индия.

Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в

начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке.

Европейцы, в XVI веке, заимствовали нумерацию у арабов.

Поэтому называли ее "арабской". Это исторически

неправильное название удерживается и поныне.

7/12/19

30

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

1	0
Двоичная система счисления:

Восьмеричная система

счисления0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7

Шестнадцатеричная система

счисления0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

7/12/19

31

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную

	57	: 2
	1	: 2
	28
	0	: 2
	14
	0		5710	=
	7	: 2	1110012
	1	: 2
	3
7/12/19	1			32
	1